黑龙江哈尔滨高二数学上学期期中考试理

1、哈尔滨市第六中学2012-2013学年度上学期期中考试高二理科数学考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题共 12个小题，每个小题 5分，共60分）1.下列命题中，正确的个数有（）2 1抛物线y=2x2的准线方程为 y =82双曲线 L_y2 =1的渐近线方程为 4,x2椭圆一4y2=1的长轴长为2;2双曲线92y = 1的离心率与椭圆72x162十匕=1的离心率之积为1.7A. 1B.2C.3D.42.若双曲线以y士2x为渐近线，且 A（1,0）为一个顶点，则双曲线的方程为（2“ x 2 一A. - - y = 14B.22C.2D. - - x2 =14.设l,m,n表示三条

2、不同的直线，a,民表示三个不同的平面，给出下列四个命题中真命题的个数为（） 若 l / 支，m l, m _L P ,则久 _L P ； 若 m _L a, m In ,则 n/o(；若 m, n 为异面直线，ma,n口，m P, n/ P ,则 口 / P ； 若 a _LP,c（ _L% 则y _L P . TOC o 1-5 h z A. 1B. 2 C . 3D. 4x2 y2.一,_ . .3.一.已知A, 4分别是双曲线E:一万-% = 1的左、右顶点，P为直线x= c （c为半焦距） a2 b22上的一点，AA2PA是底角为30 口的等腰三角形，则双曲线 E的离心率为（）A. 5

3、B, -C. 3D. 24325.直三棱柱ABC - A1B1C1的底面是边长为3的正三角形，且侧棱长为2,则这个三棱柱的外接球的体积为（A.B. 4 二C.32 二316二6.如图，三棱锥P - ABC中,PA 1平面ABC , AABC是等边三角形,E是BC中点，若PA = AB ,则异面直线PE与AB所成角的余弦值（）A.3.714510D.-31的直线l与抛物线C相交7.已知抛物线C：y2 =2px（p0）的焦点为F ,过F且斜率为于A,B两点，若线段 AB的中点到抛物线 C准线的距离为4,则p的值为（）A.1B.2C.3D.4. 一个几何体的正视图和俯视图如图所示，其中俯视图为边长为

4、角形内切，则该几何体侧视图的面积为（A. 4 二 B. 4 . 3+五 C.已知F是双曲线2x2 -y- =1 的右焦点，A(-2,v/3), 86 3 二D.线右支上的动点，则| PA | - | PF |的最小值为（）A.2B. 4C.6D.810.已知M是正四面体 ABCD棱AB的中点，N是棱CD的中点，则下列结论中，正确的个 数有（）(1) MN _1. AB ；(2) VAJMCD =VBJMCD ；(3)平面CDM _L平面ABN ;(4) CM与AN是相交直线.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2211.已知A,B是椭圆22+4=1（2 Ab A 0）长轴的两个端点，M,N是

5、椭圆上关于x轴对称a b3 ,的两点，直线AM , BN的斜率分别为k1,k2 （k1k2丰0）,若椭圆的离心率为 ，则1kl | + | k2 |2的最小值为（）A. 1B . 22C . V3D. 22212.设点P是椭圆 冬+l=1(a b 0)与圆x2+y2 =3b2的一个交点，弓下2分别是椭 a b圆的左、右焦点，且| PFi |=3| PF2 |,则椭圆的离心率为()A.,10B.3 C.二 D.544二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在机读卡上相应的位置13.在平面直角坐标系 xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点22x y Fi, F2在x轴上，且椭圆C与

6、椭圆Ci :+ = = 1的离心率相48同，过Fi的直线交椭圆 C于A,B两点，且 AABF2的周长为4 J2 ,那么椭圆C的方程为.14.如图所示几何体的三视图，则该几何体的体积为 .)俯视图B第14题图.抛物线C: y2 =2px(p 0)的焦点为F ,准线为l , M是抛物线C上一动点，A(0,J3),过M作MN垂直准线l ,垂足为N,若| MN |十| MA |的最小值为2 ,则抛物线C的方程为.已知点P, A, B,C,D都是直径为3的球O表面上的点，PA 1平面ABCD ,四边形ABCD是正方形，若 PA=1,则几何体P - ABCD的体积为 - 三、解答题(本大题共 6个小题，共

7、70分，解答时写出必要的文字说明和演算步骤).(本小题满分 10分)如图，四棱锥 P - ABCD的底面ABCD为直角梯形，PA _L底面 ABCD其中 AB _L AD, CD _L AD , CD = AD = PA =2AB , E 是 PC 中点.(1)求证：BE/平面PAD；(2)求异面直线 PD与BC所成角的余弦值.(本小题满分12分)如图，三棱柱 ABCAB1cl中，NCAA1 =60*, AA =2AC ,BC _L平面 AAGC.(1)证明：AC_LAB;(2)设BC = AC = 2 ,求三棱锥C - A1BC1的体积.(本小题满分12分)已知抛物线y2 =2px(p 0)

8、的焦点为F ,过F且斜率为J3直线与抛物线在x轴上方的交点为 M ,过M作y轴的垂线，垂足为 N , O为坐标原点，若四边形OFMN的面积为4/3.(1)求抛物线的方程；(2)若P,Q是抛物线上异于原点 O的两动点，且以线段 PQ为直径的圆恒过原点 O,求证:直线PQ过定点，并指出定点坐标.(本小题满分12分)如图，直四棱柱 ABCD - AB1c1D1中,平面 A1BC _L 平面 A1ABB1 , AB = BC = 2 , AA = 2后.(1)求证：BC _L 平面 A1ABB1 ；(2)求直线 AB与平面AAC成角的正弦值.21.(本小题满分12分)设过点P(x,y)的直线分别与x轴

9、和y轴交于A,B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若BP =3PA且OQ八B = 4.(1)求点P的轨迹M的方程；(2)过F(2,0)的直线与轨迹 M交于A,B两点，求FA FB的取值范围22x y22.(本小题满分12分)已知椭圆E :-7十 =1(a b 0)的左、右焦点为F1,F2，且离a b心率为*2(1)若过Fi的直线交椭圆E于P,Q两点，且PFi =3FiQ ,求直线PQ的斜率;它们分别交椭圆E于A,C和B, D ,(2)若椭圆E过点(0,1),且过Fi作两条互相垂直的直线,求四边形ABCD面积的最大值和最小值高二理科数学参考答案1-5 BCBDC 610 ABDAC 1112 AD2x 2，13.y2 = 1 ; 14.4 ; 15.2y2 =4x； 16. 4 ; 317.解：(1)取PD中点F ,连接EF ,AF ,证明ABEF为平行四边形即可;