一元一次不等式单元复习知识点例题

1、-PAGE . z第二章 一元一次不等式单元复习:_ *:_一、知识点复习回忆：1、不等式：用不等号或连接的式子叫做不等式。2、常见的不等号及其意义：种类符号读法实际意义小于号大于大于、超过、高出小于或等于号小于或等于不大于不大于、至多、不超过大于或等于号大于或等于不小于不少于、不低于、至少不等号不等于不相等3、不等式的根本性质：1性质1:不等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式,不等号的方向不变。2性质2:不等式两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变。3性质3:不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。4、不等式的解集：1能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。2一个含

2、有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。3求不等式解集的过程，叫做解不等式。5、一元一次不等式：1定义：一般地，不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式叫做一元一次不等式。2一元一次不等式的解法步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1注意不等号方向是否发生变化3列一元一次不等式解决实际问题的步骤：审：认真审题。 设：设出适当未知数。 列：根据题意列出不等式。解：求出其解集。 验：检验不等式解集是否正确，并且是否符合生活实际。答：写出答案并作答。6、一元一次不等式与一次函数：1一元一次不等式与一次函数的关系：由于任何一个一元一次不等式都可以

3、转化为的形式，所以解一元一次不等式可以看作当一次函数的值大于0或小于0时，求相应的自变量的取值围。2用函数图象解一元一次不等式：当，表示直线在轴上方的局部。当，表示直线在轴下方的局部。当，表示直线在轴的交点。3用函数图象解决方案决策型问题:先得到两个一次函数表达式当的图象在的图象的上方时，。当的图象与的图象相交时，。当的图象在的图象的下方时，。7、列不等式是数学化与符号化的过程，它与列方程类似，列不等式注意找到问题中不等关系 的词，如：正数(0),负数0)，缺乏b)：不等式组类型数轴表示语言描述解集大大取大小小取小大小小大中间找大大小小解不了无解10、不等式组有解问题：可以借助数轴及知识点9进

4、展理解依据同大取大原则，整体都有，再考虑是否可以等于5，进而得到的取值*围。 例：1假设不等式组的解集为，则_。 2假设不等式组的解集为，则_。 3假设不等式组的解集为，则_。4假设不等式组的解集为，则_。5假设不等式组有解，则_。11、列一元一次不等式组解应用题：1弄清题意和题目中的数量关系，用字母表示未知数； 2找出能够表示应用题全部含义的不等关系； 3根据不等关系写出需要的代数式，列出不等式组； 4解不等式组。 5写出答案。12、不等式组的应用类型题：1第一问常考以下问题= 1 * GB3考察一次函数：求一次函数解析式；= 2 * GB3考察方程：一元一次方程或二元一次方程组或分式方程。

5、2第二问经常考不等式组3第三问经常考一次函数的最值问题。二、例题与练习例1：不等式根本性质的应用假设，比拟以下各式的大小。1； 23； 4解：1，由不等式的根本性质1,可知。2，左右同时乘以-1，得：；左右同时加3，得。3，由不等式的根本性质3, 左右同时乘以-5，可得。4，由不等式的根本性质3, 左右同时乘以-2，可得；左右同时加3，得；左右同时除以-4，得；练习1：1、假设，则 。 A. B. C. D.2、由得到的条件应该是 。A. B. C. D.3、假设，则有。填、或4、假设，则。填、或5、假设关于的不等式可化为，则的取值围是_。6、不等式的解是，则的取值围是_。例2：解不等式，并将

6、解集表示在数轴上。 1 2解:去分母,得： 去括号,得： 移项,得： 合并同类项,得： 系数化为1,得： 将不等式的解集表示在数轴上为： 解：去分母，得：去括号，得：移项，得： 合并同类项，得： 系数化为1，得： 将不等式的解集表示在数轴上为： 练习2：解不等式，并将解集表示在数轴上。1 23 4例3：解不等式组。 = 1 * GB3 = 2 * GB3 = 1 * GB3 = 2 * GB3 1 2解：解不等式= 1 * GB3得： 解：解不等式= 1 * GB3得：解不等式= 2 * GB3得： 解不等式= 2 * GB3得：将不等式= 1 * GB3、= 2 * GB3的解集表示在数轴上

7、为： 将不等式= 1 * GB3、= 2 * GB3的解集表示在数轴上为：原不等式组的解集为： . 原不等式组的解集为： . = 1 * GB3 = 2 * GB3 练习3：解不等式组。 = 1 * GB3 = 2 * GB3 12 = 1 * GB3 = 2 * GB3 = 1 * GB3 = 2 * GB3 34 = 1 * GB3 = 2 * GB3 5解不等式组： ，并写出其整数解。例4：1不等式的负整数解为_。2不等式的正整数解有_个。3不等式组的整数解有_。4不等式组的所有的整数解的和为_。练习4：填空1、不等式的非负整数解为_。2、不等式的负整数解有_。3、不等式组的整数解有_。

8、4、不等式组的最小整数解是 A1B0C1D2例5：三角形三边问题：1、三角形的两边长分别为3和8，则此三角形的第三边长可能是 A.4 B.5C.6 D.132、三角形的三边长分别为4、7，则的取值围是_.3、假设三角形三边长分别为3，8，则的取值围是 A. B. C. D.4、三角形三边长分别为2，13，假设为正整数，则这样的三角形有 个。 A.2 B.3 C.5 D.13例6：点的象限问题：1、如果点P62*，*1在第四象限，则*的取值围是A*3B*3C*1D*12、如果点P3*+9，*4在第四象限，则*的取值围在数轴上可表示为 A B C D3、如果点是第二象限的点，则a的取值围在数轴上表

9、示正确的选项是 A B C D4、点关于*轴的对称点在第二象限，则m的取值围在数轴上表示正确的是ABCD5、点关于原点对称的点在第四象限，则a的取值围在数轴上表示正确的是ABCD例7：不等式与一次函数问题1、如图，直线y=k*+b交坐标轴于A，B两点，则不等式k*+b0的解集是A*2B*3C*2D*3 第1题 第2题 第3题2、如图，是y关于*的函数的图象，则不等式k*+b0的解集在数轴上可表示为ABCD3、同一直角坐标系中，一次函数与正比例函数的图象如下图，则满足的*取值围是A*2 B*2 C*2 D*24、如图,直线与的交点坐标为1，2,则使的取值围是 A. B. C. D. 第4题 第5

10、题 第6题5、如图，直线y=*+2与y=a*+ba0且a，b为常数的交点坐标为3，1，则关于*的不等式*+2a*+b的解集为A*1B*3C*1D*36、一次函数y=3*+b和y=a*3的图象如下图，其交点为P2，5，则不等式3*+ba*3的解集在数轴上表示正确的选项是ABCD例8：含参数的不等式组1、关于*的不等式的解集在数轴上表示如下图，则a的值是A6B12C6D122、2015春期末假设不等式组的解集为0*1，则a、b的值分别为 Aa=2，b=1Ba=2，b=3Ca=2，b=3Da=2，b=13、方程组，且1*y0，则m的取值围是 A1mB0mC0m1Dm14、假设关于*的一元一次不等式组

11、有解，则m的取值围为 ABCD5、假设不等式组无解，则m的取值围是 ABCD6、关于*的方程4*2m+1=5*8的解集是负数，则m的取值围是AmBm0CmDm07、假设关于*、y的二元一次方程组中，*为负数，y为正数，求m的取值围8、假设关于*、y的二元一次方程组的解为正数，求的取值围。例9：一元一次不等式组应用1、在一次知识竞赛中，共有16道选择题，评分方法是：答对一题目得6分，答错一题扣2分，不答则不得分也不扣分，得分超过60为合格，明明有两道题未答，问他要到达合格，至少应答对几道题A9B10C11D122、在一次交通平安法规知识竞赛中，竞赛题共25道，每道题都给出四个答案，其中只有一个正

12、确，选对得4分，不选或错选倒扣2分，得分不低于60分得奖，则得奖至少应选对多少道题A18B19C20D213、东营市出租车的收费标准是：起步价8元即行驶距离不超过3千米都需付8元车费，超过3千米以后，每增加1千米，加收1.5元缺乏1千米按1千米计*人从甲地到乙地经过的路程是*千米，出租车费为15.5元，则*的最大值是A11B8C7D54、*商店老板销售一种商品，他要以不低于进价20%的利润才能出售，但为了获得更多的利润，他以高出进价80%的价格标价，假设你想买下标价为360元的这种商品，商店老板让价的最大限度为A82元B100元C120元D160元5、植树节期间，*单位欲购进A、B两种树苗，假

13、设购进A种树苗3棵，B种树苗5棵，需2100元，假设购进A种树苗4棵，B种树苗10棵，需3800元1求购进A、B两种树苗的单价；2假设该单位准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵，求A种树苗至少需购进多少棵？6、*电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元1求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？利润=销售价格进货价格2商场准备用不多于2500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？7、用假设

14、干辆载重量为10吨的汽车运一批货物，假设每辆汽车只装6吨，则剩下10吨货物；假设每辆汽车装满10吨，则最后一辆汽车不满也不空。请问：有多少辆汽车？8、*校九年级举行数学竞赛，学校准备购置甲、乙、丙三种笔记本奖励给获奖学生，甲种笔记本单价比乙种笔记本单价高10元，丙种笔记本单价是甲种笔记本单价的一半，单价和为80元1甲、乙、丙三种笔记本的单价分别是多少元？2学校方案拿出不超过950元的资金购置三种笔记本40本，要求购置丙种笔记本20本，甲种笔记本超过5本，有哪几种购置方案？9、2015潍坊为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器一商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台，

15、A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元1求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台；2为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元注：毛利润=售价进价10. 2014中考第21题*爱心义卖活动中，购进甲、乙两种文具，甲每个进货价高于乙进货价10元，90元买乙的数量与150元买甲的数量一样。1求甲、乙进货价；2甲、乙共100件，将进价提高20%进展销售，进货价少于2080元，销售额要大于2460元，求有几种方案？解：(1)

16、设乙的进货价为*元，则甲的进货价为*+10元，由题意得： 解得：*=15，经检验*=15是原方程的根。 则*+10=25元，答：甲、乙的进货价分别是25元，15元。 (2)11、2015*体育馆方案从一家体育用品商店一次性购置假设干个气排球和篮球每个气排球的价格都一样，每个篮球的价格都一样经洽谈，购置1个气排球和2个篮球共需210元；购置2个气排球和3个篮球共需340元1每个气排球和每个篮球的价格各是多少元？2该体育馆决定从这家体育用品商店一次性购置气排球和篮球共50个，总费用不超过3200元，且购置气排球的个数少于30个，应选择哪种购置方案可使总费用最低？最低费用是多少元？12、2015黔东

17、南州去冬今春，我市局部地区遭受了罕见的旱灾，旱灾无情人有情*单位给*乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件1求饮用水和蔬菜各有多少件？2现方案租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；3在2的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？13、2015*超市销售有甲、乙两种商品，甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件

18、进价30元，售价40元1假设该超市一次性购进两种商品共80件，且恰好用去1600元，问购进甲、乙两种商品各多少件？2假设该超市要使两种商品共80件的购进费用不超过1640元，且总利润利润=售价进价不少于600元请你帮助该超市设计相应的进货方案，并指出使该超市利润最大的方案14、学校为了奖励初三优秀毕业生，方案购置一批平板电脑和一批学习机，经投标，购置1台平板电脑比购置3台学习机多600元，购置2台平板电脑和3台学习机共需8400元1求购置1台平板电脑和1台学习机各需多少元？2学校根据实际情况，决定购置平板电脑和学习机共100台，要求购置的总费用不超过168000元，且购置学习机的台数不超过购置平板电脑台数的1.7倍请问有哪几种购置方案？哪种方案最省钱？15、2015年5月6日，凉山州政府在邛海空列工程考察