论文指导书框架结构设计-内力计算及组合

1、-. z第三章 框架力计算3.1计算方法框架构造一般承当的荷载主要有恒载、使用活荷载、风荷载、地震作用，其中恒载、活荷载一般为竖向作用，风荷载、地震则为水平方向作用，手算多层多跨框架构造的力M、N、V及侧移时，一般采用近似方法。如求竖向荷载作用下的力时，有分层法、弯矩分配法、迭代法等；求水平荷载作用下的力时，有反弯点法、改良反弯点法D 值法、迭代法等。这些方法采用的假设不同，计算结果有所差异，但一般都能满足工程设计要求的精度。本章主要介绍竖向荷载作用下无侧移框架的弯矩分配法和水平荷载作用下D 值法的计算。在计算各项荷载作用效应时，一般按标准值进展计算，以便于后面荷载效应的组合。3.1.1竖向荷

2、载作用下框架力计算1.弯矩分配法在竖向荷载作用下较规则的框架产生的侧向位移很小，可忽略不计。框架的力采用无侧移的弯矩分配法进展简化计算。具体方法是对整体框架按照构造力学的般方法，计算出各节点的弯矩分配系数、计算各节点的不平衡弯矩，然用进展分配、传递，在工程设计中，每节点只分配两至三次即可满足精度要求。相交于同一点的多个杆件中的*一杆件，其在该节点的弯矩分配系数的计算过程为：1确定各杆件在该节点的转动刚度杆件的转动刚度与杆件远端的约束形式有关，如图3-1：a杆件在节点A处的转动刚度b*节点各杆件弯矩分配系数图 3-1 A节点弯矩分配系数图中2计算弯矩分配系数3相交于一点杆件间的弯矩分配弯矩分配之

3、前，还需先要求出节点的固端弯矩，这可查阅相关静力计算手册得到。表3-1为常见荷载作用下杆件的固端弯矩。在弯矩分配的过程中，一个循环可同时放松和固定多个节点各个放松节点和固定节点间间隔布置，如图3-2，以加快收敛速度。计算杆件固端弯矩产生的节点不平衡弯矩时，不能丢掉由于纵向框架梁对柱偏心所产生的节点弯矩。具体计算可见例题。常见荷载作用下杆件的固端弯矩 表3-1荷载形式图公式集中荷载均布荷载梯形荷载三角形荷载注：梯形和三角形分布荷载下的固端弯矩以及反力：图 3-2 弯矩分配过程中放松和固定节点顺序图3-3 分层法的计算单元划分2.分层法分层法是弯矩分配法的进一步简化，它的根本假定是：1.框架在竖向

4、荷载作用下的侧移忽略不计；2.可假定作用在*一层框架梁上的竖向荷载只对本楼层的梁以及与本层梁相连的框架柱产生弯矩和剪力，而对其他楼层的框架梁和隔层的框架柱都不产生弯矩和剪力。计算过程仍然是先计算出各节点的弯矩分配系数、求出节点的固端弯矩，计算各节点的不平衡弯矩，然用进展分配、传递，只是分层法是对各个开口刚架单元进展计算见图3-3，这里各个刚架的上下端均为固定端。在求得各开口刚架中的构造力以后，则可将相邻两个开口刚架中同层同柱号的柱力叠加，作为原框架构造中柱的力。而分层计算所得的各层梁的力，即为原框架构造中相应层次的梁的力。如果叠加后节点不平衡弯矩较大，可在该节点重新分配一次，但不再作传递，最后

5、根据静力平衡条件求出框架的轴力和剪力，并绘制框架的轴力图利剪力图。在计算柱的轴力时，应特别注意*一柱的轴力除与相连的梁剪力有关外，不要忘记节点的集中荷载对柱轴力的奉献。为了改善误差，计算开口刚架力时，应做以下修正：除底层以外其他各层柱的线刚度均乘0.9的折减系数；除底层以外其他各层柱的弯矩传递系数取为13。3.1.2框架活荷载不利布置活荷载为可变荷载，应按其最不利位置确定框架梁、柱计算截面的最不利力。竖向活荷载最不利布置原则：1求*跨跨中最大正弯矩本层同连续梁本跨布置，其它隔跨布置，其它按同跨隔层布置图3-4a；2求*跨梁端最大负弯矩本层同连续梁本跨及相邻跨布置，其它隔跨布置，相邻层与横梁同跨

6、的及远的邻跨布置活荷载，其它按同跨隔层布置图3-4b；3求*柱柱顶左侧及柱底右侧受拉最大弯矩该柱右侧跨的上、下邻层横梁布置活荷载，然后隔跨布置，其它层按同跨隔层布置图3-4c；当活荷载作用相对较小时，常先按满布活荷载计算力，然后对计算力进展调整的近似简化法，调整系数：跨中弯矩1.11.2，支座弯矩1.0。ab c图 3-4 竖向活荷载最不利布置3.1.3水平荷载作用下框架力计算1.反弯点法在图3-5中，如能确定各柱的剪力及反弯点的位置，便可求得各柱的柱端弯矩，并进而由节点平衡条件求得梁端弯矩及整个框架构造的其他力。为此反弯点法中假定：图3-5 框架在水平力作用下的弯矩图1求各个柱的剪力时，假定

7、各柱上下端都不发生角位移，即认为梁的线刚度与柱的线刚度之比为无限大；2在确定柱的反弯点位置时，假定除底层以外，各个柱的上、下端节点转角均一样，即除底层外，各层框架柱的反弯点位于层高的中点；对于底层柱。，则假定其反弯点位于距支座2/3层高处。3梁端弯矩可由节点平衡条件求出，并按节点左右梁的线刚度进展分配。当梁的线刚度与柱的线刚度之比超过3时，由上述假定所引起的误差能够满足工程设计的精度要求，可采用反弯点法。反弯点法具体计算方法是将每层的层间总剪力按柱的抗侧刚度直接分配到每根柱上，求出每根柱的剪力，然后根据反弯点位置，即能求出柱端弯矩，计算公式为：式中：为第j层第k柱所分配到的剪力；为第j层第k柱

8、的线刚度；为j层框架柱数；第j层层间剪力。根据柱剪力和反弯点位置，可计算柱上、下端弯矩，对于底层柱，柱端弯矩为：对于上部各层，柱端弯矩为：、分别为第j层第k柱的上、下端部弯矩； hj为第j层柱柱高。求出柱端弯矩后，再求节点弯矩平衡，最后按节点左右梁的线刚度对节点不平衡弯矩进展分配可求出梁端弯矩。式中、为节点处左、右梁端弯矩；、为节点处柱上、下端弯矩；、为节点处左、右梁的线刚度。最后以各梁为隔离体，将梁的左右端弯矩之和除以该梁的跨长，可得梁剪力，自上而下逐层叠加节点左右的梁端剪力，即可得到柱轴向力。2. D值法D值法为修正反弯点法，修正后柱的抗侧刚度为，式中为柱刚度修正系数，可按表3-2采用；柱

9、的反弯点高度比修正后可按下式计算：y=y0+y1+y2+y3，式中 y0为标准反弯点高度比，是在各层等高、各跨相等、各层梁和柱线刚度都不改变的情况下求得的反弯点高度比；y1为因上、下层梁刚度比变化的修正值；y2为因上层层高变化的修正值； y3为因下层层高变化的修正值。y0，y1，y2，y3的取值见附表1-1表1-4。风荷载作用下的反弯点高度按均布水平力考虑，地震作用下按倒三角分布水平力考虑。D值法具体计算步骤为：先计算各层柱修正后的抗侧刚度D及柱的反弯点高度，将该层层间剪力分配到每个柱，柱剪力分配式为：根据柱剪力和反弯点位置，可计算柱上、下端弯矩为：式中：为第j层第k柱所分配到的剪力；为第j层

10、第k柱的侧向刚度D值；为j层框架柱数；第j层层间剪力；为第j层第k柱的弯矩；为第j层第k柱的反弯点高度比；h为柱高。 梁端弯矩的计算与反弯点法一样。表32楼层简图一般层底层注：边框情况下，式中,或取0值。水平荷载作用下侧移近似计算一般采用D值法，层间侧移及顶点总侧移计算公式为：式中第j层层间剪力；为第j层第k柱的侧向刚度D值；为第j层由梁柱弯曲变形所产生的层间位移；为框架顶点总侧移；n 框架构造总层数。3.2例题计算3.2.1恒载作用下的框架力弯矩分配系数 (1)计算弯矩分配系数根据上面的原则，可计算出本例横向框架各杆件的杆端弯矩分配系数，由于该框架为对称构造，取框架的一半进展简化计算，如图3

11、-6。节点A1：相对线刚度见表2-3节点B1：节点A2：节点B2：节点A4：节点B4：A3、B3与相应的A2、B2一样。杆件固端弯矩计算杆件固端弯矩时应带符号，杆端弯矩一律以顺时针方向为正，如图3-6。图 3-6 杆端及节点弯矩正方向1横梁固端弯矩：1顶层横梁自重作用：板传来的恒载作用：2二四层横梁自重作用：板传来的恒载作用：2纵梁引起柱端附加弯矩：本例中边框架纵梁偏向外侧，中框架纵梁偏向侧顶层外纵梁楼层外纵梁顶层中纵梁楼层中纵梁节点不平衡弯矩横向框架的节点不平衡弯矩为通过该节点的各杆件不包括纵向框架梁在节点处的固端弯矩与通过该节点的纵梁引起柱端横向附加弯矩之和，根据平衡原则，节点弯矩的正方向

12、与杆端弯矩方向相反，一律以逆时针方向为正，如图3-7。节点A4的不平衡弯矩：本例计算的横向框架的节点不平衡弯矩如图3-7。a恒载 b恒载产生的节点不平衡弯矩图 3-7 横向框架承当的恒载及节点不平衡弯矩力计算根据对称原则，只计算AB、BC跨。在进展弯矩分配时，应将节点不平衡弯矩反号后再进展杆件弯矩分配。节点弯矩使相交于该节点杆件的近端产生弯矩，同时也使各杆件的远端产生弯矩，近端产生的弯矩通过节点弯矩分配确定，远端产生的弯矩由传递系数C近端弯矩与远端弯矩的比值确定。传递系数与杆件远端的约束形式有关，如图3-2。恒载弯矩分配过程如图3-8，恒载作用下弯矩见图3-9，梁剪力、柱轴力见图3-10。根据

13、所求出的梁端弯矩，再通过平衡条件，即可求出恒载作用下梁剪力、柱轴力，结果见表3-3、表3-4、表3-5、表3-6。AB跨梁端剪力 kN 表 3-3层q(kN/m)(板传来作用)g(kN/m)(自重作用)a(m)l(m)gl/2u=(l-a)*q/2MAB(kN.m)MBA(kN.m)Mik/lV1/A=gl/2+u-Mik/lVB=-(gl/2+u+Mik/l)421.94.082.25612.2441.06-30.54 45.85 2.5550.75 -55.85 316.614.082.25612.2431.14-37.05 42.94 0.9842.40 -44.36 216.614.0

14、82.25612.2431.14-35.10 42.04 1.1642.22 -44.54 116.614.082.25612.2431.14-30.42 39.64 1.5441.84 -44.92 注：a见表3-1图。BC跨梁端剪力kN 表 3-4层q(kN/m)(板传来荷载作用)g(kN/m)(自重作用)l(m)gl/2l*q/4VB=gl/2+l*q/4VC=-(gl/2+l*q/4)410.492.692.43.236.29 9.52-9.5237.662.692.43.234.60 7.82 -7.8227.662.692.43.234.60 7.82-7.8217.662.692

15、.43.234.607.82-7.82 图 3-8 恒载弯矩分配过程图 3-9 恒载作用下弯矩图kN.mAB跨跨中弯矩kN.m 表 3-5层q(kN/m)(板传来作用)g(kN/m)(自重作用)a(m)l(m)gl/2u=(l-a)*q/2MAB(kN.m)Mik/lV1/A=gl/2+u-Mik/lM=gl/2*l/4+u*1.05-MAB-V1/A*l/2421.94.082.25612.2441.06-30.54 2.5550.75 -60.24 316.614.082.25612.2431.14-37.05 0.9842.40 -39.09 216.614.082.25612.2431

16、.14-35.10 1.1642.22 -40.50 116.614.082.25612.2431.14-30.42 1.5441.84 -44.04 图 3-10 恒载作用下梁剪力、柱轴力kN 柱轴力kN 表 3-6层边柱A轴、D轴中柱B轴、C轴横梁端部压力纵梁端部压力柱重柱轴力横梁端部压力纵梁端部压力柱重柱轴力4柱顶50.7564.9114.4115.6655.85+9.52=65.3757.2114.4122.58柱底130.06136.983柱顶42.4033.9114.4206.3744.36+7.82=52.1846.5914.4235.75柱底220.77250.152柱顶42.

17、2233.9114.4296.9044.54+7.82=52.3646.5914.4349.10柱底311.30363.501柱顶41.8433.9120.8387.0544.92+7.82=52.7446.5920.8462.83柱底407.85483.633.2.2活载作用下的框架力注意：各不利荷载布置时计算简图不一定是对称形式，为方便，近似采用对称构造对称荷载形式简化计算。1.梁固端弯矩：1顶层：2二四层横梁：2.纵梁偏心引起柱端附加弯矩：本例中边框架纵梁偏向外侧，中框架纵梁偏向侧顶层外纵梁楼层外纵梁顶层中纵梁楼层中纵梁 3.本工程考虑如下四种最不利组合：(a)顶层边跨梁跨中弯矩最大，图

18、3-11；(b)顶层边柱柱顶左侧及柱底右侧受拉最大弯矩，如图3-12；(c)顶层边跨梁梁端最大负弯矩，图3-13：(d)活载满跨布置，图3-14。4.各节点不平衡弯矩：注意：假设计算*跨梁端的最大负弯矩，不可以这样统一！当AB跨布置活载时：当BC跨布置活载时：当AB跨和BC跨均布置活载时：图 3-11 活载不利布置a 图 3-12 活载不利布置b图 3-13 活载不利布置c 图 3-14 活载不利布置d5.力计算：采用迭代法计算，迭代计算次序同恒载，如图3-15、图3-18、图3-21、图3-24。活载a作用下梁弯矩、剪力、轴力如图3-16、图3-17。活载b作用下梁弯矩、剪力、轴力如图3-1

19、9、图3-20。活载c作用下梁弯矩、剪力、轴力如图3-22、图3-23。活载d作用下梁弯矩、剪力、轴力如图3-25、图3-26。根据所求出的梁端弯矩，再通过平衡条件，即可求出的恒载作用下梁剪力、柱轴力，结果见表3-7表3-22。 活载a作用下AB跨梁端剪力 表 3-7层q(kN/m)a(m)u=(6-a)*q/2MAB(kN.m)MBA (kN.m)Mik/lV1/A=u-Mik/lVB=-( u+Mik/l)43.152.255.91 -2.75 4.56 0.30 5.61 -6.21 302.250.00 -1.80 2.00 0.03 -0.03 -0.03 292.2516.88 -

20、11.90 15.05 0.53 16.36 -17.41 102.250.00 -1.26 1.76 0.08 -0.08 -0.08 活载a作用下BC跨梁端剪力 表 3-8层q(kN/m)l(m)ql/4(kN)VB= ql/4 (kN)VC=- ql/4 (kN)402.400034.82.42.882.88-2.88202.400014.82.42.882.88-2.88 活载(a)作用下AB跨跨中弯矩kN. m 表 3-9层q(kN/m)(板传来荷载作用)a(m)l(m)u=(l-a)*q/2MAB(kN.m)Mik/lV1/A=u-Mik/lM=u*1.05- MAB - V1/A

21、*l/243.152.2565.91 -2.75 0.30 5.61 -7.87 302.2560.00 -1.80 0.03 -0.03 1.90 292.25616.88 -11.90 0.53 16.36 -19.44 102.2560.00 -1.26 0.08 -0.08 1.51 活载a作用下柱轴力 表 3-10层边柱A轴中柱B轴横梁纵梁柱轴力(kN)横梁纵梁柱轴力(kN)端部剪力端部剪力端部剪力端部剪力45.613.54 9.156.216.32 12.533-0.0310.13 19.252.9118.05 33.49216.3610.13 45.7417.4118.05 68

22、.951-0.0810.13 55.792.9618.05 89.96图 3-15 活载a迭代过程图 3-16 活载a弯矩图kN.m 活载b作用下AB跨梁端剪力 表 3-11层q(kN/M)a(m)u=(6-a)*q/2MAB(kN.m)MBA (kN.m)Mik/lV1/A=u-Mik/lVB=-(u+Mik/l)43.152.255.91 -4.76 5.71 0.16 5.75 -6.07 392.2516.88 -12.43 15.25 0.47 16.41 -17.35 202.250.00-2.51 2.28 -0.04 0.04 0.04 192.2516.88 -11.09 1

23、4.54 0.58 16.31 -17.46 活载b作用下BC跨梁端剪力 表 3-12层q(kN/M)l(m)ql/4(kN)VB= ql/4 (kN)VC= -ql/4 (kN)402.4000302.400024.82.42.882.88-2.88102.4000图 3-17 活载a剪力、轴力kN活载b作用下AB跨跨中弯矩kN. m 表3-13层q(kN/m)(板传来荷载作用)a(m)l(m)u=(l-a)*q/2MAB(kN.m)Mik/lV1/A=u-Mik/lM=u*1.05-MAB-V1/A*l/243.152.2565.91 -4.76 0.16 5.75 -6.29 392.2

24、5616.88 -12.43 0.47 16.41 -19.08 202.2560.00 -2.51 -0.04 0.04 2.40 192.25616.88 -11.09 0.58 16.31 -20.10 活载b作用下柱轴力计算 表 3-14层边柱A轴中柱B轴横梁端部剪力纵梁端部剪力柱轴力kN横梁端部剪力纵梁端部剪力柱轴力kN45.75 3.549.296.076.3212.39316.41 10.1335.8317.3518.0547.7920.04 10.1346.002.8418.0568.68116.31 10.1372.4417.4618.05104.19图 3-18 活载b迭代

25、过程图 3-19 活载b弯矩kN.m 活载c作用下AB跨梁端剪力 表 3-15层q(kN/m)a(m)u=(6-a)*q/2MAB(kN.m)MBA(kN.m)Mik/lV1/A=u-Mik/lVB=-(u+Mik/l)43.152.255.91 -4.74 5.59 0.14 5.77 -6.05 392.2516.88 -12.23 16.23 0.67 16.21 -17.55 202.250.00 -2.70 1.23 -0.25 0.25 0.25 192.2516.88 -10.90 15.57 0.78 16.10 -17.66 活载c作用下BC跨梁端剪力 表 3-16层q(kN

26、/m)l(m)ql/4(kN)VB= ql/4 (kN)VC= ql/4 (kN)402.40.00 0.00 0.00 34.82.42.88 2.88 -2.88 202.40.00 0.00 0.00 14.82.42.88 2.88 -2.88 图 3-20 活载b剪力、轴力kN活载c作用下AB跨跨中弯矩kN.m 表 3-17层q(kN/m)(板传来荷载作用)a(m)l(m)u=(l-a)*q/2MAB(kN.m)Mik/lV1/A=u-Mik/lM=u*1.05-MAB-V1/A*l/243.152.2565.91 -4.74 0.14 5.77 -6.36 392.25616.88

27、 -12.23 0.67 16.21 -18.69 202.2560.00 -2.70 -0.25 0.25 1.97 192.25616.88 -10.90 0.78 16.10 -19.68 活载c作用下柱轴力 (kN) 表 3-18层边柱A轴中柱B轴横 梁端部剪力纵 梁端部剪力柱轴力横 梁端部剪力纵 梁端部剪力柱轴力45.77 3.549.316.056.3212.37316.21 10.1335.6520.4318.0550.8520.25 10.1346.03-0.2518.0568.65116.10 10.1372.2620.5418.05107.24图 3-21 活载c迭代过程图

28、 3-22 活载c弯矩kN.m满跨活载作用下梁剪力AB跨梁端剪力 表 3-19层q(kN/m)a(m)u=(6-a)*q/2MAB(kN.m)MBA(kN.m)Mik/lV1/A=u-Mik/lVB=-(u+Mik/l)43.152.255.91 -4.51 5.86 0.23 5.69 -6.14 392.2516.88 -13.57 16.87 0.55 16.33 -17.43 292.2516.88-14.48 17.37 0.48 16.40 -17.36 192.2516.88 -12.36 16.30 0.66 16.22 -17.54 满跨活载作用下BC跨梁端剪力 表 3-20

29、层q(kN/m)l(m)ql/4(kN)VB= ql/4 (kN)VC= ql/4 (kN)44.82.42.882.88-2.8834.82.42.88 2.88 -2.88 24.82.42.882.88-2.8814.82.42.88 2.88 -2.88 图 3-23 活载c剪力、轴力kN满跨活载作用下AB跨跨中弯矩kN.m 表 3-21层q(kN/m)(板传来荷载作用)a(m)l(m)u=(l-a)*q/2MAB(kN.m)Mik/lV1/A=u-Mik/lM=u*1.05-MAB-V1/A*l/243.152.2565.91 -4.51 0.23 5.69 -6.34 392.25

30、616.88 -13.57 0.55 16.33 -17.70 292.25616.88-14.48 0.48 16.40 -16.99 192.25616.88 -12.36 0.66 16.22 -18.59 满跨活载作用下柱轴力 (kN) 表 3-22层边柱A轴中柱B轴横 梁端部剪力纵 梁端部剪力柱轴力横 梁端部剪力纵 梁端部剪力柱轴力45.69 3.549.239.026.3215.34316.33 10.1335.6920.3118.0553.70216.40 10.1362.2220.2418.0591.99116.22 10.1388.5720.4218.05130.46图 3-

31、24 满跨活载迭代过程图 3-25 满跨活载弯矩kN.m图 3-26 满跨活载剪力、轴力kN3.2.3风荷载作用下的位移、力计算1.框架侧移风载作用下框架侧移 表 3-23层次层高hi(m)Pik(kN)Vik(kN)D(kN/mm)(mm)总侧移i(mm)43.68.328.3234.820.24 3.83 33.68.8317.1534.820.49 3.59 23.68.4225.5734.820.73 3.10 14.58.5334.1014.442.36 2.36 2.层间侧移其中0.85为位移放大系数。相对侧移3.顶点侧移侧移相对侧移 满足要求。水平风载作用下框架层间剪力3-27

32、风载作用下层间剪力各层柱反弯点位置 表 3-24 层 次柱别K2y23y3y0y4边柱2.530100.430.43中柱4.410100.450.453边柱2.5310100.480.48中柱4.4110100.500.502边柱2.53101.2500.500.50中柱4.41101.2500.500.501边柱3.660.8000.550.55中柱6.370.8000.550.55注：风荷载作用下的反弯点高度按均布水平力考虑，查附表1-1。图 3-28 风载作用框架弯矩kN.m 风荷载作用下框架柱剪力及柱端弯矩 表3-25层次h(m)Vik(kN)D柱别DiViyM下M上43.68.323

33、4.82边柱7.80 -1.86 0.43 -2.89 -3.82 中柱9.61 -2.30 0.45 -3.72 -4.55 33.617.1534.82边柱7.80 -3.84 0.48-6.64 -7.19 中柱9.61 -4.73 0.50 -8.52 -8.52 23.625.5734.82边柱7.80 -5.73 0.50 -10.31 -10.31 中柱9.61 -7.06 0.50 -12.70 -12.70 14.534.1014.44边柱3.41 -8.05 0.55 -19.93 -16.31 中柱3.81 -9.00 0.55 -22.27 -18.22 图 3-29

34、风载作用框架梁剪力、柱轴力kN-. z 风载作用下梁端、跨中弯矩和剪力 表 3-26层次柱别M下(kN.m)M上(kN.m)节点左右梁线刚度比边跨梁端弯矩 M(kN.m)中跨梁端弯矩 M(kN.m)风载下梁端剪力边跨梁跨中弯矩(kN.m)左梁右梁VAVB左VB右4边柱-2.89 -3.82 0.003.82-1.07-0.61 中柱-3.72 -4.55 1.352.611.94-1.07-1.623边柱-6.64 -7.19 0.0010.08-2.85-1.53 中柱-8.52 -8.52 1.357.035.21-2.85-4.342边柱-10.31 -10.31 0.0016.95-4

35、.86-2.38 中柱-12.70 -12.70 1.3512.199.03-4.86-7.531边柱-19.93 -16.31 0.0026.62-7.40-4.43 中柱-22.27 -18.22 1.3517.7613.16-7.40-10.97风载作用下柱轴力 表 3-27层次柱别M下(kN.m)M上(kN.m)风载作用下梁端剪力柱轴力VAVB左VB右NANB4边柱-2.89 -3.82 -1.07-1.07中柱-3.72 -4.55 -1.07-1.62-0.553边柱-6.64 -7.19 -2.85-3.92中柱-8.52 -8.52 -2.85-4.34-2.042边柱-10.

36、31 -10.31 -4.86-8.78中柱-12.70 -12.70 -4.86-7.53-4.711边柱-19.93 -16.31 -7.40-16.18中柱-22.27 -18.22 -7.40-10.97-8.28-. z3.2.4地震作用下横向框架的力计算1. 0.5雪+活重力荷载作用下横向框架的力计算按抗震规，计算重力荷载代表值时，顶层取用雪荷载，其它各层取用活荷载。当雪荷载与活荷载相差不大时，可近似按满跨活荷载布置。1横梁线荷载计算顶层横梁：雪载边跨 0.654.50.5 = 1.46 kN/m中间跨 0.652.40.5 = 0.78 kN/m二四层横梁：活载边跨 9.0 kN

37、/m0.5 = 4.5 kN/m中间跨 4.8 kN/m0.5 = 2.4 kN/m2纵梁引起柱端附加弯矩：本例中边框架纵梁偏向外侧，中框架纵梁偏向走廊顶层外纵梁: MA4 = MD4 = 0.50.654.5/24.5/20.075 = 1.650.075=0.12 kN.m 楼层外纵梁:MA1 = MD1 = 0.524.5/24.5/20.075 = 5.060.075 = 0.38 kN.m顶层中纵梁:MB4 = MC =0.50.654.5/24.5/2+4.5+4.52.4/22.4/20.075= 2.930.075 = 0.22 kN.m楼层中纵梁:MB1 = MC1 = 0.

38、524.5/24.5/2+4.5+4.52.4/22.4/20.075= 9.020.075 = 0.68 kN.m逆时针为正3计算简图图 3-30 固端弯矩4固端弯矩：顶层横梁：二四层横梁：5不平衡弯矩：6弯矩分配计算采用迭代法弯矩分配过程如图3-31，0.5雪+活作用下梁、柱弯矩见图3-32，梁剪力、柱轴力见图3-33。根据所求出的梁端弯矩，再通过平衡条件，即可求出的0.5雪+活作用下梁剪力、柱轴力，计算过程见表3-28、表3-29、表3-30、表3-31。0.5雪+活作用下AB跨梁端剪力标准值 表 3-28层q(kN/m)a(m)l(m)u =(l-a)*q/2(kN)MAB(kN.m)

39、MBA(kN.m)Mik/lV1/A= u-Mik/lVB=-( u+Mik/l)41.462.2562.74 -2.14 2.75 0.10 2.64 -2.84 34.52.2568.44 -6.75 8.43 0.288.16 -8.72 24.52.2568.44 -7.24 8.70 0.24 8.20 -8.68 14.52.2568.44 -6.18 8.15 0.33 8.11 -8.77 0.5雪+活作用下BC跨梁端剪力标准值 表 3-29层qkN/m)l(m)ql/4(kN)VB= ql/4 (kN)VC= -ql/4 (kN)40.782.40.47 0.47 -0.47

40、 32.42.41.44 1.44 -1.44 22.42.41.44 1.44 -1.44 12.42.41.44 1.44 -1.44 0.5雪+活作用下AB跨跨中弯矩kN.m 表 3-30层q(kN/m)a(m)l(m)u=(l-a)*q/2MAB(kN.m)Mik/lV1/A=u-Mik/lM=u*1.05-MAB-V1/A*l/241.462.2562.74 -2.14 0.10 2.64 -2.90 34.52.2568.44 -6.75 0.28 8.16 -8.87 24.52.2568.44 -7.24 0.24 8.20 -8.49 14.52.2568.44 -6.18

41、0.33 8.11 -9.29 图 3-31 0.5雪+活作用下迭代计算图 3-32 0.5雪+活作用下杆端弯矩kN.m0.5雪+活作用下柱轴力标准值 表 3-31层边柱A轴中柱B轴横梁端部压力纵梁端部压力柱轴力(kN)横梁端部压力纵梁端部压力柱轴力(kN)42.641.654.293.312.936.2438.165.0617.5110.169.0225.4228.205.0630.7710.129.0244.5618.115.0643.9410.219.0263.79图 3-33 0.5雪+活作用下框架轴力、剪力根据对称只算AB、BC跨kN2.地震作用下横向框架的力计算地震作用下框架柱剪力

42、及柱端弯矩计算过程见表3-32、梁端弯矩计算过程见表3-33、柱剪力和轴力计算过程见表3-34，地震作用下框架弯矩见图3-34，框架梁剪力、柱轴力见图3-35。-. z地震作用下横向框架柱剪力及柱端弯矩 表 3-32层次层间剪力总剪力柱别DiDViyhM下M上kNkN(kN/mm)(kN/mm)(kN)(m)4585.78 585.78 边柱7.80 396.26 -11.53 0.43 3.6-17.85 -23.66 中柱9.61 -14.21 0.45 -23.01 -28.13 3374.19 959.97 边柱7.80 396.26 -18.90 0.48 3.6-32.65 -35

43、.37 中柱9.61 -23.28 0.50 -41.91 -41.91 2265.56 1225.53 边柱7.80 396.26 -24.12 0.50 3.6-43.42 -43.42 中柱9.61 -29.72 0.50 -53.50 -53.50 1172.60 1398.13 边柱3.41 171.96 -27.73 0.55 5.2-79.29 -64.88 中柱3.81 -30.98 0.55 -88.60 -72.49 注：地震作用下按倒三角分布水平力考虑，根据对称只算A、B轴。地震作用下梁端弯矩 表 333层次柱别M下(kN.m)M上(kN.m)节点左右梁线刚度比边跨梁端弯

44、矩 M(kN.m)中跨梁端弯矩M(kN.m)地震作用下梁端剪力边跨梁跨中弯矩(kN.m)左梁右梁VAVB左VB右4边柱-17.85 -23.66 0.0023.66-6.64-3.75 中柱-23.01 -28.13 1.3516.1611.97-6.64-9.983边柱-32.65 -35.37 0.0053.22-15.09-7.97 中柱-41.91 -41.91 1.3537.2927.63-15.09-23.032边柱-43.42 -43.42 0.0076.07-21.81-10.63 中柱-53.50 -53.50 1.3554.8140.60-21.81-33.831边柱-79

45、.29 -64.88 0.00108.30-30.11-17.96 中柱-88.60 -72.49 1.3572.3853.61-30.11-44.68-. z地震作用梁剪力、柱轴力 表 3-34 层次柱别M下(kN.m)M上(kN.m)地震作用下梁端剪力柱轴力VAVB左VB右NANB4边柱-17.85 -23.66 -6.64-6.64中柱-23.01 -28.13 -6.64-9.98-3.343边柱-32.65 -35.37 -15.09-21.73中柱-41.91 -41.91 -15.09-23.03-11.282边柱-43.42 -43.42 -21.81-43.54中柱-53.5

46、0 -53.50 -21.81-33.83-23.301边柱-79.29 -64.88 -30.11-73.65中柱-88.60 -72.49 -30.11-44.68-37.87图 3-34 地震作用框架弯矩kN.m图 3-35 地震作用框架梁剪力、柱轴力kN第四章 框架力组合框架在各种荷载作用下的力确定后，必须找出各构件的控制截面及其最不利力组合。4.1荷载组合1.无地震作用效应组合一般荷载组合对于一般的框架构造，根本组合可采用简化规则，取以下组合值中的最不利值确定：1由可变荷载效应控制的组合：1恒 + 任一活荷载2恒 + 0.9使用活荷载+风荷载2由永久荷载效应控制的组合：式中：永久荷载

47、的分项系数，具体取值为：1当其效应对构造不利时，对由可变荷载效应控制的组合，应取1.2；对由永久荷载效应控制的组合，应取1.35；2)当其效应对构造有利时，一般情况下应取1.0；对构造的倾覆、滑移或漂浮验算，应取0.9。：第i 个可变荷载的分项系数，其中为可变荷载Q1的分项系数，可变荷载的分项系数：一般情况下应取1.4；对活荷载标准值大于4kN/m2 的工业房屋，分项系数应取1.3。对于*些特殊情况，可按建筑构造有关设计规的规定确定。SGK：按永久荷载标准值Gk 计算的荷载效应值；SQik：按可变荷载标准值Qik 计算的荷载效应值，其中SQ1k 为诸可变荷载效应中起控制作用者；ci：可变荷载Q

48、i 的组合值系数，对于民用建筑楼面活荷载，除了书库、档案室、储藏室、通风及电梯机房取0.9，其余情况均取0.7；对于风荷载的组合系数取0.6；对于雪荷载的组合系数取0.7；n：参与组合的可变荷载数。2.有地震作用效应组合有地震作用效应组合时，应按下式计算：式中S：构造构件力组合的设计值，包括组合的弯矩、轴向力和剪力设计值；：重力荷载分项系数，一般情况应采用1.2，当重力荷载效应对构件承载能力有利时，不应大于1.0；、：分别为水平、竖向地震作用分项系数，应按表4-1采用； ：风荷载分项系数，应采用1.4；SGE：重力荷载代表值的效应，有吊车时，尚应包括悬吊物重力标准值的效应；SEhk：水平地震作

49、用标准值的效应，尚应乘以相应的增大系数或调整系数；SEvk：竖向地震作用标准值的效应，尚应乘以相应的增大系数或调整系数；Swk：风荷载标准值的效应； w：风荷载组合值系数，一般构造取0.0，风荷载起控制作用的高层建筑应采用0.2。地震作用分项系数 表4-1地震作用仅计算水平地震作用1.30仅计算竖向地震作用01.3同时计算水平与竖向地震作用1.30.5本章各力组合时的单位及方向：1柱的力及梁的剪力仍沿用构造力学的规定与前几章规定一样：弯矩 顺时针为正，逆时针为负轴力 柱受压为正，受拉为负剪力 顺时针为正，逆时针为负2梁的弯矩方向以下部受拉为正，上部受拉为负与前几章规定不同。4.2控制截面及最不

50、利力4.2.1 控制截面框架梁的控制截面是跨最大弯矩截面和支座截面，跨最大弯矩截面可用求极值的方法准确求出，为了简便，通常取跨中截面作为控制截面；支座截面一般由受弯和受剪承载力控制，梁支座截面的最不利位置在柱边，配筋时应采用梁端部截面力，而不是轴线处的力，如图4-1。柱边梁端的剪力和弯矩可按下式计算：图 4-1 梁支座控制截面式中V,M为梁端柱边截面的剪力和弯矩；当计算水平荷载或竖向集中荷超产生的力时，则V V。V,M力计算得到的梁端柱轴线截面的剪力和弯矩； g，p作用在梁上的竖向分布恒荷载和活荷裁。对于框架柱，其弯矩、轴力和剪力沿柱高是线性变化的，而柱两端截面的弯矩最大，而剪力和轴力在一层的

51、变化较小，因此，柱的控制截面在柱的上下端。4.2.2最不利力组合框架梁截面最不利力组合有：梁端截面：+Mma*、Mma*、Vma*梁跨中截面： +Mma*，-Mma*柱端的最不利力取以下四种情况：+Mma*及相应的N、V；-Mmin及相应的N、V；Nma*及相应的M、V；Nmin及相应的M、V。由于M、N比值的不同使柱的破坏形态也随之变化：对大偏压破坏，弯矩不变，轴力越小所需配筋越多；对小偏压破坏，弯矩不变，轴力越大所需配筋越多；对大偏压和小偏压破坏，轴力不变，弯矩越大所需配筋越多。应在多组组合力中选出所需配筋最多的力组合进展配筋计算，假设不能明确最不利组合力，则需分别计算配筋，确定最大配筋。

52、4.3弯矩调幅在竖向荷载作用下，可考虑框架梁端塑性变形力重分布对梁端负弯矩乘以调幅系数进展调幅，并应符合以下规定：1)现浇框架梁端负弯矩调幅系数可取为0.80.92)框架梁端负弯矩调幅后，梁跨中弯矩应按平衡条件相应增大1 2注：梁的弯矩方向以下部受拉为正，上部受拉为负。3)应先对竖向荷载作用下框架梁的弯矩进展调幅，再与水平作用产生的框架梁弯矩进展组合； 4)截面设计时，框架梁跨中截面正弯矩设计值不应小于竖向荷载作用下按简支梁计算的跨中弯矩设计值的50。由于对梁在竖向荷载作用下产生的支座弯矩进展了调幅，因此，其界限相对受压区高度应取0.35而不是b。4.4例题计算弯矩调幅，取= 0.9进展调幅，

53、调幅计算过程见表4-2。弯矩调幅计算 表 4-2荷载种类杆件跨向弯矩标准值调幅系数调幅后弯矩标准值Ml0Mr0M0MlMrM恒载顶层AB-30.54 -45.85 60.24 0.9 -27.49 -41.27 64.06 BC-20.43 -20.43 -13.45 0.9 -18.39 -18.39 -11.41 四层AB-37.05 -42.94 39.09 0.9 -33.35 -38.65 43.09 BC-11.06 -11.06 -5.44 0.9 -9.95 -9.95 -4.33 三层AB-35.10 -42.04 40.50 0.9 -31.59 -37.84 44.36

54、BC-11.75 -11.75 -6.13 0.9 -10.58 -10.58 -4.96 二层AB-30.42 -39.64 44.04 0.9-27.38 -35.68 47.54 BC-13.58 -13.58 -7.96 0.9-12.22 -12.22 -6.60 活载(a)顶层AB-2.75 -4.56 7.87 0.9 -2.48 -4.10 8.24 BC-2.37 -2.37 -2.37 0.9 -2.13 -2.13 -2.13 四层AB-1.80 -2.00 -1.90 0.9 -1.62 -1.80 -1.71 BC-0.32 -0.32 1.98 0.9 -0.29

55、-0.29 2.01 三层AB-11.90 -15.05 19.44 0.9 -10.71 -13.55 20.79 BC-4.91 -4.91 -4.91 0.9 -4.42 -4.42 -4.42 二层AB-1.26 -1.76 -1.51 0.9 -1.13 -1.58 -1.36 BC-0.49 -0.49 1.81 0.9 -0.44 -0.44 1.86 活载(b)顶层AB-4.76 -5.71 6.29 0.9 -4.28 -5.14 6.81 BC-1.46 -1.46 -1.46 0.9 -1.31 -1.31 -1.31 四层AB-12.43 -15.25 19.08 0.

56、9 -11.19 -13.73 20.46 BC-4.51 -4.51 -4.51 0.9 -4.06 -4.06 -4.06 三层AB-2.51 -2.28 -2.40 0.9 -2.26 -2.05 -2.16 BC0.12 0.12 2.42 0.9 0.11 0.11 2.41 二层AB-11.09 -14.54 20.10 0.9 -9.98 -13.09 21.38 BC-5.09 -5.09 -5.09 0.9 -4.58 -4.58 -4.58 活载(c)顶层AB-4.74 -5.59 6.36 0.9 -4.27 -5.03 6.88 BC-1.51 -1.51 -1.51

57、0.9 -1.36 -1.36 -1.36 四层AB-12.23 -16.23 18.69 0.9 -11.01 -14.61 20.11 BC-5.54 -5.54 -3.24 0.9 -4.99 -4.99 -2.69 三层AB-2.70 -1.23 -1.97 0.9 -2.43 -1.11 -1.77 BC1.10 1.10 1.10 0.9 0.99 0.99 0.99 二层AB-10.90 -15.57 19.68 0.9 -9.81 -14.01 21.00 BC-6.10 -6.10 -3.80 0.9 -5.49 -5.49 -3.19 活载(d)顶层AB-4.51 -5.8

58、6 6.34 0.9 -4.06 -5.27 6.86 BC-1.91 -1.91 -1.11 0.9 -1.72 -1.72 -0.92 四层AB-13.57 -16.87 17.70 0.9 -12.21 -15.18 19.22 BC-5.08 -5.08 -2.78 0.9 -4.57 -4.57 -2.27 三层AB-14.48 -17.37 16.99 0.9 -13.03 -15.63 18.58 BC-4.75 -4.75 -2.45 0.9 -4.28 -4.28 -1.98 二层AB-12.36 -16.30 18.59 0.9 -11.12 -14.67 20.02 BC

59、-5.58 -5.58 -3.28 0.9 -5.02 -5.02 -2.72 0.5(雪载活载顶层AB-2.14 -2.75 2.90 0.9 -1.93 -2.48 3.14 BC-0.86 -0.86 -0.49 0.9 -0.77 -0.77 -0.40 四层AB-6.75 -8.43 8.87 0.9 -6.08 -7.59 9.63 BC-2.54 -2.54 -1.39 0.9 -2.29 -2.29 -1.14 三层AB-7.24 -8.70 8.49 0.9 -6.52 -7.83 9.29 BC-2.38 -2.38 -1.23 0.9 -2.14 -2.14 -0.99

60、二层AB-6.18 -8.15 9.29 0.9 -5.56 -7.34 10.01 BC-2.79 -2.79 -1.64 0.9 -2.51 -2.51 -1.36 一般组合采用三种组合形式即可：可变荷载效应控制时： 永久荷载效应控制时，-. z 横向框架梁力组合一般组合 表 4-3单位 M：kN.m V：kN 杆件跨向截面力荷载种类力组合恒载活荷载活载最大值风载1.2恒+1.4活1.2恒+0.9(1.4活+1.4风)1.35恒+活abcd左风右风左风右风顶层横梁AB跨梁左端M-27.49 -2.48 -4.28 -4.27 -4.06 -4.28 3.82 -3.82 -38.98 -3