地基中应力计算课件

1、第三章 地基中应力计算主要内容 3.1 概述 3.2 土的自重应力 3.3 基底接触应力分布及简化计算 3.4 地基中的附加应力空间问题的解及其应用 3.5 地基中的附加应力平面问题的解及其应用 3.6 非均质和各向异性地基中的附加应力 在地基上建造建筑物，基础将上部荷载传给地基，使地基中的应力发生变化从而引起地基变形，使建筑物产生沉降和沉降差。若应力的变化不大引起的变形是建筑物允许的，则不会产生危害；若外载荷在土中引起的应力过大，可能产生结构所不允许的变形或造成地基失稳而破坏。因此研究土体中的应力是研究地基变形与地基失稳的基础。 建筑地基基础设计时，必须将强度、变形控制在允许的范围内，为此，

2、基础设计时首先要计算地基应力。3.1 概 述支承建筑物荷载的土层称为地基；与建筑物基础底面直接接触的土层称为持力层；将持力层下面的土层称为下卧层。下卧层持力层（受力层）地基基础FG主要受力层 法向应力：压为正，拉为负剪应力：XZY剪应力作用面上外法线n与坐标轴方向一致，剪应力方向与坐标轴一致：负剪应力方向与坐标轴相反：正剪应力方向与坐标轴一致：正剪应力方向与坐标轴相反：负剪应力作用面上外法线n与坐标轴方向相反，土力学中应力符号的规定 土力学中应力符号的规定 材料力学+-+-土力学正应力剪应力拉为正压为负顺时针为正逆时针为负压为正拉为负逆时针为正顺时针为负自重应力由土体自身重量所产生的应力。附加

3、应力由外荷（静的或动的）引起的土中应力。基底压力附加应力地基沉降变形基底反力基础结构的外荷载下卧层持力层地基基础FG主要受力层土中的应力分为两种：建筑物修建之前已经存在，也称为初始应力建筑物修建之后的在自重应力基础上增加的应力3.2 土的自重应力1、竖向自重应力地面Z 式中， 为土的天然重度，kN/m3；z 为土柱的高度，即计算应力点以上土层的厚度，m。单位面积上土柱的重量地面z 式中， 为土的有效重度，kN/m3；z 为土柱的高度，即计算应力点以上土层的厚度，m。地下水位以下的土：地下水位以下，用有效重度；不同土层的重量可以叠加h1地面h2h3分布规律 自重应力在等容重地基中随深度呈直线分布

4、； 自重应力在成层地基中呈折线分布； 在土层分界面处和地下水位处发生转折。均质地基成层地基 式中，K0为土的侧压力系数，它是土体在侧限条件下水平有效应力与竖向有效应力之比， K0与土层的应力历史及土的类型有关，对一般地基K0=0.5左右。无侧向变形（有侧限）条件下：2、水平自重应力根据弹性力学中广义虎克定律：czcycx对于中小型坝，可以采用简化计算，即：忽略土体中剪应力的作用，认为土柱间相互独立，也就是任一点的自重应力等于其上部土柱的重量c = H 。对于重要的土坝要进行有限元分析。3、土坝的自重应力【例3-1】 某地基土由四层土组成厚度与容重如图，试计算每土层接触面处的竖向自重应力并画出应

5、力曲线。44332211ZOh4=2.0mh3=1.5mh2=2.0mh1=2.5m1-1面2-2面3-3面4-4面【例3-2】 某工地地基剖面如图，基岩埋深7.5m，其上分别为粗砂及粘土层，粗砂厚度4.5m，粘土层厚3.0m，地下水位在地面下2.1m处，各土层的物理性质指标示于图中，计算点0、1、2、3的 大小，并绘出其分布图（提示：粘土层完全饱和）。基岩 地下水位下降，会引起原地下水位以地基土中的总应力，自重应力，有效应力分别怎么变化？地下水位下降引起增大的部分h1h2=-uu=wh2u=wh2地下水位下降会引起增大，土会产生压缩，这是城市抽水引起地面沉降的一个主要原因。上部结构的自重及各

6、种荷载都是通过基础传到地基中的。上部结构基础地基建筑物设计基底接触应力指上部结构荷载和基础自重通过基础传递，在基础底面处施加于地基上的单位面积压力3.3 基底接触应力及简化计算基础条件刚度形状大小埋深大小方向分布土类密度土层结构等荷载条件地基条件 影响基底接触应力分布图形的因素一、基底接触应力实际分布柔性基础：刚度较小，基底接触应力与其上的荷载大小及分布相同；特别地，当中心受压时，基底接触应力分布为均匀分布。刚性基础：刚度较大，基底接触应力分布随上部荷载的大小、基础的埋深及土的性质而异。当基础尺寸不太大，荷载也较小时，可假定基底压力为直线分布。砂性土地基粘性土地基小荷载极限荷载极限荷载小荷载B

7、LP二、基底接触应力简化计算法1、中心荷载矩形基础B LxyPF为上部结构传至基础顶面的垂直荷载，KNG为基础自重和基础台阶上的土重当eL/6时，基底接触应力成梯形分布；pminpmaxpminpmaxdacb2、矩形面积单向偏心荷载下的基底接触应力FvPGdacbxxyybLe当e=L/6时，基底压力为三角形分布；pmaxPmin=0pmaxPmin=0dacbFvPGdacbxxyybLe当eL/6时，基底压力pmin0FvPGdacbxxyybLeapmaxPmin0pmaxPmin0dacbxxyyFvPGpmaxpmax土不能承受拉应力基底压力合力与总荷载相等压力调整exeyxyBL

8、Fv3、矩形面积双向偏心荷载W为矩形底面的抗弯截面系数（特例）三、基础底面附加应力1、基础在地面上基础底面附加压力即为基础底面接触应力。2、基础在地面以下埋深为d基底压力中扣除基底标高处原有土的自重应力，才是基础 底面下真正施加于地基的应力 式中，p0为基础底面的平均附加应力，kpa；p0为基础底面的平均接触应力，kpa； 为基地处的自重应力，kpa；d为基础埋深，m； 为基础底面以上土的加权平均重度，kpa， 。竖直集中力矩形内积分线积分矩形面积竖直均布荷载矩形面积竖直三角形荷载竖直线布荷载宽度积分条形面积竖直均布荷载圆内积分圆形面积竖直荷载布森涅斯克解水平集中力矩形内积分矩形面积水平均布荷

9、载三维问题（集中力、矩形荷载、圆形荷载作用下）二维问题（线性荷载，条形荷载，三角形及梯形荷载）一维问题（荷载均布于无限大的面积上，变形仅发生在一个方向上的，如自重应力）3.4 地基中的附加应力空间问题的解及其应用假定地基为半无限空间体，线性均匀各向同性的弹性材料MyzxoFxyzrR一、布森涅斯克解(1) 布森涅斯克解M(x、y、z)点的应力： 其中 = (r/z)称为集中荷载作用下的应力系数具体的 值见教材p77表3-1。z应力呈轴对称分布z:zy:zx= z:y:x, 竖直面上合力过原点，与R同向P作用线上，r=0, ,z=0, z，z，z=0在某一水平面上z=常数，r=0, a 最大，r

10、，a减小，z减小在某一圆柱面上r=常数，z=0, z=0，z，z先增加后减小（2）集中力作用下弹性半空间中z的分布（3）应力泡 将半空间内z相同的点连接起来就得到z的等值线，如下图所示，其型如灯泡，故又称应力泡。集中力作用下z的等值线PP12z1+z2z1z2（4）叠加原理等代荷载法基本解答的初步应用等代荷载法计算1、角点下的应力 以矩形荷载面任一角点为坐标原点O，如右图所示。 矩形均布荷载角点下的附加应力二、矩形基底均布荷载作用下地基中的附加应力 在求地基内任一点的应力之前，先求解角点下的应力，而后用角点法计算任意点处的应力。 在OACD上积分，即得矩形均布荷载p0在M点引起的附加应力z：

11、c = f (m, n)叫做矩形竖直均布荷载角点下的应力分布系数。 c可从教材P78表3-2查得。 L为长边 ，b为短边2、任意点的应力 角点法 角点法：利用角点下应力计算公式和叠加原理，求地基中任意点的附加应力的方法。 abcdo abcdoz = ( C+ C) p0 z = ( C+ C+ C + C) p0当o点位于荷载面中心时， C = C= C= C，z = 4 Cp0这就是角点法计算均布矩形荷载中心点下z的解。oabcdefghfabcdegho此时，实际荷载面abcd等于两个大的荷载面ogae()、oebf()之和减去两个小的荷载面ogdh()、ohcf()，所以： z = (

12、 C+ C- C- C)p0此时，实际荷载面abcd等于新的大荷载面ohbe()减去两个长条荷载面ogce()、ohaf()后，再加上公共荷载面ogdf()，所以：z =( C- C- C+ C)p0 【例3-3】 如图所示，矩形基底长为4m、宽为2m，基础埋深为0.5m，基础两侧土的重度为18kN/m3，由上部中心荷载和基础自重计算的基底均布压力为140kPa。试求基础中心O点下及A点下、H点下z1m深度处的竖向附加应力。HAOGFEQbadc（2）求O点下1m深处地基附加应力zo。O点是矩形面积OGbE，OGaF，OAdF，OAcE的共同角点。这四块面积相等，长度l宽度b均相同，故其附加应

13、力系数Ks相同。根据l，b，z的值可得 lb=2 1=2 z b=11=1查教材P78表3-2得ac =0.1999，所以 zo=4 ac p0=40.1999 131 104.75（kPa）（3）求A点下1m深处竖向附加应力zA。HAOGFEQbadc【解】（1）先求基底净压力（基底附加应力）p0，由已知条件 p0=p0d140180.5131kPaA点是ACbG，AdaG两块矩形的公共角点，这两块面积相等，长度l宽度b均相同，故其附加应力系数ac相同。根据l，b，z的值可得 lb=2 2=1 z b=12=0.5查表应用线性插值方法可得ac=0.2315，所以 zA=2 ac p0=20.

14、2315 131=60.65（kPa）（4）求H点下1m深度处竖向应力zH。 H点是HGbQ，HSaG，HAcQ，HAdS的公共角点。zH是由四块面积各自引起的附加应力的叠加。对于HGbQ，HSaG两块面积，长度l宽度b均相同，由例图 lb=2.52=1.25 z b=1/2=0.5查教材P78表3-2 ，利用双向线性插值得ac =0.2350对于HAcQ，HAdS两块面积，长度l宽度b均相同，由例图 lb=20.5=4 z b=10.5=2查教材P78表3-2 ，得ac =0.1350，则zH可按叠加原理求得： zH=（20.2350 20.1350 ）131=26.2（kPa）三、矩形面积

15、上作用竖直三角形荷载 设竖直荷载沿矩形面积的 b边呈三角形分布，沿 l 边荷载分布不变，最大荷载强度为p0，取荷载强度为零的边上的角点1为坐标原点，如右图所示。则荷载面上任意微元dA = dxdy上的等效集中荷载为 矩形面积上作用三角形分布时角点下的附加应力 根据布希涅斯克解，dP在角点1下深度z处M点引起的竖向附加应力dz为： 将上式沿矩形面积积分后，可得出竖直三角形荷载作用在矩形面上时，在零角点下任意深度z处所引起的竖直附加应力z为 z = tc p0 式中，tc为m = l/b，n = z/b的函数，称为矩形面积竖直三角形荷载角点下的附加应力系数，其中 tc可由教材P82表3-3查得。注

16、意：b为荷载变化方向的边长，l为荷载不变方向的边长。四、圆形面积均布荷载作用中心点的附加应力 设圆形面积基底的半径为ro，其上作用均布荷载p0，圆中心O点下任意深度z处M点的竖向附加应力z为式中查表3-4圆形面积作用竖直均布荷载时的应力分布系数l：为应力计算点到z轴的水平距离3.5 地基中的附加应力平面问题的解及其应用一、弗拉曼解及其应用 为了求解条形荷载作用下地基中的附加应力，先来介绍线布荷载作用下的解答。将y 轴置于线荷载作用线上，如右图所示。根据布森涅斯克解，某微段的等效集中荷载dP = dy在M点引起的竖向应力为： 竖直线荷载作用下地基中的 附加应力分析 在实际工程中当荷载面积的长宽比

17、l/b10时，可以看作条形荷载，按平面问题求解。 式中，R0为M点至坐标原点的距离，条形基底均布荷载作用下地基附加应力查表3-5p0M二、条形面积上的竖直均布荷载三、条形基底三角形分布荷载作用下地基附加应力 条形基底作用三角形分布荷载时（三角形分布的基底净压力，最大集度为pt），微宽度d上的线荷载 pmd /b 应用符拉蒙基本解答沿宽度b积分可得条形基底受三角形分布荷载作用时地基中任意M点的附加应力： zaspm 式中：as为条形基底三角形分布荷载作用的地基附加应力系数，它们均是n=x/b，m=z/b的函数。 注意：（1）原点在尖点；（2）X轴正向与荷载增大方向一致。判断题： 附加应力大小只与

18、计算点深度有关，而与基础尺寸无关（） 基底附加压力是基底压力的一部分（） 完全饱和土体，含水量w=100%（） 根据达西定律，渗透系数越高的土，需要越大的水头梯度才能获得相同的渗流速度（）【例3-4】 有一填土路基，其断面尺寸如图所示。设路基填土的平均重度为21kN/m3 ，试问，在路基填土压力下在地面下2.5m 、路基中线右侧2.0m的A点处附加应力是多少？ 解：根据路堤填土压力的简化算法，路基填土压力的分布形式与路基的断面形式相同，如图 其中：p=h=212=42kPa 将荷载分为三块，如图，分别建立坐标系，对每一块荷载A点引起的竖向应力计算如下： 对于1，有：x/b=7.5/3=2.5，z/b=2.5/3=0.833，查表有：对于2，有：x/b=2/5=0.4，z/b=2.5/5=0.5，查表，有：对于3，有：x/b=3.5/3=1.17，z/b=2.5/3=0.833，查