2020版高考数学一轮复习课时规范练61二项分布与正态分布理北师大版

1、课时标准练61二项分布与正态分布基础稳固组（2018江西南昌二模，6）已知随机变量 X服从正态分布,即XN ti ,（t2）,且P（ w-（r 2 018）=（）A.34.3%B.31 . 7%C.15.85%D.15.88%（2018广西南宁模考，6）某地区空气质量监测资料说明，一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0. 6,已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是 TOC o 1-5 h z （）A.0.4B.0.6C.0.75D.0.8甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局，则比赛结束.假定甲每局比赛获胜的概率均为，则甲

2、以3 ： 1的比分获胜的概率为（）A.B.C.D.（2018河北模考,6）2018年武邑中学高三第四次模拟考试结束后，对全校的数学成绩进行统计，发现数学成绩的频率分布直方图形状与正态分布N95,8 2）的密度曲线非常拟合.据此统计，在全校随机抽取的4名高三同学中，恰有2名同学的数学成绩超过95分的概率是（）A.B.C.D.甲射击命中目标的概率是，乙射击命中目标的概率是，丙射击命中目标的概率是.现在三人同时射 击目标，则目标被击中的概率为（）A.B.C.D. （2018山东东营模拟,6）在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不小于其恰好发生2次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率p

3、的范围是（）A.（0,0 .6B.0 .6,1）C.0 .4,1）D.（0,0 .4. （2018辽宁沈阳一模，理13）已知随机变量 己N1, J）,假设R己3）=0. 2，则R七- 1）=. （2018河北模拟，19）质检部门从某超市销售的甲、乙两种食用油中分别随机抽取100桶检测某项质量指标，由检测结果得到如图的频率分布直方图：(1)写出频率分布直方图(甲)中a的值；记甲、乙两种食用油100桶样本的质量指标的方差分别为，试比较白大小(只要求写出答案);(2)估计在甲、乙两种食用油中各随机抽取1桶，恰有一桶的质量指标大于20,且另一桶的质量指标不大于20的概率；(3)由频率分布直方图可以认为

4、，乙种食用油的质量指标值Z服从正态分布 N W，B2).其中科近似为样本平均数，B 2近似为样本方差，设X表示从乙种食用油中随机抽取10桶，其质量指标值位于(14.55,38 . 45)的桶数,求X的均值.注：同一组数据用该区间的中点值作代表，计算得S2=11.95;彳田设 ZN w，B 2),贝U P( W - B Zw + B )=68. 3%,P( - 2 B Z a),则(x+a)2ax-5展开式中x3项的系数 是.(2018黑龙江模拟,19)甲、乙两人投篮命中的概率分别为，各自相互独立.现两人做投篮游戏，共比赛3局,每局每人各投一球. 求比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1的概率；(

5、2)设士表示比赛结束后甲、乙两人进球数的差的绝对值 ，求己的概率分布列和均值E( H.创新应用组.甲、乙两名棋手比赛正在进行中，甲必须再胜2盘才最后获胜，乙必须再胜3盘才最后获胜，假 TOC o 1-5 h z 设甲、乙两人每盘取胜的概率都是，则甲最后获胜的概率是()A.B.C.D.(2018浙江模拟，13)某人有4把钥匙，其中2把能打开门.现随机地取1把钥匙试着开门，不能开 门的就扔掉，问第二次才能打开门的概率是 .如果试过的钥匙不扔掉，这个概率又 是.(2018四川德阳模拟,19)为了引导居民合理用电，国家决定实行合理的阶梯电价，居民用电原则上以住宅为单位(一套住宅为一户).阶梯 级别第一

6、 阶梯第二阶 梯第三阶 梯月用 电 范围 (度)(0,21 0(210,4 00(400, +OO)某市随机抽取10户同一个月的用电情况，得到统计表如下居 民电 卜号12 345678910用 电(度)53869012413220 021522530 041 0(1)假设规定第一阶梯电价每度0. 5元，第二阶梯超出第一阶梯的部分每度0. 6元，第三阶梯超出第二阶梯的部分每度 Q8元，试计算A居民用电户用电410度时应交电费多少元？(2)现要在这10户家庭中任意选取 3户，求取到第二阶梯电量的户数的分布列与均值；(3)以表中抽到的10户作为样本估计全市的居民用电，现从全市中依次抽取10户，假设抽

7、到k户用电量为第一阶梯的可能性最大，求k的值.参考答案课时标准练61二项分布与正态分布C 由题设 P(2 016 X2 018) =1 -P(2 016 X3) =0. 2, E W-1)=R 己3),-1) = 1 -P( E 3)=1-0. 2=0. 8.8.解(1)由频率分布直方图的性质得(0.010+a+0. 020+0. 025+0. 030) X 10=1,解得a=0. 015.记甲、乙两种食用油 100 桶的质量指标的方差分别为 , 由甲、乙两种食用油检测结果得到的频率分布直方图得到 . TOC o 1-5 h z 设事件A: 在甲种食用油中随机抽取1 桶 , 其质量指标不大于2

8、0,事件B: 在乙种食用油中随机抽取1 桶 , 其质量指标不大于20,事件C: 在甲、乙两种食用油中随机抽取1 桶 , 恰有一桶的质量指标大于 20, 且另一桶不大于20,则 P(A) =0. 20+0. 10=0. 3,P( B) =0. 10+0. 20=0. 3,：RC)=R) P(B)+RA)R) =0. 42.=(5 X0. 01+15X0. 02+25X 0. 03+35X0. 025+45X0. 015) X 10=26. 5, s2P11.95,：由条件得 ZN26.5,142.75),从而P(26 . 5-11. 95Z26. 5+11. 95) =68. 3%,：从乙种食用

9、油中随机抽取10桶，其质量指标值位于(14.55,38 .45)的概率是68. 3%,依题意得XB(10,68 . 3%),.EX=10X68. 3%=6.83.C 设正方形ABCD勺边长为a则圆I的半径为 尸，其面积为S=TtX2=Tta2, 设正方形EFGH勺边长为b,则b=a? b=a,其面积为S=a2=a2, 则在圆I内且在四边形 EFGHft的面积为S1=S-S, 所以P( B|A) =1- , 故选C.C 假设事件A 在每次试验中发生说明试验成功, 设每次试验成功的概率为p, 由题意得事件A 发生的次数XB3, p),则有1-(1-p)3=，得p=，故事件A恰好发生一次的概率为xx

10、1-2=.1 620.随机变量 XN2,3 2),均值是 2,且 RXW 1)=RXR a), . . a=3,(x+a) 2ax- 5=( x+3)2 - 3x- 5=( x2+6x+9)3 x- 5.又 3x-5展开式的通项公式为 Tr+1= (3x)5-r -r=(-1)r 35-r , 令5-=1，解得r=,不合题意，舍去；令5-=2,解得r=2,对应x2的系数为(-1)2 - 33 - =270;令 5-=3, 解得 r=, 不合题意 , 舍去 .;展开式中x3项的系数是6X 270=1 620.解 (1) 比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多 1 个有以下几种情况: 甲进 1 球,

11、乙进 0球 ; 甲进 2球, 乙进1 球; 甲进 3球 , 乙进 2 球.所以比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1个的概率P=x x 2x3+x2x X X3+X3X X 3=.(2)上的可能取值为0,1,2,3,且 p(己=o)=0303+1212+2121+3030=.同理可求得：P( E =1) =, P( E =2) =, P(己=3)二,所以E的概率分布列为：E 0123P所以土|值 EE =0X + 1X+2X + 3X=1.B甲、乙再打2局，甲胜的概率为X =;甲、乙再打3局，甲胜的概率为2X XX二；甲、乙再打4局，甲胜的概率为3X4=，所以甲最后获胜的概率为+=，故选B第二次打开门，说明第一次没有打开门，故第二次打开门的概率为X =.如果试过的钥匙不扔掉，这个概率为X=.解(1)210 X 0. 5+(400 - 210) X 0. 6+(410 -400) X 0. 8=227(元).(2)设取到第二阶梯电量的用户数为己，可知第二阶梯电量的用户有