《信号与系统》复习题及答案解读

1、 11)COs2的单边拉氏变泸(s+2)2+11函数号cost乙J11-e-s睡函数的拉氏反变换为壬e-2t8(t)-e-2(t-1)8(t-1)。s+21)。z序列f)二(n-F初三(z的口变换为弋z2(z-1)2)。电信号系统分连续系统、(离散系统)、(混合系统)、串联系统、并联系统、反馈系统按响应的不同起因响应分为(储能响应)和(受激响应)；卷积交换律是(fl(t)f2(t)=f2(t)*f1(t)卷积结合律是(fl(t)*f2(t)*f3(t)=fl(t)*f2(t)*f3(t)卷积分配律是(fl(t)+f2(t)*f3(t)=fl(t)*f3(t)+f2(t)*f3(t)信号的带宽与

2、信号的持续时间(脉冲宽度)成(反比)。f(t)为实偶函数，F(&)为(实偶函数)；f(t)为奇函数，F()为(纯虚函数)；f(t)为非奇非偶函数,F()为(复函数);H(s)的零点只影响h(t)的(幅度)和相位，H(s)的极点才决定(时域特性的变化模式)。H(s)分子多项式N(s)=O的根叫零点。H(s)分母多项式D(s)=O的根叫极点。极点位于S平面原点，h(t)对应为(阶跃)函数；极点位于S平面负实轴上，h(t)对应为(衰减指数)函数；共轭极点位于虚轴上，h(t)对应为(正弦振荡)；共轭极点位于S的左半平面，h(t)对应为(衰减的正弦振荡)；在零状态条件下，由单位序歹6(n)引起的响应称为

3、(单位)响应，记为K(n)。仅在离散时刻有定义的信号叫(离散时间)信号。：H(s)在虚轴上有单极点，其余极点均在的左半平面时，系统处于(临界稳定)H(s)只要有一个极点位于S的右半平面，系统处于(不稳定)H(s)为系统(冲激响应)的拉氏变换。H(s)是一个实系数有理分式，它决定了系统的(特征根)(固有频率)；具有新内容、新知识的消息叫(信息)。时不变系统是系统的(元件参数)不随时间变化，或系统的方程为(常系数)。因果系统是在(激励信号)作用之前系统不产生(响应)。解调是(从已被调制的信号中恢复原信号)的过程系统函数H(s)是零状态(响应的象函数)与(输入信号的象函数)之比信号(signal)：

4、物质的运动形式或状态的变化。(声、光、电、力、振动、流量、温度)系统(system)：由若干相互联系、相互作用的单元组成的具有一定功能的整体。零输入响应(储能响应)：从观察的初始时刻起不再施加输入信号，仅由该时刻系统本身的起始储能状态引起的响应称为零输入响应(ZIR)。零状态响应(受迫响应)：当系统的储能状态为零时，由外加激励信号(输入)产生的响应称为零状态响应(ZSR)。阶跃响应：LTI系统在零状态下，由单位阶跃信号引起的响应称为单位阶跃响应，简称阶跃响应，记为s(t)。冲激响应：储能状态为零的系统，在单位冲激信号作用下产生的零状态响应称为冲激响应，记为h(t)。8-5试用卷和定理证明以下关

5、系：(a)f(n)*6(n一m)=f(n一m)(b)8(n)*8(n)=(n+1)8(n)证明(a)因由卷和定理f(n)*6(n-m)oF(z)-z-m而f(nm)oz-mF(z)故得f(n)*6(n一m)=f(n一m)所以(b)因为(n)*(n)竹z2(z1)2(n+1)(n)二n(n)+(n)竹z(z1)2z1z2(z1)2(n)*(n)=(n+1)(n)4、1-8、2-1、2-2、2-15、3-1、3-2、3-4、3-7、4-1、4-3、4-4、4-7、5-6、5-7、5-8、7-6、7-7、7-84如题1-4图示系统由加法器、积分器和放大量为-a的放大器三个子系统组成，系统属于何种联接

6、形式？试写出该系统的微分方程。题1-4图解系统为反馈联接形式。设加法器的输出为x(t)，由于x(t)二f(t)+(a)y(t)且y(t)=Jx(t)dt,x(t)=y(t)故有y(t)二f(t)ay(t)即y(t)+ay(t)二f(t)1-8若有线性时不变系统的方程为y(t)+ay(t)二f(t)若在非零f(t)作用下其响应y(t)=1e-1，试求方程y(t)+ay(t)二2f(t)+f(t)的响应。解因为f(t)ty(t)=1-e-t，由线性关系，则2f(t)t2y(t)=2(1-e-t)由线性系统的微分特性，有广(t)ty(t)-e-t故响应2f(t)+f(t)ty(t)=2(1-e-t)

7、+e2-e-t1如图2-1所示系统，试以u(t)为输出列出其微分方程。Cs(0(c二c(0题2-1图解由图示，有uduic+CcLRdt1ti=Jt(u一u)dtLL0SC(u一u)=c+CuLSCRC从而得u(t)+1u(t)+1u(t)-1u(t)cRCcLCcLCS2设有二阶系统方程在某起始状态下的0起始值为+试求零输入响应。y(t)+4y(t)+4y(t)二0y(0)=1,y(0)=2+解由特征方程九2+4九+4=0得九=九=-212则零输入响应形式为y(t)二(A+At)e-2tzi12由于y(0)=A=1zi+1-2A+A=212所以A=42故有y(t)二(1+4t)e-2t,t0

8、zi2-15线性时不变系统，在某起始状态下，已知当输入f(t)=(t)时，全响应片(t)=3十(t)；当输入f(t)=-(t)时，全响应y(t2)=e-3t.e(t)，试求该系统的冲激响应h(t)。解因为零状态响应(t)TS(t)，-(t)T-S(t)故有y(t)=y(t)+s(t)=3e-3t-s(t)1ziy(t)=y(t)s(t)=e-3t.(t)2zi从而有y(t)y(t)=2s(t)=2e-3t.g(t)12即s(t)=e-3t-s(t)故冲激响应h(t)=s(t)=&(t)一3e-3t(t)a=丄JTf(t)dt二丄JTdt二-0T0T0T22T2ATa=f(t)cosntdt=t

9、-cosntdtnT/iT2oi2Atsinnt丫3n2ATt-sinntdtT20110-2Ab=iTf(t)sinntdt=ntcosntT1nL102Ann所以三角级数为Asinntnn1n=13-2如图所示周期矩形波信号，试求其复指数形式的傅里叶级数。图中T=2。题3-2图2兀解：该信号周期T=2，故3=兀，在一个周期内可得:J1Ae-jntdt=0Ajn兀(ejn冗j2n兀+e-jn冗)Ajn兀n=1,3,n=2,4,AA一cosn兀jn兀jn兀2A(1cosn兀)=jn兀0因为f(t)为奇函数，故F0=0，从而有指数形式:2Af(t)=为ejn兀,n=1,3,jn兀n=s4求题3-

10、4图示信号的傅里叶变换。题3-4图解(a)因为弓”l0y(t)+5y(t)+6y(t)二3f(t)s2+5s+63(s+2)(s+3)当f(t)=6(t)时，F(s)=1，得Y(s)=H(s)=(s+2)(s+3) 从而h(t)二3e-2t3e-3t,t0当f(t)=s(t)时,，得13Y(s)=H(s)=ss(s+2)(s+3)0.5-1.51+ss+2s+3故得y(t)二s(t)二0.51.5e-2t+e-3t,t05-8试求题5-8图示电路中的电压u(t)。题5-8图解对应的s域模型如图p5-8所示，则s22sU(s)(j+-)2ss22ss2+2s+41+2s(2+2)2s故有U(s)

11、二F(s)H(s)二2(s+1)2+G-3)2所以u(t)=-e-t-sinx/3t(t)V,3t021.5111.52X111121.5111.5221.5111.5211.527-6设有序列f1(1n)和f(n),2解：用“乘法”如图7-6所示，试用乘法求二者的卷积。21.5121.5111.5223.54.55.555.54.53.52即有f(n)*f(n)=2,3.5,4.5,5.5,5,5.5,4.5,3.5,212匸n=07-7设有一阶系统为y(n)-0.8y(n-1)二f(n)试求单位响应h(n)和阶跃响应s(n)，并画出s(n)的图形。解由方程知特征根九=0.8,故h(n)二Xn(n)二0.8n(n)阶跃响应为=5(10.8n+i)8(n)s(n)=h(n)*8(n)=10.8+110.