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1、13-2 一维定态问题:隧道效应和共振透射1、一维有限深势阱(对称方形势阱)，势能是试分析能量E满足 的粒子在这一势场中的运动时其能级所满足的方程。12、一维有限深势垒(对称方形势垒)，势能是试分别分析能量E满足 的粒子在这一势场中的运动情况。此即为量子隧道效应势垒贯穿！2势垒贯穿： 对于微观粒子类比一下，对于经典小球在经典力学中, 如图所示，小球在重力场中具有的势能为：若小球的初始能量，即动能满足：hm？3 量子隧道效应4一、定态薛定谔方程 解法： 5二、 求解当 时 方程解为：6 入射波+反射波 透射波过渡波+反射波 对透射波，不应有向左传播的波： 5个未知系数7三、确定系数 利用波函数及

2、微商在 和 的连续条件89解方程（1）-（4）得：透射系数反射系数表示透过势垒的概率表示被势垒反射回去的概率10 时粒子是否有越过势垒的概率？ 即看透射系数是否为零？！ 即表明，在 时，粒子有越过势垒的概率！ “势垒贯穿”或“隧道效应”隧道效应的本质: 来源于微观粒子的波粒二相性 11讨论1、宏观粒子是否有势垒贯穿？举例说明：对于电子，若：即，透射系数与势垒宽度以及粒子质量显著有关，故在宏观世界隧道效应在实际上已经没有意义了。量子概念过渡到经典了。若对于质子（ ），2，约原子半径122、隧道效应或势垒贯穿的实例？阿尔法粒子的衰变13 你只有跳4m高的能量，而墙有多高呢？大约30m。你显然觉得很

3、灰心，墙太高了。不过不用着急，因为你现在只有阿尔法粒子的大小，你只要在原子核里耐心的呆上几亿年，也许是几万年，还是太久是吗？也许是几秒钟，够短了吧，你就会突然发现自己居然在墙的外面。你是怎么出来的，没人知道，因为连你自己也不知道。或者是由于运气比较好吧，如果你不相信运气，那就叫它概率，不确定性。大科学家们这样解释，在极短的时间内，阿尔法粒子会突然从旁边（也可以说是不知从什么地方）“借”来一点能量，穿过了原子核的势垒（势垒，也就是被我们刚才比喻成墙壁的东西），然后它又在极短的时间内，把借来的能量还了回去。14太阳的能源爱丁顿15 我们在理解量子力学所呈现的世界时，总是有非常大的困难。至少我自己是这样，因为我已经是个老人了，我不必指出这些东西对我来说是显然的我显然还不清楚，是不是没有真正的困难，因此我怀疑其实不存在真正的困难，但是我不能肯定不存在真正的困难。理查德费曼16补充量子力学如何向经典力学过渡？量子力学在微观领域是正确的理论经典力学在宏观领域是正确的理论量子力学的结论经典力学的结论经典极限？17（1）经典极限：成功例子 测不准关系：成功例子 对易关系：失败例子 能量：（2）经典极限：18作业1.一质量m的粒子在一维势场中运动,粒子

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