动量守恒专题复习(教案)

1、【知识点一】弹簧类碰撞问题如图所示， 光滑水平面上的 A 物体以速度 v0去撞击静止的 B 物体， A、B 两物体相距最 近时，两物体速度相等， 此时弹簧最短， 其压缩量最大。 此过程系统的动量守恒， 动能减少， 减少的动能转化为弹簧的弹性势能。【例 1】.如图所示，光滑水平直轨道上有三个质量均为m 的物块 A、B、 C。B 的左侧固定一轻弹簧 (弹簧左侧的挡板质量不计 )。设 A以速度 v0朝 B运动，压缩弹簧；当 A、B 速 度相等时， B 与 C 恰好相碰并粘接在一起， 然后继续运动。 假设 B 和 C 碰撞过程时间极短。求从 A 开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中，整个系统损失的机械能

2、；弹簧被压缩到最短时的弹性势能。解析 (1)从 A开始压缩弹簧到 A与 B具有相同速度 v1的过程中，对 A、B与弹簧组 成的系统，由动量守恒定律得 mv0 2mv1此时 B 与 C 发生完全非弹性碰撞，设碰撞后的瞬时速度为v2，损失的机械能为 E，对B、 C 组成的系统，由动量守恒和能量守恒定律得mv1 2mv212mv21E12m2v221联立式解得 E 116mv20。(2)由式可知， v2v 甲2 m/s，所以甲不可能滑到与半圆轨道圆心等高处，根 据动能定理有10 2mv2甲 1mgs 代入数据解得 s8 m 所以物体甲最终停止的位置到 B 点的距离为 x s x2 8 m5 m3 m

3、。答案： (1)0.44 (2)3 m【基础过关】如图所示，光滑的水平地面上放着一个光滑的凹槽，槽两端固定有两轻质弹簧，一弹 性小球在两弹簧间往复运动，把槽、小球和弹簧视为一个系统，则在运动过程中 ( )A 系统的动量守恒，机械能不守恒B系统的动量守恒，机械能守恒C系统的动量不守恒，机械能守恒D系统的动量不守恒，机械能不守恒解析：选 B 槽、小球和弹簧组成的系统所受合外力等于零， 动量守恒； 在运动过程中， 小球和槽通过弹簧相互作用， 系统的动能和弹性势能相互转化， 而总量保持不变， 机械能守恒，B 项正确。2.如图所示，小球A 和小球 B 质量相同，B 置于光滑水平面上，A 从高为 h 处由

4、静止摆下，到达最低点恰好与B 相撞，并粘合在一起继续摆动，它们能上升的最大高度是()111A hB. h C. h D. h2481解析： 选 C 对 A 由机械能守恒 mgh 12mv2，得 v 2gh。碰撞过程，由动量守恒 mv 2mv，得 v 22gh。设碰撞后 A、 B 整体上升的最大高度为 h，则由机械能守恒得 1h2mgh 21 2mv 2，解得 h h4， C 正确。3(2018 武汉四中期中 )如图所示，在光滑水平面上有一质量为M 的木块，木块与轻弹簧水平相连，弹簧的另一端连在竖直墙上，木块处于静止状态，一质量为 m 的子弹以水平 速度 v 0 击中木块，并嵌在其中，子弹射入木

5、块的时间极短，木块压缩弹簧后在水平面上做 往复运动， 木块从被子弹击中前到第一次回到原来位置的过程中， 木块受到的合外力的冲量 大小为 ( )Mmv0A.MmB2Mv02Mmv0C.MmD2mv0解析： 选 A 子弹射入木块的时间极短，根据动量守恒定律得mv0 （M m）v，解得木 块的速度 vMmv0m，木块第一次回到原来位置的速率等于子弹击中木块后瞬间的速率，对木块应用动量定理得，合外力的冲量大小IMvMMmvm0，故 A 正确。4.质量相等的三个物块在一光滑水平面上排成一直线，且彼此隔开了一定的距离，如图所示。具有动能 E0 的第 1 个物块向右运动，依次与其余两个静止物块发生碰撞，最后

6、这三个物块粘在一起，这个整体的动能为()AE02E0B.23E0E0C.30E0D.E90解析： 选 C 碰撞中动量守恒mv03mv1，得 v1v3 ，由题意得 E021mv02，则 Ek123mv21，解得 EkE30，故 C 正确。15如图所示，半径为 R 的 41光滑圆弧轨道竖直放置，底端与光滑的水平轨道相接。质1 量为 m的小球 B静止在光滑水平轨道上， 其左侧连接一轻质弹簧， 质量为 m 的小球 A自1圆4 弧轨道的顶端由静止释放，重力加速度为g，小球可视为质点。求：1(1)小球 A 滑到 4圆弧轨道底端时的速度大小；(2)小球 A 撞击轻质弹簧的过程中，弹簧的最大弹性势能大小。11

7、解析： (1)设 A 到达 4圆弧轨道底端时的速度为 v0，由机械能守恒定律有： mgR 2mv20A 到达 14圆弧轨道底端时的速度 v 0 2gR。(2)当 A、 B 速度相同时，弹簧的弹性势能最大，设共同速度为v，由动量守恒定律有：mv 0 2mvv0得 v 20mgR2由能量守恒可知，弹簧的最大弹性势能1 2 1 2 1 2 Ep 2mv 02 2 2mv 2 4mv02答案： (1) 2gR (2) m2gR巩固提升】一、选择题1多选 如图所示， 在水平光滑地面上有 A、B 两个木块， A、B 之间用一轻弹簧连接。F，A 靠在墙壁上，用力 F 向左推 B 使两木块之间弹簧压缩并处于静

8、止状态。若突然撤去力则下列说法中正确的是 ( )A木块A 离开墙壁前，A、B 和弹簧组成的系统动量守恒，机械能也守恒B木块A 离开墙壁前，A、B 和弹簧组成的系统动量不守恒，但机械能守恒C木块A 离开墙壁后，A、B 和弹簧组成的系统动量守恒，机械能也守恒A 离开墙壁后， 解析：选 BC 若突然撤去力D木块A、B 和弹簧组成的系统动量不守恒，但机械能守恒F ，木块 A 离开墙壁前， 墙壁对木块 A 有作用力， 所以 A、B 和弹簧组成的系统动量不守恒，但由于A 没有离开墙壁，墙壁对木块 A 不做功，所以 A 、B 和弹簧组成的系统机械能守恒， A 错误， B 正确；木块 A 离开墙壁后， A 、

9、 B 和弹簧组成 的系统所受合外力为零，所以系统动量守恒且机械能守恒， C 正确， D 错误。A、B两球之间压缩一根轻弹簧，静置于光滑水平桌面上。已知A、B 两球质量分别为2m和 m。当用板挡住 A球而只释放 B球时， B球被弹出落到距桌边水平距离为 x的水平地 面某点处，如图所示。当把弹簧压缩到同样的程度，取走 A 球左边的挡板，将 A、B 同时释 放时， B 球的落地点距桌边的水平距离为 ( )A.3xB. 3xC xD. 36x1解析： 选 D 当用板挡住 A 球而只释放 B 球时，根据能量守恒有 Ep 12mv20，根据平抛 运动规律有 xv0t，当把弹簧压缩到同样的程度， 取走 A

10、左边的挡板， 将 A、B 同时释放时， 1 设 A、 B 的速度分别为 vA 和 vB，则根据动量守恒和能量守恒有2mvA mvB 0，Ep 2m2v2A12mv2B，解得 vB 36v0，B 球的落地点距桌边的水平距离为x vBt 36x，D 正确。多选小车静置于光滑的水平面上， 小车的 A 端固定一个轻质弹簧， B端粘有橡皮泥， 小车的质量为 M，长为 L，质量为 m的木块 C 放在小车上，用细绳连接于小车的 A端并使 弹簧压缩，开始时小车与 C 都处于静止状态，如图所示，当烧断细绳后，弹簧被释放， C 离开弹簧向 B 端冲去，并跟 B 端橡皮泥粘在一起，以下说法中正确的是 ( )A如果小

11、车内表面光滑，整个系统任何时刻机械能都守恒B当 C 对地运动速度大小为 v 时，小车对地运动速度大小为 MmvC小车向左运动的位移为mLMmD小车向左运动的位移为 MmL解析： 选 BC 小车与 C 组成的系统所受合外力为零，系统在整个过程动量守恒，但 C 与橡皮泥粘接过程有机械能损失，Mvmv0，则 v Mmv，同时该系统属于 “人船模型” ，Mdm（Ld），所以小车向左运动的位移 d mL ，综上可知，选项 B、C 正确。Mm多选（2018 哈尔滨三中期中 ）如图所示，将一轻质弹簧从物体B 内部穿过，并将其上端悬挂于天花板，下端系一质量为m1 2 kg 的物体 A 。平衡时物体 A 距天花

12、板 h 2.4 m，在距物体 A正上方高为 h11.8 m 处由静止释放质量为 m21 kg 的物体 B，B自由下落过程 中某时刻与弹簧下端的 A碰撞（碰撞时间极短 ），并立即与 A 以相同的速度运动， 两物体不粘 连，且可视为质点，碰撞后两物体一起向下运动，历时 0.25 s 第一次到达最低点 （弹簧始终 在弹性限度内，不计空气阻力， g 10 m/s2），下列说法正确的是 （ ）A碰撞结束瞬间两物体的速度大小为 2 m/sB 碰撞结束后两物体一起向下运动的最大位移大小为0.25 mC碰撞结束后两物体一起向下运动的过程中，两物体间的平均作用力大小为18 ND两物体到最低点后反弹上升，两物体分

13、开后， B 还能上升的最大高度为 0.2 m 解析：选 ABC 设 B自由下落至与 A 碰撞前其速度为 v0，根据自由落体运动规律，有 v0 2gh16 m/s ，设两物体碰撞结束瞬间共同的速度为vt ，以向下为正方向，根据动量守恒定律有 m2v0（m1m2）vt，解得 vt2 m/s，A 正确；两物体一起运动到速度变为零的过程 中，选择 B 作为研究对象，根据动量定理得 （m2g F ）t0m2vt，解得 F 18 N，方向竖x，对 B 由动能定理可得直向上， C 正确；设碰撞结束后两物体一起向下运动的最大位移为1 F xm2gx0 2m2vt2，解得 x0.25 m，即碰撞结束后两物体一起

14、向下运动的最大位移v2 大小为 0.25 m，B 正确；两物体若在碰撞结束位置分开，B 还能上升的最大高度为 h 2vg0.2 m，但实际上两物体在弹簧恢复原长时分离，因此h小于 0.2 m，D 错误。、非选择题如图所示，物块质量 m3 kg，以速度 v2 m/s水平滑上一静止的平板车，平板车质 量M12 kg，物块与平板车之间的动摩擦因数 0.2，其他摩擦不计 (g取 10 m/s2)，求：物块相对平板车静止时的速度 (假设平板车足够长 )；要使物块在平板车上不滑下，平板车的最小长度。 解析： (1)物块与平板车组成的系统动量守恒，取v 的方向为正方向，设二者相对静止时其共同速度为 v，则有

15、 mv (Mm)v解得 v 0.4 m/s。(2)设平板车的最小长度为 L，由能量守恒得1 2 1 2 mgL 2mv2 2(Mm)v2解得 L 0.8 m。答案： (1)0.4 m/s (2)0.8 m(2018 天津和平区期中 )如图所示，光滑水平面上有一质量M4.0 kg 的平板车，车的1 上表面右侧是一段长 L1.0 m的水平轨道， 水平轨道左侧是一半径 R0.25 m 的1光滑圆弧4 轨道， 圆弧轨道与水平轨道在 O 点相切。 车右端固定一个尺寸可以忽略、 处于锁定状态的 压缩弹簧，一质量 m 1.0 kg 的小物块 (可视为质点 )紧靠弹簧，小物块与水平轨道间的动摩 擦因数 0.5

16、，整个装置处于静止状态。 现将弹簧解除锁定， 小物块被弹出，恰能到达圆弧g 10 m/s2。轨道的最高点 A。不考虑小物块与弹簧碰撞时的能量损失，不计空气阻力，取 求：(1)解除锁定前弹簧的弹性势能；(2)小物块第二次经过 O点的速度大小；小物块与车最终相对静止时距O点的距离。解析： (1)平板车和小物块组成的系统，在水平方向上动量守恒，解除锁定前，系统总 动量为零，故小物块到达圆弧最高点A时，平板车和小物块的共同速度v 共0。设弹簧解除锁定前的弹性势能为Ep，上述过程中系统能量守恒，则有 Ep mgR mgL 代入数据解得 Ep 7.5 J。(2)设小物块第二次经过 O点时的速度大小为 vm，