高斯小学奥数含答案三年级上第20讲等差数列初步

1、oliii儿秋中北五事少离捱事少喷 少戴睛第少腿先？6 j壬/公差公差首项第2项-第3项公差公差A第4项一 一 第5项公差末项数列”就是一列数，也就是一些数排成一列.“等差”，就是差相等，也就是相邻两数的差都相等.特别要注意的是，类似于 1 , 2, 3, 2, 1, 2, 3, 2, 1,和1, 0, 1 , 0, 1, 0,的数列，虽然相邻两个数的差都相等，但这样的数列不是等差数列，因为在同一个等差数列中，必须要么每一项都比前一项大，要么每一项都比前一项小，不能出现既有后一项比前一项大，又有后一项比前一项小的情况在等差数列中，称第1个数为第1项，第2个数为第2项，第3个数为第3项 ，依此类

2、推.我们把等差数列第1项称为首项匚二,最后1项称为术项数列中所有数的个数称为项加而相邻两项的的差则被称为公差II.在等差数列中，首先要寻找这四个关键量（即首项、末项、项数和公差）之间的关系 ？请看下图：在上图中，你能看出第3项比第1项大几个公差吗？第5项比第2项大几个公差呢？ 第7项比第1项大几个公差呢？ 第17项比第9项大几个公差呢？k等差数列中，第n项与第m项之间相隔n m个公差末项相隔n m个公差更重要的是，首项其实就是第 1项，末项就是第“项数”项，那么首项和末项之间相隔的公差个数项数1个公差的和，因此就等于 项数1 ?由此，我们就知道末项减去首项等于末项首项项数1公差由此可以得到等差

3、数列的通项公式：末项首项项数1公差同时我们还可以得到以下这些公式：在运用这些公式时,有一个共同的关键点：某两项之间相差的公差的个数抓住这个关键点，很多自项7项数1公差公差末项首项项数1项数末项首项公差1问题便能迎刃而解.例题一个等差数列共有13项?每一项都比它的前一项大2,弁且首项为33,那么末项是多少?一个等差数列共有13项?每一项都比它的前一项小2,弁且首项为33,那么末项是多少？分析：本题中的首项和末项相差了几个公差？是首项大还是末项大呢?练习1一个等差数列共有10项?每一项都比它的前一项大1,弁且首项为21,那么末项是多少？例题2(1) 一个等差数列共有10项？每一项都比它的前一项大7

4、,弁且末项为125，那么首项是多少？(2)一个等差数列共有10项？每一项都比它的前一项小7,弁且末项为125，那么首项是多少？分析：本题中的首项和末项相差了几个公差？是首项大还是末项大呢例题3(1) 一个等差数列首项为 7,第10项为61,那么这个等差数列的公差等于多少?(2)一个等差数列第 4项为7,第10项为61 ,那么这个等差数列的公差等于多少?练习3一个等差数列第5项为25,第16项为91,那么这个等差数列的公差等于多少?例题4(1) 一个等差数列首项为 5,末项为93,公差为8,那么这个等差数列一共有多少项?(2)一个等差数列第 3项为50,末项为130,公差为8,那么这个等差数列一

5、共有多少项?分析：首项和末项之间差几？相当于几个公差？公差的数量和项数是什么关系?练习4已知等差数列2、9、16、23、30,那么709是其中的第几项?例题6|练蛇一个等差数列共有12项?每一项都比它的前一项小相当于几个公差?例题5是第几项?分析：第1项与第10项之间相差几个公差？与第 19项呢？ 305又与200差了几？相当于几个公差?卜面的各算式是按规律排列的：3+ 17请写出其中所有结果为98的算式.分析：每个算式的第一个数有什么周期规律？第二个数是什么数列？分别求出第98个数是几?4,弁且末项为 56,那么首项是多少？分析：第1项与第10项之间相差几个公差？第 4项与第10项之间相差几

6、个公差?7又与61差了几?19项等于多少？3051+ 1 , 2+ 3 , 3+ 5 , 1+ 7 , 2+ 9 , 3+ 11 , 1+ 13 , 2+ 15一个等差数列的首项为11,第10项为200，这个等差数列的公差等于多少？第高斯，生于不伦瑞克，卒于哥廷根，德国著名数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家.1799年高斯于黑尔姆施泰特大学因证明代数基本定理获博士学位.从1807年起担任格丁根大学教授兼格丁根天文台台长直至逝世 ？高斯和牛顿、阿基米德，被誉为有史以来的三大数学家.高斯是近代数学奠基者之一，在历史上影响之大，可以和阿基米德、牛顿、欧拉弁列，有“数学王子”之称.18岁的高斯发

7、现了质数分布定理和最小二乘法.通过对足够多的测量 数据的处理后，可以得到一个新的、概率性质的测量结果.在这些基础之上，高斯随后专注于曲面与曲线的计算，弁成功得到高斯钟形曲线(正态分布曲线).其函数被命名为标准正态分布(或高斯分布)，弁在概率计算中大量使用.高斯的肖像已经被印在从1989年至2001年流通的10德国马克的纸币上.高斯(Johann Carl Friedrich Gauss ) ( 1777 年 4 月 30 日-1855 年 2 月 23 日)，生于不伦瑞 克， 卒于哥廷根，德国著名数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家.高斯被认为是最重 要的数学家，弁拥有“数学王子”的美誉.

8、1792年，15岁的高斯进入布伦瑞克(Braunschweig )学院.在那里，高斯开始对高等数 学作研究.独 立发现了二项式定理的一般形式、数论上的二次互反律(Law of QuadraticReciprocity)、质数分布定理 (prime number theorem) 及算术几何平均 (arithmetic-geometric mean) .1795年高斯进入哥廷根大学.1796年，19岁的高斯得到了一个数学史上非常重要的结果，就是正十七边形尺规作图之理论与方法1855年2月23日清晨，高斯于睡梦中去世.作业2,弁且末项为75,那么首项是几？一个等差数列共有10项.每一项都比它的前一

9、项大一个等差数列共有10项.每一项都比它的前一项小2,弁且末项为75,那么首项是几？20项为几？一个等差数列首项为13,第9项为29,这个等差数列的公差为几？第63是第几项？一个等差数列的第 5项为47,第15项为87,这个等差数列的公差等于几?1层有1块传，第2层有5块传，第3层有、5.如图所示，有一堆按规律摆放的传？从上往下数，第（块砖，.按照这个规律，第 19层有多少块砖?第二十讲等差数列初步3.例题1 答案： 详解：33(1) 57; ( 2) 9如下图：35,37571333,31,29,，913差13 112个公差差13 112 （个）公差12 2 2433 245712 2 24

10、33 24例题2答案：（1） 62 ;详解：如下图：(2) 18862125188125差10 19 （个）公差9 7 63125 63 62差10 19 （个）公差125例题3答案：（1）谛；解：如下：总差：61 7公差数：10公差：54 9例题4答案：（1） 12详解：如下：总差：93 5公差数：88项数：11 1例题5答案：21; 389;详解：如下图:7 6363 188(2)9541 9(个)(2)13888 111215总差：617公差数：10公差：54 6总差：13050公差数：80 8项数：10 1 2544 6(个)801013第1项到第10项：10 19 （个）公差总差：2

11、00 11189公差：189 921总差：305 11294公差数：2942114（个）200 ,14 1 15 （个）差伯10 9公差921 189200 189 3896.例题6答案：197; 395详解：可能是198 , 296,若为95,应是等差数列1、3、598 , 398,则等差数列中可能是中的第48项，对应的周期数列1、97、96、95,排除2、 3、 1、 2、 3、第48个数为3, 3 95等于98,所以这个算式395 ?若为 97,也满足，是1 97 ?7.练习1答案：30简答：如下图：21,22,23,_30,、21差10 19（个）公9 1差21 9308. 练习2答案：100简答：如下图：56差12 19.练习356114 4444 100答案：6 简答：如下： TOC o 1-5 h z 总差：9125 66公差数：16 511“（彳公差：66 11610.练习4答案：102简答：项数=709 27 1102?作业1答案：5712.I -BW- .磺答:公差为2,首项与末项相差业210 19个公差，首项为75 9 25713.14.答案：93简答：首项与末项相差10 19个公差，首项为7593作业3