平行四边形对角线的性质

1、华东师大版八年级（下册）18.1 平行四边形的性质讲课人：宋红卫孟津县送庄镇初级中学学习五步曲实践探索 直观感知探索归纳 合作交流推理论证 感悟升华应用巩固 深化提高评价反思 概括总结0102030405将一张纸对折，剪下两张叠放的三角形纸片。将它们相等的一组边重合，得到一个四边形。动手操作第二种第一种两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。定义平行四边形ABCD 记作： ABCD 读作：平行四边形ABCD 表示方法ABCD做一做如下图，将ABCD绕顶点D旋转180ABCD再将 DEFG平移，方法演示如下：AB=EF, CD=GDBC=FG, AD=EDA=EB=FC=GADC=EDGAB=

2、GD, CD= EFBC= ED, AD= FGA=GB=EDGC=E ADC=FAB=CDBC=ADA=CB=ADCE FGH平行四边形的性质 平行四边形的对边相等 平行四边形的对角相等ABCDBC = AD， AB = DCB =D，A =CO例题：已知: 平行四边形ABCD，BD为对角线(如图)A=70, BDC=30, AD=15, 求: C, ADB的度数, 并求BC边的长. ABDC)解： ABCD C=A=70ADC=180- 70 = 110又 BDC=30 ADB = 80而 BC = AD = 15练习一 填空题 1. 在ABCD中, A=65, 则B= , C= , D=

3、 . 2. 在ABCD中, AB+CD=28cm. ABCD的周长等于96cm, 则AB= , BC= , CD= , AD= . ADBC1156511514cm34cm14cm34cm练习二 判断题平行四边形的两组对边分别平行。 （ ）平行四边形的四个内角都相等。 （ ）平行四边形的相邻两个内角的和等于180 （ ）ABCD中,如果A=30，那么B=60 （ ）练习三 已知平行四边形ABCD中, 1=15, 2=25,且AB=5cm，AO=2cm，求DAB和ABC的度数，并找出长度分别为5cm和2cm的线段. ADBCO)12解: 在ABCD中，ABDC ABD1= 15 ABC15+ 2

4、5= 40 则DAB180- 40= 140 而 DC=AB= 5cm, CO=AO= 2cm .练习四 在ABCD中, A=3B, 求C和D 的度数 . BCAD解: 在ABCD中, ADBC A+B= 180 又已知 A=3B 则 3B +B= 180 解得：B= 45, A=345=135 所以 C=A=135 , D=B= 45练习五 已知平行四边形ABCD的周长为60cm，两邻边AB，BC长的比为3：2，求AB和BC的长度 . ABDC解：在ABCD中, 对边相等 又ABCD的周长为60cm. AB + BC=30cm 又AB：BC=3：2，即AB=1.5BC 则 1.5BC + B

5、C=30 , 解得 BC=12 (cm) 而 AB=1.512=18 (cm)练习六 ABCD中, DAB:ABC=1:3 , ACD= 25,求DAB, DCB和ACB的度数 . CABD)解：在ABCD中, 相邻内角互补 又 DAB:ABC=1:3 DAB= 45, ABC=135 又 ABCD中，对角相等 DCB =DAB=45 而ACB=DCB-ACD= 45- 25= 20练习七 在ABCD中, DBAD, AD=6cm, ABCD的面积为24cm2, 求ABCD的周长. CABD解: 由DBAD知, DB是ABCD的高,则ADDB=24. 解得在RtADB中，AD2 + DB2 = AB2 ，在ABCD中, BC=AD=6cm, DC=AB= ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=ADBC定 义表示方法性 质两组对边分别平行的四边形叫做 平 行 四边形。其不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对