2022年精品解析沪科版八年级数学下册第18章-勾股定理综合练习试题(含答案及详细解析)

1、八年级数学下册第18章 勾股定理综合练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列条件：；，能判定是直角三角形的有（ ）A4个B3个C2个D1个2、如图，以RtABC（ACBC）的三边为边，分别

2、向外作正方形，它们的面积分别为S1S2S3，若S1S2S312，则S1的值是（ ）A4B5C6D73、一个直角三角形有两边长为3cm，4cm，则这个三角形的另一边为（ ）A5cmBcmC7cmD5cm或cm4、已知直角三角形的斜边长为5cm，周长为12cm，则这个三角形的面积（ ）ABCD5、如图，有一个长、宽、高分別为2m、3m、1m的长方体，现一只蚂蚁沿长方体表面从A点爬到B点，那么最短的路径是（ ）A32mB3mC2mD25m6、以下列各组数为三边的三角形中不是直角三角形的是（ ）A1、2B6、10、8C3、4、5D6、5、47、下列各组线段中，能构成直角三角形的一组是（ ）A5，9，1

3、2B7，12，13C30，40，50D3，4，68、满足下列条件的ABC，不是直角三角形的是（）AA：B：C5：12：13Ba：b：c3：4：5CCABDb2a2c29、如图，已知钓鱼竿的长为，露在水面上的鱼线长为，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿转动到的位置，此时露在水面上的鱼线为，则的长为（ ）ABCD10、下列条件：（1）A90B，A：B：C3：4：5，A2B3C，AB：BC：AC3：4：5，能确定ABC是直角三角形的条件有（）A1个B2个C3个D4个第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在中，AB的垂直平分线交AB、AC于点D，E，若，则的面积

4、是_2、如图，在一次夏令营活动中，小明从营地A出发，沿北偏东方向走了到达B地，然后再沿北偏西方向走了到达目的地C，则A、C两地之间的距离为_m3、如图，在ABC中，ABAC，BAC90，点D、点E在直线BC上，点F为AE上一点，连接BF，分别交AD、AC于点G、点H，若BADCAE，AGHE，AF+ADBF，AC3，则AE的长为 _4、如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺10寸），则AB的长是 _5、如图，将两个含30角的全等的三角尺摆放在一起，可以证得ABD是等边三角形，于是我们得到：在直角三角形中，如果一个锐角等于3

5、0，那么它所对的直角边等于斜边的一半如果BC2，那么点C到AB的距离为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知a，b，c满足|a（c）20（1）求a，b，c的值；并求出以a，b，c为三边的三角形周长；（2）试问以a，b，c为边能否构成直角三角形？请说明理由2、（阅读理解）我国古人运用各种方法证明勾股定理，如图，用四个直角三角形拼成正方形，通过证明可得中间也是一个正方形其中四个直角三角形直角边长分别为、，斜边长为图中大正方形的面积可表示为，也可表示为，即，所以（尝试探究）美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”如图所示，用两个全等的直角三角形拼成一个直角梯形，其中，根据拼图证明勾股

6、定理（定理应用）在中，、所对的边长分别为、求证： 3、如图，在ABC中，AB7cm，AC25cm，BC24cm，动点P从点A出发沿AB方向以1cm/s的速度运动至点B，动点Q从点B出发沿BC方向以6cm/s的速度运动至点C，P、Q两点同时出发（1）求B的度数；（2）连接PQ，若运动2s时，求P、Q两点之间的距离4、如图，在中，垂足为D求AD，BD的长5、思维启迪：（1）如（图1），中，点D是AB的中点，点E在AC上，过B点作AC的平行线，交直线ED于点F，当时，_思维探索：（2）如（图2），中，点D是AB的中点，点E在AC上，交BC于F，连接EF，请直接写出AE，EF，BF的数量关系，并说明理

7、由；（3）中，点D是AB的中点，点E在直线AC上，交直线BC于F，若，请直接写出线段BF长-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据三角形的内角和定理以及勾股定理的逆定理即可得到结论【详解】解：即，ABC是直角三角形，故符合题意；A+B+C=180，C=AB，A+B+AB=180，即A=90，ABC是直角三角形，故符合题意；，设a=，b=，c=，则，ABC不是直角三角形，故不合题意；，C=180=75，故不是直角三角形；故不合题意综上，符合题意的有，共2个，故选：C【点睛】本题主要考查了直角三角形的判定方法如果三角形中有一个角是直角，那么这个三角形是直角三角形；如果一个三角形的三边a，b，c满足

8、a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形2、C【分析】根据正方形的面积公式结合勾股定理就可发现大正方形的面积是两个小正方形的面积和，即可得出答案【详解】解：由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，S3+S2=S1，S1+S2+S3=12，2S1=12，S1=6，故选：C【点睛】题考查了勾股定理和正方形面积的应用，注意：分别以直角三角形的边作相同的图形，则两个小图形的面积等于大图形的面积3、D【分析】根据勾股定理解答即可【详解】解：设这个三角形的另一边为xcm，若x为斜边时，由勾股定理得：，若x为直角边时，由勾股定理得：，综上，这个三角形的另一边为5cm或cm，故选：D【点睛】本题考查勾股定理

9、，利用分类讨论思想是解答的关键4、C【分析】设该直角三角形的两条直角边分别为、，根据勾股定理和周长公式即可列出方程，然后根据完全平方公式的变形即可求出的值，根据直角三角形的面积公式计算即可【详解】解:设该直角三角形的两条直角边分别为、，根据题意可得：将两边平方，得该直角三角形的面积为故选:C【点睛】此题考查的是直角三角形的性质和完全平方公式，根据勾股定理和周长列出方程是解决此题的关键5、A【分析】将图形分三种情况展开，利用勾股定理求出两种情况下斜边的长进行比较，其值最小者即为正确答案【详解】解：如图（1），AB=(2+3)2+12=26(m)；如图（2），AB=22+(1+3)2=20=25(

10、m)；如图（3），AB=32+(2+1)2=32(m)， 322526，最短的路径是32m故选：A【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，两点之间线段最短，解题的关键在于能够把长方体展开，利用勾股定理求解6、D【分析】利用勾股定理的逆定理逐一分析各选项即可得到答案.【详解】解：A、因为 ，所以是直角三角形，故本选项不符合题意；B、因为 ，所以是直角三角形，故本选项不符合题意；C、因为 ，所以是直角三角形，故本选项不符合题意；D、因为，所以不是直角三角形，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理的应用，掌握“勾股定理的逆定理：若 则以为边的三角形是直角三角形”是解本题的关键.

11、7、C【分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项中所给的数据看是否符合两个较小数的平方和等于最大数的平方即可【详解】解：A、52+92122，该组线段不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故不符合题意；B、72+122132，该组线段不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故不符合题意；C、302+402=502，该组线段符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故符合题意；D、32+4262，该组线段不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与

12、最大边的平方之间的关系，进而作出判断8、A【分析】根据三角形的内角和定理和勾股定理逆定理对各选项分析判断利用排除法求解【详解】解：A、A：B：C5：12：13，C18093.6，不是直角三角形，故此选项正确；B、32+4252，是直角三角形，故此选项不合题意；C、ABC，AB+C，A+B+C180，A90，是直角三角形，故此选项不合题意；D、b2a2c2，a2b2+c2，是直角三角形，故此选项不合题意；故选：A【点睛】本题考查了直角三角形的性质，主要利用了三角形的内角和定理，勾股定理逆定理9、B【分析】根据勾股定理分别求出AB和AB，再根据BB=AB-AB即可得出答案【详解】解：AC=10m，

13、BC=6m，ABC=90，AB=m，AC=10m，BC=8m，ABC=90，AB=m，BB=AB-AB=2m；故选：B【点睛】此题考查了勾股定理的应用，根据已知条件求出AB和AB是解题的关键10、B【分析】利用三角形内角和定理和勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形进行分析即可【详解】解：A90B，A+B90，C90，ABC是直角三角形；A：B：C3：4：5，设A3x，则B4x，C5x，3x+4x+5x180，解得：x15，C15575，ABC不是直角三角形；A2B3C， ，A（），ABC为钝角三角形；AB：BC：AC3：4：5，设AB

14、3k，则BC4k，AC5k，AB2+BC2AC2，ABC是直角三角形；能确定ABC是直角三角形的条件有共2个，故选：B【点睛】此题主要考查了勾股定理逆定理以及三角形内角和定理，关键是掌握勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断二、填空题1、【分析】根据勾股定理求出BC，根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB，根据勾股定理列式计算得到答案【详解】解：连接BE，DE是AB的垂直平分线，EA=EB，AD=DB=5，C=90，AC=8，BD=5，AB=2BD=10，由勾股定理得，BC=6，则CE=8-AE=8-EB，在RtC

15、BE中，BE2=CE2+BC2，即BE2=（8-BE）2+36，解得，BE=，则AE=，SABE=AEBC=6=，ADE的面积是SABE=故答案为：【点睛】本题考查的是勾股定理以及线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键2、100【分析】根据题意点C位于点B的西偏北60方向，再根据平行线的性质可得点A位于点B的西偏南30方向，从而可得ABBC，由勾股定理即可求得AC的长【详解】如图所示，CBH=30，DAB=60BAE=90DAB=30，CBF=90CBH=60FBAEFBA=BAE=30ABC=CBF+FBA=60+30=90在RtABC中，由

16、勾股定理得：故答案为：100【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，关键是知道方位角的含义并得出ABC是直角三角形3、【分析】过点C作CIBE交AE于I，即可证明ABDACI得到AI=AD，ADB=AIC，BD=CI；延长FA到K使得AK=AD=AI，连接KB，KD，DI，可证ADK和ADI都是等腰直角三角形，从而推出DIC=KDB；证明KDBDIC得到KBD=DCI=90，得到BKE+E=90，KBF+EBF=90，由BF=AF+AD，得到BF=AF+AK=KF，可推出E=EBF，由三角形外角的性质得到BFA=E+EBF=2E，再由AGH=E，GAF=90，可得E=30，过点A作AMBE于M，

17、然后利用勾股定理求解即可【详解】解：如图所示，过点C作CIBE交AE于I，ICD=90，AB=AC，BAC=90，ABC=ACB=45，ACI=45，ABD=ACI，在ABD和ACI中， ，ABDACI（ASA），AI=AD，ADB=AIC，BD=CI，延长FA到K使得AK=AD=AI，连接KB，KD，DI，AKD=ADK，ADI=AID，AKD+KDI+AID=180，ADK+ADI=90，即KDI=90，BAD=CAE，BAC=90，BAD+CAD=CAE+CAD=90，即DAI=90，ADK和ADI都是等腰直角三角形，DKI=DIK=ADK=45，KD=ID，BDK+ADK=DIK+DI

18、C，DIC=KDB，在KDB和DIC中，KDBDIC（SAS），KBD=DCI=90，BKE+E=90，KBF+EBF=90，BF=AF+AD，BF=AF+AK=KF，BKF=KBF，E=EBF，BFA=E+EBF=2E，AGH=E，GAF=90，3E=90，E=30，过点A作AMBE于M，ACM=45，MAC=45，ACM=MAC，AM=CM，故答案为：【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定，三角形外角的性质，直角三角形两锐角互余，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等等，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质与判定条件4、101寸【分析】取AB的中点

19、O，过D作DEAB于E，根据勾股定理解答即可得到答案【详解】解：取AB的中点O，过D作DEAB于E，如图2所示：由题意得：OAOBADBC，设OAOBADBCr寸，则AB2r（寸），DE10寸，OECD1寸，AEOAOE（r1）寸，在RtADE中，由勾股定理得：AE2+DE2AD2，即（r1）2+102r2，解得：r50.5，AB2r101（寸），故答案为：101寸【点睛】本题考查了勾股定理，添加辅助线构造出直角三角形再用勾股定理求解是解题的关键5、【分析】根据题干所给结论和勾股定理可求得AB和AC，再根据等面积法即可求得h【详解】解：依据题意可得，根据勾股定理可得，设点C到AB的距离为h，则

20、，即，解得，即点C到AB的距离为故答案为：【点睛】本题考查等边三角形的性质，勾股定理，含30角的直角三角形，掌握等面积法是解题关键三、解答题1、（1）a=，b=5，c=，周长=；（2）不能构成直角三角形，理由见解答【分析】（1）由非数的性质可分别求得a、b、c的值，进而解答即可；（2）利用勾股定理的逆定理可进行判断即可【详解】解：（1）|a（c）20a-=0，b-5=0，c-=0，a=2，b=5，c=3，以a，b，c为三边的三角形周长=2+3+5=5+5；（2）不能构成直角三角形，a2+c2=8+18=26，b2=25，a2+c2b2，不能构成直角三角形【点睛】本题主要考查非负数的性质及勾股定

21、理的逆定理，利用非负数的性质求得a、b、c的值是解题的关键2、尝试探究：证明见解析；定理应用：证明见解析【分析】尝试探究：根据全等三角形性质，得，结合题意，根据直角三角形两锐角互余的性质，推导得；结合梯形、三角形面积计算公式，通过计算即可证明；定理应用：根据提取公因式、平方差公式的性质分析，即可完成证明【详解】尝试探究：，直角梯形的面积可以表示为，也可以表示为，整理，得定理应用：在中，；【点睛】本题考查了勾股定理、直角三角形、全等三角形、平方差公式的知识；解题的关键是熟练掌握全等三角形、直角三角形两锐角互余、平方差公式的性质，从而完成求解3、（1）B90；（2）P、Q两点之间的距离为【分析】（

22、1）如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2c2，那么这个三角形就是直角三角形依据勾股定理的逆定理进行判断即可；（2）依据运动时间和运动速度，即可得到BP和BQ的长，再根据勾股定理进行计算，即可得到PQ的长【详解】解：（1）AB7cm，AC25cm，BC24cm，AB2+BC2625AC2，ABC是直角三角形且B90；（2）运动2s时，AP122（cm），BQ2612（cm），BPABAP725（cm），RtBPQ中，P、Q两点之间的距离为13cm【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理和勾股定理，解题的关键在于能够根据题意求出B904、AD，BD的长分别为12、9【分析】先根据勾股定理求出BC，再根据三角形面积公式得出，代入求出AD；再根据勾股定理求出BD即可【详解】解：在中，根据勾股定理得：，；，在中，根据勾股定理得：，因此，AD，BD的长分别为12，9【点睛】此题考查三角形面积和勾股定理的应用，解题关键在于掌握在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方5、（1）2；（2）BF2+AE2=EF2，理由见解析；（3）线段BF长为1或2.2【分析】（1）先利用勾股定理求得AC的长，再证明ADEBDF，即可求解；（2）过B点作AC的平行线，交直线ED于点G，连接FG，证明ADEBDG，得到BG=AE，A=