(压轴题)初中数学八年级数学上册第三单元《位置与坐标》测试(答案解析)

1、一、选择题1已知点 P 在第三象限内，点 P 到 x 轴的距离是 2，到 y 轴的距离是 1，那么点 P 的坐标为（）A（1，2）B（2，1）C（1，2）D（2，1） 2在平面直角坐标系中，对于点 P(x，y)，我们把点 P(y1，x1)叫做点 P 的幸运22334123n12020点已知点 A1 的幸运点为 A ，点 A 的幸运点为 A ，点 A 的幸运点为 A ，这样依次得到点 A ，A ，A ，A 若点 A 的坐标为(3，1)，则点 A的坐标为（ ）A(-3，1)B(0，-2)C(3，1)D(0，4)在平面直角坐标系中，点 P(5，0)在()第二象限C第四象限Bx 轴上Dy 轴上平面直角

2、坐标系中，点P（-2，1）关于 y 轴对称点P 的坐标是（）A2,1B 2,1C 2,1D 2,1如图，一个粒子从原点出发，每分钟移动一次，依次运动到（0，1） 1,0 1,1 1,2 2,1 3,0，则 2018 分钟时粒子所在点的横坐标为（ ）A900B946C990D8861234599如图，一个机器人从点 O 出发，向正西方向走 2m 到达点 A ；再向正北方向走 4m 到达点 A ，再向正东方向走 6m 到达点 A ，再向正南方向走 8m 到达点 A ，再向正西方向走10m 到达点 A ，按如此规律走下去，当机器人走到点A 时，点 A 在第（）象限1一B二C三D四如图，在平面直角坐标

3、系中，有点A（1,0） ，点A 第一次跳动至A1,1，第二次点 A 跳动至 A 2,1 ，第三次点 A 跳动至 A 2,2 ，第四次点 A 跳动至 A3,2，依122334次规律跳动下去，则点 A与点 A之间的距离是（ ）20192020A2019B2020C2021D2022下列语句正确的有()个线段是轴对称图形，对称轴是这条线段的垂直平分线；确定事件的概率是 1；同位角相等；过一点有且只有一条直线与已知直线平行A0B1C2D3点 P（1，2）关于y 轴对称的点的坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）我们规定：在平面直角坐标系xOy 中，任意不重合的两点M x , y，

4、N x , y 之1122间的折线距离为d M , N x x12y y12，例如图中，点M 2,3与点N 1,1之间的折线距离为d M , N 2 1 3 1 3 4 7 如图，已知点P 3,4若点Q 的坐标为t,2 ，且d P,Q 10 ，则t 的值为（ ）A 1B 5C 5 或13D 1或7如图，已知点 A (1,0)， A(1,1)， A(1,1)， A(1,1)， A(2, 1)，则点A202012345的坐标为（ ）A (505,505)B (506,505)C (505,505)D (505,505)在平面直角坐标系 xOy 中，对于点P（x，y），我们把点 P( y 1,x 1

5、)叫做点P 伴随点已知点 A 的伴随点为 A ，点 A 的伴随点为 A ，点 A 的伴随点为 A，这样依次122334得到点 A ， A ， A ， A，若点 A 的坐标为（2，4），点 A的坐标为（）123nA（-3，3） C（3，-1） 二、填空题1B（-2，-2） D（2，4）2020如图，在平面直角坐标系中，以A（2，0），B（0，1）为顶点作等腰直角三角形 ABC（其中ABC90，且点 C 落在第一象限），则点C 关于y 轴的对称点 C的坐标为 14若点 A（1m，1n）与点B（3，2）关于y 轴对称，则（mn）2020的值是 如图，动点 P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动

6、，第1 次从原点运动到点1,1，第2 次接着运动到点2,0 ，第3 次接着运动到点3,2 ，按这样的运动规律，经过第1000 次运动后，动点P 的坐标是；经过第2019 次运动后，动点P 的坐标是在平面直角坐标系中，若点M (1，3) 与点 N (x，3) 的距离是 8，则 x 的值是 若点 M（a3，a4）在 y 轴上，则 a1122规定：在平面直角坐标系 xOy 中，任意不重合的两点 M(x ，y )，N(x ，y )之间的折线距离为d (M , N ) x x12y y12如图点 M(2，3)与点 N(1，1)之间的折线距离为d (M , N ) ；如图点 P(3，4)，若点 Q 的坐标

7、为(t，3)，且d (P, Q) 8 ， 则 t 的值为点A 的坐标为5,3，点A 关于 x 轴的对称点为点B ，则点 B 的坐标是在平面直角坐标系中，线段 AB 平行于x 轴，且 AB=4，若点 A 坐标为（-1，2），点 B 的坐标为（a，b），则 a+b= 三、解答题在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1， ABC 的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，使点A 坐标为(1，3)，点 B 坐标为(2，1)，则 C 点坐标为；画出 ABC 关于y 轴对称的图形为 A1B1C1，并写出点B1 的坐标为；写出 A1B1C1 的面积为；

8、在y 轴上画出P 点，使得 PA+PC 的值最小，最小值为如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点 A，C 的坐标分别为（4，5），（1，3）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；1 1 1请作出 ABC 关于 y 轴对称的 A B C ；写出点 B1 的坐标；求 ABC 的面积如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A（4，1）B（1，1），C（4，5），D（6，3），E（2，5）在坐标系中描出各点，并画出 AEC， BCD求出 BCD 的面积24在平面直角坐标系中，已知点 A(1,3)， B(3,1)， C (4,3

9、) 画 出 ABC ；画出 ABC 关于 x 轴对称的 A B C 连接 A B ，请直接写出线段 A B 的长11111如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1 在方格纸内将ABC 经过一次轴对称变换后得到A B C ，图中标出了点C 的对应点C 1在给定方格纸中画出变换后的A B C ；2画出 AC 边上的中线 BD 和 BC 边上的高线 AE ；3求 A B C 的面积已知点 Aa 5,1 2a，解答下列问题：若点 A 到 x 轴和 y 轴的距离相等，求点 A 的坐标；若点 A 向右平移若干个单位后，与点B 2,3关于 x 轴对称，求点 A 的坐标【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、

10、选择题1C解析：C【分析】根据第三象限点的横坐标与纵坐标都是负数，点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度解答即可【详解】解： 点 P 在第三象限内，点 P 到 x 轴的距离是 2，到 y 轴的距离是 1， 点 P 的横坐标为1，纵坐标为2， 点 P 的坐标为（1，2）故选：C【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键，也是最容易出错的地方2B解析：B【分析】根据题目已知条件先表示出 6 个坐标，观察其中的规律即可得出结果【详解】解：由题可得：A1(3，1)，A2(0，4)，A3(-3，1)，A4(0，-

11、2)，A5(3，1)，A6(0，4)， 所以是四个坐标一次循环，20204=505，所以是一个循环的最后一个坐标， 故 A2020(0，-2)，故选：B【点睛】本题主要考查的是找规律，根据题目给的已知条件找出规律是解题的关键3B解析：B【分析】根据点的坐标特点判断即可【详解】在平面直角坐标系中，点P（-5，0）在 x 轴上， 故选B【点睛】此题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中点的特征是解本题的关键4D解析：D【分析】直接利用关于y 轴对称点的特点得出答案【详解】点 P（2，1）关于y 轴对称点P 的坐标是：（2，1） 故选 D【点睛】此题主要考查了关于y 轴对称点的特点，正确记忆横纵坐

12、标的符号是解题关键5C解析：C【分析】根据点的坐标变化寻找规律即可【详解】解：一个粒子从原点出发，每分钟移动一次，依次运动到（0，1）（1，0）（1，1）（1，2）（2，1）（3，0）L， 发现：当 x=0 时，有两个点，共 2 个点，当 x=1 时，有 3 个点，x=2 时，1 个点，共 4 个点；当 x=3 时，有 4 个点，x=4，1 个点，x=5，1 个点，共 6 个点；当 x=6 时，有 5 个点，x=7，1 个点，x=8，1 个点，x=9，1 个点，共 8 个点；当 x=10 时，有 6 个点，x=11，1 个点，x=12，1 个点，x=13，1 个点，x=14，1 个点，共10

13、个点；当 x=n n 12，有（n+1）个点，共 2n 个点；2+4+6+8+10+2n2018，n 2 2n2得 n=44，2018 且 n 为正整数， n=44 时，2+4+6+8+10+88=1980，且当 n=45 时，2+4+6+8+10+90=2070， 198020182070， 当 n=45 时，x= 45 462=990，46 个点， 198020181980+46， 2018 个粒子所在点的横坐标为 990故选：C【点睛】本题考查了规律型：点的坐标，解决本题的关键是观察点的坐标的变化寻找规律6C解析：C【分析】每个象限均可发现点 A 脚标的规律，再看点 A9符合哪个规律即可

14、知道在第几象限【详解】 由题可知，第一象限的规律为：3，7，11，15，19，23，27，34n； 第二象限的规律为：2，6，10，14，18，22，26，24n； 第三象限的规律为：1，5，9，13，17，21，25，14n； 第四象限的规律为：4，8，12，16，20，24，4n；所以点 A9 符合第三象限的规律 故选：C【点睛】本题考查规律型：点的坐标问题，解题的关键是发现规律，利用规律解决问题，本题的突破点是判定A9 在第三象限，属于中考常考题型7C解析：C【分析】根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，奇数次跳动与该偶数次跳动的横坐标的

15、相反数加上1，纵坐标相同，可分别求出点 A2019【详解】与点 A2020的坐标，进而可求出点 A2019与点 A2020之间的距离；观察发现，第 2 次跳动至点的坐标是2,1， 第 4 次跳动至点的坐标是3,2 ，第 6 次跳动至点的坐标是4,3，第 8 次跳动至点的坐标是5,4 ，第 2n 次跳动至点的坐标是n 1,n，则第 2020 次跳动至点的坐标是1011,1010， 第 2019 次跳动至点的坐标是1010,1010， 点 A2019 点 A2019故选 C【点睛】与点 A2020与点 A2020的纵坐标相等，之间的距离 1011 1010 2021 ；本题主要考查了规律型点的坐标

16、应用，准确理解是解题的关键8A解析：A【分析】根据轴对称图形的对称轴的确定方法，确定事件的概率计算方法，平行线的性质，平行公理依次判断即可得到答案.【详解】线段是轴对称图形，对称轴是这条线段的垂直平分线和这条线段所在直线，故本选项错误；确定事件包括必然事件和不可能事件，必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，故本选项错误；两直线平行，同位角相等，故本选项错误；经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误. 故选：A.【点睛】此题考查轴对称图形的对称轴的确定方法，确定事件的概率计算方法，平行线的性质，平行公理，正确掌握各知识点是解题的关键.9C解析：C【解析】关于y 轴对称的点，

17、纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此可得P（1，2）关于y 轴对称的点的坐标是（1，2），故选 C【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标，正确地记住关于坐标轴对称的点的坐标特征是关键.关于 x 轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数； 关于y 轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数.10D解析：D【分析】根据折线距离的定义可得关于 t 的绝对值方程，解方程即可求出 t 的值，进而可得答案【详解】解：P 3,4，点Q 的坐标为t,2 ， d P,Q 10 ， 3 t 4 2 10， 解得： t 1或t 7 故选：D【点睛】本题考查了坐标与图形，正确理解折线距离、掌握绝对

18、值方程的解法是解题的关键11C解析：C【分析】由 A在平面直角坐标系中的位置，经观察分析所有点，除A 外，其他所有点按一定的20201规律分布在四个象限，且每个象限的点满足：角4=循环次数+余数，余数 0,1,2,3 确定相应的象限，由此确定点 A2020在第三象限，根据推导可得出结论；【详解】 由题可知，第一象限的点： A , A角标除以 4 余数为 2；26第二象限的点： A , A37,第三象限的点： A A48第四象限的点： A , A59,角标除以 4 余数为 3；,角标除以 4 余数为 0；,角标除以 4 余数为 1；由上规律可知： 2020 4=505， 点A2020在第三象限，

19、又 A(1,1)， A(2, 2) ，4 8 A2020-505，-505 即点A2020的坐标为-505，-505故答案选C【点睛】本题主要考查了点的坐标规律，准确理解是解题的关键12C解析：C【分析】根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4 个点为一个循环组依次循环，用2020 除以 4，根据商和余数的情况确定点A2020 的坐标即可【详解】1 A 的坐标为（2，4），234 A （-3，3），A （-2，-2），A（3，-1），A（2，4），5依此类推，每 4 个点为一个循环组依次循环， 20204=505，A3-1 点 A的坐标与的坐标相同，为（ ， ）20204故选：C【点睛

20、】本题考查点的坐标规律，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每 4 个点为一个循环组依次循环是解题的关键二、填空题13【分析】过点 C 向 y 轴引垂线 CD 利用OAB DBC 确定 DCDO 的长度即可确定点 C 的坐标对称坐标自然确定【详解】如图过点 C 作 CDy 轴垂足为D ABC=90 DBC+ OBA=90 OAB解析：1,3 【分析】过点C 向y 轴，引垂线 CD，利用OAB DBC，确定 DC，DO 的长度，即可确定点C 的坐标，对称坐标自然确定.【详解】如图，过点C 作 CDy 轴，垂足为D， ABC=90， DBC+ OBA=90， OAB+ OBA=90， DBC=

21、 OAB， AB=BC， BDC= AOB=90 OAB DBC， DC=OB，DB=OA， A（2，0），B（0，1） DC=OB=1，DB=OA=2， OD=3， 点 C（1,3）， 点C 关于y 轴的对称点坐标为（-1,3），故答案为：（-1,3）.【点睛】本题考查了点的坐标及其对称点坐标的确定，熟练分解点的坐标，利用三角形全等，把坐标转化为线段的长度计算是解题的关键.141【分析】直接利用关于 y 轴对称点的性质得出横坐标互为相反数纵坐标相等进而得出答案【详解】解： 点 A（1+m1-n）与点 B（-32）关于 y 轴对称 1+m=31-n=2 m=2n=-1 （mn）202解析：1【

22、分析】直接利用关于y 轴对称点的性质得出横坐标互为相反数，纵坐标相等，进而得出答案【详解】解： 点 A（1+m，1-n）与点 B（-3，2）关于 y 轴对称， 1+m=3，1-n=2， m=2，n=-1， （mn）2020=（2-1）2020=1；故答案为：1【点睛】此题主要考查了关于y 轴对称点的性质，正确掌握点的坐标特点是解题关键15【分析】分析点 P 的运动规律找到循环次数即可【详解】分析图象可以发现点 P 的运动每 4 次位置循环一次每循环一次向右移动四个单位 1000=4250 当第 250 循环结束时点 P 位置在（10000） 2019解析： 1000,02019,2【分析】分析

23、点P 的运动规律，找到循环次数即可【详解】分析图象可以发现，点P 的运动每 4 次位置循环一次每循环一次向右移动四个单位 1000=4250， 当第 250 循环结束时，点P 位置在（1000，0）， 2019=4504+3， 当第 504 循环结束时，点P 位置在（2016，0），在此基础之上运动三次到（2019，2）， 故答案为（1000，0）；（2019，2）【点睛】本题是规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环 16-7 或 9【分析】根据纵坐标相同可知 MN x 轴然后分点 N 在点 M 的左边与右边两种情况求出点 N 的横坐标即可得解【详解】 点 M（13

24、）与点 N（x3）的纵坐标都是 3 MN x 轴 MN8 点 N 在点 M 的左边时 x解析：-7 或 9【分析】根据纵坐标相同可知 MN x 轴，然后分点N 在点M 的左边与右边两种情况求出点N 的横坐标，即可得解【详解】 点 M（1，3）与点N（x，3）的纵坐标都是 3， MN x 轴， MN8， 点N 在点M 的左边时，x187，点 N 在点M 的右边时，x189， x 的值是-7 或 9故答案为：-7 或 9【点睛】本题考查了坐标与图形性质，注意分情况讨论求解173【分析】在 y 轴上的点横坐标为零即 a-3=0 即可解答【详解】解： 点 M（a3a4）在 y 轴上 a-3=0 a=3

25、 故答案为:3【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征第一象限内点的坐标特征为（解析：3【分析】在 y 轴上的点横坐标为零，即 a-3=0，即可解答【详解】解： 点 M（a3，a4）在 y 轴上 a-3=0 a=3故答案为:3【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象 限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x 轴上的点纵坐标为 0，y 轴上的点横坐标为 0=2 或 t=4；【分析】直接根据折线距离的定义计算即可根据折线距离的定义由得到方程求解即可【详解】解：根据折线距离的定义点

26、 M（-23） 与点 N（1-1）之间的折线距离为：d（MN）=|-2-1|+解析：=2 或 t=4；【分析】直接根据“折线距离”的定义计算即可根据“折线距离”的定义，由d (P, Q) 8 ，得到方程求解即可【详解】解：根据“折线距离”的定义，点M（-2，3）与点 N（1，-1）之间的折线距离为：d（M，N）=|-2-1|+|3-（-1）|=3+4=7； d (P, Q) 8 ， |3-t|+|-4-3|=8， |3-t|=1， 3-t=1 或 3-t=-1解得：t=2 或 t=4；故答案为：7；t=2 或 t=4；【点睛】本题考查了坐标与图形性质及一元一次方程的应用，解题的关键是读懂材料，

27、弄清楚“折线距离”的定义【分析】根据关于 x 轴对称横坐标不变纵坐标互为相反数即可得解；【详解】 点的坐标为 关于轴的对称点为点；故答案是【点睛】本题主要考查了关于 x 轴对称点的坐标准确计算是解题的关键解析：5,3 【分析】根据关于x 轴对称横坐标不变纵坐标互为相反数即可得解；【详解】 点A 的坐标为5,3， 关于 x 轴的对称点为点B 5,3； 故答案是5,3【点睛】本题主要考查了关于x 轴对称点的坐标，准确计算是解题的关键205 或-3【分析】根据题意求出 ab 的值计算即可；【详解】 AB 平行于 x 轴且 AB=4 点 A 坐标为（-12） 或 或；故答案是 5 或-3【点睛】本题主

28、要考查了坐标与图形的性质明确平行于 x 轴的直线上的纵坐标相等解析：5 或-3【分析】根据题意求出a，b 的值计算即可；【详解】 AB 平行于x 轴，且 AB=4，点 A 坐标为（-1，2）， b 2 ， a 1 4 5 或a 4 1 3 ， a b 2 5 3 或a b 2 3 5 ；故答案是 5 或-3【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质，明确平行于x 轴的直线上的纵坐标相等是解题的关键三、解答题1021（1）见解析，（5，5）；（2）见解析，（-2，1），5；（3）见解析， 2【分析】根据点A 及点B 的坐标，易得y 轴在A 的左边一个单位，x 轴在B 的下方 1 个单位， 建立直角坐

29、标系，即可得出C 点坐标；根据关于y 轴对称的点的坐标特点可得各点的对称点，再顺次连接即可画出 ABC 关于 y 轴对称的图形为 A1B1C1，再利用 A1B1C1 所在的正方形的面积减去三个直角三角形的面积即可求出 A1B1C1 的面积；直接利用轴对称求最短路线的方法，根据点C 的对称点为C1，连接 AC1 与 y 轴相交，此交点即为点P再利用勾股定理求出 AC1，即可得出 PA+PC 的最小值【详解】解：（1）如图所示：即为作出的平面直角坐标系， C 点坐标为（5，5）；故答案为：（5，5）；如图所示：A1B1C1即为所求， A(1，3)，B (2，1)，C（5，5）， A1(-1，3)，

30、B1(-2，1)，C（-5，5），1 A1B1C1 的面积为：4 41 2 1 21 2 2 41 2 3 4 5 ；故答案为：（-2，1），5；如图所示：点P 即为所求作的点 点C 的对称点为C ，1 连接 AC1与 y 轴相交于一点即为点P，此时 PA+PC 的值最小，1由勾股定理得 AC PA+PC 的最小值为2 2 10 ，22 621010故答案为： 2【点睛】本题考查了轴对称与坐标变化和勾股定理，掌握轴对称的性质及轴对称与坐标的变化规律并利用其准确作图是解答本题的关键122（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）B【分析】（2，1）；（4）4根据点C 的坐标，向右一个单位，向下3

31、 个单位，确定出坐标原点，然后建立平面直角坐标系即可；B1根据轴对称得到点A 、 的位置，然后顺次连接即可；C11根据平面直角坐标系写出点B1 的坐标，根据三角形的面积等于三角形所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可得解.【详解】（1）建立如图所示的平面直角坐标系：（2）1（3）由（2）可得点 B1 的坐标为 B （2，1）；4121 2122 3122 4 4.4ABC3（ ）的面积=【点睛】本题考查轴对称作图问题，用到的知识点：图象的变换轴对称，看关键点的变换即可. 23（1）见解析；（2）16【分析】根据各点坐标描出点的位置，依次连接即可；根据割补法，利用三角形面积公式计算可得【详解】解：（1）如图所示：11（2）SBCD 2 44+ 2 44