高考必备-回归分析

1、高考必备一一线性回归分析【基础自测】1.如果一组具有相关关系的数据(x，yi),(X2,y2)Ll(Xn ,yn),作出散点图大致分布在一条直线附近那么我们称这样的变量之间的关系为关系(也称一元线性相关),这条直线就是记为”(Xi x)(yi y) “ xyi nxya = y - bxi 4n(xi -x)2i 4i 42“ X - nxi W其中(x，y)为样本数据Xi, y1nyi为样本平均数, n i(x, y)称为,且所求线性回归直线经过样本点中心点当回归直线斜率b a 0时，为线性b 0.75时，我们认为两个变量有很强的 相关关系.【巩固练习】y （单位：万元）的统计资料如下表所示

2、:1.某公司在2014年上半年的收入x （单位：万元）与月支出月份 1月份2月份3月份4月份5月份6月份收入 x 12.314.515.017.019.820.6支出 Y 5.635.755.825.896.116.18根据统计资料，则（）A.月收入的中位数是B.月收入的中位数是C.月收入的中位数是D.月收入的中位数是x与y有正线性相关关系17, x与y有负线性相关关系x与y有正线性相关关系16, x与y有负线性相关关系2.某工厂对新研发的一种产品进行试销，得到如下数据表:单价x （元）88.28.48.68.89销量y （件）9084838075681根据如表可得线性回归方程j = ；x+；

3、.其中2 = -20, 2 = ?-bl，那么单价定为8.3元时，可预测销售 TOC o 1-5 h z 的件数为（）A. 82 B . 84 C . 86 D . 883.下列说法错误的是（）A.回归直线过样本点的中心（x,g）B.两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1C.对分类变量X与Y,随机变量K 2的观测值k越大，则判断“ X与Y有关系”的把握程度越小D.在回归直线方程 y = 0.2x+0.8中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量y平均增加0.2个单位4.下列说法错误的是（）A.自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系；B

4、.在线性回归分析中，相关系数r的值越大，变量间的相关性越强；C.在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高； 2_2D.在回归分析中，R为0.98的模型比R为0.80的模型拟合的效果好.5.为了研究某种细菌在特定环境下，随时间变化繁殖情况，得如下实验数据，计算得回归直线方程为? =0.85x -0.25 .由以上信息，得到下表中c的值为.天数t （天）繁殖个数y （千个）2.534.56.对变量x, y有观测数据理力争(x1 , y1 ) (i=1,2,，10）,得散点图;对变量u , v有观测数据（u1 ,v1 ) (i=1,2,，10),得散点图2.由这两个散点图可

5、以判断。（A）变量x与y正相关，u与v正相关（B）变量x与y正相关，u与v负相关（C）变量x与y负相关，u与v正相关（D）变量x与y负相关，u与v负相关7.某产品的广告费用广告费用工万元）415储H H y (万元)492639x与销售额y的统计数据如下表:根据上表可得回归方程?=/+ ?中的I?为9.4 ,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A.63.6万元B.65.5 万元 C.67.7 万元 D.72.0 万元9.有一位同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计得到了一天所卖的热饮杯8.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生

6、产能耗y（吨）的几数（y）与当天气温（xC）之间的线性关系，其回归方程为？ = 2.35 x+147.77 .如果某天气温为2 c时，则该小卖部大约能卖出热饮的杯数是().A. 140B. 143C. 152D. 156.为了解某地区某种农产品的年产量x （单位：吨）对价格 y （单位：千元/吨）和利润z的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如表:x12345y7.06.55.53.82.21（I）求y关于x的线性回归方程G=1U；（n）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润到最大值？（保留两位小数）n_参考公式: （叼-s） （y. - v）1

7、1 - 9L区一工）21=1E （%匕）-n3学告 22i=l620 -600 1* *5SU t560*540 X.520 -500 -dgn L_i111111111l-34 36 38 40 42 44 46 的 50 32 54 56 年宣传费/千元.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x (单位：千元)对年销售量y (单位：t)和年利润z (单位：千元)的影响，对近 8年的年宣传费x和年销售量y(i =1,2,.,8)数据作了初步处理，得到下_8面的散点图及一些统计量的值。表中Wi=JXT, w= wii 14x-1y1 T w8工(xi -x)2i48一,一、2

8、E (Wi -w)i48 (xi -x)( yi -y)i8工(Wi -w)(yi - y)一46.65636.8289.81.61469108.8(I)根据散点图判断，y =a+bx与y =c + dJX哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)(n)根据(I)的判断结果及表中数据，建立 y关于x的回归方程；(出)已知这种产品的年利率z与x、y的关系为z = 0.2y-x。根据(n)的结果回答下列问题：(i )年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？(ii)年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据(uwMu2M),.,(

9、un,vn),其回归直线v=a +Pu的斜率和截距的最小二乘估计分别为： n_A 、. (Ui -u)(Vi -v) A _“ :二 I n，: - V - - U% (Ui - U)2 i 1为斫究某种留巾每册的成本费W疝）与印刷数NT册）的关系，收柒I 一些数据并作了初步处理, 得到下面的散点图及些统竹彘的值.12.1-1我中此 一仃=Vrr .* strm棍堀敬方旭判断I ） 十2哪一个更陋宦作为母册成本,W，可与印刷救MTRD X的刖归方况炎把和乂要来给出圳期.不必依明理由）W）根据的判断睇果及表中数据隹次V关于A的同归万柚回归宗题的结果精肉到口0小叫）母册个是价为w心蚣车少应陵印刷多

10、少F册才能便第曾利润不修F 78840北?（霰世能蝶能叫“一 X嗯怙尚利D（附，对于一组数据（口4卜（磔.0卜“4.明）.其回归在战）后s的的相率和共用的最工J.一二）（U - LJ）小；乘怙十分驯为C j$ = , 二“一 一左三。一汝加y（ g）与尺寸x （mm之间近似满足（n）按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间|,| |内时为优等品，现从抽取的6件合格产品中再任选3件，记U为取到优等品的件数，试求随机变量?的分布列和期望.13.某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量关系式y=axb （a, b为大于0的常数）.现随机抽取6件合格产品，测得数据如下:尺寸（mm

11、384858687888质重（g）16.818.820.722.42425.5对数据作了初步处理，相关统计量的值如下表:6Z (In Xi In y ) y6 (In x ) i 46工(In Yi )i 二62工(Inxi ) ij75.324.618.3101.4（I）根据所给数据，求 y关于x的回归方程;乘估计分别附：对于一组数据（必* ）,（v2尸2 ）,| （vn ,Nn1其回归直线=a+Pv的斜率和截距的最小n_ _、i -n为？三三，:？-2.n 2-2-ni 114.为了对2016年某校中考成绩进行分析， 在60分以上的全体同学中随机抽出 8位，他们的数学分数(已 折算为百分制)从小到大排是 60、65、70、75、80、85、90、95,物理分数从小到大排是 72、77、80、84、 88、 90、 93、 95.(1)若规定85分以上为优秀，求这 8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数均为优秀的概率；(2)若这8位同学的数学、物理、化学分数事实上对应如下表：学生编号12345678数学分数x6065707580859095物理分数y7277808488909395化学分数z6772768084879092用变量y与x、z与x的相关系数说明物理与数学、化学与数学的相关程度；求