知识点 规律型图形的变化类(填空题1)

1、知识点043：规律型：图形的变化类（填空题1）1（2011漳州）用形状和大小相同的黑色棋子按下图所示的方式排列，按照这样的规律，第n个图形需要棋子3n+1枚（用含n的代数式表示）考点：规律型：图形的变化类。专题：规律型。分析：解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论解答：解：第一个图需棋子3+1=4；第二个图需棋子32+1=7；第三个图需棋子33+1=10；第n个图需棋子3n+1枚故答案为：3n+1点评：此题考查了规律型中的图形变化问题，主要培养学生的观察能力和空

2、间想象能力2（2011烟台）通过找出这组图形符号中所蕴含的内在规律，在空白处的横线上填上恰当的图形考点：规律型：图形的变化类。分析：对称规律是：（1）这几幅图是A、B、C、D、E、F六个字母的对称图形；（2）1、3、5是上下对称；2、4、6是左右对称根据此规律即可得到图形解答：解：由题意，1，3，5上下对称即得，且图形由复杂变简单故答案为点评：本题考查了图形的变化，1，3，5图形上下对称，2，4，6左右对称，即得3（2011徐州）如图，每个图案都由若干个棋子摆成，依照此规律，第n个图案中棋子的总个数可以用含n的代数式表示为n（n+1）考点：规律型：图形的变化类。分析：从每个图案的横队和纵队棋子

3、个数分析与n的关系解答：解：每个图案的纵队棋子个数是：n，每个图案的横队棋子个数是：n+1，那么第n个图案中棋子的总个数可以用含n的代数式表示为：n（n+1）故答案为：n（n+1）点评：本题主要考查图形的变化规律：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解探寻规律要认真观察、仔细思考，善于联想来解决这类问题4（2011西宁）如图是三种化合物的结构式及分子式，则按其规律第4个化合物的分子式为C4H10考点：规律型：图形的变化类。专题：规律型。分析：易得第4个化合物有4个C，根据H的个数为2（n+1）即可得到所求的分子式解答：解：第4个化

4、合物有4个C，25=10个H，第4个化合物的分子式为 C4H10故答案为C4H10点评：考查图形的变化的规律的应用；根据所给图形得到C和H的个数是解决本题的关键5（2011宿迁）一个边长为16m的正方形展厅，准备用边长分别为1m和0.5m的两种正方形地板砖铺设其地面要求正中心一块是边长为1m的大地板砖，然后从内到外一圈小地板砖、一圈大地板砖相间镶嵌（如图所示），则铺好整个展厅地面共需要边长为1m的大地板砖181块考点：规律型：图形的变化类。分析：利用图形中每层的正方形块数得出铺好整个展厅地面共需要的块数解答：解：分层：正中心1块，第三层134=12块，第五层234=24块，第七层334=36块

5、，第九层434=48块，第十一层534=60块（此时边长为16m），则铺好整个展厅地面共需要边长为1m的大地板砖181块故答案为181点评：本题考查了图形的规律题，分层得出正方形块数是解题关键6（2011深圳）如图，这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第n个图形的周长是2+n考点：规律型：图形的变化类。专题：规律型。分析：观察摆放的一系列图形，可得到依次的周长分别是3，4，5，6，7，从中得到规律，根据规律写出第n个图形的周长解答：解：由已知一系列图形观察图形依次的周长分别是：（1）2+1=3，（2）2+2=4，（3）2+3=5，（4）2+4=6，（5）2+5=7，

6、所以第n个图形的周长为：2+n故答案为：2+n点评：此题考查的是图形数字的变化类问题，关键是通过观察分析得出规律，根据规律求解7（2011山西）如图是用相同长度的小棒摆成的一组有规律的图案，图案（1）需要4根小棒，图案（2）需要10根小棒，按此规律摆下去，第n个图案需要小棒6n2根（用含有n的代数式表示）考点：规律型：图形的变化类。分析：观察图案可知，每下一幅图案比前一幅图案多6根小棒，找出6与n的联系即可解答：解：如图可知，后一幅图总是比前一幅图多两个菱形，且多6根小棒，图案（1）需要小棒：612=4（根），图案（2）需要小棒：622=10（根），则第n个图案需要小棒：（6n2）根故答案为：

7、6n2点评：本题主要考查图形的变化规律：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题8（2011青海）用黑白两种正六边形地面瓷砖按如图所示规律拼成若干图案，则第n个图案中有白色地面瓷砖（4n+2）块考点：规律型：图形的变化类。专题：规律型。分析：根据第1个图形有6块白色地面瓷砖，第2个图形有10块白色瓷砖，每多1个黑色瓷砖则多4块白色瓷砖，根据此规律即可写出第n个图案中的白色瓷砖的块数解答：解：第1个图案白色瓷砖的块数是：6，第2个图案白色瓷砖的块数是：10=6+4，第3个图案白色瓷砖

8、的块数是：14=6+42，以此类推，第n个图案白色瓷砖的块数是：6+4（n1）=4n+2故答案为：（4n+2）点评：本题考查了图形的变化问题的规律探寻，看出图形变化规律“每多一块黑色瓷砖则白色瓷砖增加4块”是解题的关键9（2011牡丹江）用大小相同的实心圆摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆成的第n个图案中，共有实心圆的个数为6n1考点：规律型：图形的变化类。专题：规律型。分析：观察图形可知，每个图形有6边，第1个图形共有实心圆的个数为611；第2个图形共有实心圆的个数为621；第3个图形共有实心圆的个数为631；则第n个图形共有实心圆的个数为6n1解答：解：由图可得：共有实心圆的个数为 6n

9、1故答案为：6n1点评：此题考查了规律型：图形的变化类，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论10（2011绵阳）观察下面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第15个图形共有 120个考点：规律型：图形的变化类。专题：规律型。分析：观察图形特点，从中找出规律，它们的数分别是，1，3，6，10，15，总结出其规律，根据规律求解解答：解：通过观察，得到星的个数分别是，1，3，6，10，15，第一个图形为：1（1+1）2=1，第二个图形为：2（2+1）2=3，

10、第三个图形为：3（3+1）2=6，第四个图形为：4（4+1）2=10，所以第n个图形为：n（n+1）2个星，设第m个图形共有120个星，则m（m+1）2=120，解得：m=15故答案为：15点评：此题考查的是图形数字变化类问题，其关键是观察图形分析数字关系找出规律求解11（2011泸州）如图，是用三角形摆成的图案，摆第一层图需要1个三角形，摆第二层图需要3个三角形，摆第三层图需要7个三角形，摆第四层图需要13个三角形，摆第五层图需要21个三角形，摆第n层图需要n2n+1个三角形考点：规律型：图形的变化类。专题：规律型。分析：观察可得，第1层三角形的个数为1，第2层三角形的个数为3，比第1层多2

11、个；第3层三角形的个数为7，比第2层多4个；可得，每一层比上一层多的个数依次为2，4，6，据此作答解答：解：观察可得，第1层三角形的个数为1，第2层三角形的个数为222+1=3，第3层三角形的个数为333+1=7，第四层图需要424+1=13个三角形摆第五层图需要525+1=21那么摆第n层图需要n2n+1个三角形故答案为：21；n2n+1点评：此题考查了平面图形的有规律变化，要求学生通过观察图形，分析、归纳发现其中的规律，并应用规律解决问题12（2011临沂）如图，上面各图都是用全等的等边三角形拼成的一组图形则在第10个这样的图形中共有100个等腰梯形考点：规律型：图形的变化类。专题：规律型

12、。分析：由图形可知，第10个图形中有21个等边三角形，再按照一定的顺序找到等腰梯形相加即可解答：解：观察图形可知第10个图形中有21个等边三角形，按照从左往右的顺序可得等腰梯形的个数为：10+9+9+8+8+7+7+6+6+5+5+4+4+3+3+2+2+1+1=100故答案为：100点评：本题考查了规律型：图形的变化，解题的关键是按照一定的顺序依次找到符合条件的等腰梯形，做到不重复不遗漏13（2011济宁）如图，观察每一个图中黑色正六边形的排列规律，则第10个图中黑色正六边形有100 个考点：规律型：图形的变化类。分析：从图案分析可知，第1个图中黑色正六边形的个数都是1的平方，第2个图中黑色

13、正六边形的个数都是2的平方，第3个图中黑色正六边形的个数都是3的平方，依次类推可得规律，那么第10个图中黑色正六边形个数可求解答：解：第1个图中黑色正六边形的个数是：12=1，第2个图中黑色正六边形的个数是：22=4，第3个图中黑色正六边形的个数是：32=9，第10个图中黑色正六边形的个数是：102=100故答案为：100点评：本题主要考查图形的变化规律：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题14（2011吉林）用形状相同的两种菱形拼成如图所示的图案，用a表示第n个图案中菱形的个

14、数，则an=6n2（用含n的式子表示）考点：规律型：图形的变化类。专题：规律型。分析：观察可得每一个图形都比前一个图形多6个菱形，据此列出前三个的代数式，找出规律即可解答解答：解：a1=4=612a2=10=622，a3=16=632，所以an=6n2故答案为6n2点评：本题主要考查图形的变化规律，找出后面图形比前一个图形增加的规律是解答本题的关键15（2011哈尔滨）观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有20个考点：规律型：图形的变化类。专题：规律型。分析：观察图形可知后面一个图形比前面一个图形多2枚五角星，所以可得规律为：第n个图形中共有4+2（n1）枚五角星解

15、答：解：由图片可知：规律为五角星的总枚数=4+2（n1）=2n+2n=9时，五角星的总枚数=2n+2=20故答案为：20点评：此题考查了规律型：图形的变化，是找规律题，目的是培养同学们观察、分析问题的能力注意由特殊到一般的分析方法，此题的规律为：第n个图形中共有2n+2枚五角星16（2011抚顺）用同样大小的黑色五角星按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第99个图案需要的黑色五角星150个考点：规律型：图形的变化类。专题：规律型。分析：对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点解答：解

16、：当n为奇数时：通过观察发现每一个图形的每一行有个，故共有3（）个；当n为偶数时，中间一行有个，故共有+1个所以当n=99时，共有3=150个故答案为150点评：主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力，解题的关键是通过仔细观察发现规律17（2011福建）如图，直线l上有2个圆点A，B我们进行如下操作：第1次操作，在A，B两圆点间插入一个圆点C，这时直线l上有（2+1）个圆点；第2次操作，在A，C和C，B间再分别插入一个圆点，这时直线l上有（3+2）个圆点；第3次操作，在每相邻的两圆点间再插入一个圆点，这时直线l上有（5+4）个圆点；第n次操作后，这时直线l上有2n+1个圆点考点

17、：规律型：图形的变化类。专题：规律型。分析：第1次操作，在A，B两圆点间插入一个圆点C，这时直线l上有（2+1）个圆点；第2次操作，在A，C和C，B间再分别插入一个圆点，这时直线l上有（3+2）个圆点；第3次操作，在每相邻的两圆点间再插入一个圆点，这时直线l上有（5+4）个圆点；继而找出规律解答：解：第1次操作，在A，B两圆点间插入一个圆点C，这时直线l上有（2+1）=21+1个圆点；第2次操作，在A，C和C，B间再分别插入一个圆点，这时直线l上有（3+2）=22+1个圆点；第3次操作，在每相邻的两圆点间再插入一个圆点，这时直线l上有（5+4）=23+1个圆点；n次操作后，这时直线l上有2n+

18、1个圆点故答案为：2n+1点评：本题考查了规律型中的图形变化问题，难度适中，关键是根据题意找出规律18（2011佛山）如图物体从点A出发，按照AB（第1步）C（第2）DAEFGAB的顺序循环运动，则第2011步到达点D处考点：规律型：图形的变化类。专题：规律型。分析：先求出由A点开始按照AB（第1步）C（第2）DAEFGAB的顺序循环运动走一圈所走的步数，在用2011除以此步数即可解答：解：如图物体从点A出发，按照AB（第1步）C（第2）DAEFGAB的顺序循环运动，此时一个循环为8步，=2513当物体走到第251圈后再走3步正好到达D点故答案为：D点评：本题考查的是图形的变化类这一知识点，解

19、答此题的关键是根据题意得出物体走一个循环的步数，找出规律即可轻松作答19（2011达州）用同样大小的小圆按下图所示的方式摆图形，第1个图形需要1个小圆，第2个图形需3个小圆，第3个图形需要6个小圆，第4个图形需要10个小圆，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要小圆（）或个（用含n的代数式表示）考点：规律型：图形的变化类。分析：本题是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律解答：解：由题目得，第1个图形为1个小圆，即1（1+1）第2个图形为3个小圆，即即2（2+1）第3个图形为6个小圆，即3（3+1）第4个图形为10个小圆，即4（4+1）进一步发现规律：第n个图形的小圆的个

20、数为即n（n+1）故答案为：n（n+1）点评：本题是一道关于数字猜想的问题，主要考查通过归纳与总结能力，通过总结得到其中的规律20（2010枣庄）下列一串梅花图案是按一定规律排列的，请你仔细观察，在前2009个梅花图案中，共有503个“”图案考点：规律型：图形的变化类。专题：规律型。分析：注意观察图形中循环的规律，然后进行计算解答：解：观察图形可以发现：依次是向上、右、下、左4个一循环，所以20094=502余1，则共有502+1=503个故答案为：503点评：关键是通过归纳与总结，得到其中的规律21（2010孝感）用“O”摆出如图所示的图案，若按照同样的方式构造图案，则第10个图案需要181

21、个“O”考点：规律型：图形的变化类。分析：可得规律：第n个图形有2n1层而且中间层“0”的个数就是2n1个解答：解：图1，“O”个数为1；图2，“O”个数为12+（221）；图3，“O”个数为（1+3）2+（231）；图4，“O”个数为（1+3+5）2+（241）；图n，“O”个数为1+3+5+（2n3）2+（2n1）=2（n1）2+（2n1）第10个图案需要“O”个数为281+19=181点评：主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解22（2010曲靖）把一个正三角形

22、分成四个全等的三角形，第一次挖去中间的一个小三角形，对剩下的三个小正三角形再重复以上做法一直到第n次挖去后剩下的三角形有3n个考点：规律型：图形的变化类。分析：本题可依次解出n=1，2，3，剩下的三角形的个数再根据规律以此类推，可得出第n次挖去后剩下的三角形个数解答：解：n=1时，有3个，即31个；n=2时，有9个，即32个；n=3时，有27个，即33个；n=n时，有3n个点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的23（2010青海）将一些小圆点按如图3所示的规律摆放，第1个图形中有6个小圆点，第2个图形中有10个小

23、圆点，第3个图形中有16个小圆点，第4个图形中有24个小圆点，依次规律，第6个图形有46个小圆点，第n个图形有（n2+n+4）个小圆点考点：规律型：图形的变化类。专题：规律型。分析：先观察每个图形的最外侧都有4个小圆点，再观察每个图形内部圆点的行数和列数，则有第1个图形中有个4+12=6小圆点，第2个图形中有4+23=10个小圆点，第3个图形中有4+34=16个小圆点，第4个图形中有4+45=24个小圆点，依次规律，第6个图形有4+67=46个小圆点，第n个图形有4+n（n+1）=n2+n+4（个）小圆点解答：解：第6个图形有4+67=46（个）小圆点；第n个图形有4+n（n+1）=n2+n+

24、4（个）小圆点点评：此题找规律的时候，要分成两部分来看，外侧总有2个小圆点，内部要找到各行和各列的点的个数规律24（2010綦江县）观察下列正三角形的三个顶点所标的数字规律，那么2010这个数在第670个三角形的右下顶点处（第二空填：上，左下，右下）考点：规律型：图形的变化类。专题：规律型。分析：对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的解答：解：每个三角形有三个角，三个数的顺序是上、左下、右下20103=6702010这个数在第670个三角形的右下顶点处点评：主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力25（2010宁洱县）下列图案由边长相等的黑、白两色正方

25、形按一定规律拼接而成依此规律，第n个图案中白色正方形的个数为5n+3考点：规律型：图形的变化类。专题：规律型。分析：第一个图形中有8个白色正方形；第2个图形中有8+51个白色正方形；第3个图形中有8+52个白色正方形；第n个图形中有8+5（n1）=5n+3个白色正方形解答：解：第n个图案中白色正方形的个数为8+5（n1）=5n+3点评：解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的以及与第一个图形的相互联系，探寻其规律26（2010牡丹江）观察下表，请推测第5个图形有45根火柴棍考点：规律型：图形的变化类。专题：规律型。分析：本题是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得

26、到其中的规律解答：解：依题意得，第1个图形中的火柴棍有3根，即31根；第2个图形中的火柴棍有9根，即3（1+2）根；第3个图形中的火柴棍有18根，即3（1+2+3）根；第4个图形中的火柴棍有30根，即3（1+2+3+4）根；第5个图形中的火柴棍有45根，即3（1+2+3+4+5）根点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的27（2010眉山）如图，将第一个图（图）所示的正三角形连接各边中点进行分割，得到第二个图（图）；再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，得到第三个图（图）；再将第三个图中最中间的小正

27、三角形按同样的方式进行分割，则得到的第五个图中，共有17个正三角形考点：规律型：图形的变化类。分析：分析数据可得：图中正三角形的个数是1；图中正三角形的个数是3+1+1=5；图中正三角形的个数是5+3+1=9；故第五个图中正三角形的个数是13+3+1=17个解答：解：故图中正三角形的个数为13+3+1=17个点评：本题是一道找规律的题目，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的28（2010柳州）2010年广州亚运会吉祥物取名“乐羊羊”，图中各图是按照一定规律排列的羊的组图，图有1只羊，图有3只羊，则图有55只羊考点：规律型：图形的变化类。专题：规律型。分析：本题是一

28、道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律解答：解：图有羊1只；图有羊1+2=3只；图有羊1+2+3=6只；图有羊1+2+3+4=10只；图有羊1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55只点评：本题是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律29（2010荆州）用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数是3n+2考点：规律型：图形的变化类。专题：规律型。分析：本题可依次解出n=1，2，3，围棋子的枚数再根据规律以此类推，可得出第n个图形需要围棋子的枚数解答：解：n=1时，有5枚，即31+2枚；n=2时，有8枚，即32+2枚；n=3时，有11

29、枚，即33+2枚；n=n时，有3n+2枚点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的30（2010衡阳）如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第n（n是正整数）个图案中由3n+1个基础图形组成考点：规律型：图形的变化类。专题：规律型。分析：观察图形很容易看出每加一个图案就增加三个基础图形，以此类推，便可求出结果解答：解：第一个图案基础图形的个数：3+1=4；第二个图案基础图形的个数：32+1=7；第三个图案基础图形的个数：33+1=10；第n个图案基础图形的个数就应该为：3

30、n+1点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的31（2010衡阳）如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第n（n是正整数）个图案中由3n+1个基础图形组成考点：规律型：图形的变化类。专题：规律型。分析：观察图形很容易看出每加一个图案就增加三个基础图形，以此类推，便可求出结果解答：解：第一个图案基础图形的个数：3+1=4；第二个图案基础图形的个数：32+1=7；第三个图案基础图形的个数：33+1=10；第n个图案基础图形的个数就应该为：3n+1点评：本题是一道找规律的题目

31、，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的32（2010哈尔滨）观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有28个考点：规律型：图形的变化类。专题：规律型。分析：对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的解答：解：第1个图形有1+3=4个；第2个图形有1+3+3=1+23=7个；第3个图形有1+3+3+3=1+33=10个；第4个图形有1+3+3+3+3=1+34=13个；第9个图形有1+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3=1+39=28个点评：主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的

32、能力33（2010鄂尔多斯）如图，用小棒摆下面的图形，图形（1）需要3根小棒，图形（2）需要7根小棒，照这样的规律继续摆下去，第n个图形需要4n1根小棒（用含n的代数式表示）考点：规律型：图形的变化类。专题：规律型。分析：本题是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律解答：解：图形（1）有小棒3=411；图形（2）有小棒7=421；图形（3）有小棒11=431；图形（n）有小棒4n1=4n1点评：本题是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律34（2010东营）观察下表，回答问题，第20个图形中“”的个数是“”的个数的5倍考点：规律型：图形的变化类。专题

33、：规律型。分析：本题将规律探索题与方程思想结合在一起，是一道能力题，有的学生可能无法探寻“”与“”出现的规律，或者不知道通过列方程解答问题解答：解：观察图形中“”与“”出现的规律可以发现，第n个图形中“”的个数为：n2，“”的个数为：4n，根据题意得：n2=54n，解得：n=0（不合题意）或n=20点评：此题考查了平面图形，主要培养学生的观察能力和空间想象能力35（2010楚雄州）如图，用火柴棍摆出一列正方形图案，若按这种方式摆下去，摆出第n个图案用2n（n+1）或4（1+2+3+n）根火柴棍（用含n的代数式表示）考点：规律型：图形的变化类。分析：对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，

34、是按照什么规律变化的解答：解：设摆出第n个图案用火柴棍为Sn图，S1=4；图，S2=4+34（1+3）=4+24=4（1+2）；图，S3=4（1+2）+54（3+5）=4（1+2+3）；第n个图案，Sn=4（1+2+3+n1）+（2n1）4（2n3+2n1）=4（1+2+3+n1）+8n44n+4=4（1+2+3+n1）+4n=4（1+2+3+n1+n）=4=2n（n+1）点评：主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力36（2010崇左）下列每个形如四边形的图案，都是由若干个圆点按照一定规律组成的当每条边上有n（n2）个圆点时（包括顶点），图案的圆点数为Sn，那么，按此规律Sn与

35、n的函数关系式为Sn=4（n1）考点：规律型：图形的变化类。专题：规律型。分析：结合图形以及数值，发现：S2=41，S3=42，S4=43，推而广之，则Sn=4（n1）解答：解：结合图形和已知的数值，不难发现：Sn=4（n1）点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的37（2010常州）如图，圆圈内分别标有：0，1，2，3，4，11这12个数字电子跳蚤每跳一次，可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈，现在，一只电子跳蚤从标有数字“0”的圆圈开始，按逆时针方向跳了2010次后，落在一个圆圈中，该圆圈所标的数字是6考点：规律型：图

36、形的变化类。分析：本题的关键是要找出12个数一循环，然后再求2010被12整除后余数是多少来决定是哪个数若余数为0，圆圈所标的数字是0；若余数为1，圆圈所标的数字是11；若余数为2，圆圈所标的数字是10；若余数为3，圆圈所标的数字是9；若余数为11，圆圈所标的数字是1解答：解：根据题意可知是0，1，2，3，4，11即12个数是一个循环因为2010除12余数为6故该圆圈所标的数字是6点评：主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解38（2010本溪）一串有黑有白，其排列有一

37、定规律的珠子，被盒子遮住一部分（如图所示），则这串珠子被盒子遮住的部分有27颗考点：规律型：图形的变化类。专题：规律型。分析：首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案解答：解：分析可得：从左到右，每两颗白珠子之间的黑珠子的数目为1、2、3，盒子遮住的是从第5颗白珠子到第9颗白珠子之间的珠子，共有：第5颗白珠子+5颗黑珠子+第6颗白珠子+6颗黑珠子+第7颗白珠子+7颗黑珠子+第8颗白珠子+8颗黑珠子=30颗珠子，其中露在外面的有：第5颗白珠子+第9颗白珠子之前的2颗黑珠子=3颗珠子因此盒子遮住的珠子总数为：303=27颗故答案为：27点评：本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力注意

38、由特殊到一般的分析方法39（2009遵义）用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第n个图形中需要黑色瓷砖3n+1块（用含n的代数式表示）考点：规律型：图形的变化类。专题：规律型。分析：找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论解答：解：第一个图形有黑色瓷砖3+1=4块第二个图形有黑色瓷砖32+1=7块第三个图形有黑色瓷砖33+1=10块第n个图形中需要黑色瓷砖3n+1块点评：关键是通过归纳与总结，得到其中的规律40（2009中山）用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖10块，第n个图形中需要黑色瓷砖3n+1块（用含n的代数式表示）考

39、点：规律型：图形的变化类。分析：分析几何模型，进行合理的运算，图形的变换作出正确解答解答：解：本题考查的是规律探究问题从图形观察每增加一个图形，黑色正方形瓷砖就增加3块，第一个黑色瓷砖有3块，则第3个图形黑色瓷砖有10块，第N个图形瓷砖有4+3（n1）=3n+1（块）点评：本题考查学生能够在实际情景中有效的使用代数模型41（2009武汉）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，依次规律，第6个图形有46个圆考点：规律型：图形的变化类。专题：规律型。分析：由题意可知第1个图形有小圆4+2=6个；第2个

40、图形有小圆4+（2+4）=10个；第3个图形有小圆4+（2+4+6）=16个；第4个图形有小圆4+（2+4+6+8）=24个；第5个图形有小圆4+（2+4+6+8+10）=34个；第n个图形有小圆4+（2+4+8+2n）个，故第6个图形有小圆4+（2+4+6+8+10+12）=46个解答：解：第6个图形有小圆4+（2+4+6+8+10+12）=46个点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的42（2009梧州）如图是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3根火柴棍时的正方形当边长为n根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的

41、根数为s，则s=2n（n+1）（用n的代数式表示s）考点：规律型：图形的变化类。分析：对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的解答：解：当边长为1根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为4=21（1+1）；当边长为2根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为12=22（2+1）；当边长为3根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为24=23（3+1）；当边长为n根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为s=2n（n+1）点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现43（2009山西）下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“”代表窗纸上所贴的剪

42、纸，则第n个图中所贴剪纸“”的个数为3n+2个考点：规律型：图形的变化类。分析：观察图形可知从第二个图案开始，第加一扇窗户，就增加3个剪纸照此规律便可计算出第n个图形中剪纸的个数解答：解：第一个图案为3+2=5个窗花；第二个图案为23+2=8个窗花；第三个图案为33+2=11个窗花；从而可以探究：第n个图案所贴窗花数为（3n+2）个点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的44（2009三明）根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图中有n2n+1个点考点：规律型：图形的变化类。专题：规律型。分析：对于

43、找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的解答：解：根据题意分析可得：第n个图中，从中心点分出n个分支，每个分支上有（n1）个点，不含中心点；则第n个图中有n（n1）+1=n2n+1个点点评：本题是一道找规律的题目，注意由特殊到一般的分析方法此题的规律为第n个图中有n2n+1个点这类题型在中考中经常出现45（2009梅州）找规律下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第n幅图中共有2n1个考点：规律型：图形的变化类。专题：规律型。分析：对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的解答：解：分析可得：第1幅图中有

44、121=1个，第2幅图中有221=3个，第3幅图中有321=5个，故第n幅图中共有2n1个点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现46（2009娄底）王婧同学用火柴棒摆成如下的三个“中”字形图案，依此规律，第n个“中”字形图案需6n+39+6（n1）根火柴棒考点：规律型：图形的变化类。专题：规律型。分析：通过观察发现后边的图形总比前边的图形多的根数，即可解决解答：解：观察图形发现：第一个图形中有9根，后边是多一个图形，多6根根据这一规律，则第n个图形中，需要9+6（n1）=6n+3点评：首先正确数出第一个图形中的根数，然后观察分析可得到答案47（2009辽宁）如图，用同样大小的黑

45、色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第100个图案需棋子302枚考点：规律型：图形的变化类。专题：规律型。分析：对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点解答：解：根据图案可知规律如下：图2，23+2；图3，24+3图n，2（n+1）+n；所以第100个图案需棋子2（100+1）+100=302点评：主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力48（2009哈尔滨）观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第16个图形共有49个考点：规律型：图形的变化类。专题：

46、规律型。分析：对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的解答：解：观察图形会发现，第一个图形的五角星数为：13+1；第二个图形的五角星数为：23+1；第三个图形的五角星数为：33+1；第四个图形的五角星数为：43+1；则第16个图形的五角星数为：163+1=49个五角星点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现49（2009广州）如图，图，图，图，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是15，第n个“广”字中的棋子个数是2n+5考点：规律型：图形的变化类。专题：规律型。分析：本题是一道关于数字猜想的问题，关键是通

47、过归纳与总结，得到其中的规律解答：解：由题目得，第1个“广”字中的棋子个数是7；第2个“广”字中的棋子个数是9；第3个“广”字中的棋子个数是11；4个“广”字中的棋子个数是13；发现第5个“广”字中的棋子个数是15进一步发现规律：第n个“广”字中的棋子个数是（2n+5）点评：易错分析：本题是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律部分考生总结规律为第n个“广”字中的棋子个数是（2n+3）得到了错误答案50（2009广安）如图1是二环三角形，可得S=A1+A2+A6=360，下图2是二环四边形，可得S=A1+A2+A7=720，图3是二环五边形，可得S=1080，聪明的同学，

48、请你根据以上规律直接写出二环n边形（n3的整数）中，S=360（n2）度（用含n的代数式表示最后结果）考点：规律型：图形的变化类。专题：规律型。分析：本题只看图觉得很复杂，但从数据入手，就简单了，从图2开始，每个图都比前一个图多360度抓住这点就很容易解决问题了解答：解：依题意可知，二环三角形，S=360度；二环四边形，S=720=3602=360（42）度；二环五边形，S=1080=3603=360（52）度；二环n边形（n3的整数）中，S=360（n2）度故应填S=360（n2）度点评：本题可直接根据S的度数来找出规律，然后根据规律表示出二环n边形的度数51（2009抚顺）观察下列图形（每

49、幅图中最小的三角形都是全等的），请写出第n个图中最小的三角形的个数有4n1个考点：规律型：图形的变化类。专题：规律型。分析：根据图示找出规律即可解题解答：解：根据图示可知，第1个图有1个小三角形，第2个图有4个小三角形，第3个图有16=42个小三角形，第4个图有64=43个小三角形，所以第n个图中最小的三角形的个数有4n1故答案为4n1点评：主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解52（2009德城区）将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方

50、法剪成四个更小的正三角形，如此继续下去，结果如下表则an=3n+1（用含n的代数式表示） 所剪次数1234n正三角形个数471013an考点：规律型：图形的变化类。专题：规律型。分析：从表格中的数据，不难发现：多剪一次，多3个三角形即剪n次时，共有4+3（n1）=3n+1解答：解：故剪n次时，共有4+3（n1）=3n+1点评：此类题的属于找规律，从所给数据中，很容易发现规律，再分析整理，得出结论53（2009长春）用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第n个图案中正三角形的个数为2n+2（用含n的代数式表示）考点：

51、规律型：图形的变化类。专题：规律型。分析：对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的解答：解：由图可知：第一个图案有正三角形4个为22第二图案比第一个图案多2个为22+2=6个第三个图案比第二个多2个为23+2=8个那么第n个就有正三角形2n+2个点评：本题是一道找规律的题目，注意由特殊到一般的分析方法，此题的规律为：第n个就有正三角形2n+2个这类题型在中考中经常出现54（2008重庆）如图是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面如果铺成一个22的正方形图案（如图），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个33的正方形图案（如图），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个44的正

52、方形图案（如图），其中完整的圆共有25个若这样铺成一个1010的正方形图案，则其中完整的圆共有181个考点：规律型：图形的变化类。分析：根据给出的四个图形的规律可以知道，组成大正方形的每个小正方形上有一个完整的圆，因此圆的数目是大正方形边长的平方，每四个小正方形组成一个完整的圆，从而可得这样的圆是大正方形边长减1的平方，从而可得若这样铺成一个1010的正方形图案，则其中完整的圆共有102+（101）2=181个解答：解：分析可得完整的圆是大正方形的边长减1的平方，从而可知铺成一个1010的正方形图案中，完整的圆共有102+（101）2=181个点评：本题难度中等，考查探究图形的规律本题也只可以

53、直接根据给出的四个图形中计数出的圆的个数，找出数字之间的规律得出答案55（2008新疆）根据下列图形的排列规律，第2008个图形是福娃欢欢（填写福娃名称即可）考点：规律型：图形的变化类。专题：规律型。分析：要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题解答：解：观察可得：福娃五个一组，依次循环2008除5的余数为3故第2008个图形与第1个图形相同，即是福娃欢欢点评：本题是一道找规律的题目注意由特殊到一般的分析方法，此题的规律为：福娃五个一组，依次循环56（2008锡林郭勒盟）用火柴棒按照如图所示的方式摆图形，则第n个图形中，所需火柴棒的根数是3n+1考点：规律型：图形的

54、变化类。分析：能够根据图形发现规律：多一个正方形，则多用3根火柴解答：解：观察图形发现：第一个图形需要4根火柴，多一个正方形，多用3根火柴，则第n个图形中，需要火柴4+3（n1）=3n+1点评：主要培养学生的观察能力和总结能力57（2008武汉）下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，依次规律，拼搭第8个图案需小木棒88根考点：规律型：图形的变化类。专题：规律型。分析：分析题意，找到规律，并进行推导得出答案解答：解：分析可得：第1个图形中，有4根火柴；第2个图形中，有4+6=10根火柴；第3个图形中，有10+8=18根火柴；

55、第8个图形中，共用火柴的根数是4+6+8+10+12+14+16+18=88根点评：本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力58（2008乌兰察布）一张长方形桌子需配6把椅子，按如图方式将桌子拼在一起，那么8张桌子需配椅子20把考点：规律型：图形的变化类。分析：此题主要是结合图形发现规律：多一张桌子，则多2把椅子解答：解：观察图形发现：多一张桌子，则多2把椅子，所以8张桌子需要6+2（81）=20把椅子故答案为：20点评：此题考查了平面图形，主要培养学生的观察能力和空间想象能力59（2008潍坊）下列每个图是由若干个圆点组成的形如四边形的图案，当每条边（包括顶点）上有n（n2个圆点时

56、，图案的圆点数为Sn按此规律推断Sn关于n的关系式为：Sn=4n4考点：规律型：图形的变化类。专题：探究型。分析：此题重点注意各个顶点同时在两条边上，计算点的个数时，不要把顶点重复计算了解答：解：此题中药计算点的个数，可以类似周长的计算方法进行，但应注意各个顶点重复了一次如当n=2时，共有S2=424=4；当n=3时，共有S3=434，依此类推，即Sn=4n4点评：关键是通过归纳与总结，得到其中的规律60（2008天门）如图是由火柴棒搭成的几何图案，则第n个图案中有2n（n+1）根火柴棒（用含n的代数式表示）考点：规律型：图形的变化类。分析：本题可分别写出n=1，2，3，所对应的火柴棒的根数然

57、后进行归纳即可得出最终答案解答：解：依题意得：n=1，根数为：4=21（1+1）；n=2，根数为：12=22（2+1）；n=3，根数为：24=23（3+1）；n=n时，根数为：2n（n+1）点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的61（2008沈阳）观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8个图形中有65个圆考点：规律型：图形的变化类。专题：规律型。分析：观察图形可知，每幅图可看成一个正方形加一个圆，利用正方形的面积计算可得出结果解答：解：第一个图形有2个圆，即2=12+1；第二个图形有5个圆，即5=22+1；第三个

58、图形有10个圆，即10=32+1；第四个图形有17个圆，即17=42+1；所以第8个图形有82+1=65个圆故应填65点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的62（2008深圳）观察表一，寻找规律表二，表三分别是从表一中选取的一部分，则a+b的值为 37表一：表一：0123135725811371115表二：1114a表三：111317b考点：规律型：图形的变化类。专题：图表型。分析：每一竖行相隔的数是相同的，每相邻两个横行之间相隔的数也相隔1解答：表二从竖行看，下边的数应比上面的数大3，a=14+3=17表三从竖

59、行看，下边的数比上边的数大6，那么后面那行下边的数就该比上边的数大7b=13+7=20a+b的值为37点评：关键是通过归纳与总结，得到其中的规律63（2008山西）如图所示的图案是由正六边形密铺而成，黑色正六边形周围第一层有六个白色正六边形，则第n层有6n个白色正六边形考点：规律型：图形的变化类。分析：对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的解答：根据题意分析可得：黑色正六边形周围第一层有六个白色正六边形此后，每一层比上一层多6个故第n层有6n个白色正六边形点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现64（2008三明）把边长为3的正三角形各边三等分，分割得

60、到图，图中含有1个边长是1的正六边形；把边长为4的正三角形各边四等分，分割得到图，图中含有3个边长是1的正六边形；把边长为5的正三角形各边五等分，分割得到图，图中含有6个边长是1的正六边形；依此规律，把边长为7的正三角形各边七等分，并按同样的方法分割，得到的图形中含有15个边长是1的正六边形考点：规律型：图形的变化类。专题：规律型。分析：分割含有边长是1的正六边形，其实你可以看个底部，要数六边形，可以看出三角形的三个顶点小三角形是不包含在内的，一开始你可以忽略它们，而底部每个小三角形都由一个正六边形所独有的底三角形，当大的正三角形边长为N时，所以底部有六边形有N2个，上一层的两个顶点小三角形又