一元一次方程复习课件

1、 一元一次方程的复习什么叫方程？含有未知数的等式叫做方程. 注意： 判断一个式子是不是方程，要看两点：一是等式；二是含有未知数。二者缺一不可.试一试判断下列各式哪些是方程，哪些不是？为什么？（2）（4）（6）（1）（3）（5）否是否是是是方程的基本变形法则：（1）方程两边都加上或都减去同一个 数或同一个整式，方程的解不变.（2）方程两边都乘以或都除以同一个 不为零的数，方程的解不变.什么叫方程的解？使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解.求方程的解的过程叫解方程.什么叫移项？ 将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项.注意：移项一定要变号.试一试 大家判断一下，

2、下列方程的变形是否正确？为什么？并口答下列方程的解。（1）（2）（3）（4）（）（）（）（）1.什么是一元一次方程？2.一元一次方程的一般式是什么？想一想 只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程. ax+b=0 (a0, a,b为常数）练一练 1.判断下列方程是否为一元一次方程？为什么？（1）（5）（3）（4）（2）（6）否否否否是是2. 若 是一元一次方程，则。3. 若方程 是一元一次方程，则 应满足。练一练4. 若 是方程的解，则代数式。21a33. 解一元一次方程的一般步骤是什么？（2）去分母（3）去括号（4）移项（5）合并同类项（6

3、）系数化为1不能漏乘不含分母的项.分子是多项式时应添括号.不要漏乘括号内的任何项.如果括号前面是“”号， 去括号后括号内各项变号.从方程的一边移到另一边 注意变号.把方程一定化为ax = b (a0)的形式系数相加，字母及其指数不变.方程两边除以未知数的系数.系数只能做分母，注意不要颠倒. (1)分母小数化整数这个分式的分子和分母每一项都乘。与其它分式无关。动手做一做解下列一元一次方程.（1）（2）（3）（4）动手做一做（5）（6）解方程：解：去分母，得 上述解方程的过程中，是否有错误？答：_；如果有错误，则错在_步。如果上述解方程有错误，请你给出正确的解题过程：有错误小结：方程的定义方程的基

4、本变形法则方程移项一元一次方程一元一次方程的概念解一元一次方程的一般步骤一元一次方程的标准式方程的解 ax+b=0 (a0, a、b为常数）想一想，做一做2.若方程与方程的解相同，则a =。1.若两个多项式 与 的值互为相反数，则 的值是-623.若关于 的方程 是一元一次方程，求这个方程的解. 解：根据题意可知，即又当m =2时，原方程为解得，情境1：星期天的早晨,小哲的妈妈带小哲和亲戚家的1位小朋友去太湖乐园游玩。甲旅行社的促销办法是“带队的一位大人买全票，其余小朋友按团体票即半价优惠”；乙旅行社的促销办法是“包括带队的大人在内，一律按全票的六折优惠”。如果两家的服务质量相同，票价每张均是

5、180元。那么，你知道吗：（1）小孩人数为多少时，两家旅行社收费总数一样？（1）分析：数量有:人数、票价、收费总数 相等关系:甲旅行社收费总数=乙旅行社收费总数（2）小哲的妈妈会选择哪家旅行社呢？情境：下午，从游乐园回到家，小哲想起今天是爸爸的生日。在今年四月份的日历上，他爸爸生日那天的上、下、左、右的4个日期的和为88，你知道他爸爸的生日是哪一天吗？(只列方程不解答)分析：若设他爸爸生日那天的日期为x,则生日那天的上、下、左、右的四个日期是： 解：设他爸爸生日那天的日期是x，根据题意，得（x-7）+（x+7）+（x-1）+（x+1）=88 xx+1x-1x-7X+7开动脑筋噢!情境3:为了给

6、爸爸过生日，经由妈妈同意，小哲决定去银行取出自己的压岁钱，给爸爸买蛋糕。小哲把200元钱存入银行，年利率为1.66% ，一共取出206.64元，你知道他一共存了多少年吗？(只列方程不解答)解：设小哲一共存了x年，根据题意，得列式一: 2001.66%x=206.64-200解：设小哲一共存了x年，根据题意，得列式二: 200+2001.66%x=206.64分析：利息=本金利率时间 本金+利息=本利和情境4:买完蛋糕，小哲为了赶在爸爸回家前先回到家，给他一个惊喜，小哲决定打的回家。湖州出租车收费标准是：起步价（即不超过3千米）为6元；里程超过3千米以后每千米加价1.8元，小哲共花了15元，你知

7、道小哲一共乘了多少千米吗？ (只列方程不解答)解：设小哲一共乘了x千米，根据题意，得 6+1.8（ x-3）=15 分析：若设小哲一共乘了x千米，涉及到的数量关系如下表：里程（千米）收费（元）总费用(元)6+1.8（ x-3）小于等于3超过3即x-361.8（ x-3）情境5:爸爸刚回到家，就迫不急待地说：小哲 ，我有一件礼物要送给你，不过你要先回答好我的问题。他说：我们公司为了提高生产效益，准备派一些员工出差学习。有10人去广州，有3人去上海，需从去广州的人中调多少人到上海，使得去广州的是去上海的人数的2倍多1人。 (只列方程不解答) 分析： 数量关系如下所示： 广州 上海解：设需从去广州的

8、人中调x人到上海，根据题意，得 10-x=2（ 3+ x ）+1 调动前人数：调动后人数：10- x 等量关系：调动后去广州的人数=调动后去上海人数的2倍多1人x加油噢3103+ x 情境6：小哲轻松破解难题，他接下礼物，原来爸爸在浙北大厦为他买了他盼望已久的高级五彩橡皮泥。小哲灵机一动说：“爸爸，我也有一个小问题，如果你能答对，我也送你一件礼物。若用一块橡皮泥先做成一个圆柱体，其半径为1cm,高为9 cm，再把它改成立方体，你知道立方体的表面积吗？（圆柱体体积=底面积高， ） 分析: 等量关系:圆柱体的体积=立方体的体积 9cm1cm 小哲的爸爸就要出差了，为了经常与家人联系，他将选择哪种手

9、机卡更合算呢？全球通手机卡收费每分钟0.20元，月租每月20元；神州行手机卡没有月租费，每分钟0.4元（限本市通话）。（1）当一个月通话时间多少分钟时，使用这两种手机的费用相同？（2）针对这两种手机我们一起来探究情境7：小哲的妈妈所在的服装厂加工车间有工人54人，每人每天可加工上衣8件或裤子10条，应怎样合理分配人数，才能使每天生产的上衣和裤子配套？一行程问题 基本关系：速度时间=路程(图示法)例：一列长为150m的火车,以每秒15m的速度通过600m的隧道,从火车进入隧道口算起，这列火车完全通过隧道所需时间是_秒.(一)相遇问题 相遇问题的基本题型及等量关系1同时出发（两段） 甲的路程+乙的

10、路程=总路程例：甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发每小时走15千米，另一人骑摩托车从乙地出发，两人同时出发，相向而行.已知摩托车速度是自行车速度的3倍,问经过多少时间两人相遇?2不同时出发（三段 ） 先走的路程+甲的路程+乙的路程=总路程例：甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发每小时走15千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的3倍。自行车先行40分钟后摩托车才出发,那么自行车再行几小时与摩托车相遇?练习：甲、乙两地相距162公里，一列慢车从甲站开出，每小时走48公里，一列快车从乙站开出，每小时走60公里试问：1、两列火车同时相向而行，多少时间

11、可以相遇？2、两车同时反向而行，几小时后两车相距270公里？3、若两车相向而行，慢车先开出1小时，再用多少时间两车才能相遇？4、若两车相向而行，快车先开25分钟，快车开了几小时与慢车相遇?5、两车同时同向而行（快车在后面），几小时后快车可以追上慢车？6、两车同时同向而行（慢车在后面），几小时后两车相距200公里？(二)追及问题追及问题的基本题型及等量关系1不同地点同时出发 快者行驶的路程慢者行驶的路程相距的路程例：甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发每小时走15千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的3倍,自行车从乙地、摩托车从甲地同时同向出发，问摩托车几小时

12、后追上自行车？2同地点不同时出发 快者行驶的路程慢者行驶的路程 慢者所用时间=快者所用时间+多用时间例两地相距28公里，小明以15公里/小时的速度。小亮以30公里/小时的速度，分别骑自行车和开汽车从同一地前往另一地，小明先出发1小时，小亮几小时后才能追上小明？ 例甲、乙两人环绕周长是400米的跑道散步，如果两人从同一地点背道而行，那么经过2分钟他们两人就要相遇。如果2人从同一地点同向而行，那么经过20分钟两人相遇。如果甲的速度比乙的速度快，求两人散步的速度？(三)飞行、航行的速度问题等量关系:顺水速度=船速+水速(顺风飞行速度=飞机本身速度+风速)逆水速度=船速-水速(逆风飞行速度=飞机本身速

13、度-风速)顺水(顺风)的路程=逆水(逆风)的路程例：一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度。 例：一架飞机飞行两城之间，顺风时需要5小时30分钟，逆风时需要6小时，已知风速为每小时24公里，求两城之间的距离？二工程问题等量关系：(图示法)工作总量=工作效率工作时间全部工作量之和=各队工作量之和，各队合作工作效率=各队工作效率之和 工作总量不清楚时看成“1”例：甲每天生产某种零件80个，甲生产3天后，乙也加入生产同一种零件，再经过5天，两人共生产这种零件940个，问乙每天生产这种零件多少个？练习：一件

14、工作，甲单独做20个小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部分需要几小时完成？练习：挖一条长为1210米长的水渠，由甲施工队独做需要11天完成，乙施工队独做需要20天完成，现在甲、乙两施工队从两头同时施工，挖完这条水渠估计需几天？例：一个水池装甲、乙、丙三根水管，单开甲管10小时可注满水池，单开乙管15小时可注满，单开丙管20小时可注满。现在三管齐开，中途甲管关闭，结果6小时把水池注满，问甲管实际开了几个小时？例：修筑一条公路，甲工程队单独承包要80天完成，乙工程队单独承包要120天完成1）现在由两个工程队合作承包，几天可以完成？2）如果甲、乙两

15、工程队合作了30天后，因甲工作队另有任务，剩下工作由乙工作队完成，则修好这条公路共需要几天？三等积变形问题 基本数量关系是相关的面积(体积)公式，相等关系的特征是存在不变量，也就是用不同的方法来计算同一个量例：要锻造直径为60毫米高为20毫米的圆柱形零件毛坯，需要截取直径为40毫米的圆钢多长？ 四利率问题等量关系：利息-利息税=应得利息 利息=本金利率期数 利息税=本金利率期数税率（20%）本息和本金本金年利率年数 （120 ） 例：某储蓄户按定期二年把钱存入银行，年利率为2.25，到期后实得利息需要交纳20的利息税，到期实得利息450元，问该储户存入本金多少元？练习：小明把压岁钱按定期一年存

16、入银行.当时一年期存款的年利率为1.98，利息税的税率为20，到期支取时，扣除利息税后小明实得本利和为507.92元.问小明存入银行的压岁钱有多少元？ 小头爸爸把5000元按三年期的定期储蓄存入银行。到期支取时，扣去利息税后实得本利和为5388.8元。已知利息税税率为20，问当时三年期定期储蓄的年利率为多少？五调配问题利用列表法搞清各处数量调配情况，再根据调配后各处数量间的关系列方程例：甲、乙两个仓库共有20吨货物,从甲仓库调出到乙仓库后,甲仓库中的货物比乙仓库中的货物多16吨.问甲、乙两仓库中原来各有多少吨货物? 练习：学校组织植树活动，已知在甲处植树的有27人，在乙处植树的有18人.如果要

17、使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，需要从乙队调多少人到甲队？练习：某种原料甲、乙两厂各有120吨，96吨，每天各用去15吨，9吨。几天后两厂剩下的原料相等？ 练习：某乡原有水稻田108公顷，棉花田54公顷。现计划把一部分棉花田改种水稻，使棉花田只占水稻田的20%，问应把多少公顷棉花田改为水稻田？ 例：学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人.现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍多2人，应调往甲、乙两处各多少人？六打折问题等量关系： 利润=售价-进价 利润率=利润/进价 售价=进价（1+利润率） 例：某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服

18、,其中一件盈利25 % ，另一件亏损25 % ，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不利? 练习：商店对某种商品作调价，按原价的8折出售，此时商品的利润率是10%，此商品的进价为1600元。问商品的原价是多少？七百分比问题(一)增长率问题等量关系：增长后的量=增长前的量（1+增长率） 例：某工厂食堂第三季度一共节煤7400斤，其中八月份比七月份多节约20%，九月份比八月份多节约25%，问该厂食堂九月份节约煤多少斤？ 练习：某工厂食堂第三季度一共节煤7400斤，其中八月份比七月份多节约20%，九月份比八月份多节约25%，问该厂食堂九月份节约煤多少公斤？八方案选择问题 例： 某市百货商场元月一

19、日搞促销活动，购物不超过200元不给优惠；超过200元，而不足500元按9折优惠；超过500元，其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠。某人两次购物分别用了134元和466元，问： (1)此人两次购物时，如果其物品不打折，值多少钱？（2）在此次活动中，他节省了多少钱？（3）若此人将两次购物的钱合起来购相同的商品，是更节省还是更浪费？说明你的理由。 练习：王老师带领团员若干人到赤壁游览，现联系了两辆车的车主。甲车主给出的优惠条件是：学生9折，老师不收费；乙车主给出的优惠条件是：包括老师在内，全部按8折优惠。如果每张车票的价格是40元，那么乘哪家车主的车比较合算? 练习：邮局里,小强和明明商量如何购买,最后决定在A、B、C三种福娃纪念品中选择了其中两种： 问题一:有几种方法: 问题二:若他们选择两种共5份,用了340元(邮票除外)其中A.48元;B.78元;C.98元. 你知道他们是如何选择的吗? 练习：现有鲜奶9吨。这几天，经过市场调查发现：在市场上直接销售鲜奶，每吨可获得利润500元；制成酸奶销售，每吨可获得利润1200元；制成奶片销售，每吨可获得利润2000元。 工厂生产能力是：如制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片，每天可加工1吨。 受人员限制，两种加工方式不可同时进