自动控制理论课件：3第三章 时域分析法

1、什么是时域分析? 指控制系统在一定的输入下，根据输出量的时域表达式，分析系统的稳定性、暂态和稳态性能。 由于时域分析是直接在时间域中对系统进行分析的方法，所以时域分析具有直观和准确的优点。 第三章 时域分析法 系统时域响应在某一个输入信号作用下，系统输出随时间变化的函数，是描述系统的微分方程的解。 控制系统的时域响应的性质，取决于系统本身的结构和参数，系统的初始状态以及输入信号的形式。在实际的使用中，控制系统的输入信号是多种多样的。为了简化问题，在分析系统时，采用典型的输入信号。 这表明，在外作用加入系统之前系统是相对静止的（处于稳定状态），被控制量及其各阶导数相对于平衡工作点的增量为零。规定

2、控制系统的初始状态均为零状态，典型初始状态即在 时1. 阶跃函数：A为阶跃幅度拉氏变换：A=1时称为单位阶跃函数，记为1(t)。0tr(t)10t1(t)3-1 典型输入信号典型输入信号：是指很接近实际控制系统经常遇到的输入信号，并在数学描述上加以理想化后能用较为典型且简单的函数形式表达出来的信号。 如指令的突然转换，电源的突然接通，负载的突变等，都可视为阶跃作用。 发生在t=0时的阶跃函数，相当于在时间t=0时，把一个定常信号突然加到系统上。 2. 斜坡函数A=1时称为单位斜坡函数。拉氏变换：1t0Ax(t) 斜坡函数的一阶导数为常量A，这种函数表示由零值开始随时间t作线性增长（恒速增长）的

3、信号，故斜坡函数又称为等速度函数。3. 抛物线函数A=1时称为单位抛物线函数。拉氏变换： 抛物线函数的二阶导数为常量A，这种函数表示由零值开始随时间t以等加速度增长的信号，故抛物线函数又称为等加速度函数。4. 脉冲函数：当A=1时，记为 。 理想单位脉冲函数：t0拉氏变换： 在实际中，如果系统的脉动输入量值很大，而持续时间与系统的时间常数相比非常小时，可以用脉冲函数去近似表示这种脉动输入。如脉冲电压信号、冲击力、阵风等。理想的脉冲函数在现实中是不存在的，它只有数学上的意义。 当描述脉冲输入时，脉冲的面积或者大小是非常重要的，而脉冲的精确形状通常并不重要。使用典型的输入信号只是为了分析和设计的方

4、便。采用典型的输入信号，可以使问题的数学处理系统化，可以由此去推知更复杂输入下的系统响应。单位阶跃函数近似 单位斜坡函数 脉冲函数（-函数）A=1 单位-函数 R(s) = 1单位抛物线函数r(t) =(t) = r(t) =r(t) =r(t) =R(s) = 1/SR(s) = 1/S2 R(s) = 1/S3 提示：上述几种典型输入信号的关系如下：上述几种典型响应有如下关系：单位脉冲函数单位阶跃函数单位斜坡函数单位抛物线函数积分积分积分微分微分微分 正弦函数拉氏变换： 用正弦函数作输入信号，可以求得系统对不同频率的正弦输入函数的稳态响应，由此分析系统的性能。（第五章 频域分析） 分析系统

5、特性究竟采用何种典型输入信号，取决于实际系统在正常工作情况下最常见的输入信号形式。 当系统的输入具有突变性质时，可选择阶跃函数为典型输入信号；当系统的输入是随时间增长变化时，可选择斜坡函数为典型输入信号。线性定常系统的描述线性常系数微分方程的解： 输出 = 任一特解 + 对应齐次方程的通解特解：电网络中常常用稳态响应作为一个特解（稳态分量）通解：齐次解（方程右边=0） 零输入响应 、也称自由分量、暂态分量特解：若系统稳定，稳态时输出中所有暂态分量将衰减到零，即 稳态分量与系统初始状态无关零状态响应3-2 线性定常系统的时域响应由传递函数用拉普拉斯变换工具可以使求解更加简单得输出的拉普拉斯变换将

6、输出进行拉普拉斯反变换得输出的时域形式(单位阶跃响应)步骤：1、求G(s)；2、求C(s)；3、求c(t)=L-1(C(s) 系统达到稳态过程之前的过程称为暂态过程（瞬态过程）。暂态分析是分析暂态过程中输出响应的各种运动特性。 理论上说，只有当时间趋于无穷大时，才进入稳态过程，但在进行分析时，只要输出量的实际值与希望值之间的偏差不再超过允许的误差范围，就认为系统进入稳态过程。 对于稳定的系统，对于一个有界的输入，当时间趋于无穷大时，微分方程的全解将趋于一个稳态的函数，使系统达到一个新的平衡状态。工程上称为进入稳态过程。系统的稳态过程和暂态过程稳定的控制系统的单位阶跃响应曲线如图所示：瞬态过程稳

7、态过程瞬态过程稳态过程0tc(t)0tc(t)衰减振荡单调变化结 论线性系统响应可分解为零状态响应和零输入响应之和。线性系统响应可分解为瞬态响应和稳态响应之和线性系统响应由齐次方程的通解加上非齐次方程的一个特解构成（数学上有意义但工程上不适用）暂态过程的性能指标 通常以单位阶跃响应来衡量系统控制性能的优劣和定义暂态过程的时域性能指标。实际应用的控制系统，多数具有阻尼振荡的阶跃响应，我们根据衰减振荡的阶跃响应曲线来定义系统常用的暂态性能指标。3-3 控制系统时域响应的性能指标 所谓时域分析法，是在时间域内研究控制系统性能的方法，根据响应表达式和响应曲线分析系统的动态性能和稳态性能。先决条件：稳定

8、系统系统传函的极点直接决定暂态相应的性能具有衰减振荡的暂态过程如图所示： 延迟时间输出响应第一次达到稳态值的50%所需的时间。 上升时间输出响应第一次达到稳态值c()所需的时间。0tc(t)或指由稳态值的10%上升到稳态值的90%所需的时间。一、稳态性能4.调整时间3.峰值时间输出响应超过稳态值达到第一个峰值所需要的时间。当输出量c(t)和稳态值c()之间的偏差达到允许范围（一般取2%或5%）并维持在此允许范围之内所需的最小时间。0tc(t) 越小，说明系统从一个平衡状态过渡到另一个平衡状态所需的时间越短。5.最大超调量（简称超调量） 暂态过程中输出响应的最大值超过稳态值的百分数。0tc(t)

9、AB 超调量表示系统响应过冲的程度，超调量大，不仅使系统中的各个元件处于恶劣的工作条件下，而且使调节时间加长。 在上述几种性能指标中， 表示瞬态过程进行的快慢，是快速性指标；而 反映瞬态过程的振荡程度，是稳定性指标。其中 和 是两种最常用的性能指标。时间tr上 升峰值时间tpAB超调量Mp =AB100%调节时间ts其中ts和 是最重要的两个动态性能的指标。二、稳态性能：稳态误差e(t)=r(t)-c(t)当时的稳态误差特性便于参数寻优及性能比较 综合性能指标但它不能使阶跃响应的各参数均最优，甚至某些参数还可能不能用 。回顾前三节内容 线性系统的时域分析3-1 典型输入信号 3-2 线性定常系

10、统的时域响应 3-3 控制系统暂态响应的性能指标典型信号之间的关系S=13-4 一阶系统的暂态响应 框图用一阶微分方程描述的控制系统称为一阶系统。-2.闭环传递函数可见一阶系统相当于一个惯性环节，式中 为时间常数。 单位阶跃响应 可见系统的输出响应由稳态分量和暂态分量两部分组成，当时间t时，暂态分量衰减为零。 这是一条单调上升的指数曲线，初始值为0，稳态值为1。0tc(t)输出由两部分组成：一部分不随时间变化1；另一部分随随时间变化 。因此，系统的阶跃输出是随时间变化的一阶系统的单位阶跃响应具备两个重要的特点：0.950.980.6321 2 3 4 5 00.20.40.60.81tC(t)

11、C() 可见，调整时间只与时间常数有关。时间常数越小，系统响应越快。1）当t= 时，即当t等于时间常数时，响应c(t)达到稳态值的63.2%。调整时间： ts=3 （对应5%误差带） 或ts=4 （对应2%误差带）同样的方法可以算出，当t=2 、3 、4 和5 时， c(t)将分别上升到86.5% 、95% 、98.2%和99.3% 。一阶系统的单位阶跃响应具备两个重要的特点： 这也是在单位阶跃响应曲线上确定一阶系统时间常数的方法之一。0.950.980.6321 2 3 4 5 00.20.40.60.81tc(t)c()斜率=1/2）响应曲线的初始斜率等于 。上式表明：如果系统输出响应一直

12、以初始速度 上升，则达到稳态值所需的时间恰好为 。 一阶系统单位脉冲响应 一阶系统的单位脉冲响应曲线是一条单调衰减的指数曲线。只包含瞬态分量！脉冲响应的积分就是阶跃响应而另一方面，阶跃信号是脉冲信号的积分如果将脉冲信号做积分运算一阶系统单位斜坡响应0t引入稳态误差的概念：当时间t趋于无穷时，系统单位阶跃响应的实际稳态值与给定值之差。即：一阶系统单位斜坡响应存在稳态误差从曲线上可知，一阶系统单位斜坡响应达到稳态时具有和输入相同的斜率，只要在时间上滞后, 这就存在着ess= 的稳态误差。0t一阶系统单位加速度响应 一阶系统在加速度函数输入作用下，其误差随时间推移而增长，直到无限大。闭环极点（特征根

13、）：-1/ 时间tr上 升峰值时间tpAB超调量Mp =AB100%调节时间ts暂态性能指标复 习暂态过程稳态过程一阶系统框图-2.闭环传递函数（3）调节时间0.950.980.6321 2 3 4 5 00.20.40.60.81tC(t)C()ts=3 （对应5%误差带）ts=4 （对应2%误差带）结 论（1） 一阶惯性环节没有超调，达不到输出值，故MP=0，tr=，tp=，（2）脉冲、阶跃稳态误差为零，斜坡响应为 ， 抛物线为框图用二阶微分方程描述的控制系统称为二阶系统。它是控制系统常见的组成形式，许多高阶系统在一定的条件下常近似地用二阶系统来表征。3-5 二阶系统的暂态响应- 框图2.

14、闭环传递函数-由传递函数内容回顾：求解输出响应c(t)得输出的拉普拉斯变换将输出进行拉普拉斯反变换得输出的时域形式(单位阶跃响应)共轭复根的实部一、二阶系统的单位阶跃响应一、二阶系统的单位阶跃响应这是典型二阶系统的传递函数，其中 阻尼比或衰减系数无阻尼自然振荡角频率由系统的特征方程不难求出闭环系统的极点特征根为：闭环传递函数 二阶系统单位阶跃响应当 不同时，特征根和阶跃响应有不同的形式。时特征根为：时特征根为：负阻尼（ 0）极点实部大于零，响应发散，系统不稳定。特征根为： -1单调发散 -1 0振荡发散特征根为：特征根为一对共轭虚根 当 时，无阻尼情况此时输出将以频率 做等幅振荡，所以 称为无

15、阻尼振荡频率。无阻尼（ =0）特征根为一对具有负实部的共轭复根 当 时，欠阻尼（0 1） 当 时， 阶跃响应为非振荡单调上升过程，但上升速度比临界阻尼时缓慢。过阻尼情况从图可见：（）越小，振荡越厉害，当增大到以后，曲线变为单调上升。（）之间时，欠阻尼系统比临界阻尼系统更快达到稳态值。（）在无振荡时，临界阻尼系统具有最快的响应。（）过阻尼系统过渡过程时间长。二阶系统的时域响应二阶系统的特征参量阻尼比和无阻尼自然振荡角频率对系统的响应具有决定性的影响。现在针对阻尼的情况，讨论暂态响应指标与特征参量的关系。 二、二阶系统暂态响应的性能指标欠阻尼情况 称为阻尼角到虚轴的距离：到实轴的距离：到原点的距离

16、：极点分布图0与负实轴夹角：欠阻尼情况单位阶跃输入时，输出的拉氏变换为：欠阻尼情况单位阶跃输入时，输出为：当 时， 上升时间增大 或减小 ，均能减小 ，从而加快系统的初始响应速度。0tc(t)上升时间 峰值时间整理得：由于 出现在第一次峰值时间，取n=1，有：增大 或减小 ，均能减小 ，从而加快系统的初始响应速度。闭环极点离实轴越远，峰值时间越小。0tc(t) 最大超调量将峰值时间 代入 得最大超调量只和阻尼比 有关， 越大， 越小。0tc(t)AB00.10.20.30.40.50.60.70.80.910102030405060708090100越大，超调量越小 与稳态值 之间的差值达到允

17、许范围（取或）时的暂态过程时间满足上式的值有多个，按定义，其中最小的值是调整时间为简单起见，采用近似的计算方法，认为指数项衰减到0.05或0.02时，暂态过程结束，因此忽略正弦函数的影响，得到 调节时间由此可求得设计系统时，通常由要求的 决定，所以 由 所决定近似与成反比,闭环极点离虚轴越远， 越小 阻尼比 是二阶系统的一个重要参数，用它可以间接地判断一个二阶系统的暂态品质。总结 在 的情况下阶跃响应为单调变化曲线，无超调和振荡，但 长。 当 时，输出量作等幅振荡或发散振荡，系统不能稳定工作。 在 的情况下阶跃响应为衰减振荡，暂态性能较好。总结 在欠阻尼 情况下工作时，若 过小，则超调量大，调

18、节时间长，暂态性能差。 最大超调量 只与 有关，所以一般根据 来选择 。 在 之间，调节时间和超调量都较小。工程上常取 作为设计依据，称为最佳阻尼比。 解：闭环传递函数为：例：如图所示系统， 试求： 和 ; 和 若要求 ， 当T不变时K=?当T不变时，T=0.25，过阻尼：x1欠阻尼：0 x1欠阻尼：0 x 0 。2.判断各项系数是否都为正值 特征方程式各项系数均为正值是系统稳定的必要条件。一、劳斯判据3.如果所有系数都是正的，则可以将多项式系数按下列格式列出劳斯阵列表（劳斯表）劳斯表的前两行由特征方程的系数组成。第一行为1，3，5，项系数组成，第二行为2，4，6，项系数组成。 用同样的方法，

19、求取表中其它行的系数，一直进行到第n+1行（s0行）为止。 为了简化数值计算，可以用一个正数去除或乘某一行的各项，并不改变稳定性的结论。4.根据劳斯表中第一列各元素的符号，用劳斯判据来判断系统的稳定性劳斯判据： 系统稳定的充要条件是劳斯表第一列各元素均为正数。如果第一列系数中有负数，则系统不稳定，且第一列系数符号的改变次数等于特征方程式的根在s平面右半部分的个数。例1：特征方程为： ，试判断稳定性。解：劳斯表为：系统稳定的充要条件为： 均大于零 且例2：系统的特征方程为：-1 3 0（ 2）1 0 0（ ） 劳斯表第一列有负数，系统是不稳定的。其符号变化两次，表示有两个极点在s的右半平面。解：

20、劳斯表为：二、 劳斯判据的两种特殊情况1）劳斯表某一行中的第一列项等于零，但其余各项不全为零或者没有其余项。处理方法 用一个很小的正数来代替这个零，并据此计算出阵列中的其余各项。如果上下两项的符号相同，则说明系统存在一对虚根，系统处于临界稳定状态；如果不同，表明有一次符号变化，系统不稳定。若 则例：特征方程式为： ，试判断稳定性。解：劳斯表为：故第一列有两次符号变化，s右半平面有两个极点，系统不稳定 。2）劳斯表某一行中所有的系数都为零大小相等符号相反的实根共轭虚根对称于实轴的两对共轭复根表明在s平面内存在大小相等但位置径向相反的根，至少要下述几种情况之一出现:2）劳斯表某一行中所有的系数都为

21、零处理方法 可将不为零的最后一行的系数组成辅助方程，并以此辅助方程式对s求导所得方程的系数代替全零的行。 大小相等，位置径向相反的根可以通过求解辅助方程得到，而且根的数目总是偶数（辅助方程应为偶次数的）。设系统特征方程为：s4+5s3+7s2+5s+6=0劳 斯 表s0s1s2s3s451756116601 劳斯表何时会出现零行?2 出现零行怎么办?3 如何求对称的根? 由零行的上一行构成辅助方程: 有大小相等符号相反的特征根时会出现零行s2+1=0对其求导得零行系数: 2s1211继续计算劳斯表1第一列全大于零,所以系统稳定错啦!劳斯表出现零行系统一定不稳定求解辅助方程得: s1,2=j由综

22、合除法可得另两个根为s3,4= -2,-3例：1 6 81 6 8辅助方程为：求导得：用1，3，0代替全零行即可。或因为第一列元素都大于零，所以系统是稳定的。第一列元素都大于零，说明s右半平面没有闭环极点。但出现了全零行，表明系统有共轭虚数极点。例：辅助方程为：此时系统是临界稳定的。控制工程上认为是不稳定的。系统的共轭虚数极点可由辅助方程求出。解得：设系统的特征方程式为：则系统稳定的充要条件是： ，且由特征方程系数构成的赫尔维茨行列式的主子行列式全部为正。古尔维茨行列式的构造：主对角线上的各项为特征方程的第二项系数 至最后一项系数 ，在主对角线以下各行中各项系数下标逐次减小，在主对角线以上各行

23、中各项系数下标逐次增加。当下标大于n或小于0时，行列式中的项取0。 赫尔维茨行列式：三、赫尔维茨判据以4阶系统为例使用赫尔维茨判据：赫尔维茨行列式为：稳定的充要条件是：四、代数判据的应用 判定控制系统的稳定性例： 系统的特征方程为： ，判断系统的稳定性。解：劳斯表如下：因为 ，但劳斯表第一列不全为正，所以，系统不稳定。由于劳斯阵第一列有两次符号变化，所以系统在s右半平面有两个极点。 分析系统参数变化对稳定性的影响 利用代数稳定性判据还可以讨论个别参数对稳定性的影响，从而求得这些参数的取值范围。若讨论的参数为开环放大系数 K，则使系统稳定的最大K 称为临界放大系数KL 。例：已知系统的结构图，试

24、确定系统的临界放大系数。解：闭环传递函数为：特征方程为：劳斯表：要使系统稳定，必须系数皆大于0，劳斯阵第一列皆大于0所以，临界放大系数特征方程为：（1）若得 负值 ，应将结果改为 假定我们不取K为负值。（2）实际上要求系统工作在K小于临界值的状态，当K=临界值时，系统的单位阶跃响应是等幅振荡，相当于有一对共轭负数极点位于虚轴上。显然不能正常工作。 确定系统的相对稳定性（稳定裕量） 利用劳斯和赫尔维茨稳定性判据确定的是系统稳定或不稳定，即绝对稳定性。在实际系统中，往往需要知道系统离临界稳定有多少裕量，这就是相对稳定性或稳定裕量问题。 确定系统的相对稳定性（稳定裕量） 利用实部最大的特征方程的根

25、p（若稳定的话，它离虚轴最近）和虚轴的距离 表示系统稳定裕量。 作 的垂线，若系统的极点都在该线的左边，则称该系统具有 的稳定裕度。一般说， 越大，稳定程度越高。可用 代入特征方程，得以 z 为变量的新的特征方程，用劳斯-赫尔维茨判据进行判稳。若稳定，则称系统具有 的稳定裕度。例：系统特征方程为： 。 行全为零，以它上面的行组成辅助方程 。对辅助方程求导，用其系数代替 行，其系数为1。有一对共轭虚根，所以系统的稳定裕量恰为1。用劳斯判据可知它是稳定的。判断它是否具有稳定裕量 a =1。令 则：12小结：系统稳定的充要条件是系统的特征根位于左半S平面劳斯判据不仅可判定系统的稳定性，还可给出使系统

26、稳定的某一参数的范围。劳斯判据没有也不能说明为避免系统不稳定，应该采取的校正途径线性定常系统稳定的充要条件系统特征方程的根（即闭环极点）全部具有负实部。或者说，特征方程的根应全部位于s平面的左半平面。稳定区不稳定区临界稳定s平面稳定系统在受到外界扰动作用时，其被控制量将偏离平衡位置，当这个扰动作用去除后，若系统在足够长的时间内能自动恢复到其原来的平衡状态，则该系统是稳定的。复 习使用劳斯判据判断系统稳定性的步骤如下：1.列出系统特征方程式式中各项系数均为实数，且使 a0 0 。2.判断各项系数是否都为正值 特征方程式各项系数均为正值是系统稳定的必要条件。劳斯判据复 习3.如果所有系数都是正的，

27、则可以将多项式系数按下列格式列出劳斯阵列表（劳斯表）复 习4.根据劳斯表中第一列各元素的符号，用劳斯判据来判断系统的稳定性劳斯判据： 系统稳定的充要条件是劳斯表第一列各元素均为正数。如果第一列系数中有负数，则系统不稳定，且第一列系数符号的改变次数等于特征方程式的根在s平面右半部分的个数。复 习作业3-15、3-163-11 控制系统的稳态误差 稳态性能是控制系统的又一重要特性,它表征了系统跟踪输入信号的准确度或抑制扰动信号的能力。而衡量系统稳态性能的重要指标是稳态误差的大小。稳态：当时间趋于无穷大时的固定响应。恒值控制系统：恒值随动控制系统：跟随输入变化 正弦输入下系统响应是正弦波一 稳态误差

28、的定义 对稳定系统而言，在输入加入后，经过足够长的时间，其暂态响应已衰减到微不足道时，稳态响应的期望值与实际值之间的误差。给定输入下的误差给定误差扰动输入下的误差扰动误差 控制系统稳态误差分类从输入端定义给定误差:给定误差定义为输入信号r(t)与反馈信号b(t)之差，即：给定稳态误差系统的稳态误差与系统的结构有关,还与输入信号的大小及形式有关。而系统的稳定性的只取决于系统的结构。R(s)C(s)H(s)Er(s)B(s)N(s)扰动误差:扰动作用将使系统输出值c(t)偏离要求值而出现误差通常以扰动输出量cn(t)的稳态值作为系统的扰动误差扰动误差是从输出端定义的R(s)C(s)H(s)Er(s

29、)B(s)N(s)不考虑扰动量，给定R(s) 后，反馈量的象函数为二、误差传递函数响应的期望值为R(s) ，给定误差的象函数为R(s)C(s)H(s)Er(s)B(s)N(s)系统的给定误差传递函数不考虑输入量，给定N(s) 后，响应的象函数对应于扰动量的响应就是扰动误差，所以扰动误差的象函数为R(s)C(s)H(s)Er(s)B(s)N(s) 系统的扰动误差传递函数线性系统的稳定性对控制系统按照跟踪阶跃输入信号，斜坡输入信号和抛物线输入信号的能力进行分类，分为0、I、II 型三、控制系统的类型H(s)中不含积分环节 =0 不含积分环节 0 型系统=1 含一个积分环节 I 型系统=2 含二个积

30、分环节 II 型系统 这时，不考虑扰动的影响。可以写出系统的给定误差：3-12 给定稳态误差和扰动稳态误差一、给定稳态误差终值的计算R(s)C(s)H(s)Er(s)B(s)N(s) 对稳定的系统，可利用拉氏变换的终值定理 计算稳态误差 只有稳定的系统，才可计算稳态误差。稳态误差例:系统结构图如图所示，当输入信号为单位斜坡函数时，求系统在输入信号作用下的稳态误差；调整K值能使稳态误差小于0.1吗？-解：只有稳定的系统计算稳态误差才有意义,所以先判稳系统特征方程为由劳斯判据知稳定的条件：由稳定的条件知： 不能满足 的要求显然， 与输入和开环传递函数有关。给定稳态误差终值的计算式中： 开环放大系数

31、； 积分环节的个数； 开环传递函数去掉积分和比例环节假设开环传递函数 的形式如下：可见给定作用下的稳态误差与外作用有关；与时间常数形式的开环增益有关；与积分环节的个数（系统型号）有关。式中： 称为静态位置误差系数； 当输入为 时（单位阶跃函数） 稳态误差为零的系统称为无差系统，为有限值的称为有差系统。 的大小反映了系统在阶跃输入下的稳态精度。 越大， 越小。所以说 反映了系统跟踪阶跃输入的能力。 在单位阶跃作用下，0型系统( )为有差系统，型以上的系统( )为无差系统。 当输入为 时（单位斜坡函数）式中： 称为静态速度误差系数； 的大小反映了系统在斜坡输入下的稳态精度。 越大， 越小。所以说

32、反映了系统跟踪斜坡输入的能力。 当输入为 时（单位斜坡函数）有差系统 当输入为 时（单位加速度函数）式中： 称为静态加速度误差系数； 的大小反映了系统在抛物线输入下的稳态精度。 越大， 越小。所以说 反映了系统跟踪抛物线输入的能力。 当输入为 时（单位加速度函数）有差系统静态误差系数和给定稳态误差系统类型静态误差系数稳态误差KpKvKa阶跃输入r(t)=R1(t)斜坡输入r(t)=Rt抛物线输入r(t)= Rt2/20型型型 当系统的输入信号由位置、速度和加速度分量组成时，即线性系统的稳定性例- 设单位反馈系统的开环传函为其中均为大于零的常数，求系统给定稳态误差终值 。线性系统的稳定性解：此为

33、型系统试分别求出H(s)=1和H(s)=0.5时系统的稳态误差。-例:某控制系统的结构图为解:则系统稳态误差当H(s)=1时,系统的开环传递函数为静态位置误差系数： 当H(s)=0.5时,则系统稳态误差静态位置误差系数： 若上列在H(s)=1时,系统的允许误差为0.2,问开环增益k应等于多少? 静态位置误差系数： 小结：给定作用下的稳态误差与外作用有关。对同一系统加入不同的输入，稳态误差不同。与时间常数形式的开环增益有关；对有差系统，K，稳态误差，但同时系统的稳定性和动态特性变差。与积分环节的个数有关。积分环节的个数，稳态误差，但同时系统的稳定性和动态特性变差。 由此可见，提高系统的型号,增大系统的开环增益,都会提高系统的精度,但这样又会降低稳定性。因此，对稳态误差的要求往往与系统的稳定性和动态特性的要求是矛盾的，必须综合考虑。 使用拉氏变换终值定理计算稳态误差终值的条件是:sEr(s)的全部极点除坐标原点外应全部位于s左半平面。 如给定输入为正弦函数时，r(t)=sinwt 的极点在s平面的虚轴上，不能使用终值定理去求取系统的稳