多边形的外角和

1、多边形的外角和韶关市第十三中学 曾娟1.n边形的内角和公式是什么？2、什么是三角形的外角？3、三角形三个外角的和是多少？复 习 回 顾 整体思路：1.先求3个外角+3个内角的和；2.再减去3个内角的和推理过程: 如图,三角形ABC中1+2+3=3180-(3-2)180=360ABCDEF213 三角形的外角和是怎样探究出来的？ 清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。问题 大家清晨跑步吗？小明就有每天坚持跑步的好习惯，他怎样跑步呢？右图就是小明清晨沿一个五边形广场周围的小跑，按逆时针方向跑步的效果图. 请你观察并思考如下几个问题:(1)小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转

2、过的角是哪个角？在图中标出它们.ABCDE12345(2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？ABCDE451236请同学们分组动手量出所画的五边形的外角和是多少？在多边形每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和展示内容展示小组 点评小组探究一、 2组 1组 探究二、 4组 3组 探究三、 6组 5组 要求：口头表述，声音洪亮、清楚；书面展示要注意表达格式，书写要认真、 规范。真 我 风 采四边形的外角和探究活动一、ABCDE12345五边形的外角和探究活动二、六边形的外角和探究活动三、四边形的外角和探究活动一、五边形的外角和探究活动二、六边形的外角和探究活动三、多

3、边形图形多边形的外角和三角形四边形五边形六边形n边形3180o-(3-2)180o=360o4180o-(4-2)180o=360o5180o-(5-2)180o=360o6180o-(6-2)180o=360o多边形的外角和探 究 学 案=？ 推论：任意多边形的外角 和 等于360 。 类比前边的做法，你能归纳出n 边形的外角和是多少吗？ n边形的每一个外角与它相邻的内角的和是_ n边形的内角和加外角和等于 _ n 边形的内角和等于 _A1A2A3AnA4证明：180 ,(n-2) 180 , n 边形的外角和等于n 180 (n-2) 180 360。n 180，探究活动四、还有没有其它方

4、法可以推导出多边形外角和 ?想一想：新知探究ABDCE21354新知探究 （1）在多边形所在的平面内任取一点，（2）将一枝铅笔的一端放在这一点上，使铅笔先与一边平行，（3）绕该点转动铅笔，使它依次平行于多边形的其它各边，最后回到起点.问题（二） 1.你能利用这个实验来解释五边形的外角和为什么是3600吗？ABCDE12345l1l2l3l4l5你知道验证多边形外角和结论有几种方式吗？测量方式推理方式缩放方式旋转方式归 纳：n边形的外角和：=n个平角-内角和 多边形的外角和等于360多边形的外角和定理=n180-(n-2) 180=360归 纳： 例1、 一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍，

5、它是几边形？ 课堂练习1.若一个多边形的每一个外角都等于15,则这个多边形的边数是_ 2.若一个十边形的每个外角都相等，则它的每个外角的度数为_度，每个内角的度数为_度.3.若一个多边形的内角和等于它的外角和，则它的边数是_4.多边形的边数增加1，则内角和增加 _度外角和增加_度课堂练习1.若一个多边形的每一个外角都等于15,则这个多边形的边数是_ 2.若一个十边形的每个外角都相等，则它的每个外角的度数为_度，每个内角的度数为_度.3.若一个多边形的内角和等于它的外角和，则它的边数是_4.多边形的边数增加1，则内角和增加 _度外角和增加_度243614441800一个多边形中，它的外角最多可以有几个钝角？再想一想：为什么？学 而 不 思 则 罔你学习了本节课有哪些收获？多边形的外角以及外交和的定义；通过多种方式得到多边形的外角和都等于360度；交流收获：数学思想：转化、类比、归纳 思而 不 学 则 怠作 业：2、（选做题）一个机器人从点O出发，每前进1米，就向右转体a（1 a180）