2022年精品解析沪科版八年级数学下册第18章-勾股定理同步训练试题(名师精选)

1、八年级数学下册第18章 勾股定理同步训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、以下列各组线段为边作三角形，能构成直角三角形的是（ ）A2，3，5B6，8，9C5，12，13D6，12，132、满

2、足下列条件的ABC，不是直角三角形的是（）AA：B：C5：12：13Ba：b：c3：4：5CCABDb2a2c23、如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A所代表的正方形的边长为（）A64B16C8D44、下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）A4，5，6B1，1，C6，8，13D5，12，155、图中字母A所代表的正方形的面积为（ ）A64B8C16D66、ABC中，A,B,C所对的边分别是a,b,c下列条件中不能说明ABC是直角三角形的是（ ）Ab2- c2=a2Ba:b:c= 5:12:13CA:B:C = 3:4:5DC =A -B7、如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、

3、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为（ ）cmA15B20C18D308、如图，将长方形纸片ABCD沿AE折叠，使点D恰好落在BC边上点F处，若AB3，AD5，则EC的长为（ ）A1BCD9、现有一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上的云梯救人，如图（1）已知云梯最多只能伸长到15m，消防车高3m救人时云梯伸长至最长，在完成从12m高处救人后，还要从15m高处救人，这时消防车要从原处再向着火的楼房靠近的距离为（ ）A3米B5米C7米D9米10、下列命题中，逆命题不正确的是（）A如果关于x

4、的一元二次方程ax2+bx+c0（a0）没有实数根，那么b24ac0B线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等C全等三角形对应角相等D直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC6cm，BC8cm，现将直角边AC沿直线AD对折，使它落在斜边AB上，且与AE重合，CD的长为_ 2、如图，在DEF中，D90，DG：GE1：3，GEGF，Q是EF上一动点，过点Q作QMDE于M，QNGF于N，则QM+QN的长是_3、ABO是边长为2的等边三角形，则任意一边上的高长为_4、如图，

5、线段，点E、F为线段AB上两点从下面4个条件中：；，选择一个条件，使得和全等则所有满足的条件是_（填序号）5、如图，等腰RtABC和等腰RtADE的腰长分别为4和2，其中BACDAE90，点M为边DE的中点，若等腰RtADE绕点A旋转，则点B到点M的距离最小值为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、一个三角形三边长分别为a，b，c（1）当a3，b4时， c的取值范围是_； 若这个三角形是直角三角形，则c的值是_；（2）当三边长满足时， 若两边长为3和4，则第三边的值是_； 在作图区内，尺规作图，保留作图痕迹，不写作法：已知两边长为a，c（ac），求作长度为b的线段（标注出相关线段

6、的长度）2、如图，在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船河岸上一男孩拽着绳子另一端向右走，绳端从移动到，同时小船从移动到，且绳长始终保持不变、三点在一条直线上，回答下列问题：（1）根据题意可知： （填“”、“”、“”）（2）若米，米，米，求小男孩需向右移动的距离（结果保留根号）3、如图，ABC中，ABC45，F是高AD和高BE的交点，AC，BD2求线段DF的长度 4、如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C均落在格点上（1）计算线段AB的长度 ；（2）判断ABC的形状 ；（3）写出ABC的面积 ；（4）画出ABC关于直线l的轴对称图形A1B1C15、如图，在R

7、tABC中，C90，BAC60，AM平分BAC，AM的长为15cm，求BC的长-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据两小边的平方和是否等于最长边的平方进行判断是否是直角三角形【详解】A、选项：，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；B、选项：，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；C、选项：，能构成直角三角形，故本选项符合题意；D、选项：，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：【点睛】考查勾股定理的逆定理的应用，判断三角形是否为直角三角形只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可2、A【分析】根据三角形的内角和定理和勾股定理逆定理对各选项分析判断利用排除法求解【详解】解：A、A：

8、B：C5：12：13，C18093.6，不是直角三角形，故此选项正确；B、32+4252，是直角三角形，故此选项不合题意；C、ABC，AB+C，A+B+C180，A90，是直角三角形，故此选项不合题意；D、b2a2c2，a2b2+c2，是直角三角形，故此选项不合题意；故选：A【点睛】本题考查了直角三角形的性质，主要利用了三角形的内角和定理，勾股定理逆定理3、C【分析】根据勾股定理求出正方形A的面积，根据算术平方根的定义计算即可【详解】解：由勾股定理得，正方形A的面积28922564，字母A所代表的正方形的边长为8，故选：C【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，

9、斜边长为c，那么a2+b2=c24、B【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【详解】解：A、524262，不能构成直角三角形，故不符合题意；B、1212（）2，能构成直角三角形，故符合题意；C、6282132，不能构成直角三角形，故不符合题意；D、12252152，不能构成直角三角形，故不符合题意故选：B【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用，正确应用勾股定理的逆定理是解题的关键5、A【分析】根据勾股定理和正方形的性质即可得出结果【详解】解：根据勾股定理以及正方形的面积公式知：以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的

10、正方形的面积，所以A=289-225=64故选：A【点睛】本题考查了勾股定理，以及正方形的面积公式，勾股定理最大的贡献就是沟通“数”与“形”的关系，它的验证和利用都体现了数形结合的思想，即把图形的性质问题转化为数量关系的问题来解决能否由实际的问题，联想到用勾股定理的知识来求解是本题的关键6、C【分析】由三角形内角和定理及勾股定理的逆定理进行判断即可【详解】A. b2- c2=a2，根据勾股定理逆定理可以判断，ABC是直角三角形，故不符合题意；B. a:b:c= 5:12:13，设，则，则，根据勾股定理逆定理可以判断，ABC是直角三角形，故不符合题意；C. A:B:C = 3:4:5，设A、B、

11、C分别是，则，则，所以ABC是不直角三角形，故符合题意； D. C =A -B，又A+B+C=180，则A=90，是直角三角形，故不符合题意，故选C.【点睛】本题考查了直角三角形的判定，涉及了勾股定理的逆定理、三角形内角和定理等知识，注意在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断7、A【分析】把圆柱沿蚂蚁所在的高剪开并展开在一个平面内，得到一个矩形，作A点关于DF的对称点B，分别连接BD、BC，过点C作CEDH于点E，则BC就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，根据勾股定理即可求得BC的长【详解】把圆柱沿蚂蚁所在的

12、高剪开并展开在一个平面内，得到一个矩形，作A点关于DF的对称点B，分别连接BD、BC，过点C作CEDH于点E，如图所示：则DB=AD=4cm，由题意及辅助线作法知，M与N分别为GH与DF的中点，且四边形CMHE为长方形，CE=MH=9cm，EH=CM=4cm，DE=DHEH=124=8cm，BE=DE+DB=8+4=12cm ，在RtBEC中，由勾股定理得：，即蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 15cm，故选;：A【点睛】本题考查了勾股定理，两点间线段最短，关键是把空间问题转化为平面问题解决，这是数学上一种重要的转化思想8、D【分析】由翻折可知：ADAF5DEEF，设ECx，则DEEF3x在RtECF

13、中，利用勾股定理构建方程即可解决问题【详解】解：四边形ABCD是矩形，ADBC5，ABCD3，BBCD90，由翻折可知：ADAF5，DEEF，设ECx，则DEEF3x在RtABF中，BF4，CFBCBF541，在RtEFC中，EF2CE2CF2，（3x）2x212，x，EC故选：D【点睛】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理，熟练掌握方程的思想方法是解题的关键9、A【分析】根据题意结合图形可得：m，m，m，m，在两个直角三角形和COD中，分别运用勾股定理求出，即可得出移动的距离【详解】解：如图所示：m，m，m，m，在中，m，在RtCOD中，m，m，故选：A【点睛】题目主要考查勾股定理的应

14、用，理解题意，找出相应的线段运用勾股定理是解题关键10、C【分析】分别写出各个命题的逆命题，然后判断正误即可【详解】解：A.逆命题为：如果一元二次方程ax2+bx+c0（a0）中b24ac0，那么它没有实数根，正确，不符合题意；B.逆命题为：到线段距离相等的点在线段的垂直平分线上，正确，不符合题意；C.逆命题为：对应角相等的两三角形全等，错误，符合题意；D.逆命题为：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，正确，不符合题意故选：C【点睛】本题考查了原命题、逆命题，命题的真假，一元二次方程根的判别式，线段垂直平分线，全等三角形的判定与性质，勾股定理极其逆定理等知

15、识，综合性较强，准确写出各选项的逆命题并准确判断是解题关键二、填空题1、3cm【分析】由勾股定理求得AB=10cm，然后由翻折的性质求得BE=4cm，设DC=xcm，则BD=（8-x）cm，DE=xcm，在BDE中，利用勾股定理列方程求解即可【详解】解：在RtABC中，两直角边AC=6cm，BC=8cm， 由折叠的性质可知：DC=DE，AC=AE=6cm，DEA=C=90，BE=AB-AE=10-6=4（cm ），DEB=90，设DC=xcm，则BD=（8-x）cm，DE=xcm，在RtBED中，由勾股定理得：BE2+DE2=BD2，即42+x2=（8-x）2，解得：x=3故答案为3cm【点睛

16、】本题主要考查的是翻折变换以及勾股定理的应用，一元一次方程的解法，熟练掌握翻折的性质和勾股定理是解题的关键2、4【分析】连接解直角三角形求出，再证明，即可解决问题【详解】解：连接，可以假设，或（舍弃），故答案为：4【点睛】本题考查解直角三角形，勾股定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型3、【分析】根据等边三角形的性质：三线合一，利用勾股定理可求解高【详解】解：根据等边三角形：三线合一，所以它的高为：，故答案为【点睛】本题考查等边三角形的性质及勾股定理，较为简单，解题的关键是掌握勾股定理4、【分析】条件利用SSA不能证明全等；条件可以用SAS证明

17、两个三角形全等；条件先证明，再利用AAS即可证明；条件可利用AAS证明两个三角形全等【详解】解：如图1，过C作于M，过D作于N，和是等腰直角三角形，符合条件的E和F在线段AB上各有两个点，如图1，不一定和全等，故不符合题意；如图2，在和中，故符合题意；如图3，过C作于M，过D作于N，由知，且，E和F在线段AB上各存在一个点，在和中，在和中，故符合题意；如图4，在和中，故符合题意故答案为：【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质与判定条件5、#【分析】连接AM，当A、B、M三点不共线时，此时一定有，当三点共线且M点位于A、B之间时，此时有，最终有，

18、最后即可求得答案【详解】解：连接AM，如下图所示：点M为边DE的中点，且RtADE为等腰三角形，在RtADE中，由勾股定理可知：，故有，当A、B、M三点不共线时，由三角形的三边关系可知：此时一定有，当三点共线且M点位于A、B之间时，此时有，故答案为：【点睛】本题主要是考查了三角形的三边关系以及等腰直角三角形的性质和勾股定理，熟练利用等腰直角三角形的性质以及勾股定理求边长，利用三边关系求最值，是解决该题的关键三、解答题1、（1）；或5；（2）2或或5；图见解析【分析】（1）根据三角形的三边关系定理即可得；分斜边长为和斜边长为两种情况，分别利用勾股定理即可得；（2）先根据已知等式得出，再分中有一个

19、为3，；中有一个为4，；中有一个为3，另一个为4三种情况，分别代入求解即可得；先画出射线，再在射线上作线段，然后在射线上作线段，最后作线段的垂直平分线，交于点即可得【详解】解：（1）由三角形的三边关系定理得：，即，故答案为：；当斜边长为时，当斜边长为时，综上，的值为或5，故答案为：或5；（2）由得：，因此，分以下三种情况：当中有一个为3，时，不妨设，则，将代入得：，解得，符合题设，当中有一个为4，时，不妨设，则，将代入得：，解得，符合题设，当中有一个为3，另一个为4时，不妨设，则，将代入得：，解得，符合题设，综上，第三边的值是2或或5，故答案为：2或或5；由得：，如图，线段即为所求【点睛】本题考查了勾股定理、三角形的三边关系定理、作线段和线段垂直平分线（尺规作图）等知识点，较难的是题（2），正确分三种情况讨论是解题关键2、（1）=；（2）小男孩需向右移动的距离为米【分析】（1）根据男孩拽绳子前后始终保持不变即可得；（2）由勾股定理分别求出AC，BC的长，然后根据（1）中结论求解即可【详解】解：（1）AC的长度是男孩拽之前的绳长，是男孩拽之后的绳长，绳长始终未变，故答案为：=；（2）A、B、F三点共线， 在RtCFA中，在RtCFB中，由（1）可得：，小男孩需移动的距离为米【点睛】题目主要考查勾股定理的应用，理解题意，熟练运用勾股定理是解题关键3、1【分析