高考数学二次曲线的经典性质

1、(必背的经典结论) TOC o 1-5 h z 圆锥曲线的性质及对偶性质高三数学备课组 一、切线.圆x2+y2 =R2(R0)上点R(x0, %)处的切线方程为XoX+y0y = R2。 22xy XoX NoV若F0(xo,yo)在椭圆一2+与=1上，则过Po的椭圆的切线方程是 3+工竽=1。 HYPERLINK l bookmark88 o Current Document abab HYPERLINK l bookmark104 o Current Document 2若Fo(xo, yo)在双曲线x-y-=1(aoibo),则过Po的双曲线的切线方程是 警誓 =1。 a2 b2a2b2

2、2抛物线y =2px上点B(xo,yo)处的切线万程为yoy=p(x + x0)； 抛物线x2 =2py上点B(xo,yo)处的切线方程为xox = p(y + yo)。22_2 _一 _2.若Fo(xo, yo)在椭圆x +y =R (R。)外，则过Po作圆的两条切线切点为 Pi、P,则切 TOC o 1-5 h z 八 _2点弦P F2的直线万程是xox + yoy = R 。22若R(xo,yo)在椭圆 与+)=1外，则过Po作椭圆的两条切线切点为 Pi、P2,则切点弦P1P2 a b的直线方程是萼+华=1。 a2b222若R(xo,yo)在双曲线 与4=1(a o,b a。)外，则过P

3、o作双曲线的两条切线切点为P、a bB,则切点弦PP2的直线方程是警-肉=1。 a b若P0(xo,yo)在y2=2px外，则过P0作抛物线的的两条切线切点为 P、P2,则切点弦PP2的 直线方程是为y0y = p(x+xo)；若Po(xo,yo)在x2=2py外，则过P。作抛物线的的两条切线 切点为P、P2,则切点弦的直线方程是为xox=p(y + yo)。二、焦半径及焦点弦223.E(c,0)、F2(c,0) , M(xo,y。)在椭圆与十匕=1(a b 0)上，椭圆的焦半径(坐标式) a b公式： | MF 1 | 二 a +ex。, | MF2 | = a ex。()。2222F1(

4、一c,0)、F2(c,0) , M (x。，y。)在椭圆卷 + 方=1(a b 0)上，椭圆-2+-y2 = 1(ab0) a bb a的焦半径(坐标式)公式： |MF1|=a+ey0,| MF21= aey0。记忆规律：左+右-、下+上-。22F1(c,0)、F2(c,0),双曲线 石=1(a 0,b 0)的焦半径(坐标式)公式： b a当 M (x。，yo)在右支上时，| MF1尸e| x。| +a = ex。+ a ,| MF2 |二e| x。| -a = ex。 a ； 当 M(x0,y0)在左支上时，| MF1 |=e| x01+a = ex。+a,| MF2|=e| x01a =

5、ex。-a。22当M （Xo,y0）在上支上时,当M （Xo, yo）在下支上时,记忆规律：左+右_、下E（0, c）、F2（0,c）,双曲线 今与=1（a A0,b0）的焦半径（坐标式）公式: b a| MFi |=e| yo | +a =ey0 +a,| MF2 |=e| yO | a = ey0 a ；| MFi |二e| yo | +a = ey0 +a,| MF2 |=e| y | a = ey0 a。+上长正短负。22x yep椭圆 +，=1（a Ab 0）的焦半径（倾斜角式）公式： |MF |=a b1 二 ecos 二22b2x y椭圆 丁+=1（a b 0）的焦半径（倾斜角式

6、）公式： | MF |二 b aepOa 二 ccos 二b21 二 esin 二 a 二 csin ;记忆规律：长（焦半径）-短（焦半径）+ 22x Fi（c,0）、F2（c,0）,双曲线一2 | MF | 二epa b2=1（a 0,b 0）的焦半径（倾斜角式）公式:O|1 -ecos ： | | a -ccos 1 | 22Fi（0, c）、F2 （0,c）,双曲线xy 4=1（a A0,bA0）的焦半径（倾斜角式）公式: b a| MF | 二epb2|1 -esin ： | | a -csin ： |记忆规律：长（焦半径）-短（焦半径） 抛物线的焦半径（倾斜角式）公式（| PF |=

7、p（焦点在 x轴上）； 1 _cos ;|PF|=p（焦点在 y轴上）。1 二 sin ;抛物线焦半径（坐标式）公式（p 0）：抛物线y2 = 2 pxy2 = -2 pxx2 = 2 pyx2 = -2 py焦半径|PF|十|x|PF 十 |y|【注】（U由于一的正半枯到4F的角为心刖的正丰轴划的询为+人故只 喜耨|人尸|中的。排成6 一宣统可以直椁得到| BFI -.还可以捋到一期*重 的表达式,步IAXI二|月用+由用；擎 一般一巴皿M等a1 3 ros i? f a ccoaff（2）加晨F是乱曲娱的主焦点.其他褥件不望，期|-4F|=/a 十（3）对于焦熏在其他使JL辆情用窿堂可以搂

8、森上述方法自杼推也_.过圆锥曲线一焦点 F的焦点弦AB的倾斜角为 （ k =tan ），且AF =?uFB（，“0）,则当焦点 F 在 x 轴上时 e =41 + k2 | 11= J1 +tan2 口 | 一1 |= 1 | 11;1 11 1|cos二 | 1 1当焦点 F 在 y 轴上时 e =、m|土二1|= 1 + 一一 |d|=-1一 |上二1|。k2 - 1，tan2 ： 1 |sin ： | 1.椭圆：以焦点弦 PQ为直径的圆必与对应准线 相离。双曲线：以焦点弦 PQ为直径的圆必与对应准线相交。.椭圆：以焦点半径 PFi为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切。双曲线：以焦点半径PF

9、i为直径的圆必与以实轴为直径的圆相切(内切：P在右支；外切：P在左支)。22.P为椭圆0+Y2=1(a 0,b 0)上任一点，Fi、F2为二焦点，A为椭圆内一定点，则 a b2a IAF2I斗PA|+|PFi|2a + | AFi|,当且仅当A,F2,P三点共线时,等号成立。22P为双曲线 、=i(a 0,b 0)上任一点，Fi、F2为二焦点，A为双曲线内一定点,a b则|AFd-2a日PA|+| PR |,当且仅当A,F2,P三点共线且P和A,F2在y轴同侧时，等号成立。【结论1.12】 设区曲蛾方程为二一 = 12 S tQ.FF分的为双曲蝶的戈,右 O焦悬.54为平面上一定悬,的药坟司理

10、右支上任意一.机(1)若定忐Q J - )与成曲战古焦熹尸？在双曲残右史的同酬,则！ MQ |卜|MF2，的裁小战是QE 一加 热丸值不存庭才(?)若定点QfH. 2% )与忧曲线6焦点F_在双曲蛾右文的鼻制.则.MQ 十:MF的最小值是|Q*| ,最大债不存在.三、焦点三角形【知识点L4I (1) A t , F；为捕阳: + = (*的左右焦点*F是幅L|上的动a o-看划一凡PF工最大生且权当P为上下博点.4H为造明丁+加一 IQ /QOJ的左右痛塞.F是蝇圜上的动电，期/为PB最大号且仅当P为上下值煮.NF；产的=0.时梢四离心率产的职值范国为in f MI的左右能点.* F是愠圆上的

11、功,也.茅结诧1.7 b 0)的左右焦点分别为F1、a b则椭圆的焦点角形的面积为 S1.fiPF22 ,=b tan o2xv双曲线一2 2 =1(a a 0, b 0)的左右焦点分别为 abFl、F2,点P为双曲线上任意一点,NF1PF2 =,则双曲线的焦点角形的面积为 S,F1PF2.2,=b cot o 222.设P点是椭圆32+1=1(2 a 0,b 0)上异于长轴端点的任一点，F1、F2为其焦点，记a b/F1PF2 =8 ,则 |PFi |PF2 |=2b21 cos 二2,（2）S pff2 b tan 一 0设P点是双曲线 三4=1(a 0,b 0)上异于实轴端点的任一点，F

12、1、F2为其焦点,a b记/F1PF2 =8,贝 U |PF1|PF2|=2b21 - cos，、一2； S PF1F2 - bcot 一。22210.若P为椭圆 十4=1但0由0)上异于长轴端点的任一点, a bF1、F2是焦点,/pff2 =支，/PF2F1 = P，则a -c. , P=tan cot 22x若p为双曲线2 %=1(a 0,b 0)右(或左)支上除顶点外的任一点, bFi、F2是焦点,c - a- , j c - aNPF1F2 =久，/PFzRmP,则=tan-cot（或c a22 c a= tan cot）。2222一 ._ X v _ .、11.设椭圆一2+=1(a

13、 0,b 0)的两个焦点为F1、F2, P (异于长轴端点)为椭圆上任意 a b一点，在 ApfF2 中，记/F1PF2 =a , /PFF2 = P，/F1F2P = ，则有sin ;sin : sinc一 = e。a22x y设双曲线 F12=1(20,b0)的两个焦点为 E、F2, P (异于长轴端点)为双曲线上 a b任意一点。在 AF1 PF2 中，记 NF1PF2 na/PFE =B/F1F2P = %则有sin二二(sin - sin ：)2212.设A、B是椭圆 t+tuMaAobAo)的长轴两端点,a bZPBA =P , /BPA =yP是椭圆上的一点，/PAB=ot ,，

14、c、e分别是椭圆的半焦距离心率,2,2ab | cos ： | |PA|=-2t4；a -c cosx2设A、B是双曲线-y a tana tan P =1 e2 ； S则有：C 21 22a b.PAB =T22 b - acot y。2 yz2=1(ao,bo)的长轴两端点，P是双曲线上的一点,b/PAB=ot, /PBA = P ,/BPA=, c、e分别是双曲线的半焦距离心率，则有:2 | PA |= -2L ； tan a tan 口 |a2-c2cos2 |.2 一 2a2b2=1 - e ； S&ab = _22 cot 11 b a2213.若椭圆 与+冬=1(aA0,b:0)

15、的左、 a b右焦点分别为FF2,左准线为l,则当o 0)的左、右焦点分别为 F1、F2,左准线为l ,则当 a b1 o,b a。)内，则被Po所平分的中点弦的方程是 a bXoX2a22yoyxoy。b22,2ab.若Po(Xo, yo)在椭圆若B(xo,yo)在双曲线22人工a2b222 HYPERLINK l bookmark38 o Current Document xy2 _, 2 HYPERLINK l bookmark50 o Current Document ab22=1内，则过Po的弦中点的轨迹方程是+之=笔+、”。 a b a b= 1(a 0,b 0)内，则过Po的弦中

16、点的轨迹方程是22x y 二 xoxyoy2 - I 2-2 一 ！ 2。a b a b16.椭圆/、2 /、2（x -刈）（y -y。）b2=1与直线Ax + By + C = 0有公共点的充要条件是2 2_22_2A a +B b 之（Ax0 +By0 +C）。双曲线x_ ab2=1(a a 0, b a 0)与直线Ax + By + C = 0有公共点的充要条件是A 2 22, 2 .2A a -B b 0,b 0)的不平行于对称轴的弦，M (X0,y0)为AB的中点,则 kOM kAB =b2%b2%2a Vo2a V。2一，一 x y 18.过椭圆 +z2=1(a0,b0)上任一点A

17、(x0,y0)任意作两条倾斜角互补的直线交椭圆 a b于B、C两点，则直线 BC有定向，且kBC =b2X02a v。过双曲线= 1(a 0,b 0)上任一点A(x0,yo)任意作两条倾斜角互补的直线交双曲线于B、C两点，则直线 BC有定向且kBC =b2Xo2a V。则 kpA1k pa2bx一一2 (焦点在x轴上)；Ai, A2是椭圆C :2b2点P是C上异于A, A2的任意一点，则kpA, kpA2 =b2(焦点在y轴上)。XXA,A2是椭圆C：二 ab2= 1(a0,b0)的左右顶点,点P是C上异于a, A的任意一点,则 kPAj kPA2by=-2 (焦点在X轴上)；A1，A2是椭圆

18、C ： 2aab2= 1(a0,b0)的左右顶点,2_ x y.A1，A2是椭圆C：T+=1(a bA0)的左右顶点，点P是C上异于A,A2的任意一点, a b2+七=1(ab0)的左右顶点,aa 点P C上异于A, A2的任息一点，则kPA kPA =(焦点在y轴上)。12 b2M ,N是椭圆C:、+与=1但Ab 0)的两动点，点P是C上异于M , N的任意一点, a bb则M , N两点关于椭圆中心对称 U kpM kpN =-y (焦点在x轴上)；a2，、一a M , N两点关于椭圆中心对称 u kpM ,kpN = - -2 (焦点在y轴上)。bx2 y2M ,N是椭圆C:-T-22=

19、1(a0,b0)的两动点，点P是C上异于M , N的任意一点，a bb2则M , N两点关于椭圆中心对称 u kPM kPN =(焦点在-轴上)；a2 , ,. a M , N两点关于椭圆中心对称 u kpM pn =(焦点在y轴上)。b. A,B是圆锥曲线上白两动点，M是一定点，其中a,p分别为MA,MB的倾斜角，则AB恒过定点u MA MB为定值u kMA kMB为定值u a + P =0(0 9 b 0)上异于右顶点 D的两动点，其中 巴P分别为DA, DB的a b2 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark98 o Current Document ac二倾

20、斜角，则 AB 恒过定点（、一r,0） u DA_LDBu kDA kDB = 1u |a P |二。 HYPERLINK l bookmark70 o Current Document a b222x y 一 一动直线与椭圆 -2 + J = 1(a a b 0)交于A, B ( A, B不是椭圆左右顶点)，O为椭圆中a bb2心，则 AB 过原点 u kOA -kOB = -2。 a TOC o 1-5 h z 22A,B是双曲线与)2=1(a 0,b 0)上异于右顶点D的两动点，其中久，P分别为a bDA, DB的倾斜角，则2ac? AB 恒过th点（22 ,0） u DA -L DB

21、u kDA kDB = -1 u | 口 一 口 |= 一。 HYPERLINK l bookmark100 o Current Document b2 - a22A,B是抛物线y2 =2px(p 0)上的两动点，O是抛物线顶点，其中口，B分别为OA,OB的门元倾斜角，则 AB 恒过定点(2p,0) = OA_LOB u kA Rob = 1u |。 P |=一。222_xv21.E,F是椭圆C：-7+上2=1(aAbA0)上异于C上定点P(x, y)(x0 = 0)的两动点，其中a bO为椭圆中心，a, P分别为PE, PF的倾斜角，则 TOC o 1-5 h z -b-kPE +kPF =

22、 0 = koP kEF =-2u a+P=n。a22 HYPERLINK l bookmark170 o Current Document x y一E,F是椭圆C: 0=1(aO,bO)上异于C上定点P(%,yo)(xo#O)的两动点，其中 a bO为双曲线中心，口邛 分别为PE,PF的倾斜角，则b2kPE +kPF = 0 u koP kEF = - u a + p = n。 aE,F是抛物线C: y =2px(p0)上异于C上定点P(x0, y0)(x0 0)的两动点，其中O为抛物线中心，分别为PE,PF的倾斜角，则p -kPE kPF =0= koP kEF 二 一一匕二-二二。x。六

23、、向量与圆锥曲线工方法总结3. 1 若能再到 门=r门*则构造出西根宅和与胸梅之秋将. J工 +工工H ( 1 +入 工, E C 八(一 一 消去4 号且土&2_=*上)，鼻，韦一定邃得14工二工3外口石三a-1aL;于是舟到忙=1件!. Acar A【注】也可以这样处理士 .4亘:十若/+亚尸-/*把、_立代入* * JTi 工1小事X| JraJra件得入+4-2 +三一核一2. 41/ ac22.椭圆中心为0。22M ,N是椭圆C: x7+Ir=1(a Ab 0)上两动点，点P是平面上异于 M ,N的任意一动点， a b b2且 OP =KOM +NON ,则“ P 在 C 上、九2+

24、 N2=1、koM koN =一 与(焦点在 x 轴上)” a中两个成立，可得出另一个成立。 22一一一 x y M,N是椭圆C：-r+22=1(a b0)上两动点，点P是平面上异于 M,N的任意一动点， b a且 OP=九SM + nON ,则 “ P 在 C 上、九2+N2=1、中两个成立，可得出另一个成立。 22M ,N是双曲线c : x2当=1(a 0,b 0)上两动点, a b点，且 OP =九 OM + nON，则“ P 在 C 上、2 +N2 =1中两个成立，可得出另一个成立。.a2 koM koN =-（焦点在y轴上）b点P是平面上异于M , N的任意一动.b2、koM koN

25、 =2-（焦点在x轴上）a, a 、koM koN =2 （焦点在 y轴上）b点P(x, y)是平面上异于 M , N的任意一动点，且O?= OM+nON,贝 UkoM koN=lu a22土 ra2 b22, 2九十 N (焦点在x轴上)22i,一一 y xM,N是椭圆C:= = 1(a 0,b 0)上两动点，点P是平面上异于 M,N的任意一动点, a b且 OP=九OM + nON ,则 “ P在 C 上、K2 + N2=1中两个成立，可得出另一个成立。23.M , N是椭圆C：n+=1（a b a0）上两动点, a b TOC o 1-5 h z 22M,N是椭圆C:4+与=1(a b

26、0)上两动点，点P是平面上异于 M,N的任意一动点， b a二ia2x2 y22,2且 OP =*QM +NON ,则 koM koN =一= + 2= (焦点在 y 轴上) b b a22M ,N是双曲线C:33=1(a0,b 0)上两动点，点P(x, y)是平面上异于 M , N的任意 a bI 222一动点，且OP=?QM +NON ,则& koN三+与=九2 + 2 (焦点在x轴上)a a b22y xM , N是椭圆C : f 2 = 1(a 0,b 0)上两动点，点P是平面上异于 M,N的任息一动点, a b4222且OP =*QM +NON ,则koM koN =2=4+ 4 =

27、力一2+产(焦点在y轴上)。b b a乘积为常数2（c - c TOC o 1-5 h z 222 HYPERLINK l bookmark176 o Current Document x ya 224.(焦点在x轴或y轴上的椭圆或双曲线)曲线E :-2%=1(ab=0)。(注：c - = a。) HYPERLINK l bookmark180 o Current Document a bc曲线E的左右顶点A(-a,0), B(a,0)，点Q(m, n)(mn /0,| m|#a)不在E上，QA,QB分别交E于点C, D ,直线CD交x轴于点P ,则OP OQ = a2。曲线E的左右顶点A(-

28、a,0), B(a,0),过点M(s,t)的直线l与E交于点C,D两点，与x轴交于点P ,直线AC、BD交于点Q1、直线AD、BC交于点Q2，则OP OQ1 =OP oQJ = a2,且直线Q1Q2垂直于x轴。A, B为E上的动点且 AB垂直于x轴，M (t,0)为一定点，连接 MA交E于点N ,则BN恒过定点P( ,0),此时潘贰-a2。 tA,B为E:y =2px(p0)上的动点且关于x轴对称，M (t,0)为一定点，连接 MA交E于点N ,则BN恒过定点P(-t,0),此时 OPOMj。22.过曲线E: xy4=1(ab=0)内部一点A(t,0)(t 0)的直线与曲线 E相交于M,N两点

29、, a b2a过M ,N向直线l :x=不作垂线，垂足分别为Mo,No,记 MMM oQAMoN QANN的面积分别为 S,S2,S3,则 S22 =4&。22.过曲线E: xy4=1(ab#0)内部一点P(m,0)(m 0)的直线与曲线 E相交于A,B两点, a bT T T交定直线 x = n于点 M ,设 MA = %AP,MB = K2BP ,则% +% = 0u mn = TOC o 1-5 h z 222xya HYPERLINK l bookmark150 o Current Document .设M (m,0)( m 0)是曲线E : 士七=1(ab =0)对称轴上一点，定直线

30、l : x = 一 ,过定 abm点M作直线交曲线 E于A, B两点，N是定直线l上任意一点，则直线AN, MN ,BN的斜率成设M (m,0)( m 0)是抛物线E : y = 2 px(p 0)对称轴上一点，定直线l :x = m ,过定点M作直线交抛物线 E于A, B两点，N是定直线l上任意一点，则直线AN, MN ,BN的斜率成七、其它：面积、离心率、准线22 , x y28.已知椭圆 =1(a 0,b0),a b0为坐标原点，P(xi,yi)、Q(x2, y2)为椭圆上两动点，则 kop k0Q =2 x已知双曲线a2b2 SS 0PQ a2ab金*2 .22xx2 二 a222,

31、2u y1 + y2 = b。多=1(a0,b0), 0为坐标原点, b22P、Q为双曲线上两动点，则x y29.已知椭圆 f十、=1(a 0,b 0), 0为坐标原点, a b射影为D , 0到PQ的距离为d , 0P _L 0Q ,则11 0P _ 0Q =|0P |2 |0Q |2, abu d = / u D的轨迹是 ,a2 b211 I 2,2a b2,2 x y2, 2a b22 ，a b， a2b2一，一， 1SqPQ的最小值是 ；b 2、最大值为1ab； a b2 2, 2c 1 42 4 0P |0QMa2 b2=-a-a ba b。QxP、Q为椭圆上两动点，0在PQ上yi|

32、 PQ | Ja2 +b2 ;22x y已知双曲线-y J=1(0 a 0,bA0), 0为坐标原点, a bP、Q为椭圆上两动点,0在PQ上0 :二.POQ :二一二 OP OQ 0 =22_一 x30.过椭圆+ a_22|0P|0Q|ab的垂直平分线交2 x 过双曲线a4 =1(a 0,b 0)的右焦点F作直线交该椭圆右支于 M、 bx轴于 p ,则-LPF-L=- | MN | 22 y2r=1(a 0,b 0)的右焦点F作直线交该双曲线的右支于 b| PF | eMN的垂直平分线交 x轴于P ,则JL =一。|MN | 2N两点，弦MNM、N两点，弦31.已知椭圆二十%=1(a0,bA

33、0), A、B是椭圆上的两点，线段AB的垂直平分线与x轴 b相交于点P(xo,0)已知双曲线2y-2 1(a 0, b 0) , A、 b2B是双曲线上的两点， 线段AB的垂直平分线与x轴相交于点2,2a b或 xOa32.已知椭圆x y七十一=1(ab0)的右准线b2l与X轴相交于点E ,过椭圆右焦点F的直线与椭圆相交于A、B两点，点C在右准线l上，且BC_Lx轴，则直线AC经过线段EF的中点。22x y_已知双曲线 =1(a0,b0)的右准线l与x轴相交于点E ,过双曲线右焦点F的直 a b线与双曲线相交于 A、B两点，点C在右准线l上，且BC _L x轴，则直线AC经过线段EF的 中点。

34、.椭圆：点P处的切线PT平分AFFF2在点P处的外角。双曲线：点 P处的切线PT平分AF1PF2在点P处的内角。【靖坨4.441 :诞懦圆C工与斗； 1Q： 妁焦尾为F,若过.屈P的宽践PA .分别与糊mU和切于两点则/FFA /PF凡。$口)的朱联力 入若过息户的宜货FA,产 a 0介荆用双曲线匚相切于两度，则/户凡4 = /户户区【结怆，】风曲微一三一心。心0:凶3，；)上弃于巾点的佳意 一声一过E作仁的M蹦/奇札与渐近成色于不同的的晨。3为定值 a 2 * *靖t&5.2】 巴却就曲践G二 一W二13 AQO03iG 上任意一急口心”) 作螭IB4”q十可 f S二”。的葩条如蝶.切米分

35、剂为M.N,直观分别与谢 近线京于不间场点月,8.则京T疝为定值1 b 【培馆轧3】 已知统曲线C；# 一力=1（。也皿，E5）是C上弁十项点的 任盘一点*i E告C的物itf分申1与渐近线里于事国的两点八，H ,用5f 为定值 ah.【结诒乱4】 已知双曲蚁Ci：鸟一 $h1Q0.8Q）,过Ci上任建一熹E（13.） 祚椭圆加工44；： = 1（。：”归巾）的两条切线切点分别为MN,和斑MN分刎质渐 a hsh势走依【鳍论56过桐独践E； 3 一CAU）的时祢轴JL线上的任奇一定点 W，r*Q的 文蛾交E tAJi两惠.则必在在另一定点口。,0人使得。4* QH-n - 20明.椭圆：PT平

36、分AF1PF2在点P处的外角，则焦点在直线 PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点。双曲线：PT平分iFiPF2在点P处的内角，则焦点在直线 PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点。.设过椭圆焦点 F作直线与椭圆相交 P、Q两点，A为椭圆长轴上一个顶点， 连结AP和AQ分别交相应于焦点 F的椭圆准线于 M、N两点，则MF _L NF。设过双曲线焦点 F作直线与双曲线相交 P、Q两点，A为双曲线长轴上一个顶点， 连结AP 和AQ分别交相应于焦点 F的双曲线准线于 M、N两点，则MF _L NF。22曲线E:x7=1的左（右）顶点为 A, a b过右（左）焦点 F的直线交椭圆于 B,C两点，直线AB, AC分别交右（左）准线于点 M ,