2019届藏高三数学下学期第二次模拟联考试题理

1、学2019届藏高三数学下学期第二次模拟联考试题理注意事项:.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡，将 条形码准确粘贴在条形码区域内。.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用 0.5毫米黑 色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。.请将答案写在答题卡各题目的答题区域内，超出答题区域书 写的答案无效。.作图题可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔 描黑。.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破弄皱，不准使用涂改 液、修正带。第I卷二选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出 的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。NWi1.已知A . 1, 2 B. 1,2, 3 C.

2、 0,1,2 D. 1,2, 3,4,设复数I满足新，则复数 所对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限3.如下图的茎叶图为某次10名学生100米跑步的成绩（s）, 由茎叶图可知这次成绩的平均数，中位数，众数分别为 （）H 5 2 14 0 S4 2 O 3 4 5 6A. 51.9 52 60 B. 52 54 60C. 51.9 53 60D . 52 53 62.已知随机变量 服从正态分布例四且伊I齐3A. 0.2 B. KN C.D.宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问 题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而 长等.如图是源于其思想

3、的一个程序框图，若输入的a, b分别为5,2,则输出的n等于（）.太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图案，它形象化地表达了 阴阳轮转、相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种 相互转化、相对统一的形式美.按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆甯被 3 的图象分割为两个对称的鱼形 图案，其中小圆的半径均为1,现在大圆内随机取一点，则此 点取自阴影部分的概率为( )A.B.C.D.若函数y = a|x|(a0 ,且aw 1)的值域为y|y 1,则喔寞.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为.设x, y满足约束条件 我,则24的最大值为 ,- B.C. -3 D. 3io.将函数匚

4、1叱的图象，向右平移k个单位长度，再 把纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数则下列说法正确 的是()A.函数.的最小正周期为阳6是函数-上的一条对称轴E JTC.函数：.在区间人上单调递增D.函数二：在区间K上的最小值为了.定义平面上两条相交直线的夹角为：两条相交直线交成的不超过咐期的正角,已知双曲线手：-u 工，当其离心率血工1时，对应双曲线的渐近线的夹角的取值范围为()B. C C.相 D,第.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x1) = f(x+1),且当xC4, 1时，右+依，则()B.C.D.第口卷二.填空题：本大题共4小题，每小题5分。.向量启，若向量；，三共线，且a ,则物的值 为

5、.二项式M）展开式中的常数项是.已知在季刊中，角日，巴片的对边分别为邺，;，,则下列 四个论断中正确的是 .（把你认为是正确论断的序 号都写上）若/（）, K ,】）=】，则满足条件的三角形共有两个；若,则华）；若叫L, E成等差数列，好的，&F成等比数列，则国王 为正三角形；若外卜，尸，m的面积*-州，则邪巧.已知时一4四点都在半径为2的球鸿的表面上， 一,则三棱锥HU的体积为.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。.（本小题满分12分）已知数列an是等比数列，a2 = 4, a3 + 2是a2和a4的等差 中项.（1）求数列an的通项公式；TT设,求数歹

6、U 的前n项和Tn.（本小题满分12分）如图，在边长为的菱形-中，对角线河限与&T交于点3一/8,把，5）沿幽湿折起得到，（力，记点要在底面的投影 为占 一 /）、 （1）求证：点仙在直线/国上.（2）若二面角 U的余弦值为，点5是D的中点，求B 与马所成角的余弦值.（本小题满分12分）为推行“新课堂”教学法，某校分别用传统教学和“新课堂”两种不 同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验.为了比较教学效果，期中考试后,分别从两个班级中各随机抽取 20 名学生的成绩进行统计，结果如下表：记成绩不低于 70分者为“成绩优良”.分数50, 60)60, 70)70, 80)80, 90)90,

7、 100甲班频数56441乙班频 数i3655(1)由以上统计数据填写下面2X2列联表，并判断能否在犯错误 的概率不超过0. 025的前提下认为“成绩优良与教学方式有 关”？甲班乙班总计成绩优 良成绩不 优良总计附：K2 = ,其中 n = a + b + c+d.P(K2 k0)0. 100. 050. 0250. 010k02. 7063. 8415. 0246. 635临界值表:(2)现从上述40人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方 法抽取8人进行考核.在这8人中，记成绩不优良的乙班人数 为X,求X的分布列及数学期望.(本小题满分12分)已知点A(0, 2),椭圆E: +=1(ab0

8、)的离心率为，F是 椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点.(1)求E的方程；(2)设过点A的动直线l与E相交于P, Q两点，当 OPQ勺面 积最大时，求l的方程.(本小题满分12分)已知函数&二，=辰+4产3(1)讨论配闸的单调性；(2)当工叱*,博为两个不相等的正数，证明:请考生从22、23题中任选一题做答，并用2B铅笔将答题卡上 所选题目的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、不涂或多答，按本选考题的首题进行评分.（本小题满分10分）选修4 4:坐标系与参数方程在直角坐标系三中，曲线（为参数），直线 /（i）=snr+osi （麻为参数），以山为极点,巾轴的非负半轴为极轴建

9、 立极坐标系.（1）求曲线2与直线的极坐标方程（极径用昨:表示，极角用地表 示）；（2）若直线从与曲线-：相交，交点为小、盘，直线，与喈由也相 交，交点为叫求的取值范围.（本小题满分10分）选修45:不等式选讲设函数FN当空时，求不等式3芯后的解集；若f A言的解集是全体实数，求删的取值范围。0=1数学（理科）答案一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出 的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1-5 CDCBA 6-10 ADCAD 11-12 BC二,填空题：本大题共4小题，每小题5分。13. 14. 4515. 16. 2三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字

10、说 明，证明过程或演算步骤。17.解：（1）设等比数列an的公比为咏 由题意可得：即：即： k 一 ,所以二/ 一RK解：（1）连接从 不三平面v ,又WmN AO, 3sm VO ,故点内在线段浑声的垂直平分线上.历=43为等腰三角形，由等腰三角形的三线 合一可知线段喇位的垂直平分线即为直线曰，故点即在直线谪沏 上.一福若为二面角的平面角./ (x) =ta(r+l)+fcjHI-(Jt+4)r-fc? ?过闻作平行于的直线，并将其作为I轴，建立如图所示的空4间直角坐标系则匚,.设门与尸所成的角为p,*解（1）由统计数据得2X2列联表:甲班乙班总计成绩优 良91625成绩不 优良11415总

11、计202040根据2X2列联表中的数据，得K2的观测值为k = 心5,2275. 024,能在犯错概率不超过0. 025的前提下认为“成绩优良与教学 方式有关”.X0123P(2)由表可知在8人中成绩不优良的人数为X83,则X的可能2, 3. P(X = 0)=J=; P(X = 1)=,=;P(X取值为0, 1,P(X = 3)=X的分布列为:E(X) =0X + 1X + 2X+3X = .解(1)设F(c, 0),由条件知，=,得c=. 乂=,所以a = 2, b2 = a2 c2=1 .故 E 的方程为 + y2 = 1 .(2)当l，轴时不合题意，故设l: y=kx 2, P(x1

12、, y1), Q(x2, y2),将 y=kx 2 代入+y2 = 1,得(1+4k2)x2 16kx + 12 = 0,当 A=16(4k2 3)0,即 k2时，x1 , 2=.从而|PQ| = |x1 x2| = .又点O到直线PQ的距离d=.所以 OPQ的面积 SZOPQ= d |PQ| =.设=t,则 t0, SZOPQ= =.因为t+信4,当且仅当t=2,即k=时等号成立，且满足 0.所以当 OPQ勺面积最大时，l的方程为y = x 2或丫 = -x-2.在力_ 血工解(1)函数词回的定义域为川缶，一寸k .若% K当E N时，*T才，/M在区间/内为减函数.(2)当Q-D时，芸一要

13、.不妨设7岁T,则原不等式等价于静D ?IjijL j| Mn _ 1 1 j2 _ jt2 片.令性町则原不等式也等价于即褊二产中二工、.下面证明当向时，q =(2J)恒成立.设E =2枚，则 UM.?故辞;在区间C，E，F内为增函数，言*/=即4=三，霜里叫言所以 , 一 .解(1)曲线=H N ,即於网椒麻，即丘！，即或4 =2n - 2 ?由于曲线=后过极点，曲线*的极坐标方程为相中 直线4=16xH = M,即心=20*1夕=学的，工,直线二的极坐标方程(2)由题得K-V,设呜为线段L1的中点，圆心到直线R的距离为9*1,则2vk vA它在=时是减函数, .Tx2的取值范围P=（E）

14、.尸（今aOI Bl 工 1 111二 二 二0| m-a-i 心解：（1）当小和时,不等式可化为:解得冲2或火山，所以不等式的解集为l-tT f WF 0,且a*1）的值域为y|y 1,则网皴loga|x|的图象大致是（）8.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）倍,得到函数-，则下列说法正确的是()的最大值为个单位长度，再把纵坐标伸长到原来的A.函数的最小正周期为 0是函数卜些的-条对称轴C.函数广。在区间上单调递增D.函数二.在区间上的最小值为.定义平面上两条相交直线的夹角为：两条相交直线交成的不超过姆亚的正角.已知双曲线jr- j畔：，当其离心率 题工二】时，对应双曲线

15、的渐近线的夹角的取值范围为().已知定义在 R上的函数f(x)满足f(x1) = f(x+1),且当xC4, 1时,*+4 则()B.C.D.二.填空题：本大题共4小题，每小题5分。.向量尹，-L,若向量,；，装共线，且,则晅的值为.二项式展开式中的常数项是.已知在 ，中，角网，而，片的对边分别为，顿，匚I,则下列四个论断中正确的是 :（把你认为是正确论断的序号都写上）若牛），R ,则满足条件的三角形共有两个；若，则的;若吗,成等差数列，空争:宣* 及再成等比数列，则上独八为正三角形;若叫母,尸，导的面积3咿，则邪”.已知国玛=,四点都在半径为2的球躅的表面上，一一,则三棱锥及u的体积为 三.

16、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。.（本小题满分12分）已知数列an是等比数列，a2=4, a3+2是a2和a4的等差中项.（1）求数列an的通项公式；JC（2）设,求数列的前n项和Tn.（本小题满分12分）如图，在边长为户制的菱形中，对角线睥地与H = 1交于点/=/今，把，（今沿廊3 折起得到,8 记点会在底面32：的投影为点曙.（1）求证：点W直线工）上.（2）若二面角的余弦值为，点2f是的中点，求与丑所成角的余弦化19.(本小题满分12分)为推行“新课堂”教学法，某校分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个 平行班级进行教学实验

17、.为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如下表：记成绩不低于 70分者为“成绩优良”.分数50, 60)60, 70)70, 80)80, 90)90, 100甲班频数56441乙班频数13655(1)由以上统计数据填写下面2X2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过 0. 025的前提下 认为“成绩优良与教学方式有关”？甲班乙班总计成绩优良成绩不优良总计附：K2 = ,其中 n=a+b+c+d.临界值表：P(K2k0)0. 100. 050. 0250. 010k02. 703. 845. 026. 636145现从上述40人中，学校按成绩是否

18、优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核.在这8人中，记成绩不优良的乙班人数为 X,求X的分布列及数学期望.（本小题满分12分）已知点A（0, 2）,椭圆E: + = 1（ab0）的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜 率为，O为坐标原点.求E的方程；设过点A的动直线l与E相交于P, Q两点，当 OPQ勺面积最大时，求l的方程.（本小题满分12分）已知函数二事=匕+气壮感.（1）讨论网#闻的单调性；（2）当工”,111f，端为两个不相等的正数，证明：.请考生从22、23题中任选一题做答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目的题号右侧方框涂 黑，按所涂题号进行评分；多涂、不涂或多答，按本选考题的首

19、题进行评分。.（本小题满分10分）选彳4 一 4:坐标系与参数方程r/（i）=sni+msi在直角坐标系三中，曲线（为参数），直线（将为参数），以山为极点，不轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线g与直线的极坐标方程（极径用 曲表示，极角用乾表示）；（2）若直线再与曲线8相交，交点为冏、i ,直线？与明轴也相交，交点为求 y承的 取值范围.（本小题满分10分） 选彳4-5:不等式选讲设函数当主产时，求不等式*与的解集；若的解集是全体实数，求喇的取值范围。Q=l数学（理科）答案.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合 题目要求的。1-5 CDCBA

20、6-10 ADCAD 11-12 BC.填空题：本大题共4小题，每小题5分。13. 4 14. 4515. 16. 2三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.解：(1)设等比数列an的公比为4由题意可得：gu- S-即：4衣=二 ,即：，所以二尸一中解：(1)连接MN, 口4r平面,又0a。, 3=*= 30 ,故点*T在线段曲叫的垂直平分线上.A =S HS为等腰三角形，由等腰三角形的三线合一可知线段 阳卜的垂直平分线即为直线 i,故点型在 直线“船上.rma.-l 2im n 2-f 2k1I(2)际丸JO一用,门为二面角-3- 3 1的平面角.

21、J/(工)=ta(x+l)+fcjt+1 -(fc+4)i-fc过彻作平行于的直线，并将其作为M轴，建立如图所示的空间直角坐标系tp=ff设W与产所成的角为P,A解（1）由统计数据得2X2列联表:甲班乙班总计成绩优良91625成绩不优良11415总计202040根据2X2列联表中的数据，得K2的观测值为k = = 5.2275. 024,能在犯错概率不超过0. 025的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”.X0123P由表可知在8人中成绩不优良的人数为X 83,则X的可能取值为0, 1,2, 3. P(X = 0) =，- X的分布列为：；E(X)=0X+ 1X + 2X+3X = .解 (1)设F(c, 0),由条件知，=,得 c=.又=,所以a = 2, b2 = a2 c2=1.故E的方程 为+y2 = 1 .(2)当 l，轴时不合题意，故设 l: y=kx 2, P(x1 , y1), Q(x2 , y2).将 y = kx 2 代入 + y2 = 1,得(1+4k2)x2 16