动量守恒定律与能量守恒定律课件

1、第三章 动量守恒定律与能量守恒定律力对时间的累积效应。例如：撑杆跳运动员从横杆跃过,如果不是海棉垫子，而是大理石板，又会如何呢？落在海棉垫子上不会摔伤，第一节 质点和质点系的动量定理力与力的作用时间的乘积为恒力的冲量。 在F t 图曲线下的面积为冲量。曲线下的面积为：描述力的时间累积作用的物理量。一、冲量 I: 1、恒力冲量1.冲量是矢量，其方向为合外力的方向。2.冲量的单位：牛顿 秒，Ns注意： Ft图曲线下的面积为冲量。变力的冲量，即2、变力冲量分量式：（注意可取 + -号）平均冲力用一平均的力代替该过程中的变力，用平均力F表示：注意：冲量是过程矢量，称为一段时间 的冲量。其方向和大小取决

2、于力的大小和方向及其作用时间。二、质点动量定理1.微分形式：质点动量定理 质点所受合外力的冲量,等于质点动量的增量。意义:2.积分形式：对上式作积分，即（1）动量为状态量，冲量为过程量。（2）冲量仅决定于始末运动状态的变化，与中间过程无关。（3）注意矢量式，分量式为：质点所受合外力的冲量在某一方向上的分量等于系统动量在该方向上分量的增量。注意例 1:质量为 m 的物体,原来向北运动,速率为vo ,它突然受到外力的打击,变为向东运动，速率为 。求打击过程外力的冲量大小和方向。oXY解:根据动量定理忽略重力的冲量,则外力的冲量为：与水平方向的夹角取m为研究对象，建立坐标系如图。分析动量变化：三、质

3、点的动量定理的应用例2、质量为2.5g的乒乓球以10 m/s 的速率飞来，被板推挡后，又以 20 m/s 的速率飞出。设两速度在垂直于板面的同一平面内，且它们与板面法线的夹角分别为 45o 和30o，求：（1）乒乓球得到的冲量；（2）若撞击时间为0.01s，求板施于球的平均冲力的大小和方向。45o 30o xy取坐标系，将上式投影，有：解: (1)取球为研究对象，由于作用时间很短，忽略重力影响。设挡板对球的冲力为 则有： 为I与 x 方向的夹角:m=2.5g=2.510 3kgv1=10m/s ,v2=20m/s(2)45o 30o xy应用动量定理解题的一般步骤：1.确定研究对象2.分析对象

4、受力3.选参照系建坐标系4.计算过程中合外力的冲量及始末态的动量;5.由动量定理列方程求解例3：一辆煤车以 v=3m/s的速率从煤 斗下面通过,每秒钟落入车厢的煤 为 Q=500 kg。如果车厢的速率保持不变,应用多大的牵引力拉车厢?（2）设以地面为参考系，建立直角坐标系如图，解:(1)研究对象：dmmdmOX（4）计算:问题：若煤从h高处落下,煤对车的作用力多大？落前动量：落后动量：设dt 时间内 落入车厢的煤 的质量dm（3）分析：由动量定理可得:力的方向：沿车前进的方向（2）设以地面为参考系，建立直角坐标系如图，解:(1)研究对象： dm由动量定理可得:OXY落前动量:落后动量:mdmh

5、=0.5m（3）分析：（4）计算:方向：设与x轴 成角m1m2mnmi研究对象:外力:内力:F1FiF2Fnf12fi2f21f1ifi1第二节 动量守恒定律运用质点动量定理对各个物体列方程，然后各式相加整理得：系统-多个质点构成的整体。系统所合外力的冲量等于该系统动量的增量-质点系动量定理。一、质点系的动量定理:二、质点动量守恒定律:当二、质点系动量守恒定律:当 时在某一过程中，当质点所受合外力为零时，质点动量守恒。在某一过程中,当质点系所受合外力为零时,质点系动量守恒。即四、直角坐标系下的动量守恒定律: 当当当当系统在某一方向上 受合外力为零时,系统动量在该方向的分量守恒。注意:即即即1.

6、动量定理和动量守恒定律 一般用于研究冲击问题。因为冲力很难测量,但是碰撞前后的动量极易测量,故可由动量增量求冲量,并估计平均冲力。3.若某个方向上合外力为零，则该方向上动量守恒，尽管总动量可能并不守恒。 5.动量守恒定律比牛顿定律更普遍、更基本 ，在宏观和微观领域均适用。6.用守恒定律作题，应注意选择系统，分析过程和条件。4.动量定理及动量守恒定律只适用于惯性系，各速度应是相对同一惯性参考系。动量和力是矢量，可沿坐标轴分解用分量计算。2.实际问题中,当外力 外力，可用动量守恒定律y沿斜面方向有：可解得：解题步骤：选系统，确定研究对象，选定坐标系；找出研究过程，分析系统受力；3. 对不同阶段，利

7、用不同规律，求解。4.若合外力不为零，但某个方向上合外力为零，可运用该方向上动量守恒列方程求解。l例2: 质量为 M，仰角为 的炮车发射了一枚质量为 m 的炮弹，炮弹发射时相对炮身的速率为 u ，不计摩擦，求：(1) 炮弹出口时炮车的速率 v1；(2) 发射炮弹过程中，炮车移动的距离 ( 炮身长为 L )。设炮弹相对于地面的速度为 v2解: ()系统: 炮车和炮弹参考系: 地面，建立直角坐标系如图系统所受外力分析：由相对速度的概念可得得N ，Mg，mg 都沿竖直方向，水平方向合外力为零，系统总动量 x 分量守恒。由 x 方向的动量守恒可得解得“”号表示炮车反冲速度与 x 轴正向相反。（）设炮弹

8、经 t1 秒出口，在t1 秒内炮车沿水平方向移动了XOtt+dtvMdmuM+dMv+dv 火箭是一种利用燃料燃烧后喷出气体产生的反向推力的发动机。火箭飞行原理 火箭在喷出气体前、后系统动量守恒，根据守恒定理可计算火箭的飞行速度及喷出气体对火箭体的推力。一、功:1. 恒力作用-描述力对空间累积效果的物理量。2. 变力作用元功功是过程标量;功是代数量,其正负取决于力与位移的夹角;3.性质: 0 正功 =900 A=0 不做功 900 A0 负功第三节 功5.合力的功质点合力的功等于各分力功的代数和。4.直角坐标系下的功:二、功率:瞬时功率-描述做功快慢的物理量例1 已知力质点从原点移动到x=8,

9、y=6处该力做功多少?思考题:1. 摩擦力是否总是做负功?2. 作用力的功与反用力的功的功总是等值反号吗?oP(8,6)YX三、动能:1.定义:动能是物体状态的单值函数，反映物体做功的本领。2.动能的性质:瞬时性；相对性3.动能与动量的关系:铅直下落的冰雹,质量为 m,某时刻的速率为v,试问从地面上以速率v水平运动的车上观察,该冰雹的动能是多少？问题：vvvvu（答案:mv2）四、动能定理:当外力移动物体从a到b过程中，力对物体作功1、动能是状态量，任一运动状态对应一定 的动能。而功是过程量。 质点运动的动能定理合外力对质点所做的功等于质点动能的增量2.说明：4、 做功只与初末动能有关。3、动

10、能是质点因运动而具有的做功本领。2、EK为动能的增量，增量可正可负，视 功的正负而变。5、动能定理适用于惯性系。例1 一根质量为m长为 L的匀质链条, 放在摩擦系数为的水平桌面上,其一端下垂,长度为a, 如图所示 ,设链条由静止开始运动,求: 链条离开桌面过程中摩擦力所做的功 ; 链条刚刚离开桌面时的速率 。L- aa（2）确定研究对象：（3）分析所受的力；重力和摩擦力（1）选择地球惯性系建立坐标系；链条f解：oX摩擦力:设经时间 t 秒，链条下落 x（4）链条离开桌面过程中摩擦力所做的功xL- x（5）下落过程重力做的功：（6）应用动能定理列方程解方程链条刚刚离开桌面时的速率：xfoXL-

11、x1.重力的功：m在重力作用下由a运动到b，取地面为坐标原点.可见，重力做功只与 质点的始末位置有关，而与路径无关.第三节 保守力 势能 一、几种特殊力的功m相对于 M由 a到 b万有引力做功drdrbararbMm2.引力的功: 可见，万有引力做功只与 质点的始末位置有关，而与路径无关。r3.弹力的功可见，弹性力做功也只与 质点的始末位置有关，而与路径无关。 定义：某些力对质点做功的大小只与 质点的始末位置有关，而与路径无关。这种力称为保守力。典型的保守力： 重力、万有引力、弹性力与保守力相对应的是非保守力。典型的非保守力： 摩擦力xaxbkmFox 若质点沿任意闭合路径运动一周，保守力对质

12、点所做的功为零。 保守力作用下的物体处于一定位置所具有的能量（或与相互作用的物体相对位置有关的能量)。用 Ep 表示。二、势能弹性势能引力势能重力势能弹力功引力功重力功 势能具有相对性，势能大小与势能零点的选取有关 . 势能是状态函数 势能是属于系统的 .注意：重力势能常以地面为零势能点。引力势能常以无穷远为零势能点。 弹性势能常以弹簧原长为零势能点。 保守力做功与势能的关系 以保守力相互作用的物体系统，相对位置变动时，保守力所做的功等于系统势能的增量的负值。势能曲线弹性势能曲线重力势能曲线引力势能曲线令 势能计算 保守力作正功，势能减小；保守力作负功势能增加。即：例1 求质量为 m 1 ，在

13、 m2 的有万有引力作用下，二者之间的距离由 x 增加到 x+d 所需做的功。解：一、质点系的动能定理质点系：m1 m2内力：外力：第四节 功能原理 机械能守恒定律两式相加得：即：外力的功之和内力的功之和 系统末动能系统初动能所有外力对质点系做的功和内力对质点系做的功之和等于质点系总动能的增量。注意：内力能改变系统的总动能，但不能改变系统的总动量。质点系动能定理：由质点系的动能定理：A外+A内=EkB - EkA A内=A保内A非保内 A外+ A保内A非保内= EkB - EkA 又 A保内EPAEPB A外 A非保内 (EkB+EPB )-(EkA +EPA)定义 EEk + EP - 机械

14、能即 A外 A非保内EB - EA质点系在运动过程中，它所受外力的功与系统内非保守力的功的总和等于其机械能的增量。称为功能原理。二、质点系的功能原理三、机械能守恒定律A外0 A非保内0则： EB EA常量如果 只有保守内力做功的情况下，质点系的机械能保持不变-机械能守恒定律四、能量守恒定律 一个封闭系统内经历任何变化时，该系统的所有能量的总和保持不变。A外 A非保内EB - EA封闭系统：不受外界作用的系统。-普遍的能量守恒定律碰撞：如果两个或两个以上的物体相互作用，且作用力较大时 间极为短暂的过程 。碰撞过程的特点：1、各个物体的动量明显改变。 2、系统的总动量守恒。正碰：两球碰撞前的速度在

15、两球的中心连线上。那么，碰撞时相互作用的力和碰后的速度也 都在这一连线上。（对心碰撞）斜碰：两球碰撞前的速度不在两球的中心连线上。碰撞弹性碰撞能量守恒动量守恒完全非弹性碰撞动量守恒机械能不守恒弹性碰撞：碰撞过程中两球的机械能（动能）完全没有损失。非弹性碰撞：碰撞过程中两球的机械能（动能）要损失一部分。完全非弹性碰撞：两球碰后合为一体，以共同的速度运动。 例 设有两个质量分别为 和 ,速度分别为 和 的弹性小球作对心碰撞 , 两球的速度方向相向. 若碰撞是完全弹性的,求碰撞后的速度 和 . 解 取速度方向为正向，由动量守恒定律得由机械能守恒定律得解得（1）若则（2）若且则（3）若且则讨 论例：质

16、量 M 的沙箱，悬挂在线的下端，质量 m，速率v0 的子弹水平地射入沙箱，并与沙箱一起摆至某一高度 h 为止。试从高度 h 计算出子弹的速率v0，并说明在此过程中机械能损失。mMh解：经历两个过程。2.上升过程，只有重力作功，子弹、沙箱、地球组成的系统机械能守恒。1.子弹与沙箱碰撞，水平方向受外力为0，水平方向动量守恒。碰撞过程中机械能不守恒。机械能损失为：即有：解得：例.一烟火总质量为 M+2m 从离地面高 h 处自由下落到 h / 2 时炸开,并飞出质量均为 m 的两块,它们相对于烟火体的速度大小相等 ,方向一上一下,爆炸后烟火体从 h/2 处落到地面的时间为 t1 , 若烟火体在自由下落

17、到 h / 2 处不爆炸,它从 h / 2 处落到地面的时间为 t2 , 则: C 例：一质量为m的物体，从质量为M的圆弧形槽顶由静止滑下，圆弧形槽的半径为R，张角为 900 。如果所有摩擦可以忽略。求：1. 物体刚离开槽底端时，物体和槽的速度各是多少？ 2. 物体从A滑到B的过程中，物体对槽所做的功。 3. 物体达B时对槽的压力N 。RAB解: 1.设物体刚离开槽时，物体 和槽的速度分别是 v ,V，Xo解方程可得:vVmgN将物体与槽视为系统，只有重力做功，且水平方向合外力为零：2.物体刚离开槽时，物体对槽所做的功是： 3. 由牛顿第二定律有物体对槽的压力是N=-NvRABXoVmgN五、

18、运用功能原理解题步骤（1）确定研究对象“系统”（保守力的施力体划在系统内）（2）分析系统所受的力及力所做的功；（3）选择惯性系建坐标；（4）选择零势能点；（5）计算始末态的机械能及各力所做的功（6）应用功能原理列方程解方程 。 例：一质量m的卫星绕质量M的地球作椭圆运动，近地点A、远地点B分别距地心 rA、rB 远，万有引力常数为G。则卫星在A、B两点的动能之差EkB EkA=_A B rA rB 地球解：系统机械能守恒另一解法：?XZYOm2r2m1r1miricrcrNmN质心运动定理对于分立体系：直角坐标系下：质心：质点系质量中心的简称对于连续体：直角坐标系下：XZYOcrcdmr 质心

19、运动定理质心运动定理质心运动定理：作用在系统上的合外力等于系统的总质量与质心的加速度的乘积。1.系统内力不会影响质心的运动特点：2.若不变功 和 能 习 题1.质量为m = 0.5kg 的质点,在 xoy 坐标平面内运动，其运动方程为 x =0.5t2 , y=0.5 (SI),从 t =2 s 到 t = 4 s 这段时间内，外力对质点作的功为 B (A) 1.5 J (B) 3.0J (C) 4.5J (D) -1.5J2.今有劲度系数为k的弹簧(质量忽略不记)竖直放置,下端悬一小球,球的质量为m,开始使弹簧为原长而小球恰好与地接触,今将弹簧上端缓慢提起,直到小球刚能脱离地面为止,在此过程中外力作功为 C 4.一质