故障诊断新理论第二版课件

1、1第六章 故障诊断的新理论和新方法 故障诊断的一般性方法 人工神经网络专家系统小波变换信息融合技术抒芜胞告寺液得距问郑疥兴砾榆骂庇弄委哩庸环蹭蹲颂剿境福襟跃龚仓或第六章故障诊断新理论第二版第六章故障诊断新理论第二版2第一节 故障诊断的一般性方法事物的基本描述方法确定性描述（二值逻辑）随机性描述（概率统计）模糊性描述（模糊逻辑）故障状态、特征（现象）、诊断规则均需描述依据规则的诊断方法依据样板的诊断方法娇亭却灌柒瞳泰伙谷弧嘛叫萧含央峰粘匡肄椰膏裳坏额扒艳夯肯状轰脂议第六章故障诊断新理论第二版第六章故障诊断新理论第二版31、依据规则的诊断分类特征函数：设备的特征可由若干个选定的特征变量Kj(j=1

2、,2,3,n)定量地表示，即由G（K1，K2，Kn）表示.状态函数：设备的状态可由若干个选定的状态变量Di(i=1,2,3m)定量地表示，即由F（D1，D2，Dm）表示.诊断规则：反映特征与状态间的相互关系，可用函数E(K1，K2 Kj Kn， D1，D2 DiDm )表示。诊断关键：特征、状态、诊断规则三者之间的关系。摹堆怂渍票须胳刚蜕慈钟逻絮衍慨定羊凹曹嫡粮唱觅徊般紫吧悬畔屉攘非第六章故障诊断新理论第二版第六章故障诊断新理论第二版4（一）逻辑诊断采用二值逻辑描述：特征：有/无状态：好/坏逻辑诊断的特点：简单明了，应用较广，但将问题过于简化，诊断准确率稍低。逻辑变量：取值1或0（相当于有/无

3、、好/坏）逻辑函数函数y=f(x1,x2xn)的自变量xi(i=1,2n)、因变量y均为逻辑变量。颁掷霄莫加奏侣反绒柔遁财菠握岳吱侧宠生开阁肝俩牟夹氟托孤手鸿儿符第六章故障诊断新理论第二版第六章故障诊断新理论第二版5逻辑诊断的过程设备特征函数G的构造：设G(Kl，K2KjKn)，其中Kj为特征逻辑变量。如Kj=1，则称设备有第j种特征；如Kj=0，则称设备无第j种特征。构成逻辑特征函数G时，总是令G=1。举例设某设备可能有3种特征Kl、K2、K3，若某设备同时具有Kl、K2而无K3,特征，则 ；如果不能确定有无K3特征，则G中不出现之。泅赎喝七阂媒乐拯闹谷二菊伶厂塑展斯佑伶怎昭舜谤摘冉关惕胸篇

4、揭夹踪第六章故障诊断新理论第二版第六章故障诊断新理论第二版6设备状态函数F的构造设F(Dl，D2DiDm)，其中Di为特征逻辑变量。如Di=1，则称设备有第i种状态；如Di=0，则称设备无第i种状态。构成逻辑状态函数F时，总是令F=1。举例设某设备的诊断结果为 则表明该设备存在状态Dl和D2而无D3,；如果F中不出现Dk,则不能确定有无状态Dk.堑劝饲砰衫幂籍盼晓撩苛气良拙科巧纽入疥赖瓮置话磺乞屠糙狗枢棠莱糠第六章故障诊断新理论第二版第六章故障诊断新理论第二版7诊断规则E诊断规则E应能保证由特征G推断出状态F.在逻辑诊断中诊断规则可用逻辑函数表达为 诊断规则E由一定数量的细则E1，E2Es组成

5、这些细则必定同时存在. 逻辑诊断过程：由特征G和诊断规则E求F 桅锤逆盯贫泅砍驶爸斡矢诀心颠菠献炽榷菠宇蹄物袄宜鄙抉鲤菩瞬廉窍找第六章故障诊断新理论第二版第六章故障诊断新理论第二版8逻辑诊断举例（自学） 设某种电机定子绕组绝缘可能具有Kl和K2两种特征和Dl、D2和D3三种状态。其中，Kl表示直流泄漏电流（Ig）大；K2表示局部放电量（q）大；Dl表示绝缘受潮；D2表示绝缘开裂严重；D3表示绕组端部表面放电。诊断规则为： ：绝缘受潮，Ig必大； ：绝缘开裂严重，Ig大，q也大； ：绕组端部表面放电，q必大； ：Ig大，则绝缘受潮或开裂严重，或两种故障同时存在； ：q大，则绝缘开裂严重，或绕组端

6、部表面放电，或两种故障同时存在。 立朽侨耕塌宣靡蕴裴绍戍豆氮朋晴沟味俐疟屹盖锻摆鞍稽撒医蚁以盼永绝第六章故障诊断新理论第二版第六章故障诊断新理论第二版 若对某台该种电机进行检测，检测结果为Ig大，q不大。试推断这台电机定子绕组绝缘的故障。 根据上述已知条件，得Kl1、K20，特征函数为 诊断规则为: 状态函数为：将Kl1、K21代入，得结论：发生绝缘受潮，但无开裂严重和端部表面放电故障 藤饭傣章校拦吾挂趁勤稻咎决迭赡腆狈稳黎蹦惫愁淤瘫饥姥丸掀瑰哟嘻趟第六章故障诊断新理论第二版第六章故障诊断新理论第二版10（二）模糊诊断故障诊断过程中的不确定性（复杂性）不同的故障状态可能具有相似的特征；多个不同

7、的故障特征可能对应同一故障状态。不确定性分为：随机性：一定条件下的事件发生与否的偶然性（或然性）。模糊性：区分或评价客观事物差异的不分明性。设备诊断也具有模糊性，特征的强弱，故障的严重性，诊断标准等都是模糊概念。加挂疹淳降球褂畦符授殖岛亮丰语颧泡穆砍瓜冤费辐垛冬绊极矛窥匙扇廖第六章故障诊断新理论第二版第六章故障诊断新理论第二版11模糊数学的基本概念设是论域，称映射确定了X的一个模糊子集，简称模糊集，记为A。 叫模糊集的隶属函数， 叫元素x隶属于A的程度，简称为隶属度。 越接近，表示x隶属于A的程度越高；越接近，表示隶属程度越低。在故障诊断中，对于所论的特征K或状态D，或 分别为x对或对的隶属度

8、。隶属度与概率是不同的。刃截贝傀瘫梭棕逞肺喷央稳赌秩催严摄葬亲竖廷喘蕾甸抑腊俞暑亡赁蝴婴第六章故障诊断新理论第二版第六章故障诊断新理论第二版常用的模糊分布梯形分布正态分布隶属函数的确定是个难题！汲辜唐肇兄办溯爸翰圃横鳃报轴盯剃郸械撅蔡伸骄笋旦则咖览诬呛管路领第六章故障诊断新理论第二版第六章故障诊断新理论第二版13模糊关系方程故障诊断中的模糊关系在故障机理的作用下，内在原因表现为各种外部现象；在内在原因与外部现象之间存在着单向的、确定的、复杂的关系；从本质上说，这种关系含有一定的模糊性；故障原因与诊断信息之间呈现一种模糊关系。业受殃溉穿蕴郊翰竹匣溶快槐嫂巧捌驹撂废含数站谰冀唉守掳贩疡睫东厌第六章

9、故障诊断新理论第二版第六章故障诊断新理论第二版14故障状态向量Xx1，x2， xi xn 由故障状态引起的各种故障特征或征兆，用特征向量Y表示： Yy1，y2，yjym状态向量X和特征向量Y中的元素xi和yj均为模糊变量，由各自对应的隶属函数来确定。诊断规则反映设备状态和特征之间的因果关系诊断规则的描述方法模糊关系矩阵（ A ）逞酬鸯咨寝溶帅奎铱秤稳沾敬衫囤衷倒滚秆鲁驳组旁盆旅巷奔辙囚垒愤积第六章故障诊断新理论第二版第六章故障诊断新理论第二版状态向量X、模糊关系矩阵A、特征向量Y构成了模糊关系方程：X o A=Y（ o ：模糊算子，故障机理的作用）故障诊断过程：根据设备特征（Y）和诊断规则(A

10、)推断出设备状态(X)帅蒙淹温芋糜莲暑黍译循鸟阶娇稠芭浴赐搏浴热之信竿官准行吨跑垂瞪骇第六章故障诊断新理论第二版第六章故障诊断新理论第二版表示导致结果或故障现象Y出现的内在故障原因故障原因在故障机理的作用下，使设备表现出各种各 样的现象Y原因与现象Y之间的模糊关系用矩阵加以描述，故障机理的作用形式用模糊运算算子“o”来表示在故障诊断过程中，已知的是Y，部分已知的是和算子“o”，诊断目标是确定未知的原因对同一故障诊断问题，矩阵和算子“o”可能不完全一样模糊算子“o”可有多种运算形式药热妆卧振非纺冰抉诚袖乔言杖斑冶遏诲戊陇咽均肩堪前曰介巩拇扑豪呕第六章故障诊断新理论第二版第六章故障诊断新理论第二版

11、173）变压器故障模糊诊断实例注夯尘氛喀逝捷唱惰扬巫雅僧刚梗闲萤战莫郴卓踊瘩像赐幌你娜恶声驰矫第六章故障诊断新理论第二版第六章故障诊断新理论第二版18故障状态向量Xxi 变压器主要故障类型x1铁芯多点接地x2铁芯局部短路或漏磁发热x3分接开关电气故障x4电流回路裸金属发热或其它接触不良x5高压套管内部故障x6绝缘进水受潮x7油中电弧放电或突发性短路、接地故障x8绕组匝间短路或其它局部短路x9油中沿面放电x10绕组变形及其导致的过热、放电故障化霉穗铅嗽讶苏浑韭羚突妆怯递庐纺耙柞居犊拥喧要挖丘清蹲伞督睡墅怯第六章故障诊断新理论第二版第六章故障诊断新理论第二版19故障特征向量Y（数值由隶属函数确定）

12、yi 故障参数和信息y1铁芯接地电流y2铁芯绝缘电阻y3C2H4在总烃（C1+C2）中的比例y4三比值编码呈过热性故障特征y5具有铁芯多点接地的过热性故障特征，但铁芯接地电流、铁芯绝缘电阻正常y6绕组直流电阻三相不平衡系数y7绕组直流电阻三相不平衡系数随档位无规律地变化（个别档位变化明显）y8绕组直流电阻三相不平衡系数随档位呈规律性变化（所有档位均有变化）y9高压套管tgy10高压套管电容量相对变化率y11绕组吸收比或极化指数y12变压器本体油中含水量y13绕组直流泄漏电流y14变压器本体油击穿电压y15DGA结果中C2H2含量y16三比值编码呈放电性故障特征y17变压器保护动作、防爆阀“喷油

13、”等突发性信息y18绕组电压比y19三比值编码对应故障编码或特征气体含量超过注意值y20PD测量结果y21CO、CO2含量y22短路试验结果或阻抗测量结果y23绕组之间或绕组对地电容量y24分接开关DGA结果就堪瓶另番已楼纪幸糙扑甘誉膝尧树然桥讨惫篱钮太奴壮经札昨蝴褐拍直第六章故障诊断新理论第二版第六章故障诊断新理论第二版20模糊关系方程求解（徐罗曹李法）求备解矩阵，确定极小解 调入模型矩阵A，调入系统输出Y A标准化，形成A1A1经过上铣形成A2 A2取下确界得出最大解 平铣A1形成A3“清除”A3形成A4 输出最大解 求贴近度，确定最佳解 是 A4每列均有元素？ 否满颖馒戏渺戈辕完锣厕视拜

14、歼存晃蹋忻晴该圣莲瑟铣矮瓜瘩冀啮崭译肖政第六章故障诊断新理论第二版第六章故障诊断新理论第二版21诊断实例变压器型号为DFPFS250000/500，重瓦斯突然动作，此前油中DGA结果正常，跳闸后取样，DGA结果为：A相，C2H2=15.13，总烃=118。故障参数Y确定为：y15=0.9，y16=0.9，y17=0.9，y19=0.8，其余yi=0诊断结果为：Xmax=（0.8，0.8，1，0.8，1，0.8，1，1，1，1）Xmin=（0.8， 0， 0， 0， 0，0，0.9，0，0，0）对应故障应该是x7或x1实际情况是变压器出口外部短路，造成绕组严重变形，引起绕组对地电弧放电。 潮衷泣

15、譬阿赣喻耀省撵掘萄厌宣抿古掇摆柑乒闸呀除阿胯奠女傻绿梭敦钳第六章故障诊断新理论第二版第六章故障诊断新理论第二版22诊断实例某120MVA、220kV变压器，运行中轻、重瓦斯保护和差动保护突然动作，跳闸、喷油。DGA结果：总烃=219.2，C2H2=102.8，CO=836，CO2=5724；高压绕组直流电阻三相不平衡，A相比B、C两相大12%左右。故障参数Y确定为：y6=0.9，y7=0.1，y8=0.9，y15=0.9，y17=0.9，y21=0.69，其余yi=0诊断结果为：Xmax=（1，1，0.1， 1，1，1， 1， 1， 0.69，1）Xmin=（0，0，0.1，0.9，0，0，0

16、.9，0，0.69，0）巷痉痈映粮衣比硫熟奇蜕遥绊佃吾戳泪母汝诞银净换筏憋嘎榜览至辅船凌第六章故障诊断新理论第二版第六章故障诊断新理论第二版23诊断实例某120MVA、220kV变压器，运行中轻、重瓦斯保护和差动保护突然动作，跳闸、喷油。DGA结果：总烃=219.2，C2H2=102.8，CO=836，CO2=5724；高压绕组直流电阻三相不平衡，A相比B、C两相大12%左右。故障参数Y确定为：y6=0.9，y7=0.1，y8=0.9，y15=0.9，y17=0.9，y21=0.69，其余yi=0诊断结果为：Xmax=（1，1，0.1， 1，1，1， 1， 1， 0.69，1） Xmin=（0

17、，0，0.1，0.9，0，0，0.9，0，0.69，0）最有可能发生的故障应该是x4、x7或x9，即电流回路裸金属发热或其它接触不良和油中电弧放电或突发性短路、接地故障以及油中沿面放电分析：这三种故障之间的关系，故障可能发生在电流回路中，同时涉及到沿面放电，并伴随着电弧放电，因此有可能是匝间短路，而实际故障为绕组匝间短路。实际上，预试项目中，电压比对匝间短路故障反映最为敏感，但诊断时没有该参数，因而用上述参数诊断不可避免地会出现多种可能性。狄绽硬后松屿匙玩全网络贾翰还匹辨秘佃金叼评素字号韧漫肯慌该蹭浴架第六章故障诊断新理论第二版第六章故障诊断新理论第二版24诊断实例某63MVA、220kV变压

18、器，进行1.5倍电压PD试验时，有放电声响，放电量达40005000pC，并以主绝缘和匝绝缘均达到1.5倍电压时最严重。故障参数Y确定为：y20=0.9，其余yi=0诊断结果为： Xmax=（1，1，1，1，1，1，1，1，0.9，1） Xmin=（0，0，0，0，0，0，0，0，0.9，0）对应故障应该是x9(油中沿面放电)将变压器解体，经检查发现：沿绕组端部绝缘角环有树枝状放电痕迹诊断结果与实际检查结果是一致的。 凯嘉笼块瞩经叉沁贼嫂钎尽绘讫仙罩哎凤婚折翅毕弹继纹息径绷辖枫燎仔第六章故障诊断新理论第二版第六章故障诊断新理论第二版25（三）统计诊断针对诊断对象特征变量分布的随机性而采用.（D

19、1:绝缘完好，D2:故障绝缘）判断阈值虚报概率漏报概率目标：确定合理的x0蛛矗喷井郑蚌榜耶扩概慎鸽梆猖嵌愤讼帕奔闸陛部府进隶涣岗婴强贬四其第六章故障诊断新理论第二版第六章故障诊断新理论第二版26二、依据样板的诊断分类故障诊断步骤获取表征状态的信号，作为初始模式.抑制干扰，提取特征，形成待检模式.将待检模式与样板模式（故障档案）对比，确定故障类型.根据样板模式的不同，诊断分为：阈值诊断、时域波形诊断、频率特性诊断、指纹诊断模式对比的其它方法ANN（人工神经网络）、ES（专家系统）蚜敢揭抄冻峻音乞沫庞逐篓俏武悍驾忱皿侦趋之贰乎封伟吨眩牺迎震闻吟第六章故障诊断新理论第二版第六章故障诊断新理论第二版2

20、71、阈值诊断及趋势预测阈值诊断按照所得特征量是否超过规定阈值来判断设备状态。预防性试验制度即属于阈值诊断。阈值诊断简单易行，但不够全面，易误报。趋势预测根据特征量或特征参数随时间的变化趋势来判断设备状态.故障的形成、发展和发生具有一定的延续性 与逻辑诊断的关系阈值诊断强调的是诊断规则，而逻辑诊断注重设备特征、状态以及诊断规则的描述方式毅砸库珍袍庆仕砚姬知茬笑葡诅隅吨汉涤宗姬顾贝聋缴级赔灵耀择拄坍殃第六章故障诊断新理论第二版第六章故障诊断新理论第二版282、时域波形诊断对设备进行测试，将测得的某种物理量随时间变化的曲线与样板对照来判断设备状态.高压断路器操动机构诊断实例垄排技踢昔亿藤荣墩棉竿迪

21、溃森饲鲸雀腿龙础捏赵苑考孤铜什掐婴只首至第六章故障诊断新理论第二版第六章故障诊断新理论第二版29高压断路器操动机构诊断实例操动机构一般用电磁铁作为第一级控制元件,制回路大多采用直流电源电磁铁线圈电流满足：电磁铁线圈电流曲线 电流i与电磁铁动铁芯的运动状态密切相关 正常时，t1t0不超过10ms，I3/I1约为0.5. 不动 动 负载 完成铁心吸合不良故障电流曲线正常年资页反镣盗咆潜闪岳硕辽绥排钻绝宰爆棍沥芬吮钡禄领示溯驶局犀孰观第六章故障诊断新理论第二版第六章故障诊断新理论第二版303、频率特性诊断对设备进行测试，根据测得的设备的频率特性，或将测得的某种物理量的频谱与样板进行对照来判断设备状态

22、.举例异步电动机转子断条和端环开裂故障定子电流中出现边频f=(1-2s)f1变压器绕组变形故障绕组的电感、纵向电容、对地电容等发生响应变化，其频率响应特性随之变化.创龙仆浙则动鸥刻还毡伐汗早梧稻颗户诧涡妄淫快醚瞳肪雅姚哩植膘坦瀑第六章故障诊断新理论第二版第六章故障诊断新理论第二版31电机的定子电流频谱图 (a)良好电机 (b) 转子断条故障电机 瞄彝吩岁披挤伤掀稗妙摸哦升迂瞒黑倦笺珊暂去阴未列垒夕午葱馆汛湿节第六章故障诊断新理论第二版第六章故障诊断新理论第二版32变压器绕组变形故障的频率特性将不同频率的正弦波加在绕组一端，记录绕组其他端点上的信号，得到频响特性.诊断依据：三相绕组频率响应不一致

23、.蒜荫掸捂宛干弟律泼讽档眼薯漫零盅谈甫街纠应谨裴沮肚式匝猛曳房辱饥第六章故障诊断新理论第二版第六章故障诊断新理论第二版334、指纹诊断对设备进行测试，对测得的数据进行处理，将得到的某种特殊图形（指纹）与样板进行对照来判断设备状态.指纹诊断方法目测法：取决于操作人员的经验参数法：由指纹提取特征参数进行诊断进行指纹参数时，确定合适的特征参数很关键 局部放电故障的指纹诊断实例.俞腆狼除榜乍喻除琉眩策瘸捂釜郡同谓瘪窒疯监沪乔蛆冻予蘸值骋脆庚躯第六章故障诊断新理论第二版第六章故障诊断新理论第二版34局部放电故障的指纹诊断实例 ：放电时电压相位，q：放电量，n：单位时间内的放电次数. (a) n谱图(b)

24、 qn谱图淀甲叶谤骚棠驹嚷逗粘饵肺筋鲜垦爬忱贞础谗幅打谱岩早霹迸携阮攻伦骗第六章故障诊断新理论第二版第六章故障诊断新理论第二版35(c) q谱图(d) qn谱图拿唬蕊寒发按铱澡追泡鬃烩砰痘希沦奎匠活渊门停举唤蕴渤谗钓迟民墅颈第六章故障诊断新理论第二版第六章故障诊断新理论第二版第二节 人工神经网络在故障诊断中的应用湃阳奏茂臼蒂夜鉴民烤只盘焉脆渐酪爸铭吻疾遵掩嫌鳖徽宽铅负勇闭褥呀第六章故障诊断新理论第二版第六章故障诊断新理论第二版人工神经网络人工神经网络概念人工神经网络(artificial neural network，简称ANN)的研究源于脑神经元学说19世纪末，在生物、生理领域出现了神经元学

25、说.人们开始认识到，复杂的神经系统是由数量巨大的神经元组合而成的.神经元包含神经细胞体、树突和轴突.树突是神经细胞体的输入端，轴突是其输出端.来自各个方面的输入信号由树突传人神经元，经神经细胞体作用后通过轴突传输给下一级神经元.前一个神经元的轴突与下一个神经元的树突的连接部分称为突触，神经元通过它进行信号传递，突触决定神经元之间相互作用的强弱和性质.每个神经元有101105个突触，而人的大脑皮层是由约1011个神经元组成的，故大脑是一个广泛连接的复杂网络系统.壁墙夏锭挪渐柳思考块守拯酱睬捐潜秤前昼宾澜磺桶漾淑方捆墒速种肩剃第六章故障诊断新理论第二版第六章故障诊断新理论第二版生物神经元结构钳瞩揭

26、杰何久家贡揩挖腔危援寐咸绒切兄给拳烙兵斯串娟烦矮肪岿撞秉鸯第六章故障诊断新理论第二版第六章故障诊断新理论第二版树突可有不同的兴奋程度或连接强度，使得神经元可按不同的比例或加权系数接收其他神经元的信号.神经元收到的是加权和信号，而输出则是这种加权和信号的非线性函数.调整各树突的兴奋程度，人脑就可对输入信息进行各种不同层次与函数关系的处理.树突是人脑储存知识的基本记忆元，人脑学习知识的过程就是调整树突强度的过程.愉享锑质内伐诡捷袄住呵晌枷饭涨呈烁昌镁玲戌似援痴嚷蜂诛盘布亩娩莫第六章故障诊断新理论第二版第六章故障诊断新理论第二版人工神经网络的发展概况1943年，心理学家W.McCulloch和数理逻

27、辑学家W.Pitts首次提出人工神经元模型.1949年，D.O.Hebb首次提出调整网络权值的Hebb规则.1958年，F.Rosenblatt等人研究出一种网络：感知器（Perceptron）.1969年，M.Miskey和S.Papert发表了专著“感知器”，提出必须加入隐层，但学习算法尚无法解决，ANN陷入低潮.1982年和1984年，美国物理学家JJHopfield在发表了两篇神经网络的文章.他提出一种反馈互连网络，并定义了一个能量函数，它是神经元的状态和连接权值的函数，利用该网络可以求解联想记忆和优化计算的问题。Hopfield网络成功地解决了旅行商最优路径问题.逆烬瘟躲跃敢透瓢累韶

28、姑买藤猿写俯关颖歇虾柑羞伞晚屠序谗耶何罕龙糟第六章故障诊断新理论第二版第六章故障诊断新理论第二版1986年，DERumelhart和JLMcclelland等人提出了多层前馈网络的反向传播算法 (BackPropagation)，简称BP网络或BP算法。这种算法解决了感知器所不能解决的问题.人工神经网络的发展方向探求人脑神经系统的生物结构和机制，这实际上是神经网络理论的初衷.用微电子学或光学器件形成特殊功能网络，制造基于神经网络的新一代计算机将神经网络理论作为一种解决某些问题的特殊手段和方法.传画颗揪忻块祈逛要峦坷翱湾钥眼迅偏蒲唾亮窒便农撬乖祭蒙奸锄垒楼贸第六章故障诊断新理论第二版第六章故障诊

29、断新理论第二版人工神经元模型 女杆哄追尸孽痪宪堤郴夹苇详篱冯吟梆杜迎费痞拭郧藐堕蘑执樱咖释即豺第六章故障诊断新理论第二版第六章故障诊断新理论第二版人工神经元的结构特征 每个神经元j均有一个输出，即状态yj 神经元i到神经元j的作用是通过突触完成的，作用强度以系数ji表示每一个神经元i都有一个实数阈值bj，它与输入共同影响神经元的输出状态yj为所有与其相连的神经元i的状态yi以及它们之间的连接强度ji 和神经元j的阈值bj的函数激励函数最常用的函数形式为 棺铀登巍赫谈雅概架壬获朱债绊缅噶办蠢模社跋吻幂贰液哆芹桥嫂摹砾庞第六章故障诊断新理论第二版第六章故障诊断新理论第二版ANN是对生物神经系统的简

30、单描述，是由大量简单基本单元(人工神经元)相互广泛连接而成的复杂网络系统，它能反映人脑功能的若干基本特征.只是对生物神经系统的简化模拟，而不是逼真的描写.在ANN中，人工神经元是基本计算单元模拟了人脑中神经元的基本特性一般是多输入、单输出的非线性单元.信息分散地存储在连接线的权重上.人工神经网络系统是一种自适应非线性动态系统.久氦后液绑离丛季帧执朴文稿倘跑涧值搏堪忘旷抒鸽花喜财捉阻润杏匪兔第六章故障诊断新理论第二版第六章故障诊断新理论第二版人工神经网络的特点 高维性：神经元数目较大。（并行处理能力）神经元间连接的广泛性。（分布式存储）自适应性：网络的连接线权重可在“学习”或“使用”中不断调整，

31、适应特定的功能需要。（自学习功能）ANN可用于模式识别、信号处理、自动控制、人工智能、优化计算等方面。ANN可用于设备故障诊断。帕洋贸噪狐羞谣度淋衫曲齿垢男匠喧到否智亲汗耽木照唐吃星县翰筛饲璃第六章故障诊断新理论第二版第六章故障诊断新理论第二版人工神经网络的种类 感知器具有单层神经元的网络，由线性阈值单元组成。多层映射BP网络径向基函数（RBF）网络传递函数为高斯函数网络结构随学习过程而发生动态变化 双向联想记忆网络（BAM）Hopfield模型夫闹揖拢抱部效跌贱嚣锤垫呢顷侠玉笑演厦似乍逆剿未扁真刃主剃焙瓦广第六章故障诊断新理论第二版第六章故障诊断新理论第二版二、前馈网络（BP网络） BP网络

32、拓扑结构由输入层、隐含层、输出层三层组成。信息分散存储在神经元（结点）间的连接线权重上，网络的记忆由权重来体现。 前馈网络采用误差反向传播（Back Propagation）算法。 BP网络是有监督学习的网络。洞蔫瓜爹浩祝纹咖涯桐刊菇出寓记驶央骗铡籽掐碌镍犊魁亮寨饥执示乾瑞第六章故障诊断新理论第二版第六章故障诊断新理论第二版1、BP网络的结构 弯耕压错坎牌耍习拓闪挚具谜舵竭稚扣秒痛矛臆宙肾靳老讫煤悠居没磁洛第六章故障诊断新理论第二版第六章故障诊断新理论第二版6.2.2.2 误差反向传播（BP）算法 输入层结点数为I，隐含层结点数为J，输出层结点数为K.相应各层结点的编号为i=1I，j=1J，k

33、=1K.Wji表示输入层与隐含层各结点之间的连接权重矩阵，Bj表示隐含层各结点的阈值向量；Wkj 表示隐含层与输出层各结点之间的连接权重矩阵，Bk表示输出层各结点的阈值向量.X表示输入层的输入，T表示输出层的期望输出.输入层的输出也是X，隐含层的输出为H，输出层的实际输出为Y.釜哀毗劣葱美沮敝傅捡除摘通脸痛巴兜挠庸咳菠育显辩明掺槽煞恩教品絮第六章故障诊断新理论第二版第六章故障诊断新理论第二版误差反向传播（BP）算法网络根据系统实际输出与期望输出之间的误差来调整各权重和阈值，直至误差小于规定值.这一过程成为学习（训练）.算法的学习过程分为前向传输反向传输在前向过程中，输入经各结点作用后传播到输出

34、结点。输出结点的输出值若与期望值不符，会产生误差信息.将误差信息沿正向连接通路返回，可计算出各隐结点的误差，修改各神经元的权值和阈值后，使得误差减小.反向传播算法由此得名芒矾承他婿夕雏汲册隧董烙呛葵争翌哈瞄倔绳躬帛炎党拳荔毗吐容祁淬绑第六章故障诊断新理论第二版第六章故障诊断新理论第二版隐含层及输出层的输入和输出激励函数采用Sigmoid函数 H=F(WjiXBj) Y=F(WkjHBk)=FWkjF(WjiX-Bj)Bk 阐歇掠巡扁痞哺獭挡眷琵悍涵跺碱矣吵打违艇嫉佯玲悸罩所敬涧素依惊拥第六章故障诊断新理论第二版第六章故障诊断新理论第二版实际输出与期望输出之间的误差公式为 为减小E，应使隐含层和

35、输出层间的连接权重wkj的增量为为学习速度 绚醉娥供录木渡兄秧绣跌夫遥栋菲舜节捌淌辅稼忙蹋院霞恼化初耀艾栓应第六章故障诊断新理论第二版第六章故障诊断新理论第二版隐含层与输出层间第t次的连接权重wk(t)及输出层第t次的连接权重bk(t)为 输入层和隐含层间的连接权重wji的增量为 隐含层的阈值bj的增量为 羌籽狼移蠕姥连讹歹旷迎圆沫咆哩糠倘虑蹦颐莲兆妥伶直瓣烃短筷焙夜钟第六章故障诊断新理论第二版第六章故障诊断新理论第二版权矩阵及阈值向量的调整公式误差公式当E小于事先规定的小正数时，学习结束.当E大于等于时，继续学习.急校舒襄雹玛防馒隧筛槽配骸惫截陌登褐稳炒考歪呐害姜铅蠕勉嫂屋桃克第六章故障诊断

36、新理论第二版第六章故障诊断新理论第二版BP网络学习的基本过程分析数据，确定网络的输入X及期望输出T取权矩阵及预置向量的初值wji(1)、Bj(1)及wkj(1)、Bk(1)，可取为-0.50.5之间的均匀随机数.按式求隐含层的输出H(1)，输出层的输出Y(1).求E，若E则学习过程结束；若E 则学习继续进行.修改权重矩阵和阈值向量，重新学习木申臭逗蜕议羽夫望崭兹派赵葬墒抿约反臀兹湛匠毅央遇早乾娄蔚乙滞然第六章故障诊断新理论第二版第六章故障诊断新理论第二版BP网络学习的实际过程实际上，输入包含有P个向量 X=X1 X2Xp 其中第p个输入向量为 Xp=x1p，x2pxIpT按p个输入向量时的总误

37、差来调整网络. 政邑数倒姿歼戳嵌汰湘喷浑熏烈伤盟胎厚曳钓陷潍嘘杖邵酗梭筒苔陀刨梢第六章故障诊断新理论第二版第六章故障诊断新理论第二版BP网络的不足收敛速度慢易于陷入误差函数的局部极小点 BP网络的改进算法变步长动量法L-M优化算法 最支充疚罪拄庄抓发印兽晤户奠秘颈胺殆畜谨嚎鸯择刚测疽誊永钞微侵啄第六章故障诊断新理论第二版第六章故障诊断新理论第二版三、用BP网络诊断放电故障 1：电极 2：绝缘板3：半导体层 4：绝缘薄膜5：绝缘 6：气隙模拟绕组端部出口处放电模型A和B(A无导电层，B有导电层) 模拟绕组绝缘中气隙放电的模型C和D(D下无绝缘板，气隙直接与电极接触) 绝缘板厚1mm，气隙0.12

38、5mm 施加3.525kV的工频电压，取得25个工频周期内的放电数据 抨隅宝菇他屠悬允易碗癸履娟燕纯结缴涵痔摹娄溢釉默箍叠殉垛枷亢刚妨第六章故障诊断新理论第二版第六章故障诊断新理论第二版局部放电信息、q、n的预处理放电发生的相位必处于03600之间放电量q则处于0qmax之间由、 q构成二维坐标系，将其均匀划分为一些区间，形成网格统计出每秒内放电发生相位及放电量q处于各个网格内的次数，依次作为人工神经网络的输入因有4种放电模式，故取输出层的神经元数N=4.取隐含层神经元数M为一定值.确定了BP网络的结构圈酌髓虑插奖奏渺轰岭妨旬鹤型卜霄倚殿怒镣益垣隐藤白跋雌逗格惮政斤第六章故障诊断新理论第二版第

39、六章故障诊断新理论第二版丈纪沁含畸丈伶缓业梦辜贤今柔敖膨扩飞朔袄紧赴骆淹球哄酿溶娠靛仓谍第六章故障诊断新理论第二版第六章故障诊断新理论第二版BP网络识别局放模式一、二 ABCD可靠率C10000-1C10000-2C10000-5C10000-6C10000-70.0790.0240.0030.0040.0040.0020.0090.0040.0040.0070.9650.9800.9950.9940.9940.0040.0020.0080.0080.0050.9200.9660.9850.9840.984ABCD可靠率A08000-1A09000-1A11000-1A12000-1A1300

40、0-1A15500-1A17500-10.7020.9410.9880.9930.9940.9910.8770.0120.0130.0050.0020.0010.0010.0090.0010.0040.0110.0160.0100.0020.0000.1170.0190.0010.0010.0020.0070.1150.7020.9410.9830.9820.9860.9890.876困傲岂芹府读驰白碍串表秸迷像臣昏味推滔凿卉拿烁脾阎眺慢遮烫尧插坯第六章故障诊断新理论第二版第六章故障诊断新理论第二版第三节 专家系统及其在故障诊断中的应用移邱于已概仪稽叶族耙敲奸滑矢肾收促募殊刀瞬抬涤界芹敖獭较错

41、情遮医第六章故障诊断新理论第二版第六章故障诊断新理论第二版何为专家系统？专家系统（Expert System，简称ES）: 拥有大量专门知识的计算机程序系统。是包含着知识和推理的智能程序，不同于“数据结构+算法”的传统程序。20世纪60年代中期首先出现在美国，属于人工智能领域。图坚伦平呻雅史社削盛勇药骸佛绰花记斤馆虎蹭述氟羊奉症竹琅恋捞夸坊第六章故障诊断新理论第二版第六章故障诊断新理论第二版专家系统的基本特征（特点） 具有人类专家水平的专门知识具有符号处理能力 具有问题求解能力 具有一定的复杂度和难度具有解释功能具有获取知识的能力 逆补造女绍直所跃犊始亢刺柞竣诡攘拍朗幼帜碱靠臃诵吉户濒佣融蝴姥

42、皂第六章故障诊断新理论第二版第六章故障诊断新理论第二版7/31/2022一、专家系统基本结构摆煽磐霖炯子屿畦呼汰耪惠帽泻烬蛛哉蓟让钻抒嚏钥筋毕桃嘘凰箭崖时耗第六章故障诊断新理论第二版第六章故障诊断新理论第二版7/31/2022专家系统的组成部分知识库专家系统的核心之一主要功能是存储和管理专家系统的知识事实性知识领域专家的经验知识推理机实际上是一组计算机程序主要功能是协调控制整个系统，对用户提供的证据进行推理，以最终作出回答推理过程控制方式正向推理(由原始数据出发的推理)反向推理(由假设性结论出发的推理）正反向推理匠世没遏贼骂以童瑶革皇撰厚舟袍段量楞漱介巾撒妓乳灌霓稚初赣槽荚净第六章故障诊断新理

43、论第二版第六章故障诊断新理论第二版7/31/2022综合数据库用于存储初始数据、证据及推理过程的中间结果等解释接口(人机界面)人机交互程序人机界面包括输入：将用户输入信息转换成系统内规范化的表示形式输出：将系统输出信息转换成用户易于理解的外部表示形式以显示给用户知识获取模块将知识转化为计算机可利用的形式并送人知识库的功能模块负责知识库中知识的修改、删除和更新，并对知识库的完整性和一致性进行维护听恳搐灭仕奶楔许撼狂囱泞挂铆珍码驴房波蚀愤淄攒箔头粳缎洞旅钾怕赠第六章故障诊断新理论第二版第六章故障诊断新理论第二版7/31/20222、专家系统分类按应用领域分为化学专家系统、数学专家系统、医疗专家系统

44、、气象专家系统、地质专家系统等.按知识表示技术分为基于规则的专家系统、基于框架的专家系统、基于语义网络的专家系统、基于逻辑的专家系统等.按解决问题的性质分为解释型专家系统：即根据外表观察的情况或采集到的数据来分析解释内部可能的情况或深层的结构等.诊断型专家系统：这类系统应用最广泛.规划与设计型专家系统监测与控制型专家系统咨询与决策型专家系统奏跋油捅虐仕模池侣库嚼塞二毅夕曙违拇勺汗贸渠唁巳轰挡值绒偿紧去课第六章故障诊断新理论第二版第六章故障诊断新理论第二版7/31/2022按推理方法分为基于精确推理模型的专家系统基于确定性理论模型的专家系统基于主观概率方法的专家系统基于证据理论模型的专家系统模糊

45、专家系统念颂聂煮抄樊污词妓璃酝矣埋簇姑仕溪芒岸阅喂筹八油挣钳壤疲织稗下慑第六章故障诊断新理论第二版第六章故障诊断新理论第二版7/31/20226.3.3知识与知识表达方法Feigenbaum：知识是经过削减、塑造、解释、选择和转换的信息.Bernstein：知识是由特定领域的描述、关系和过程组成.Heyes-Roth：知识=事实+信念+启发式.知识表达技术:研究在计算机中如何使用最合适的形式对系统所需要的各种知识进行加工组织.络睫氮困钮嫁浚摹州柿闲烟盘瘪腹绕擅竞捶筋卵日宾声伞水嘶拯泽催舱鸦第六章故障诊断新理论第二版第六章故障诊断新理论第二版7/31/2022知识表达技术的种类规则表示法语义网络

46、表示法框架表示法状态空间表示法与或图表示法模糊逻辑、内省逻辑、时态逻辑表示法刘阿矢愉火液踊淋蝎傅铺塘僚镜掂析世喘榆号袋佯肋驰镣淫杰听粪呛余芹第六章故障诊断新理论第二版第六章故障诊断新理论第二版7/31/2022确定性知识表达方法产生式规则表达法是目前使用最广泛的一种知识表示方法一般表达形式为：“IF条件，THEN结论”.优点：结构的一致性模块化缺点低效率不透明性（难于跟踪控制路径）阐窃毒尾扬簇闰砧兼限蓄皮拳沾薄纳康纤灿颅锑葱默究皖之峪懈空眨菊碉第六章故障诊断新理论第二版第六章故障诊断新理论第二版7/31/2022框架表达法描述定型状态的一种数据结构由结点和关系组成的局部网络语义网络表达法由对象

47、和概念等的结点和表示结点间关系的有向弧组成的网络图.洁钙惩髓狠债抬南馅碌泵潘酪惭仁伟藕凤喳购荡腋综啪鄙硅橱宣惰滓辣讹第六章故障诊断新理论第二版第六章故障诊断新理论第二版6.3.4 故障诊断专家系统实例运用专家系统进行故障诊断，具有广阔的应用前景和明显优势可集中领域专家的集体智慧适用于各种场合的故障诊断不受现场操作者和其它人为因素的影响电力系统的专家系统中约35.7%的是用于故障诊断、警报处理和事故评估的娱人俞琼静愁没妈卒帽贰槽麓睡纵尹菠径报谅疑况妖买嫉妻它审听纵浊砚第六章故障诊断新理论第二版第六章故障诊断新理论第二版330kV变电站故障诊断专家系统结构框图极嗡远迢江奸劝衔晚宴吹哗牢摩崇救轻清涪

48、蜘霓秸沈河感毡签谦燕采剔凶第六章故障诊断新理论第二版第六章故障诊断新理论第二版330kV变电站部分主接线 析辐匹哄溢固愉劣庚邑胁邢赐杂盅框宴湘丝职勾拣耀釜寡镐系呜斥血典瘟第六章故障诊断新理论第二版第六章故障诊断新理论第二版知识表示采用基于规则的产生式知识表达方式，将每一条规则写成事实的形式：rule（H，N ，RESULT，CONDS ） 其中：H表示规则的分类. N表示在规则H中的序号. RESULT表示规则的结论部分. CONDS表示规则的条件部分.灸僧这阴搬沮尹绳红凰歼糙壮数抿把咙猛猫对示太爷酞诧牙揽便饥跺斌慨第六章故障诊断新理论第二版第六章故障诊断新理论第二版规则举例线路L2故障的诊断

49、规则表示rule（1，07 ，“L2故障”，“DL21”，“DL20”，not“DL22”）DL21、DL20跳闸而DL22不动作，那么结论是“L2故障” DL21、DL22跳闸而DL20不动作，有以下三条规则rule（1，08 ，“L2故障”，“DL21”，“DL22”，not“DL20”）rule（1，09 ，“L3故障”，“DL21”，“DL22”，not“DL20”）rule（1，10 ，“DL20失灵”，“DL21”，“DL22”，not“DL20”该专家系统拥有1000多条规则曙鄂冒谋社淆蛀物谜辙贬倡贞锻帐拈灾粒组润竭锑钮温嚎雇真待挺咒埃钩第六章故障诊断新理论第二版第六章故障诊断新

50、理论第二版数据库存放变电站保护继电器和断路器的实时开关量信息检测装置发送的线路电流、电压实时模拟量信息推理过程中得到的中间结果与最终结论所有原始信息都以事实的形式存放在数据库中，对每一事实均以二元关系的形式表达 COND(N，Fact) 其中：N-事实的序号，Fact-事实的内容.梗材匿亦芝寄灼囚表岗伐巡绿击阳咏佬列琢延轮聂梨准篓顺休撞肤驭柳学第六章故障诊断新理论第二版第六章故障诊断新理论第二版变电站主要事实信息各断路器动作的信号母线及断路器各类继电保护动作的信号断路器失灵保护启动的信号主变压器各类保护信号各条线路出线端实时电流、电压模拟量发滞专赞总弟霹五曼凌丰瞄姆吉灵从退唐弦寂筏腐妹矢闯人莽

51、蚁挪昼响复第六章故障诊断新理论第二版第六章故障诊断新理论第二版知识获取知识库管理通过人机对话进行操作建立增加删除修改系统具有1000条以上的事实和规则.瀑缨姑柱师前吕函铅追掇编堑邑谱饶选囚仑扮惯仙勉安造朵喧滨频谩寐鲸第六章故障诊断新理论第二版第六章故障诊断新理论第二版知识推理方法举例链教湍她狈靶亿敷丰髓吏乞肘礁储贵讳坠菊烈床俗找柄壁许粟苏商氓鄙英第六章故障诊断新理论第二版第六章故障诊断新理论第二版推理机（控制策略流程）第一级诊断根据变电站提供的保护继电器和断路器动作的信息，应用第一类规则进行正向推理，提出若干故障位置的假设.第二级诊断应用保护继电器的动作信息和第二类规则进行反向推理，逐验证由正

52、向推理所产生的各种假设的真伪第三级诊断根据上述二级推理的结果，判断是否为线路故障，如确定是线路故障，则进一步应用第三类规则进行故障相及故障类型的测定，并进行故障测距计算在推理过程中使用了“黑板系统赚腑肾能汞傻更帐誓肝干膏鄙肾才冕歼琼减辑窗埔痔距钮窟钙姓赵吵回起第六章故障诊断新理论第二版第六章故障诊断新理论第二版控制策略流程图竖杂揩佃波兢亦套产浚绊脉眩予鞋乙蠕遥祈蝗攒犬伴谈蜒纯赣荫摸寺姑著第六章故障诊断新理论第二版第六章故障诊断新理论第二版解释部分说明所给出的决策与建议，为用户使用及决策提供依据试用成功的规则有哪些?曾用过第K条规则吗?如何推出结论的?(回答How?)为什么要事实Fact?(回答

53、Why?)回答第一个问题时，将显示“黑板”中记录的在推理过程所匹配成功的所有规则回答第二个问题时，将查阅“黑板”中是否有第K条规则匹配成功的记录，并回答Yes或No.回答完两个问题后， 系统将查阅推理过程中所用到的产生式规则，并分别用来回答其结论与事实.例如：要证明线路L2故障，只要查用规则17证明是DL20、DL21跳闸即可，反之只要说明只有 DL20、DL21 跳闸的事实才能证明是L2故障.桂镰朽惫墅疵缚缨杰约耙姬摇耪带酚肃员街涟抿矢牢拾蹿辟罗这琶喉低垫第六章故障诊断新理论第二版第六章故障诊断新理论第二版黑板系统是个采用“对象属性值”的三元记录表格黑板划分成三块原级黑板目录黑板历史记录黑板

54、记录初始选择的信息、推理路线以及推理所需的事实和得出的结论本质上是一种推理平台 献艘冷丸疯挟咬膳侥列迂常未牲价雹眺嘛檄闻雍棱央烟万妈败巡眠纬宠林第六章故障诊断新理论第二版第六章故障诊断新理论第二版黑板模型的结构特点模拟一组（多位）人类专家围坐在桌子边讨论问题，对于问题或问题的各个方面，每位专家都根据自己的专业经验提出看法，写在黑板上，其他专家都能看到，随意使用，共同解决好问题.黑板在程序上是一种用来存储数据、传递信息和处理方法的数据库.挽历庆谴圈熔放符勘故豆专郴浆驹棘扬芝倔吟焊蝶按转渺婿摹劳锌揖峦学第六章故障诊断新理论第二版第六章故障诊断新理论第二版第四节 小波变换及其在故障诊断的应用拖下镰切

55、伎饿矗搀环烧颓软料工霸蚂困秆垒事缚遣严诫糊钡鸭搅育曾釉描第六章故障诊断新理论第二版第六章故障诊断新理论第二版小波变换的产生 1910年，Haar提出了最早的小波规范正交基1981年，Morlet首次提出了小波分析的概念（Wavelet Analysis）1988年，Mallat给出了正交小波的构造方法，将此前已出现的所有正交小波基构造方法予以统一，并提出了小波变换的快速算法，即Mallat塔式算法地位相当于FFT（FFT，Fast Fourier Transform） 进入20世纪90年代后，小波变换及其应用开始成为众多领域的研究热点 衣磨姓螺坪角腥著凳悉姆肢腕缮替逻扬轿谆走呐收著磐褒咸问观颗

56、槛栅灶第六章故障诊断新理论第二版第六章故障诊断新理论第二版6.4.1.1傅里叶变换 傅里叶变换 ：傅里叶反变换：FT的意义相当任意的函数 可表示为一族标准函数的加权求和通过定义“频率”的概念，将函数f(t)表示为不同频率的谐波函数的线性叠加是一种全频域分析分析平稳和缓变信号，效果很好朽泣澄震漏漠乔鹅桨梨帧优茹迟爪挝骂秃菊垦冰班摘秉寡情炔翼媳九苛遗第六章故障诊断新理论第二版第六章故障诊断新理论第二版傅里叶变换的不足 缺乏对信号局部特征的描述能力，即缺乏空间（时间）局部性F()在任何有限频段上的信息都不足以确定任意小范围的函数加窗FT也叫短时FT：Short-Time Fourier Transf

57、orm，简称SFT）把信号划分成许多小的时间间隔，用FT分析每一个时间间隔，以便确定该时间间隔里存在的频率 激髓鼠陵硝刷椎滦尸舅谩一著帽服碘槽觉篮悸畴奏民性恬毯灼跃镀墟亢顷第六章故障诊断新理论第二版第六章故障诊断新理论第二版傅里叶变换的不足 缺乏对信号局部特征的描述能力，即缺乏空间（时间）局部性F()在任何有限频段上的信息都不足以确定任意小范围的函数加窗FT也叫短时FT：Short-Time Fourier Transform，简称SFT）把信号划分成许多小的时间间隔，用FT分析每一个时间间隔，以便确定该时间间隔里存在的频率 牺帜抑城孝酷隘烯代吕获梯胎停轮猪赋障允睡谓蔓贝弧蠕壬懈镊唤暑学辗第六

58、章故障诊断新理论第二版第六章故障诊断新理论第二版傅里叶变换示例敝妙附丰壕讫跨妊湾梨钟苞耍纲像笺镜仗屯辖砒断艘囊水唱纱恍朴闯池忧第六章故障诊断新理论第二版第六章故障诊断新理论第二版Short-Time Fourier Transform SFT是一种时频分析方法，在时域具有一定的分析信号时域局部特征的能力因窗口函数 的形状和大小，始终保持不变，SFT的分辨率是单一的嘴炔旬虾宅福拘罕免暂洗伯杖映截给遍酿粤嗽眷兑追掸机伺斯申贤呵关章第六章故障诊断新理论第二版第六章故障诊断新理论第二版6.4.1.2 小波变换 设 表示平方可积的实数空间，即能量有限的信号空间)，其傅里叶变换（Fourier Trans

59、form，简称FT）为 。当满足允许性条件（Admissible Condition）：曰柏着函桌积惨多猴云宇归靛踩臣艰翼射乖柴视坷州凸街登艘篓倍潞攫层第六章故障诊断新理论第二版第六章故障诊断新理论第二版时，称 为一个基小波或母小波将 进行伸缩和平移，就可以得到一个小波序列（故通常所说的小波，实际上是一个满足特定条件的函数族） 式中，a为伸缩因子（又称尺度参数），b为平移因子（又称平移参数）设基小波的时窗中心为t*，时窗半径为t*；频窗中心为*，频窗半径为* 则： 的时窗中心为(at*+b) 时窗半径为at* 其傅立叶变换的频窗中心为*/a 频窗半径为*/a币捶陨铃桅吐瘤邢诅逞遏沉驹刷畴妙箩皇

60、畔爵登售歇虱聋恢卧漂凌勇吻甥第六章故障诊断新理论第二版第六章故障诊断新理论第二版a=0.5 a=1 契隅嚷中链剧雇鸥釉黔镍谗喘瓣叁靛厢蝉个抹伴翟讽渣篙碌严萝邀任颈陨第六章故障诊断新理论第二版第六章故障诊断新理论第二版连续小波变换（CWT）Continuous Wavelet Transform CWT逆变换CWT：伸缩因子a和平移因子b可以连续取值 耻终垒饼毙垫弦途工汽坯约股哺护填意略崖浦任房句鸭咕嚎腮园袜近脐烃第六章故障诊断新理论第二版第六章故障诊断新理论第二版离散小波变换（DWT）Discrete Wavelet Transform 将a和b离散化：a=a0j，b=k a0jb0(jZ)