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1、 郑州市实验高级中学高一数学导学案 主编人：陈妍呐 张冬梅班级 姓名 组别 - 3 -高一数学必修一第二章 基本初等函数（I） 一千个HYPERLINK /zuowen/t/19101.html愿望，一千个计划，一千个决心，不如一个行动！ 学 习 目 标学案11 指数与指数幂的运算教 师批 阅定 等能够用自己的语言说出n次方根、根式、分数指数幂的概念，并举例；能够熟练应用根式的性质进行根式运算.能够将根式与分数指数幂相互灵活转化； 自 主 探 究复习：正整数指数幂：一个数的次幂等于个的连乘积，用代数式表示为： .2.正整数指数幂的运算性质 .（1） ； （2） ；（3） .3. 整数指数幂（零

2、指数幂和负整数幂）（1） ； （2） .（3） ；（4） .新知：预习课本,回答下面问题：1.根式(1) .(2) 当为奇数时， ； 当为偶数时， 2. 计算或化简下列各式.（参考成才之路例题2） ； ； ； .探究新知：分数指数幂引例：a0时，则类似可得 ； ，类似可得 .新知：规定分数指数幂如下：； HYPERLINK .试试：（1）将下列根式写成分数指数幂形式：= ； = ； = . （2）求值：= ；= ； = ； = . 反思： 0的正分数指数幂为 ；0的负分数指数幂为 . 分数指数幂有什么运算性质？小结：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数 指数，那么整数

3、指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂指数幂的运算性质： （） HYPERLINK EMBED Equation.DSMT4 ； ； 交 流 探 究 标 典型例题例1 （1）求值：； ； ； . （2）用分数指数幂的形式表示下列各式：（参考成才之路例题1） ； ； ； . （3）计算（式中字母均正）： ； .例2 已知，求下列各式的值.（参考成才之路例题3）；（2）；（3）；（4）例3 （1）已知（常数），求的值. （2） 若，求的值. 变式：已知且求的值. 小结：在进行指数幂的运算时，一般地，化指数为正指数，化根式为分数指数幂，对含有指数式或根式的乘除运算，还要善于利用幂的运算法则.交流研究: 计算：若求的值. 归 类 方 法(1)整数指数幂的意义；(2)分数指数幂与根式的互化；(3)有理指数幂的运算性质. 整体代换思想（例4）、方程思想（交流探究） 自 主 测 评1. 若有意义，则实数的取值范围是 .2.，则= .3已知，比较，, 的大小为 4. 若，且为整数，则下列各式中正确的是（ ）.A. B. C. D. 5. 计算的结果是（ ）.A B D6.若，则= .7.已知，求 8.化简：. 作 业必做：1.把下列根式表示为分数指数幂的形式，把

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