高考数学复习资料整理大全

1、高中数学基础知识归类一一献给2012年高三(理科)考生一.集合与简易逻辑.注意区分集合中元素的形式.如：x|y =lgx函数的定义域；y|y = lgX函数的值域；(x, y) | y =lg x函数图象上的点集.集合的性质：任何一个集合 A是它本身的子集，记为AC A .空集是任何集合的子集，记为.A .空集是任何非空集合的真子集；注意 ：条件为AB,在讨论的时候不要遗忘了A =0的情况如：A =x 1ax2 -2x 1 =0,如果 A。r+=0 ,求a 的取值.(答：a 0,nwR。；对数恒等式a109a N = N(a 0,a =1,N 0)； loga(M，N)=logaM +loga

2、 N;logaM=logaM loga N;logaM n=nlogaM ；Nlog a VM =-loga M ；对数换底公式 loga N = logb N (a 0,a 1,b 0,b 1)； nlog b a推论：logab 10gb c logca =1= log& a? log% a3 logan,an =l09al an.(以上 M 0, N A0,a 0,a 1,b 0,b =1,c0,c=1,a1 ,a2|an 0 且用同均不等于 1).方程k =f (x)有解u kwD ( D为f (x)的值域)；a之f(x)恒成立u a之f(x)最大值， a f (x)恒成立=a W f

3、 (x)最小值.恒成立问题的处理方法：分离参数法(最值法)；转化为一元二次方程根的分布问题；.处理二次函数的问题勿忘数形结合；二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系；.二次函数解析式的三种形式：一般式：f (x) =ax2+bx+c(a 0 0)；顶点式：f (x) =a(xh)2 +k(a #0)； 零点式：f (x) =a(xx1)(xx2)(a #0).一元二次方程实根分布：先画图再研究 。、轴与区间关系、区间端点函数值符号；.复合函数：复合函数定义域求法：若f(x)的定义域为a,b,其复合函数fg(x)的定义域可由不等式a

4、g(x) Mb解出；若fg(x)的定义域为a,b,求f (x)的定义域，相当于 xWa,b时，求 g(x)的值域；复合函数的单调性由“同增异减”判定 .对于反函数，应掌握以下一些结论：定义域上的单调函数必有反函数；奇函数的反函数 也是奇函数；定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数；周期函数不存在反函数；互为反函数的两个函数在各自的定义域具有相同的单调性； y = f (x)与y = f(x)互为 反函数，设f(x)的定义域为A,值域为B,则有ff,(x)=x(xWB), f/f(x) = x(xW A).依据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题： ,f (a) -0

5、, f (a) 0f (u) =g(x)u+h(x)*0(或 E0) (a Eu Wb) u W (或 W )；f (b) _0 f (b) 0,b0)：增区间为(g,。,。,)，减区间为-,0),(0 ,|.ax 11如：已知函数f(x)=ax在区间(-2,收)上为增函数，则实数a的取值范围是 (答：(，依). x 22三.数列G(n =1).由Sn求an, an =4*注意验证&是否包含在后面20的公式中，若不符合要Sn -Sn4(n _2,n N )单独列出.如：数列an满足a =4,Sn +Sn书=；an+ ,求Hn (答：Hn = g:二之2).等差数列an u an an3=d (

6、 d 为常数)u 2an =an由 +an(n 至2,n N*)2ddu an = an+b(a = d,b= a1 一d)u Sn = An + Bn(A=一, B = a1)；.等差数列的性质：an = am + (n m)d , d=%；m _ nm + n = l+k= am+an = q+ak (反之不一定成立)；特别地，当m+n= 2p时，有am+an = 2ap ；若an、bn是等差数列，则k%+tbn(k、t是非零常数)是等差数列；等差数列的“间隔相等的连续等长片断和序列”即Sm,S2m- a,S3m S2m，|川仍是等差数列;等差数列an,当项数为2n时，S偶-&f =nd,

7、至=三；项数为2n1时， s偶 a wS 禺S奇=%=an(nw N*) , Szn=(2n-1)an,且且=上；今=f(n)= f (2n-1).S 偶 n-1Bn4首项为正(或为负)的递减(或递增)的等差数列前n项和的最大(或最小)问题，转化为解不等式n0 (或Van0 ).也可用Sn = An2+Bn的二次函数关系来分析.an 1 - 0I an .1 - 0若 an =m,am = n(m。n),则 am = 0 ;若 Sn = m, Sm = n(m# n),则 Sm?= (m+ n)； 若 Sm = Sn(m。n),则 Sm+n=0 ； S3m=3(S 2m- Sm) ； Sm4n

8、 = Sm + Sn + mnd .等比数列anu 处=q(q=0)u a2 = ana目(n 之2,n N*)u 2口 =时. an.等比数列的性质an = amqn,q=njG；若an、bn是等比数列，则kan、anbn等也是等比数列； q amna1(q =1)naq =1) Sn=G(1_qn) anq=4a1 n a1； m +n T + k= a 4 haal k (反之不一定成-)=-(q=1) q(q=1)-q1 -q. 1-q1-q立)；Sm*=Sm + qmSn = Sn+qnSm.等比数列中 Sm,&m - Sm,Ssm - SzmjlHII (注：各项均不为 0) 仍是

9、等比数列.等比数列an当项数为2n时，三=q;项数为2n 1时，+二 =q.S奇S偶.如果数列%是等差数列，则数列Aan ( Aan总有意义)是等比数列；如果数列an是等比数列， 则数列log a |an |( a a 0,a = 1)是等差数列；若a。既是等差数列又是等比数列，则a。是非零常数数列；如果两个等差数列有公共项，那么由他们的公共项顺次组成的数列也是等差数列，且新数列的公差是原两个等差数列公差的最小公倍数；如果一个等差数列和一个等比数列有公共项，那么由他们的公共项顺次组成的数列是等比数列，由特殊到一般的方法探求其通项；三个数成等差的设法：a-d,a,a + d;四个数成等差的设法：

10、a-3d,a-d,a+d,a + 3d ;三个数成等比的设法：-,a,aq ；四个数成等比的错误设法：-a3 ,f,aq,aq3 (为什么？)qq q.数列的通项的求法：公式法：等差数列通项公式；等比数列通项公式已知 Sn (即 a + a2+an = f (n)求 an 用作差法：annfS1 .Sn -Sn_1,(n- 2)f(1),(n = 1)已知adIII a = f (n)求an用作商法：an = f(n) (n登2) .f(n-1),l 一)a一 一.右an+-an =f(n)求an用迭加法.已知 上 =f (n),求an用迭乘法.an已知数列递推式求an,用构造法(构造等差、等

11、比数列)：形如an=ka+b,an=ka+bn,an =kan+a n +b ( k,b为常数)的递推数列都可以用待定系数法转化为公比为k的等比数列后，7.重要结论:1，cos2-：；2，asinx + bcosx= Ja2 +b2 sin(x + 9)其中 tan5=2);重要公式 sin% =上竺生；cos% = a-2tan 二二1 . cos：sin.-：；1 _ cos.，：.；a再求an.形如an =一2的递推数列都可以用“取倒数法”求通项.kan 1 b8.数列求和的方法：公式法：等差数列，等比数列求和公式；分组求和法；倒序相加；错位万能公式:sin 2.=1 -cos：2 ta

12、n1 -cos：-sin.，；21 - tan :.cos2: =2；1 3 tan ：.1_sinT= (cos71 _ sin-)2 =| coslsin2 |.22222tan :.tan 2:, =2-.1 - tan :.相减；分裂通项法1222.2.公式：1+2+3+H|+n=n(n+1) ； 1 +2 +3 +|H + n213 23 33 川 n3=n(n+1)2 . 1+3+5+|十口二口2；常见裂项公式21=- n(n +1)(2n +1)；6118.正弦型曲线y = Asinfex+tp)的对称轴k二:k _ .x=2 (kw Z)；对称中心(JL ,0)(kw Z)；1

13、1 1=_(一n(n k) k n111=一1；n k n(n _1)(n -1)2 n(n 1) (n 1)(n - 2)n(n 1)!n(n T) n n T 11n! (n 1)!余弦型曲线y = Acos x+中)的对称轴x二包二？(kw Z)；对称中心(- coWk二一 _.：,0)(k Z)； co常见放缩公式:2(. n 1 一.小)二9.熟知正弦、余弦、正切的和、差、倍公式,正、余弦定理，处理三角形内的三角函数问题勿忘三内角和等于180，一般用正、余弦定理实施边角互化；正弦定理:9.“分期付款”“森林木材”型应用问题222余弦定理： a2 = b2 c2 -2bccosA,co

14、s A=-c 1a 2bcsin A sin B22(b c) - a /1 ;2bcc _=2R;sin C这类应用题一般可转化为等差数列或等比数列问题.但在求解过程中，务必“卡手指”，细心计算“年限”.对于“森林木材”既增长又砍伐的问题，则常选用“统一法”统一到“最后”解决 .利率问题：单利问题：如零存整取储蓄(单利)本利和计算模型：若每期存入本金p元，每期利率为r ,则n期后本利和为：Sn = p(1 +r)+p(1+2r) +(| p(1+nr) = p(n +-)r)(等差数列问2题)；复利问题：按揭贷款的分期等额还款(复利)模型：若贷款(向银行借款)p元，采用分期等额还款方式，从借

15、款日算起，一期(如一年)后为第一次还款日，如此下去，分n期还清.如果每期利 率为r (按复利)，那么每期等额还款 x元应满足：p(1 +r)n =x(1 +r)nA +x(1 +r)n/ +| +x(1 +r) +x(等比数列问题).四.三角函数. a终边与0终边相同a =6 +2kn(kW Z) ; 口终边与6终边共线 u a 二日+kn(kW Z) ; a终边与6终边关于x轴对称= a=-6+kn(kWZ); a终边与日终边关于y轴对称=a =n-日+2kn(k亡Z) ; a终边与8终边关于原点对称 =a =n+0+2kn (k w Z);a终边与日终边关于角P终边对称u a =20 -日

16、+2kn(YZ).弧长公式：lqe | r ;扇形面积公式：s屋带=11r =|日1r 2 ； 1弧度(1rad尸57.3口. 22.三角函数符号(“正号”)规律记忆口诀：“一全二正弦，三切四余弦”.注意：tan15=cot75 = 2 而；tan75 = cot15 =2 +后正弦平方差公式：sin2 A-sin2 B = sin(A+ B)sin( A- B)；三角形的内切圆半径1abc 面积公式：SA=-absinC =；射影te理：a = bcosC+ccosB.：24R10. AABC 中，易得：A+B + C = n， sin A= sin(B + C), cosA= cos(B+

17、 C) , tan A= - tan(B+ C). sin f = cos-B-A . B C . A B C _,cos= sin, tan= cot.abu A Bu sin A sin B2222锐角 AABC 中，A + B , sin A cosB,cos Ac cosB , a2 + b2 a c2,类比得钝角 AABC 结论. 2 tan A tan B tan C = tan A tan BtanC .11.角的范围：异面直线所成角(0,-;直线与平面所成角0,-;二面角和两向量的夹角0,n;直线的倾斜角0,冗)；|1到l2的角0H) ； 11与l2的夹角(0二.注意术语：坡度

18、、仰角、俯角、方位角等2.三角函数同角关系中(八块图)：注意“正、余弦三兄妹 sinx cosx、sin x cosx 的关系.如(sin xcosx)2 =1 2sin xcosx 等.对于诱导公式，可用“奇变偶不变，符号看象限”概括； (注意：公式中始终视仪为锐角).角的变换：已知角与特殊角、已知角与目标角、已知角 与其倍角或半角、两角与其和差角等变换.2五:向里-，34 *1.设 a = (x ,y1), b= (x2, 丫2)41) ybu x1y2 x2yl=0； (2) a_L bu ab=0。x1x2+y1y2=0.2.平面向量基本定理：如果 0和e2一平面内的两个不共线的向量，

19、那么对该平面内的任一向量a,有且只有一对实数 九1、九2,使2=2101 +九2e2. T102A八 T3.设 a = (x ,y , b= (x2, y?),则 a b =|a |b| cos9 = xx2 +y*;其几何事为是a b等于 a 的长度LLL LL1与b在a的方向上的投影的乘积；a在b的方向上的投影|a|cosB =a b 二 x#2y1 y2|b| vx；y2如：c(=(a+P)_p； 2a =(口+P)+(a - P) ; 2口 =(P+口)(P-立)；a +P =2T T4.三点A、B、C共线仁AB与AC共线；与AB共线的单位向量I AB|=州(_P)等；“1”的变换:

20、222221 =sin x cos x =tanx cotx =2sin30= tan450 ；5.平面向量数量积性质：设 a =(X1： yi) , b =(X2，y.),则cos日=一一11+y1y2;注意：H4.H4. labj Jxi2+yi2yx； + y；J,(a,b，为锐角 ua b 0,a,b不同向；g4为直角u a b = 0; a,b)为钝角 u a b 0,a,b不反向. a b同向或有 0y|：+b|Wa|+|b|*|a|_|b|4a_b|; a b反向或有0ui：由=1。1十曲邛a1bp W十&； a b不共线二1岛向i a i ； Jn(n + 1) n .将分子或

21、分母放大(或缩小)，如：”(n+1)n1.利用常用结论:1_巡=8.熟记平移公式和定比分点公式.当点P在线段RF2上时，九 0 ；当点P在线段P|F2(或P2P1) .一一，一一一 延长线上时，九M 1或1(儿“PB；且PKoyJ , P(x,y) P2(x2,y2)；k+1 (k：；1)k11:二7 :二k (k _1)k21101(程度大)；32 k _1 kk7k+1+Tk f (x)恒成立.a f (x)最小值，则a0, b A a,则-A-.即不等式两边同号时，不等式两边取倒数，不等号方向要改变. a b如果对不等式两边同时乘以一个代数式，要注意它白正负号，如果正负号未定，要注意分类

22、讨论.掌握几类不等式(一元一次、二次、绝对值不等式、简单的指数、对数不等式)的解法，尤其注意用分类讨论的思想解含参数的不等式；勿忘数轴标根法，零点分区间法.22_.掌握重要不等式,(1)均值不等式：若a,bA0,则，a一b-之之qab之一2(当且仅当a = b时221a b取等号)使用条件：“一正二定三相等 ”.一常出的方法为一:瓜凑平方等;.一(2)a,b,cWR,22a b a b 9a+b +c至ab+bc+ca(当且仅当a = b = c时，取等号)；(3)公式注息变形如： 之(),22.a b 2_ b b m ab ()；(4)若a Ab A0,mA0,则 0).特别提醒：只有当

23、D2 +E2 4F 0 时，方程 TOC o 1-5 h z x2 +y2 +Dx +Ey +F =0才表示圆心为(D,半径为，后 +E2 4F的圆(二元二次方程 222Ax2 +Bxy +Cy2 +Dx+Ey +F =0表示圆 u A=C #0,且 B=0,D2 +E2 -4AF 0).lx = a 丁r cos i _圆的参数方程：x( 6为参数),其中圆心为(a,b),半径为r.圆的参数方程主要应用是|y =b rsin 二22222.2二角换兀： x +y =r t x =r cos8,y =rsin 日； x +y =t t x =r cosO, y= r sin日(0 M r M

24、Jt).以 A(x1,y1)、B(x2,y2)为直径的圆的方程(x x1)(xx2)+(y y1)(y yz) = 0 ;.点和圆的位置关系的判断通常用几何法(计算圆心到直线距离).点P(x0,y0)及圆的方程(x -a)2 +(y -b)2 =r2.(x0 -a)2 +(y0 -b)2 r2tt 点 P在圆外；( -a)2 +(y。b)2 r u 相离 d = r u 相切 d r u相交.圆与圆的位置关系，经常转化为两圆的圆心距与两圆的半径之间的关系.设两圆的圆心距为 d ,两圆的半径分别为 r,R： dR+ru 两圆相离；d=R + ru 两圆相外切；|R r|dR + r =两圆相交；

25、d=|Rr曰 两圆相内切； db0)上任一点，焦点为鸟(-0), F2C0),a b则 PF1 =a +e%, PF2 =a e%( “左加右减”)；22x y.双曲线焦半径：设 P(%,y0)为双曲线右=1(20由A0)上任一点，焦点为匕(c,0), F2(c,0), a b则：当P点在右支上时,|PF1 |=a + ex0,|PF2|=-a + ex0;当P点在左支上时，|PF1kae% , TOC o 1-5 h z 2222xyxy| PF21= a e% ; ( e为曷心率).力：双曲线一工工=1(a 0,b 0)的渐近线方程为 -2 -2 = 0. abab.抛物线焦半径公式：设

26、P(x0,y)为抛物线y2 = 2px(p0)上任意一点，F为焦点，则|PF|=%+F； y2=2px(p0)上任意一点，5为焦点，则 |PF|=4+.2222.共渐近线y = _ x的双曲线标准方程为 与4=九(为参数，九#0). aa b.两个常见的曲线系方程：过曲线f1(x,y) = 0, f2(x, y)=0的交点的曲线系方程是22 x yf1(x, y) +1f2(x, y) = 0( K为参数).共焦点的有心圆锥曲线系方程= 1,其中a - k b - k_9_9. . . ._9_9k maxa ,b .当 k min a ,b 时,表布椭圆；当 min a ,b k0,bA0)

27、的焦点到渐近线的距离为b;a b,双曲线方程可设为 Ax2 + By2 = 1(对于椭圆 Aa0,B0)；9.抛物线y2 = 2px(p0)的焦点弦(过焦点的弦)为 AB, A(x1,y1)、B(x2, y2),则有如下结论: |AB |= x1 +x2 + p ； x1x2= , y1y2 = p2 ；(3)-+-=-.4|AF | BF | p22.椭圆 3 +与= 1(a a b0)左焦点弦 | AB |= 2a + e(x1 + x2),右焦点弦 | AB 卜 2ae(x1 + x2). a b2.对于y2=2px(p0)抛物线上的点的坐标可设为(-y0 ,y0),以简化计算.2p T

28、OC o 1-5 h z 22.圆锥曲线中点弦问题：遇到中点弦问题常用 “韦达定理”或“点差法”求解.在椭圆1+% = 1中,a2 b2222以P(%,y)为中点的弦所在直线斜率 k =声；在双曲线 2当=1中，以P(x0，y)为中点的弦所a ya bb2x2p在直线斜率k=T；在抛物线y2 = 2px(pAO)中，以P(Xo,yo)为中点的弦所在直线的斜率k=.a y0y0 x、y之间的关系，构成 F(x,y) = 0,是求轨迹的最基本的方法待定系数法：可先根据条件设所求曲线的方程，再由条件确定其待定系数，代回所列的方程即可代入法(相关点法或转移法).定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某已知

29、曲线的定义 ，则可由曲线的定义直接写出方程.交轨法(参数法)：当动点P(x, y)坐标之间的关系不易直接找到，也没有相关动点可用时，可考虑将x、y均用一中间变量（参数）表示，得参数方程，再消去参数得普通方程 14.解析几何与向量综合的有关结论：给出直线的方向向量 u =（1,k）或u =（m,n）.等于已知直线的斜率 k或2 ; m给出oA+oB与AB相交，等于已知oA+oB过AB的中点；给出PM +PN =4七目知P是MN的中点；给出AP + AQ =_（BP + BQ）,等于已知P,Q与AB的中点三点共线；给出以下情形之一：AB AC ；存在实数 九，使品=九羡；若存在实数a,P ,且ot

30、 +P=1;使OCuotOA + pOB,等于已知A, B,C三点共线.给出OP =OA+OB,等于已知P是AB的定比分点，九为定比，即AP = kPB 1 给出MA MB =0,等于已知MA _L MB ,即/AMB是直角，给出MA MB = m 0,等于已知/AM。钝若反向共线，给出MA，MB =m A0,等于已知NAMB是锐角或同向共线.给出号）=MP ,等于已知MP是NAMB的平分线.| MA|MB |在平行四边形 ABCD中，给出（AB + AD） AB -AD） =0,等于已知ABCD是菱形.（1。）在平行四边形 ABCD中，给出| AB+AdrAB AD,等于已知 ABCD是矩形

31、.-22 2（11）在AABC中，给出OA =OB =OC，等于已知O是AABC的外心（三角形的外心是外接圆 的圆心，是三角形三边垂直平分线的交点 ）.在 MBC中，给出OA + OB + OC = 0 ,等于已知O是 MBC的重心（三角形的重心是三角形 三条中线的交点）.在AABC中，给出Oa OB =OB Oc =Oc OA ,等于已知 O是AABC的垂心（三角形的垂心 是三角形三条高的交点）. TOC o 1-5 h z _T T_（14）在 MBC中，给出OP = OA + 乂, +-AC-）（九w R*）等于已知AP通过 MBC的内心.|AB| |AC|（15）在 MBC中，给出a

32、OA + b OB+c OC =0,等于已知O是AABC的内心（三角形内切圆的圆心，三角形的内心是三角形三条角平分线的交点）.一 _11 1在 MBC中，给出AD =（AB+AC）,等于已知 AD是 MBC中BC边的中线.2九.直线、平面、简单几何体.从一点O出发的三条射线 OA、OB、OC.若ZAOB =/AOC ,则点A在平面BOC上的射影在 ZBOC的平分线上；.立平斜三角余弦公式：（图略）AB和平面所成的角是 斗，AC在平面内，AC和AB的射影AB1成02, 设 NBAC =包，则 cos。cos2=cosH3 ;.异面直线所成角的求法：平移法：在异面直线中的一条直线中选择一特殊点，作

33、另一条的平行线补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体、长方体等，其目的在于容易发现两条异面直线间的关系；.直线与平面所成角：过斜线上某个特殊点作出平面的垂线段，是产生线面角的关键.二面角的求法：定义法；三垂线法；垂面法；射影法：利用面积射影公式% =5斜cos日其中日为平面角的大小，此方法不必在图形中画出平面角；.空间距离的求法：两异面直线间的距离，高考要求是给出公垂线，所以一般先利用垂直作出公垂线,然后再进行计算.求点到直线的距离，一般用三垂线定理作出垂线再求解.求点到平面的距离，一是用垂面法，借助面面垂直的性质来作.因此，确定已知面的垂面是关键； 二是不作出公垂线

34、，转化为求三棱锥的高，利用等体积法列方程求解.用向量方法求空间角和距离：求异项直线所成的角：设2、t分别为异面直线a、b的方向向量，则两异面直线所成的角 a =arccos3a .求线面角：设l是斜线l的方向向量，1是平面口的|a| -|b|法向量，则斜线l与平面a所成的角a = arcsin J .求二面角（法一）在a内a_Ll ,在P内 |l|n|,a 一 一 一 一一一 ，一一a bT b_L l ,其方向如图（略），则一面角a 一 l P的平面角a = arccos43-.（法二）设n1, n2是二面角|a| |b|a -l -P的两个半平面的法向量，其方向一个指向内侧，另一个指向外侧

35、，则二面角a -l -P的平面n角ot =arccosT1 4 . （4）求点面距离：设n是平面汽的法向重,在ot内取一点B,则A到豆的距离 1nl | &|d =| AB|cos0 |= 1ABm | （即7B在n方向上投影的绝对值）.|n|.正棱锥的各侧面与底面所成的角相等，记为日，则S侧cosQ = S底.正四面体（设棱长为a ）的性质： TOC o 1-5 h z 小八 一 r。一.22 1全面积S=v3a ；体积V =a ；对梭间的距离 d = a ；相邻面所成二面角 b = arccos-；1223外接球半径 R = 6a；内切球半径=我a ；正四面体内任一点到各面距离之和为定值h

36、=a .4123.直角四面体的性质：（直角四面体一三条侧棱两两垂直的四面体）.在直角四面体 O-ABC中，OA,OB,OC两两垂直，令OA=a,OB = b,OC = c，则底面三角形 ABC为锐角三角形；直角顶点O在底面白射影H为三角形ABC的垂心；S%oc = S凄HcLSiABC ； SAOB +SOC+ S&OA =SABC； 一L2=12十二十二；外接球半径R=R =da2+b2十c2.一 一 一 一OH a b c2.已知长方体的体对角线与过同一顶点的三条棱所成的角分别为ot ,P ,/因此有cos2a + cos2P十cos2 = 1或sin 2a十sin 2 P + sin 2

37、 = 2 ；若长方体的体对角线与过同一顶点的三侧面所成 的角分别为 ot,P ；,则有 sin 2豆 + sin2 P + sin 2 7 = 1 或 cos% + cos2 P + cos2 7 = 2 .正方体和长方体的外接球的直径等与其体对角线长；.球的体积公式 V=fnR3,表面积公式S = 4n R2 ；掌握球面上两点 A、B间的距离求法：3计算线段 AB的长；计算球心角 /AOB的弧度数；用弧长公式计算劣弧AB的长.十.排列组合和概率.排列数公式：Am = n（n -1）| （n- m +1）=n（m n,m, n= N*）,当 m= n时为全排列 An = n!.m!（ n -

38、m）!.组合数公式：C：=Am= n c yn-m-1） （mn）, C0 = C：=1. m! m （m-1） （m-2） 3 2 1.组合数性质：c：=c：r； cn,+cn，=cn书.排列组合主要解题方法：优先法：特殊元素优先或特殊位置优先； 捆绑法（相邻问题）；插空法（不相邻问题）；间接扣除法；（对有限制条件的问题，先从总体考虑，再把不符合条件 的所有情况去掉） 多排问题单排法：相同元素分组可采用隔板法（适用与指标分配，每部分至少有一个）；先选后排，先分再排（注意等分分组问题）；涂色问题（先分步考虑至某一步时再分 类）.分组问题：要注意区分是平均分组还是非平均分组，平均分成n组问题别忘

39、除以n!.常用性质：n n! =(n +1)!n!;即 nA：耳；Crr +Cr + + C： =C：(1 r n)；.二项式定理：掌握二项展开式的通项：Tr + =C；an-br(r =0,1,2,.,n)；注意第r + 1项二项式系数与第r + 1项系数的区别.二项式系数具有下列性质：与首末两端等距离的二项式系数相等；若 n为偶数，中间一项(第n+1项)的二项式系数最大；若 n为奇数，中间两项(第吧+1和史+1项)的二项式系数最大 222012n On0213Qn 1V5) Cn +Cn +Cn + +Cn =2 ； Cn +Cn +，=Cn +Cn 十 =28.二项式定理应用：近似计算、

40、整除问题、结合放缩法证明与指数有关的不等式、用赋值法求展开式 的某些项的系数的和如f (x) =(ax+b)n展开式的各项系数和为f(1)，奇数项系数和为1 一 一-f(1)-f (-1)，偶数项的系数和为-f(1)+f(-1).229.等可能事件的概率公式：P(A) =2 ；互斥事件有一个发生的概率公式为：P(A + B)=mP(A) +P(B);相互独立事件同时发生的概率公式为P(AB) = P(A)P(B);独立重复试验概率公式R(k) =C：pk(1-p)n*；如果事件 A与B互斥，那么事件 A与B、A与B及事件 A与B也都是互斥事件；如果事件A、B相互独立，那么事件 A、B至少有一个

41、不发生的概率是1 -P(AB) =1 P(A)P(B) ; (6)如果事件 A与B相互独立，那么事件 A与B至少有 一个发生的概率是1 -P(A B) =1 -P(A)P(B).H一 .概率与统计.理解随机变量，离散型随机变量的定义，能够写出离散型随机变量的分布列，由概率的性质可知，任意离散型随机变量的分布列都具有下述两个性质：P至0,i =1,2,川；P+F2+H)=1.二项分布记作自B(n, p) (n, p为参数)，P =k) =C；pkqn,记 C： pkqn = b(k;n, p).记住以下重要公式和结论：期望值 E：=X1p1，X2 6 HT Xnpn HI .方差 D = (x1

42、 - E )2 Pl (x2 E )2 p2， -(xn -E )2 pn .标准差 &=4;E(a0+b)=aEt+b;D(a+b)=a2Dj若 B(n, p)(二项分布)，则 E： = np, D上=npq(q =1 - p).若g(k, p)(几何分布),则e=1, dU=：.pp.掌握抽样的三种方法：简单随机抽样(包括抽签法和随机数表法)；(理)系统抽样，也叫等距抽样；分层抽样(按比例抽样),常用于某个总体由差异明显的几部分组成的情形.它们的共同点都是等概率抽样.对于简单随机抽样的概念中，“每次抽取时的各个个体被抽到的概率相等”.如从含有N个个体的总体中，采用随机抽样法，抽取n个个体，

43、则每个个体第一次被抽到的概率为 TOC o 1-5 h z -,第二次被抽到的概率为 1,，故每个个体被抽到的概率为 -,即每个个体入样的概率为-.NNNN.总体分布的估计：用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法，一般地，样本容量越大，这种估计就越精确，要求能画出频率分布表和频率分布直方图；学会用样本平均数11 n 11x =(x +x2 + +xn) =-Zxi去估计总体平均数；会用样本万差 S =-(x1x) +(x2 -x) 十nn i1n_1 n _1 n_2+(、-x)2 =-(4-x)2 =-(M -nx2)去估计总体方差。2及总体标准差；学会用修正的 n i 1n i 1n -1样本方差s*2 =(x -x)2 +(x2 -x)2 +(A x)2去估计总体方差 仃2,会用S*去估at仃.正态总体的概率密度函数：数与标准差；.正态曲线的性质：曲线在,xw R,式中N肝是参数，分别表示总体的平均x=N时处于最高点，由这一点向左、向右两边延伸时 ，曲线逐渐降低；曲线的对称轴位置由确定；曲线的形状由确定，仃越大，曲线越矮胖；反过来曲线越高瘦曲线在x轴上方，并且关于直线 x=R对称；8.利用标准正态分布的分布函数数值表计算一般正态分布N (N ,仃2)的概率P(x1 之