高考数学专题复习：对数的运算

1、、单选题已知aA.C.2.f(x)22x3.已知函数4.5.6.A.7.A.8.A.9.高考数学专题复习：对数的运算1,x10g2(10 x),xB.lnxB.B.D.C.C.c的大小关系为（ln2D. 92的实数解的个数为（D.10g5 25的值是-1B.C.D.卜列函数与函数y x相同的是（B.y lnexC.D.已知10g4 72a已知f(x)已知12已知aba,4x4bB.1,x10g3 a6 ,贝U 10g 42 28C.a 2bD.10gl x, x 1，则2B. 210g3 b 10g3 aB.18C.D.15C.4b的最小值是24D.27log2 3= a,3b =7,则 lo

2、g 21 56=a abB.3a babC.ab 3 a bD.b 3a ab110 .偶函数f(x)满足f (-x)f (x2)2 ,4 时,f (x) 10g2x 1,贝U f ( 2 1)答案第1页，总12页A . 10g27 2B. 1C. log2 3 2D.10g 2 7 111.若x, v, z均为正数，且2x 3yx x5z,与最接近的整数为（ y z TOC o 1-5 h z A. 2B, 312.下列计算正确的是（）C. 4D, 5C. 210g238D. log318 log32 2二、填空题ig2 Ig5 1 .14,已知实数 a, b满足 a e7 a , 3 in

3、b e4 1nb ,则 ab _ _ 1in 2. 1g2 ig(-) e1n2 的值为.52x, x 1.已知函数f x，则f f 3iog2 1 x ,x 1三、解答题2 1.已知a,b 1, ，若aby 2 , a Tb 4 ,求一一的取大值.x y.计算下列各式的值(1) 1ogs25； log?32；(3) 310g310;(4 ) 1n1 ;(5) 1og2.5 2.5.答案第2页，总12页19.已知x 0,log23 10g34 ,试求函数y2的最大值与最小值20 .计算下列各式的值：(1) 11g 25 lg2 lg 10 lg(0.01) 1 ；(2) (lg5)2 lg2

4、lg5 lg2 ；(3) lg5 lg 20 lg 2 lg50lg 25; (4) (lg2)3 (lg5)3 3lg2lg5 .21.若 a,b是方程 2 lgx 2 lg x410的两个实根，求lg ab logab logba的值.22.已知 a b 1,logab logba10,一,求 loga b logba 的值.3答案第3页，总12页【分析】变形得a参考答案411r4 10g381b 10g3 4 10g3 643 即可比较a, b得大小，利用比差法结合基本不等式即可比较b,c得大小，从而得出答案-4斛：a34log 3 331110g 3813 , b 10g3 4 10g

5、 3 642因为81 64 ,1所以81310g 3 8r 10g3 64 即 a b，由 b 10g34 ,c 10g4 5,b c 10g3 4log 4 5 1 og4 5log 4 31 log 4 3 10g 4 5log 4 3因为 10g4 3 0,1og 4 5 0,1og 4 3 log 45 ,r12则 log 4 3 1og4 5 - 1og4 3 1og4 541一 10g4154221,所以110g43 10g450,所以bc,所以a故选:A.2,进而可得结果.因为 f 3 log 2 4所以f f 3 f 223故选：B.C【分析】分段求解即可当/；0时，由x2 *

6、 2x 122得x 2x 1 0,解得1 ；当 x 0 时，由 1nx 32 得 1nx 1 ,解得x e.所以方程f x 2的实数解的个数为2.答案第4页，总12页D【分析】直接利用对数的运算性质求解即可.【详解】因为 10g5 25 10g5 52 2,故选：D.B【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是相同函数.【详解】解：对于A,函数y 夕 |X|，x R ,与函数y X, x R的对应关系不同，不是相同 函数；对于B,函数y 1nex x, x R ,与函数y x, x R的定义域相同，对应关系也相同，是 相同函数；2对于C,函数y x, x 0 ,与函数y

7、X, x R的定义域不同，不是相同函数；x对于D,函数y 4/7 |x|, x R,与函数y x, x R的对应关系不同，不是相同函数.故选：B.D【分析】先将4b 6化为10g46 b ,然后利用换底公式和对数的运算性质对10g42 28化简变形即可得答案【详解】解：由 4b 6 ,得 10g 4 6 b ,因为 10g 4 7 a ,所以 10g 42 281og4 2810g 4 4210g 44 10g4 7故选：D答案第5页，总12页A【分析】根据分段函数的定义，先求内层函数的值 . 1 ,一f (2),然后再求外层函数f 的值.f(2)4x 1,x 1解：因为 f（x）3 logi

8、x,x 1,所以 f（2）3 l竺2 3 1所以，a 4b 3 a 4ba b 221所以 f - f -42 1 1 ,f（2）2故选：A.D,11 ,将代数式a 4b与3 a1 ，一一 一一-相乘，展开后利用 b【分析】一 一，一一，1 1利用对数的运算性质化简得出 31 1a b基本不等式可求得 a 4b的最小值.log3a 10g3b 10g3 a b1,即 10g3 ab10g3 3a 3b ,ab 3a 3b,4ba27,当且仅当a 2b时，等号成立，因此,a 4b的最小值为27.故选：D.A【分析】运用对数运算法则和换底公式进行求解由 3b7,可得 10g37 b,3所以 10g

9、 21 5610g3 7 210g 3 3 7答案第6页，总12页310g 3 7 10g 3 210g3 3 log 3 7ab 3 a ab.故选：AA【分析】先分析得到函数的周期为1,再利用函数的周期求值得解 .【详解】 TOC o 1-5 h z 1因为函数是偶函数，f ( x) f (x -)2所以 f( x) f(x 2 -1) f (x 1) = f(x)所以函数的周期为1,所以 f( 21) f( 3 f(3f(7) 10g211 10g27 2.2222故选：A.C【分析】设2K 3y 5z k,则x 10g2k, y 1093 k, z 10g 5 k ,利用换底公式及对数

10、的运算性质 即可求解.【详解】解：设 2K 3y 5z k ,所以 x 10g2 k , y 10g 3 k , z 10g 5 k ,x x 10g2 k 10g2k 10gk 3 10g5 k10g/5 =10g215 4y z 10g3 k 10g 5 k 10g k 210g k 2故选：C.【点睛】关键点点睛：本题的解题关键是，设2x 3y 5z k ,然后将多变量问题变为单变量问题处理.D答案第7页，总12页【分析】 根据哥的运算及对数的运算法则计算可得；【详解】解：对于A :*8)，8 ,故A错误；11111113、对于 B: a 32 4J2 21 23 24 2? 3 z 2

11、，故 B 错误;对于C: 210g23 3 ,故C错误；对于 D： 10g，18 log32 10g，18 210g，9 2,故 D 正确;故选：D0【分析】根据对数的运算性质进行求解即可.【详解】lg2 lg5 1 lg(2 5) 1 lg10 1 1 1 0,故答案为：0把给定的两个等式利用对数定义变形，再根据其结构特征构造函数，讨论单调性即可作答【详解】 由 a e7 a 0 知，lna 7 a ,即 lna a 7, a 0 ,由 3 lnbe41nb 0 知，ln 3 lnb 4 lnb,即 ln 3 lnb 3 lnb 7,3lnb 0,设 f xlnxx(x 0),则 fa f

12、3 lnb ,显然函数f x lnx x在0,上单调递增，则有 a 3 lnb,又 a 7 lna ,即 7 lna 3 lnb, 从而得 lna lnb 4,所以 lnab 4, ab e4.故答案为：e43【分析】 利用对数的运算性质直接求解即可答案第8页，总12页【详解】11n 21解：lg2 lg（-） eln2 Ig 2 lg5 1 2 lg2 lg5 2 3, 5故答案为：34【分析】利用解析式求解即可.【详解】2 TOC o 1-5 h z 丁 f 310g2 4 2, f f 3 f 224故答案为：44.【分析】1.1. 21 21,先利用对数的te乂得到10g2a， log

13、 2 b,把转化为210g 2 aVb ,xyxyxy由a而4构造基本不等式求出最大值【详解】 因为 ax by 2 , 所以 x loga 2,y logb 2 ,一 1所以一 x2所以一 x110g2 a,- 10g2b, y 2log 2a log2 b 10g 2 a2b log2 aVb210g 2 a 而;y，又a 而 4 ,所以4 a而 2jaVb ,所以4a瓜当且仅当b2a 4时等号成立.2 1所以一 一 21og 2 a log 2 b 210g 2 a而 4,当且仅当b 2a 4时等号成立 x y.2 1 ,一，一，所以a 2,b 4时，一一的取大值为4. x y(1) 2

14、; (2)5; (3) 10; (4) 0; (5) 1.根据对数的性质及对数恒等式计算可得;解：（1） 10g5 log552 2；（对数的性质：1ogaax x）答案第9页，总12页 TOC o 1-5 h z 1_10gi32logi5;222310g310 10；(对数恒等式：alogaNN)Ini 0；(对数的性质：1的对数等于0)(5 ) 10g2.5 2.5 1.(对数的性质：底数的对数等于1)19.最大值2,最小值7.4【分析】根据对数的换底公式，结合换元法、二次函数的性质进行求解即可因为 log 2 3 log3 4Ig3 lg4lg2前log24 2,所以 x 0,22xx

15、x-2,令t 1,所以 y t2 t 2,222x当0 x 2时，y 1是单调递减函数2.1当t 2时，函数y2t 17有最小值，最小值为24当t 1时，函数y2t 17有最大值，最大值为2,24所以函数y1 x =712的最大值是2,最小值是-.24720. (1) 2 ; (2) 1； (3)1 ； (4) 1 .【分析】将25,疝 0.01 1看作是J/f/oo102 ,结合对数的运算性质即可求解;(2)提取lg5,结合同底对数和的运算法则即可求解;将20,50,25分别看作2 2 5,2 52,52 ,结合对数的运算性质即可求解;(4)结合立方和公式和对数的运算性质即可求解答案第10页

16、，总12页【详解】11.lg25lg2 lg 炳 lg(0.01) 1lg5lg221 ,1lg100 1222lg2) lg2 lg5 lg2 1 ；(lg5)2 lg2 lg5 lg2 lg5(lg5(3) lg5 lg20 lg2 lg50.一 一 一 2 _、lg25 lg5 lg(2 5)22lg2 lg(2 5 ) lg5lg5(2lg2 lg5) lg2(lg22lg5) 2lg5 2lg2lg5(lg5)2 (lg2)2 2lg2lg5 2lg5(lg5)2 (lg2)2 2lg5 (lg5 lg2)(lg5 lg2) 2lg5 lg5 lg2 2lg5 (lg2 lg5) 1

17、 ；(lg2)3 (lg5)3 3lg2lg5 (lg2 lg5)(lg2) 2 lg2lg5 (lg5)2 3lg2lg5-2._ 八 2_八 22，.一.2(lg2) lg2lg5 (lg5) 3lg2lg5 (lg2) 2lg2lg5 (lg5) (lg2 lg5) 1 .21 . 12【分析】令t lg x,将方程化为2t2 4t 1 0,利用韦达定理可求得lg ab和lga lg b ,将所求式子利用对数运算法则进行转化，代入lg ab和lg a lgb即可求得结果.原方程可转化为2lg x 4lg0,令tlgx,则2t2 4t0,设方程2t2 4t0的两根为t1,t2 ,可设 t1lga, t2t1 t2 lg at1t2lg a lg blg b lg1 一2ablgab log a b log balgblg