2020届高三数学上学期12月月考试题文(含解析)2

1、学2020届高三数学上学期12月月考试题文（含解析）一、选择题1.设集合，集合，” i，则二 （）A.二刁 B. ffe-C.二fD.【答案】B【解析】.，选 B.点睛:.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再 看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的 集合.求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、 补的定义求解.在进行集合的运算时要尽可能地借助 Venn图和数轴使抽象 问题直观化.一般地，集合元素离散时用 Venn图表示；集合 元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍.2.若工，一，且 ，则下列不等式一定成立是（）【答案】D【解析】试题分析：

2、A、B、C三个选项的关系无法判断或错误，而 所以三不产，故选Do考点：比大小（或者不等式证明）。3.下列命题的说法错误的是（）A.对于命题 p： ?xW R, x2+x+1 0,贝（?p： ?x0W R, X02+X0+1W0.x=1 ”是x2-3x+2=0 ”的充分不必要条件.ac2bc2 是 a0,贝1!?p?x0W R, x02+x0+1W0,是 真命题；“x=1”是“x2-3x+2=0 的充分不必要条件，是真命题；若c=0时，不成立，是假命题；命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为：“强才1,则x2-3x+2 W0”，是真命题；故选：C.4.已知等差数列警的前n项和为,则个

3、后A. 140 B. 70 C. 154 D. 77【答案】D【解析】【分析】利用等差数列的前n项和公式UN ,及等差数列的性质 汕小，即可求出结果.【详解】高等差数列岸的前n项和为，故选D.【点睛】本题考查等差数列的 质，属于基础题._工5.已知双曲线= （a0,知 mm+前n项和的求法和等差数列的性b0）的离心率为行,则椭圆土日勺离心率为（A.q B. C C,今【答案】C【解析】由双曲线p 土（a0, 即:）D.包口出工-2+53立b0）的离心率为 ,，得：1股行工乙 一 , /回二bin1“-ar+3 ，椭圆n的离心率为 故选：C 点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就

4、是确立一个关于a, b, c的方程或不等式，再根据a, b, c的 关系消掉b得到a, c的关系式，建立关于a, b, c的方程或 不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范 围等.0矶为.函数的大致图象是（）B. AM JIND.【答案】B【解析】【分析】判断函数的奇偶性排除选项A, C,然后取特殊值 豳计算弼判断即可得结果.【详解】 =卜,定义域关于原点对称，所以前中为偶函数，即图象关于轴对称，则排除A, C,峙时，何,故排除D,故选B.【点睛】本题考查函数的图象的判断与应用，考查函数的零点 以及特殊值的计算，是中档题；已知函数解析式，选择其正确 图象是高考中的高频考点，主要采

5、用的是排除法，最常见的排 出方式有根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性 等性质，同时还有在特殊点处所对应的函数值或其符号，其中 包括二=*等.将函数3士严图象向左平移流个单位长度，则平移后新函数图象对称轴方程为【答案】AD.f(1)二叫小【解析】【分析】 利用图像左右平移的规律，得到平移后的函数图像对应的解析 式，之后结合余弦函数图形的对称性，应用整体角思维得到结果【详解】将函数图象向左平移个单位长度，可得 则平移后图像的对称轴方程为171a=4、，令”如一解得81拈故选A.【点睛】该题考查的是有关函数图像的平移变换，以及 的图像和性质，结合余弦曲线的对称轴，求得结 果.在叫中，中马

6、边上的中线朔加的长为“，,则止M ()A. B.CJD.【答案】D【解析】由题意得本题考查的是平面向量基本定理与向量的拆分，需要选择合适 的基底，再把其它向量都用基底表示。.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是()【答案】A【解析】试题分析：由三视图分析可知此几何体为底面是直角三角形， 其中一条侧棱垂直与底面的三棱锥。底面三角形两直角边分别 为3、4,棱锥高为6.则棱锥体积为 如巧。故A正 确。考点：1三视图；2棱锥体积公式。.已知，点啮是圆网上任意一点，则 陋,面积 的最大值为（）A. 8 B. E- C, 12 D.部磔【答案】C【解析】【分析】由三角形面积公式可得，只需求出耀，到

7、直线明的距离最大值即 可得结果.【详解】由两点间距离公式可得0MH加，由两点式可得直线，用方程为=。上三忐,圆心“到直线7 一堂并的距离, 圆的半径M双，所以点阴到直线一酗距离的最大值为b游味旧面积的最大值为,故选C.【点睛】本题主要考查圆的方程与性质、点到直线距离公式的 应用以及解析几何求最值，属于中档题.解决解析几何中的最值 问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定 义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将解析几何 中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数 法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及 均值不等式法.11.双曲线套的左、右焦点分别是

8、M ,过山作倾 斜角为他:的直线交双曲线右支于 佝点，若词划垂直于曲轴，则双 曲线的离心率为（）A. B. C. D D.即【答案】A【解析】试题分析：由已知可设加=加，代入双曲线方程可求得归法； :金 ,化简可得双曲线的离心率0M.考点：双曲线的定义、离心率的求法.已知函数 至十一-,工的图像为曲线C,若曲线C存在与直线垂直的切线，则实数m的取值范围是a mn ASn aeR n 讪诵JA.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】求函数的导数，利用导数的几何意义以及直线垂直的等价条 件，转化为 -A有解，即可得到结论.【详解】由题意，函数的导数g降.小郎，若曲线C存在与直线“喇d垂直的切线，则

9、切线的斜率为满足（车巧 ,即有解， 因为有解，又因为O，即X ,所以实数。的取值范围是V ，故选A.【点睛】本题主要考查了导数的几何意义的应用，以及方程的 有解问题，其中解答中把曲线 尊存在与直线足射垂直的切线, 转化为有解是解答的关键，着重考查了分析问题和解 答问题的能力.二、填空题RQ -.已知飞嗝满足约束条件,则N的最小值是【答案】1【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用 三的几何意义，即可得到 结论.【详解】解：作出 叫好满足约束条件 域如图：的对应的平面区由,小）得炉改画。画, 平移直线廿对洞施由图象可知当直线肝时丽侬经过点12时，直线的纵截距最小,此时三最小，由足解得月记

10、,【点睛】本题主要考查线性规划的基本应用，利用数形结合, 结合目标函数的几何意义是解决此类问题的基本方法.14.动点中椭圆上匕过，作必轴的垂线，垂足为点d满足则点一的轨迹方程【答案】笫）二为E【解析】【分析】 设鼻瑕（耳5）, r（尊小 如,根据题意列出等式，然后根据，但在 椭圆,主i上，代入即得。【详解】解：令g收（旬：p2Dus2fl-2psinfl = l4a网代入“眄可得M N即用故答案为：州卜曲1【点睛】本题考查相关点法求轨迹方程，属于基础题。15.已知函数P是定义在R上的偶函数，且在 天 上单调递 增，若石刀，实数超满足V* ,则数的最小值为【答案】1【解析】【分析】由题意得,结合

11、偶函数的单调性和对称性，可把不等式转化为一-二*，然后得到，FA宇，解不等 式可得所求最小值.【详解】依题意知 P的图象关于#轴对称，且有因为偶函数在A*上是单调递增的，所以由 k ,得小）r,即；Sff = SC,解得。,所以的最小值为1.故答案叫1.【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的应用，解题时可把函 数值的大小的问题转化为变量到对称轴的距离的问题求解，利 用数形结合进行解题是解答本题的关键和突破口，属于基础16.已知在直角梯形Q中,6 SOjiG CZ? ?将直角梯形 Q 沿加折叠，使平面”人3平面e,则三棱锥 .川坤时外接球的体积为【解析】结合题意画出折叠后得到的三棱锥时可如图所示，

12、由条件可 得在底面中，。取ab的中点o, ac的中点E,连OC,OE。则PO = OB=1,. 平面改=/平面加股胤.7-耶(:平面萍心.二点。为三棱锥h犷国外接球的球心，球半径为2.储:JP+户心.湎 o The .O点睛：(1)本题是一道关于求三棱锥外接球体积的题目，得到外接 球的球心所在位置是解题的关键，结合题意取 AB的中点O, 易得OA=OB=OC=OD=2 ,进而可确定三棱锥外接球的半径， 然后利用球的体积公式进行计算即可。(2)对于折叠性问题，要注意折叠前后的两个图形中哪些量（位置关系、数量关系）发生了变化、哪些没发生变化 二、解答题.已知函数八一。, 一/.,=， 亍， .（1

13、）求函数而吟的单调增区问；（2）求方程0在（0,句内的所有解.【答案】（1）0ro；”或触冲【解析】【分析】 先将P进行恒等变换化为正弦型函数，（1）直接利用正弦函数的单调增区间得到2腰拜+2 ,F金，解得X的范围即可.（2）令5*,解得x的值，对k进行赋值，使得x落在就。内，即得结果._工详解是=.一二一为 A （1）由飞+幻一表一mL解得：E= 4，嘲帚.函数4的单调增区间为*=产由得66 6 ,解得：八J 2,即一 63制度;帛.尸螳+2由则=?冲呻或（QD【点睛】本题考查了三角函数求值的运算问题，考查三角恒等 变换，正弦函数的单调性，是基础题.已知数列I别是等差数列，前加项和为公，且二

14、例,COL+）（1）求 F设圭,求数列期的前道项和襦,【答案】（i）-:二:-r【解析】【分析】由数列匕:1是等差数列，所以,/弓，解得“，又由 ,解得工，即可求得数列的通项公式；（2）由（1）得 一一 ，利用乘公比错位相减，即可求 解数列的前n项和.【详解】（i）由题意，数列七3P等差数列，所以几又由,得底艺所以袅，解得士，所以数列的通项公式为44弓一工刀1 .由（1）得?两式相减得即2 T九3八印.【点睛】本题主要考查等差的通项公式、以及“错位相减法”求 和的应用，此类题目是数列问题中的常见题型，解答中确定通 项公式是基础，准确计算求和是关键，易错点是在“错位”之后 求和时，弄错等比数列的

15、项数，能较好的考查考生的数形结合 思想、逻辑思维能力及基本计算能力等.在砒口中,角12,叫那所对的边分别是盘，州，匕已知 (T烟T(I )求角2的大小;(n)若心胆叫如睡丽叫 求附研料的面积.咯案】(1)聃睥,【解析】【分析】(I)由正弦定理得到二的ME乐.，再由三角形的内角问 的关系得到个一袅-,解得3二工,进而得到结果；(n) 结合余弦定理得到+乃，代入参数值得到琳以上, 根据三角形面积公式得到结果即可.【详解】(I)根据正弦定理,整理得天J) 口 一 即“牛二禺出=.自合；而尸1k。，所以=之一提解得 二一；,岛,又田若、故冲时；(n)根据余弦定理，八：门:,八又的0),小兴V,?,故里

16、，解得小妹,所以(JC/3，有 3,上是增函数，可知印 1#:山端阍”:二|二淄在出危:则只需点皿知,&二必随力的变化情况如下表:刖戒 .i.ll闻）nila作M产加1叫r I 1 r2极小必 二 dP 忡缥1 1011 i+（2-2a）Hl0, WJ?p： ?x0CR, x02+x0+1 0.x=1 ”是x2-3x+2=0 ”的充分不必要条件.ac2bc2 ”是 a0,则？p?x0C R, x02+x0+1 0b0）的离心率为,则椭圆的离心率为（）砥A.B.C.上D.【解析】由双曲线尸=一x (a0,椭圆的离心率为I凸b0）的离心率为 ,，得:闻二工=2+3casnk/g” ，即故选：C 点

17、睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于 a, b, c的方程 或不等式，再根据a, b, c的关系消掉b得到a, c的关系式，建立关于a, b, c的方程或不6.函数等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等的大致图象是（）C.B. AM J&iD.【答案】B【解析】【分析】判断函数0301的奇偶性排除选项A, C,然后取特殊值 结果.加M计算组0判断即可得【详解】所以妒则广为偶函数,即图象关于诩轴对称,则排除A, C,(Hn,0)u(Q,4J),故排除D,故选B.【点睛】本题考查函数的图象的判断与应用，考查函数的零点以及特殊值的计算，是中档题;已知函

18、数解析式，选择其正确图象是高考中的高频考点，主要采用的是排除法，最常见的排出 方式有根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等性质，同时还有在特殊点处所对 应的函数值或其符号，其中包括.将函数*幻=如的鼻图象向左平移”个单位长度，则平移后新函数图象对称轴方程为（）【答案】A【解析】利用图像左右平移的规律，得到平移后的函数图像对应的解析式，之后结合余弦函数图形的对称 性，应用整体角思维得到结果.J【详解】将函数，4f图象向左平移”个单位长度，可得,j = 2x-5|jjc|-4x即，令,，解得1,|J5C| = 4则平移后图像的对称轴方程为,故选A.【点睛】该题考查的是有关函数图像的平移变

19、换，以及 =-的图像和性质，结合 余弦曲线的对称轴，求得结果.在和冰中，爪边上的中线施工的长为“，,则用（）A. B. C. d D. a【答案】D【解析】由题意得_ _=【占睛】本题考查的是平面向量基本定理与向量的拆分，需要选择合适的基底，再把其它向量都用基底 表示。.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）.【答案】A【解析】试题分析：由三视图分析可知此几何体为底面是直角三角形，其中一条侧棱垂直与底面的三棱锥。底面三角形两直角边分别为 A正确。3、4,棱锥高为6.则棱锥体积为考点：1三视图；2棱锥体积公式。.已知巧巧巧，点擀是圆/份二#升工上任意一点，则仲喙忖面积的最大值为（）A.

20、 8 B. . C. 12 D.%优【答案】C【解析】【分析】由三角形面积公式可得，只需求出 寝到直线-咐的距离最大值即可得结果 【详解】由两点间距离公式可得0GW2叫由两点式可得直线，国工）方程为止i卦口，圆心到直线 一与名的距离圆的半径如一心所以点看到直线尸附距离的最大值为,-r f=财啾加丽积的最大值为，故选C.【点睛】本题主要考查圆的方程与性质、点到直线距离公式的应用以及解析几何求最值，属于 中档题.解决解析几何中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定 义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将解析几何中最值问题转化为函数问题，然 后根据函数的特征选用参数法、

21、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值 不等式法.11.双曲线密之尸的左、右焦点分别是,过即作倾斜角为匍M的直线交双曲线右支于点，若平网垂直于仙轴，则双曲线的离心率为（）A -B 71 C D D BCA.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：由已知可设双曲线的离心率的二犯,代入双曲线方程可求得尸，化简可得考点：双曲线的定义、离心率的求法.12.已知函数3玉十实数m的取值范围是的图像为曲线C,若曲线c存在与直线避皿垂直的切线，则B.C QERC.D.【解析】【分析】求函数的导数，利用导数的几何意义以及直线垂直的等价条件，转化为E彳）=有解，即可得到结论.【详解】由题意，函数

22、附中的导数巾）+（叶2）工, 若曲线C存在与直线.皿垂直的切线，则切线的斜率为正满足,即有解,因为有解，又因为所以实数。的取值范围是p=(icosO,故选A.【点睛】本题主要考查了导数的几何意义的应用，以及方程的有解问题，其中解答中把曲线船此!I耕存在与直线.皿.垂直的切线，转化为 题和解答问题的能力.了=有解是解答的关键，着重考查了分析问、填空题13.已知和，冲满足约束条件,则= N的最小值是【答案】【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用 *的几何意义，即可得到结论.【详解】解：作出曲，迷满足约束条件的对应的平面区域如图:ON由d）得心q蜘平移直线印皿M画由图象可知当直线型即触图经

23、过点12时，直线的纵截距最小,此时三最小,由解得【点睛】本题主要考查线性规划的基本应用，利用数形结合，结合目标函数的几何意义是解决 此类问题的基本方法.14.动点,椭圆 厘的轨迹方程上，过可作岫轴的垂线，垂足为7,点d满足则点【答案】阳【解析】【分析】设钻（留项（明代入即得。0金尸，根据题意列出等式，然后根据r国在椭圆【详解】解：令钻（窃巧）用斗） 以少p2cosZfl-2/?smfl = l4。即代入以则可得M、N即饵加I故答案为：,”“一加如丁【点睛】本题考查相关点法求轨迹方程，属于基础题。15.已知函数F是定义在R上的偶函数，且在*上单调递增，若否定，实数匐满,则第的最小值为【解析】【分

24、析】,结合偶函数的单调性和对称性，可把不等式转化为/()一，解不等式可得所求最小值.【详解】依题意知 因为偶函数Fr的图象关于“轴对称，且有上是单调递增的,所以由-，即SB = SC ,解得 所以蜀的最小值为1.故答案1.【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的应用，解题时可把函数值的大小的问题转化为变量到 对称轴的距离的问题求解，利用数形结合进行解题是解答本题的关键和突破口，属于基础题.16.已知在直角梯形中2切SCZ/U,将直角梯形 沿部I折叠，使平面匚-3二9平面，则三棱锥新川理-4外接球的体积为【答案】 【解析】结合题意画出折叠后得到的三棱锥 后两司如图所示，由条件可得在底面 f 中,BF

25、OAC 0取AB的中点O, AC的中点E,连OC,OE。则PO = O称=猴州.明而二后. 平面诙?一点平面萍心配 .p-&C平面 H-K-K, .所 _3-点O为三棱锥标:,外接球的球心，球半径为2.得二flW 洞 0 隹手宗！,0点睛：(1)本题是一道关于求三棱锥外接球体积的题目，得到外接球的球心所在位置是解题的关键，结合题意取AB的中点O,易得OA=OB=OC=OD=2 ,进而可确定三棱锥外接球的半径, 然后利用球的体积公式进行计算即可。(2)对于折叠性问题，要注意折叠前后的两个图形中哪些量(位置关系、数量关系)发生了 变化、哪些没发生变化。解答题17.已知函数=（1）求函数解号受:的单

26、调增区问；求方程在（0,f内的所有解.cm祜康试6【答案】(1) y 5*,O; (2) 或！ 1【解析】【分析】 先将 P 进行包等变换化为正弦型函数，（1）直接利用正弦函数的单调增区间得到:=:=: JP司2融n + 2 ,解得x的范围即可.（2）令3C,解得x的值，对k进行赋值，使得x落在的内，即得结果.【详解】b Z=二(二_(1)由网2) 2 曜 H+2JT函数金厂的单调增区间为JfcwNJX 51-jryrq ,-芯 Mixg-JTQ = -_ 2x=(2)由5于得66 6,解得：2 ,即 63归曷笳二加上(0J)，:或【点睛】本题考查了三角函数求值的运算问题，考查三角包等变换，正

27、弦函数的单调性，是基 础题.18.已知数列帚是等差数列，前第项和为且扁：静（珥*30）.（1）求心.（2）设 =有，求数列谩的前贸项和jnnA 121【答案】，/-I【解析】【分析】由数列卜於是等差数列，所以,解得47,又由,解得* ,即可求得数列的通项公式；由(1)得 ,利用乘公比错位相减，即可求解数列的前 n项和.【详解l由题意，数列前严等差数列，所以号,又诉而严，隹Mi,由,得W-T,所以才，解得 ,所以数列的通项公式为蒙6=.由(1)得即号g 5司【点睛】本题主要考查等差的通项公式、以及“错位相减法”求和的应用，此类题目是数列问题 中的常见题型，解答中确定通项公式是基础，准确计算求和是

28、关键，易错点是在“错位”之后求 和时，弄错等比数列的项数，能较好的考查考生的数形结合思想、逻辑思维能力及基本计算能 力等.19.在附麻旧中，角】2,时，常所对的边分别是叫胡,陋,已知(T班时F(I)求和2的大小;(H)若步*侧，如国湿电加，求曲轴加J的面积【解析】【分析】隔 心h(I)由正弦定理得到一亍一言必一“ 一篇力，再由三角形的内角间的关系得到之一枭，解得温,2,进而得到结果；(R)结合余弦定理得到/()= + JK?+ *,代入参数值得到加小班，根据三角形面积公式得到结果即可.【详解】(I)根据正弦定理,一，与 温 *.、即亍=西丹=5科？,而穴今A。，所以J=2,X*1说又出二三，故

29、 H；(R)根据余弦定理，之- -7 *【点睛】本题主要考查正弦定理边角互化及余弦定理 题.对余弦定理一定要熟记两种形式：(1)a二应用与特殊角的三角函数，属于简单；(2)6tt幻小，同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外,在解与三角形、三角函数 有关的问题时，还需要记住 等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.20.如图，在工一%0中，-0三三三，e 三 起，使.分_,朴总是中外上的高，沿咽叶把三折(I)证明：平平面M ；(R )对V),求三棱锥叱心通的表面积.【答案】（I）证明详见解析；7弗【解析】【详解】试题分析：（1）注意折叠前后的不变量，尤其是没有变化的直角，折叠前有 ADABD,ADACD,折叠后仍然成立，可推得 ADA面 BCD,进一步可得平面 ABDA平面BDC;（2）由（1）可知AD为三棱锥的高，底面三角形为直角三角形，根据体积公式即可求得试题解析：（1）二.折起前痼始是B马边上的高，当现则z折起后，v ，又1+02）工:4, .上平面 晏，