高中数学人教版a版必修五课件：§3.4　基本不等式：√ab≤（a b）2 （二）

1、3.4基本不等式:第三章不等式(二)1.熟练掌握基本不等式及其变形的应用.2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.3.能够运用基本不等式解决生活中的应用问题.学习目标栏目索引知识梳理 自主学习题型探究 重点突破当堂检测 自查自纠 知识梳理 自主学习答案xy大xy小2.基本不等式求最值的条件：(1)x，y必须是 ；(2)求积xy的最大值时，应看和xy是否为 ；求和xy的最小值时，应看积xy是否为 .(3)等号成立的条件是否满足.3.利用基本不等式求最值需注意的问题：(1)各数(或式)均为正.(2)和或积为定值.(3)判断等号能否成立，“一正、二定、三相等”这三个条件缺一不可.(4)当多次使

2、用基本不等式时，一定要注意每次是否能保证等号成立，并且要注意取等号的条件的一致性.答案正数定值定值知识点二基本不等式在实际中的应用基本不等式在实际中的应用是指利用基本不等式解决生产、科研和日常生活中的问题.解答不等式的应用题一般可分为四步：(1)阅读并理解材料；(2)建立数学模型；(3)讨论不等关系；(4)作出结论.返回 题型探究 重点突破题型一利用基本不等式求最值解析答案D解析答案-2y的最小值为2.3解析答案反思与感悟xy的最大值为3.在利用基本不等式求最值时要注意三点：一是各项均为正；二是寻求定值，求和式最小值时应使积为定值，求积式最大值时应使和为定值(恰当变形，合理拆分项或配凑因式是常

3、用的解题技巧)；三是考虑等号成立的条件.反思与感悟当且仅当a(ab)1且ab1，解析答案D解析答案题型二基本不等式的综合应用解析答案x1，y1，ln xln y0，xye，即xy有最小值为e.答案C解析答案反思与感悟将不等式恒成立问题转化为求函数最值问题的处理方法，其一般类型有：(1)f(x)a恒成立af(x)min.(2)f(x)a恒成立af(x)max.反思与感悟解析答案B(2)函数ykx2k1的图象恒过定点A，若点A又在直线mxny10上，则mn的最大值为_.解析yk(x2)1必经过(2，1)，即点A(2，1)，代入得2mn10，2mn1，解析答案题型三基本不等式的实际应用例3要设计一张

4、矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目(即图中阴影部分)，这两栏的面积之和为18 000 cm2，四周空白的宽度为10 cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5 cm，请确定广告的高与宽的尺寸(单位：cm)，使矩形广告面积最小，并求出最小值.解析答案反思与感悟反思与感悟利用基本不等式解决实际问题的步骤(1)先理解题意，设变量，设变量时一般把要求最大值或最小值的变量定为函数.(2)建立相应的函数关系式，把实际问题抽象为函数的最大值或最小值问题.(3)在定义域内，应用基本不等式求出函数的最大值或最小值.(4)正确写出答案.反思与感悟解析答案解析设这批货物从A市全部运到B市的时间为t，则此时t8小

5、时.8返回 当堂检测12345解析A中x1时，y54，B中y4时，sin x2，D中x与1的关系不确定，选C.C解析答案12345213，B解析答案123453.将一根铁丝切割成三段做一个面积为2 m2、形状为直角三角形的框架，在下列四种长度的铁丝中，选用最合理(够用且浪费最少)的是()mC.7 m mC解析答案12345解析答案4.函数f(x)x(42x)的最大值为_.解析当x(0,2)时， x,42x0，当且仅当2x42x，即x1时，等号成立.当x0或x2时，f(x)0，故f(x)max2.212345解析答案1课堂小结1.用基本不等式求最值(1)利用基本不等式求最值要把握下列三个条件：“一正”各项为正数；“二定”“和”或“积”为定值；“三相等”等号一定能取到.这三个条件缺一