数学课件：《切线长定理》PPT(第2课时)

1、第二十九章 直线与圆的位置关系切线长定理第2课时1课堂讲解三角形内切圆及相关概念 三角形内切圆的性质2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升复习回顾什么是切线长定理？1知识点三角形内切圆及相关概念知1讲从一块三角形的材料上截下一块圆形的用料，怎样才能使圆的面积尽可能最大呢？ 知1讲作圆：使它和已知三角形的各边都相切已知：ABC求作：和ABC的各边都相切的圆作法：1、作 B, C的平分线BM和CN，交点为O2、过点O作OD BC. 垂足为D.3、以O为圆心，OD为半径作圆O. 如图，点O是ABC的内切圆的圆心，若BAC80，则BOC的度数为()A130B100C50 D65知1讲由题意知BO，CO分

2、别是ABC，ACB的平分线，OBCOCB (ABCACB) (18080)50，BOC18050130. （来自点拨）例1 导引：A总 结知1讲 根据内心的确定方法可知，内心就是三角形三条内角平分线的交点解决此类问题可以转化为三角形中求两条角平分线的夹角问题如图，O为ABC的内切圆，切点分别为D，E，F.(1)图中有几对相等的线段？(2)若 AD=2，BE=3，CF=1，求ABC的周长.知1练（来自教材）1知1讲(1)因为O为ABC的内切圆，切点分别为D， E，F， 所以ADAF，BDBE，CECF， 所以图中有3对相等的线段(2)因为ADAF，BDBE，CECF， 所以ABC的周长ABBCA

3、C 2(ADBECF) 2(231)12.（来自点拨）解：如图，在ABC中，A=50，它的内心为I.求BIC的度数.知1练（来自教材）2因为I是ABC的内心，所以I是ABC的内切圆，所以BI，CI分别是ABC，ACB的平分线又因为A50，所以ABCACB130，所以IBCICB65，所以BIC18065115.解：下列说法错误的是()A三角形的内切圆与三角形的三边都相切B一个三角形一定有唯一一个内切圆C一个圆一定有唯一一个外切三角形D等边三角形的内切圆与外接圆是同心圆知1练（来自典中点）3C【中考广州】如图，O是ABC的内切圆，则点O是ABC的()A三条边的垂直平分线的交点B三条角平分线的交点

4、C三条中线的交点D三条高的交点知1练（来自典中点）4B【中考河北】如图为44的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是()AACD的外心 BABC的外心CACD的内心 DABC的内心知1练（来自典中点）5B下列说法：三角形的内心不一定在三角形的内部；若点I是ABC的内心，则AI平分BAC；三角形有唯一的内切圆，圆有唯一的外切三角形其中正确的有()A0个 B1个 C2个 D3个知1练（来自典中点）6B【中考眉山】如图，在ABC中，A66，点I是内心，则BIC的大小为()A114 B122 C123 D132知1练（来自典中点）7C知2讲2知识点三角形内切圆的性质如图所示，O是RtABC的内切

5、圆，切点分别为D，E，F，C90，AC3，BC4，求O的半径r.例2 知2讲连接OA，OB，OC，OD，OE，OF，利用SABCSCOBSBOASAOC求解，还可以发现四边形OECD为正方形，则可利用切线长定理，用含r的代数式表示AB的长再求解导引：知2讲方法一：如图，连接OA，OB，OC，OD，OE，OF，则ODOEOFr，ODBC，OEAC，OFAB.在RtABC中，AB 5.SABC SCOB SBOA SAOC，ACBCBCrABrACr (BCABAC)r.r 1. 解：知2讲方法二：如图，连接OD，OE，则OEAC，ODBC，又ECCD，且OEODr，四边形OECD是正方形ECCD

6、r.ABAFBFAEBD (ACEC)(BCCD) 3r4r72r.又易知AB 5，72r5，即r1.【中考德州】九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步(如图)，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少？”()A3步 B5步 C6步 D8步知2练（来自典中点）1C在ABC中，已知C90，BC3，AC4，则它的内切圆半径是()A. B1 C2 D.知2练（来自典中点）2B如图，正三角形ABC的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为()A2 B3 C. D

7、2知2练（来自典中点）3D【中考武汉】已知一个三角形的三边长分别为5，7，8，则其内切圆的半径为()A. B. C. D知2练（来自典中点）4C【中考遵义】如图，在矩形ABCD中，AB4，BC3，连接AC，P和Q分别是ABC和ADC的内切圆，则PQ的长是()A. B. C. D知2练（来自典中点）5B如图，O是ABC的内心，过点O作EFAB，与AC，BC分别相交于点E，F，则()AEFAEBFBEFAEBFCEFAEBFDEFAEBF知2练（来自典中点）6C内切圆：与三角形的三边都相切的圆有且只有一个,我们称这个圆为三角形的内切圆. 内心：内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心.1知识小结如图，在ABC中，点I是ABC的内心，BAC的平分线和ABC的外接圆相交于点D和BC交于点E.求证：DIDB.2易错小结易错点：混淆外心与内心的概念.如图，连接BI.点I是ABC的内心，BI平分ABC.ABICBI.AD平分BAC，BADDAC.DAC与DBC均为DC所对的圆周角，DACDBC.ABIBADCBIDBC，BIDIBD.DIDB.