六年级下册数学试题-小升初专题培优：第十八讲立体图形(无答案)全国通用

1、第十八讲 立体图形学习锦囊 我们学过的立体图形有长方体、正方体、圆柱体、圆锥体，要掌握这些图形 的基本概念与特征。长方体和正方体都有 6 个面，8 个顶点， 12 条棱。长方体相 对的面相等，相互平行的棱长度相等。长方体的长、宽、高是人们根据自己的需 要规定的，宽不一定长度最短； 正方体的 6个面都相等， 12 条棱的长度都相等。 如果我们用 a 表示长方体的长，用 b 表示宽，用 c 表示高，长方体的表面积S 2 （a b b c a c）长方体的体积 V abc如果我们用 a 表示正方体的棱长，正方体的表面积 S 6a2正方体的体积 V a3把一个长方形以它的一边为轴旋转一周后， 就形成一

2、个圆柱， 圆柱体的表面 积由上、下两底和侧面积组成，如果用 r 表示底面半径、 h 表示高，圆柱体的表面积 s 2 r 2 2 rh圆柱体的体积 v r 2h把直角三角形以它的一条垂直边为轴旋转一周后， 就形成一个圆锥， 圆锥的 体积等于和它等底等高圆柱体体积的三分之一，1圆锥的体积 v= 1 r 2h 解答立体图形的问题，需要具备一定的空间想象能力，要多想象、多动手， 有时候我们可以画一画、 剪一剪、拼一拼、摆一摆，使图形在我们面前形象起来。典型集锦典题 1如图，是由 18 个边长为 1cm的小正方体拼成的，求它的表面积。典题分析：认真观察这个图形，前后的面数是相同的，左右的面数是相同的，上

3、下的面数也是相同的，这样解题就方便多了。解题过程：解：（118117119）2=48（ cm2）答：它的表面积是 48 平方厘米。典题 2长方体的右面和上面之和为 91 平方厘米，它的长、宽、高都是质数。则这个长 方体的体积是（ ）立方厘米或（ ）立方厘米 典题分析：把长方体的右面和上面连起来可以看成一个长方形，长、宽、高都是 质数，把91分解质因数 91=713，再把 7和13分成两个质数之和， 7=2+5，13=2+11， 这样这个长方体的长、宽、高可以是 5、2、13，也可以是 7、2、11. 长方体的体 积可求得解题过程：解： 91=713=（ 2+5） 13=7（ 2+11）V=52

4、13=130（ cm3）3V=7 211=154（ cm3）答：这个长方形的体积为 130 立方厘米或 154 立方厘米。典题 3 如图：空白部分为边角料， 阴影部分正好制作一个圆柱体油桶， 油桶的容积是多 少？（保留整立方分米）典题分析： 求圆柱形的容积， 题目中没有直接给出底面半径和油桶的高， 通过观 察，题目中给的数据是两个半径和油桶底面周长的和， 油桶的高是 4 个半径，通 过方程便可求出半径和高。23212解题过程：解：设油桶底面半径为 R 分米23.14 r+2r=24.843.148.28r=24.84 =3.14108R =3 339（dm3）油桶的容积是 339 立方分米。典

5、题 4 有甲乙两个容器，如图（长度单位：厘米） ，先将甲容器注满水，然后将 水倒入乙容器，求乙容器的水深。典题分析 ; 甲容器是一个圆锥体，乙容器是一个圆柱体，首先要掌握圆锥体和圆1柱体的体积公式， V圆锥=1 R2h V 圆柱= R2h 做有关圆的题目最好列综合算式，3只用一次或在综合算式中约分掉13.1466 10解题过程 解： 3 =7.50 （厘米）3.144 4答：乙容器的水深是 7.5 厘米。典题 5 把一个横截面是正方形的长方体木料削成一个最大的圆柱体， 此圆柱的表 面积是 32.97 平方厘米，底面直径与高的比是 1:3 ，原长方体的表面积是多少平 方厘米？ 典题分析：已知圆柱

6、体的表面积和底面直径与高的比，可以求出底面直径和高， 圆柱体的底面直径就是横截面是正方形的长方体的底面边长， 圆柱的高就是长方 体的高，进而可求出原长方体的表面积解题过程解：设底面直径为 d 厘米，高为 3d 厘米d23.14 （ ）22+3.14d3d=32.9721.57d 2+9.42 d 2=32.97d2=32S 长方体表面积 = d 2 2+d 3d4=14 d 2=143=42（ cm2）答：原长方体的表面积是 42 平方厘米。学以致用1、在边长为 3 分米的立方体木块的每个面的中心打一个直穿木块的洞，洞口呈 边长为一分米的正方形（见左下图） 。求挖洞后木块的体积和表面积。2、一

7、个长方体，长为宽的 2 倍，宽与高相等，所有棱长的和为 48cm，求这个长 方体的表面积和体积。3、下面的圆锥体与圆柱体的体积比是多少 ?4、如图是一个半径为 4 厘米，高为 4 厘米的圆柱，在它的中间依次向下挖去半 径分别为 3 厘米，2 厘米， 1厘米，高分别为 2 厘米，1 厘米， 0.5 厘米的圆 柱，最后得的立体图形表面积是多少平方厘米？5、一个圆柱体木块切成四块 （如图一），表面积增加 48 平方厘米； 切成三块（如 图二），表面积增加 50.24 平方厘米；削成一个最大的圆柱体（如图三） ，体 积减少了多少立方厘米？1 有一个棱长为 5 厘米的正方体木块， 从它的每个面看都有一个

8、穿透的完全相同 的孔（见下页左上图） ，求这个立体图形的表面积。2在一个圆柱形水桶里，放进一段截面半径是 5 厘米的圆钢，如果把它全放入水 里，桶里的水面就上升 9厘米；如果把水中的圆钢露出 8 厘米长，那么这时桶里 的水面就下降 4 厘米，问这段圆钢的体积是多少？3 一个圆柱高 8 厘米，如果它的高增加 2 厘米，那么它的表面积增加 25.12 平方 厘米，求原来圆柱的表面积是多少平方厘米？下图是个柱体，高 30cm，底面是一个半径为 10cm、圆心角为 270的扇形，求 这个柱体的表面积与体积。有一段底面半径是 3 厘米，体积是 141.3 立方厘米的圆柱体圆锭，现在要把它 加工成同圆柱体钢锭体积相