高级经济学整理

1、高级经济学高级经济学复习重点梳理复习主要以消费、偏好、生产、供给理论、BP-MF模型为主，共有 7道题目，题型包括计算、分析、论述和证明。重点关注：1、计算题以讲义上讲过的题目为主2、消费者：均衡问题、价值价格函数3、偏好：三个公理4、生产函数：C-D函数、规模弹性、替代弹性、技术系数、边际要素贡献5、供给：探讨要素与生产函数的关系6、八次革命7、MF模型内容、固定和浮动汇率制度与资本流动的关系贾老师是电话里叙述的重点，这是手记加脑补的结果，大家加油啦 1.比较价值函数与价格函数，说明通过价值函数，如何判断价格歧视。假定我们考虑的商品为Q,并规定了该商品的计量单位。商品Q的价值函数，是指用货币

2、表示的商品 Q的价值同商品Q的数量之 问的关系。用v(x)表示x个单位的商品Q的价值，则v = v(x)就是商品Q的价 信函数。一般来说，商品数量越大，价值就越大。价值函数 v(x)的特点：v(x)是 商品数量x的单调递增函数。令p(x) = v(x) / x,即p(x)表示当商品数量为x时，平均一单位商品的价值， 叫做商品Q在数量x上的价格。当数量x变化时，p(x)代表着一种函数关系， 称为商品Q的价格函数。从商品的零售价格高于批发价格这一经验事实，可以 设想价格函数是递减(至少不增)的函数。(价格歧视)价格函数p(x)的特点：p(x) 一般是商品数量x的单调不增函数。一级价格歧视(完全歧视

3、)不但对于不同人员实行不同的价格，而且对同一人 员的不同购买量，也实行不同的价格。二级价格歧视(数量歧视)根据商品的不同购买量，采取不同的价格。由于这 种价格歧视是针对商品数量的，因而也叫做数量歧视。三级价格歧视(人员歧视)对不同的人索要不同的价格。这种价格歧视是针对 人的，因而也叫做人员歧视。显然，完全歧视=数量歧视+人员歧视。如果价格函数p(x)不是常值函数，则便说明存在着(二级)价格歧视：根据商 品Q的不同数量，采取不同的价格。这种价格歧视现象在实际中比较多见，比如，商品的零售价高于批发价，就属于价格歧视。价格歧视除了买多便宜买少贵 外，可能还会出现另一种相反的情况： 买少便宜买多贵，这

4、可能是由于该种商品 比较稀少的缘故。不过，这种“少贱多贵”的现象在实际中并不多见。如果价格歧视发生在不同人之间，即对不同的人，索要不同的价格，那么价 值函数v(x)和价格函数p(x)便都不是单信函数，而是多值函数：同等数量的同 种商品，具有多种不同的价值，具有多种不同的价格。这种价格歧视属于三级价 格歧视，不过，我们在这里只能讨论单值价值函数，因此排除了三级价格歧视。价格函数不为常值函数当且仅当存在二级价格歧视。价值函数为单值函数当且仅当不存在三级价格歧视。2、分析证明规模弹性函数，并说明其经济学意义。a (x)=备(x) =RS (x) /f (x)规模弹性是指产出变动对规模变动的敏感程度，

5、即产出变动幅度与规模变动 幅度之比。用es(x)表示投入方案x处的规模弹性，则f(1 t)x)-f(x)Q(x). f(x). f(x tx)- f(x)lim3二 limt .。(1 t) - 1 t ot f(x)1n、fh(x)xhh=1，limf(x tx)-f(x)f (x) t ,0t(x)RSx) n fh(x)& f(x) h=1 f(x)可见，全部要素贡献a (x)还代表企业的规模弹性es(x)：(x)=es( x )RSx)f(x)a(x)1：规模报酬递增；当企业规模比较小时，生产具有“规模扩大一倍, 产出增加多于一倍”的趋势。 (x)=1:规模才艮酬不变；当企业规模较大时

6、，生产的趋势变成为“规模扩大一倍， 产出增加仅仅一倍”。口(x)1:规模报酬递减；当企业规模相当大时，生产的趋势变成“规模扩大一倍， 产出增加少于一倍”。3、作图说明长期规模弹性函数，并证明 LAC(Qe)=LMC(Qe)对于任何产量目标Q,企业必然把生产安排成本最小化投入方案 x* = x*(w,Q) = x*(Q)处，相应的拉氏乘数为, = . (Q)： f (x*) = w,f(x*) = Qwx*-C(Q), =C(Q)0计算x* = x*(Q)处的规模弹性a(x*),可得：,*、 x*f (x*)wx*C(Q)：(x*)=f(x*)f(x*)C(Q)Q注意，a (x*)由Q决定，是产

7、量规模Q上的规模弹性，可明确记作a =田Q),即:-=r(Q) = ：(x*) = ：(x*(Q)我们把WQ)叫做产量水平Q上的长期规模弹性。上述计算表明:丁 =又Q)=QQ) QC(Q)LACQ)LMCQ)1, if Q：Q = 1, if Qq 0既定， 为条件要素需求映射，二(叫Q)二为相应的成本最小化拉氏乘数，C = c(q内成本函数。证明：f 2.v/ + a-, as + X,.v,+ at + 2.求函数的极值.设消费集合 X是凸集，W是X上的偏好关系。证明：W弱凸当且仅当对任何z-X,集合 Q(z)= xWX: xz是凸集。.设消费集合Xq瞪满足条件(VteX)(6eR)(j

8、x) n (j eX)， 3是X上严格单调的连续偏好关系.证明：士是单调的.证明：对于严格凸偏好来说，强单调性等价于单调性，严格单调性等价于弱单调性。.证明:如果我峭文夕是消费者的效用函数，那么函数=*1也是消费者的效用函数，即I。)与以(X)是等价的效用函数，其中a =J(A +氏+，).设消费者的消费集合X = R+,效用函数u(x) = x2。证明：u(x)是拟凹的凸函数。X u R.设,三 。证明：int X X tcl X。X是开集当且仅当X = int X。X是闭集当且仅当X = cl X。int X是包含在X中的最大开集。cl X是包含X的最小闭集。.已知X= x R2 : (|

9、x| 0（i=12且R+十% =1 o证明；（1）该消费者CX）服从边界最差假设;（2）若距区是该消费者在价格体系P0和收入r下的均衡向量，贝！|以（工）=4门其中；I是确定工的边际方程中的拉氏乘数；（3）若日5）是该消费者的间接效用函数，则以其 其中劣尸）二爪1）。.在一个国家的温饱问题都没有得到基本解决的情况下，新古典经济学是否适用于指导该国的经济实践？（要指出关键理由）。四.第一题：比较价值函数与价格函数第二题：替代法则.必要条件的序数效用意义：替代法则边际替代率*在消费方案X处，商品I对商品j的边际替代率是指 当商品t的消费增加一单位时,在保持效用水平不变的情况下商 品/的消费减少量u

10、即蝮显尸Td/d=虞(埼颂G)市场交换率二商品上对商品J的市场替代率是指市场上一个单位的 商品所能换得的商品/的数星.即商品与商品J的价格比后幻.替代法则；均衡时，任何两种商品之间的边际替代率都等于市场交换率匚GJ = 12十 + Ptxi - r野2旦=增加，的消费，减少/的消费，方可提高效用“ 叼 O) Pj兰:rrfq20h =1.2,.打)口对任何要素来说.产品价格上授一单位所引起的对读要亲的能求 增加量等于该要素价格上流一单位所引起的产品供给减少*,即Cx；iM +=0 (/2 =1,2,- -,H)第五题：作图说明长期规模弹性函数，并证明LAC(Qe) =LMC(Qe) 第六题：八

11、次革命 第七题：拉格朗日求最值例题3-27假某工雌羟雨槿崖品的成本函数悬C = 6/+10/-*/+30(以百元悬单位)其中-v分别代表雨侬品的数量。由於客户sr单上要 求 x+y = 34, m 1)最小成本卷若干？(2)若斜罩上要求的是*+y = 33,大契J可降低成本若干？ 解：因本冏题是求最小成本min C,符min改成max min C o max (- C),患J其数季模型卷max 卜 C) = -(6炉+10必-孙+30) s,tx + y = 33用可得拉氏函数悬L(x,yA =(6/+io，.xy+3O) + X(34-x-y) 6L TOC o 1-5 h z -l2x+y-A-A = -12jc + y 氐dL4= -20j? + x - A = 0 A, = x - 20y0由一得知-12x+y = x-20y -13x= 21yx = 21/13)y 代入34J21/13)y-y = 0 o 34 = (34/13)y o y = 13 x=(21/13)y = (21/13)13 = 21 , X=-12x+y =-12x21+13= -252+13 = -239其解扁 =23 y = 13