高考物理压轴题分类详解动量部分

1、高考物理压轴题分类详解动量部分1. ( 2006?高考天津卷.23 )如图所示，坡道顶端距水平面高度为h,质量为m的小物块A从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使 A制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M处的墙上，另一端与质量为 m2的档板相连，弹簧处于原长时，B恰好位于滑道的末端 O点. A与B碰撞时间极短，碰撞后结合在一起共同压缩弹簧.已g,知在OM段A、B与水平面间的动摩擦因数为科，其余各处的摩擦不计，重力加速度为(1)物块A在档板B碰撞瞬间的速度 v(2)弹簧最大压缩时为 d时的弹性势能 弹簧处于原长时弹性势能为零).1 .答案：(1)由机械能守恒定律得，有,

2、12m1v = (m1+m2)，A、B 克m1ghi =3 m1V , v = 2gh .(2) A、B在碰撞过程中内力远大于外力，由动量守恒，有服摩擦力所做的功由能量守恒定律，有1、/2(m1 +m2)v =EP +口(mi +m2)gd ,22解得 EP 二 gh - (m) m2)gd .m1 m22. (2006高考重庆卷.25 ?如图，半径为 R的光滑圆形轨道固定在竖直面内.小球A、B质量分别为m pm (B为待定系数).A球从工边与圆心等高处由静止开始沿轨道下滑，1 _ 、一，一，与静止于轨道最低点的 B球相撞，碰撞后 A、B球能达到的最大局度均为 -R,碰撞中无机4械能损失.重力

3、加速度为 g.试求：(1)待定系数3;(2)第一次碰撞刚结束时小球 A、B各自的速度和 B球对轨道的 压力；(3)小球A、B在轨道最低处第二次碰撞刚结束时各自的速度，并讨论小球 A、B在轨道最低处第n次碰撞刚结束时各自的速度.2.答案：(1)由mgR=皿+耳邨得3=3.设A B碰撞后的速度分别为vi、V2,则1 mv；=mgR ,1 Pmv；=际界.2424设向右为正、向左为负，解得设轨道对B球的支持力为N, B球对轨道的压力为N7,方向竖直向上为正、向下为负.则NI- (3 mg= pmv2, N / = - Nl= - 4. 5mg 竖直向下.R(3)设A、B球第二次碰撞刚结束时的速度分别

4、为Vi、V2,则-mv1 _ Pmv2 = mV1 + PmV2J 121 口 2mgR = - mV1 一 ：mV122解得：V = 、：2gR 1 V=0.（另一组：V = V1, Va= V2,不合题意，舍去）由此可得：当n为奇数时，小球 A B在第n次碰撞刚结束时的速度分别与第一次碰撞 刚结束时相同，当 n为偶数时，小球 A B在第n次碰撞刚结束时的速度分别与第二次碰撞 刚结束时相同. TOC o 1-5 h z 3. （2006高考江苏卷.17）如图所示，质量均为 m的A、B两个弹性小球，用长为 21的 不可伸长的轻绳连接.现把 A、B两球置于距地面高 H处（H足够大），间距为I.当

5、A球自 由下落的同时，B球以速度Vo指向A球水平抛出.求：乂（1）两球从开始运动到相碰，a球下落的高度.Q vT（2） A B两球碰撞（碰撞时无机械能损失）后，各自速度的水平分量.xy（3）轻绳拉直过程中，B球受到绳子拉力的冲量大小.193.答案：（1）设A球下落的局度为h , l=v0t, h= gt2 .联立解得:2h42v：(2)由水平方向动量守恒得mv=mvAx+mvBx,由机械能守恒得-m(vo +v2y) +mvAy =lm(vA2 力6 +m(vB2B2)2222式中 vAy=vAy ,vBy=vBy .联立解得：vAx = Vo ,vBx = 0(3)由水平方向动量守恒得mv=

6、2m/Bx, I = mvB/x=m v0 .24. (2005?高考广东？ 18)如图所示，两个完全相同的质量为m的木板A、B置于水平地面上它们的间距 s = 2.88m,质量为2m、大小可忽略的物块 C置于A板的左端.C与A 之间的动摩擦因数为1=0.22, A、B与水平地面的动摩擦因数为卜2= 0.10,最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力.开始时， 三个物体处于静止状态.现给C施加一个水平向，2右， 大小为 mg的恒力F,假定木板A、B碰撞时间极短且碰撞后粘连在一起.要使C5最终不脱离木板，每块木板的长度至少应为多少？4 .答案：这题重点是分析运动过程，我们必须看到A、B碰撞前A、C是相对

7、静止的,A、碰撞后A、B速度相同，且作加速运动，而 C的速度比A、B大，作减速运动，最终 A、B、 达到相同的速度，此过程中当C恰好从A的左端运动到 B的右端的时候，两块木板的总长度最短.设l为A或B板的长度，A、C之间的滑动摩擦力大小为 fi, A与水平面的滑动摩擦力大小为f 2呼=0.22 .(12=0.10. 2-F =-mg f2 =N2(2m +m g 一开始A和C保持相对静止，在 F的作用下向右加速运动.有一 一1_2F -f2 *s =- 2m -m v1A、B两木板的碰撞瞬间，内力的冲量远大于外力的冲量.由动量守恒定律得 mv=(n+mv2Si.碰撞结束后到三个物体达到共同速度

8、的相互作用过程中，设木板向前移动的位移为 选三个物体构成的整体为研究对象，外力之和为零，则2mv1 m m v2 =2m m m v3设A、B系统与水乎地面之间的滑动摩擦力大小为f3.对A、B系统，由动能定理f1岭2 -f3垮 TOC o 1-5 h z 212=-2mv3 2mv22f3 二2m m m g对C物体，由动能定理F921 +$ )-f1 可21 气)1212=-2mv3 一一 2mv1由以上各式，再代人数据可得l = 0.3(m)5 . （2004?高考广东？ 17）如图，轻弹簧的一端固定， 另一端与滑块 B相连，B静止在水 平导轨上，弹簧处在原长状态.另一质量与B相同滑块A,

9、从导轨上的P点以某一初速度向B滑行，当A滑过距离li时与B相碰，碰撞时间极短，碰后 A B紧贴在一起运动，但互不 粘连.已知最后 A恰好返回出发点 P并停止.滑块 A和B与导轨的滑动摩擦因数都为w,运动过程中弹簧最大形变量为12,求A从P出发时的初速度 Vo.5.答案：令A、B质量皆为m A刚接触B时速度为Vi （碰前），由功能关系，有=Mgli TOC o 1-5 h z 1212mvo 一一 mvi 2021A、B碰撞过程中动量守恒，令碰后A、B共同运动白速度为 v2.有mv1=2mv2碰后A、B先一起向左运动，接着 A B 一起被弹回，在弹簧恢复到原长时，设A、B的共同速度为v3,在这过

10、程中，弹簧势能始末两态都为零，利用功能关系，有1（2m）v2 -2（2m）v2 =N（2m）g2）此后A、B开始分离，A单独向右滑到P点停下，由功能关系有1mv2 =Mmgl1由以上各式，解得 v0 =3%（10l1 +16l2）6. （2005?全国理综H? 23）质量为M的小物块A静止在离地面高 h的水平桌面的边缘，质量为 m的小物块B沿桌面向A运动以速度v0与之发生正碰（碰撞时间极短）.碰后A 离开桌面，其落地点离出发点的水平距离为L.碰后B反向运动.求B后退的距离.已知 B与桌面间的动摩擦因数为（1 .重力加速度为 g.6.答案：设AB碰后A的速度为v1,则A平抛有 h =； gt 2

11、 , L=wt .求得：v1= L、 设碰后B的速度为v2 ,则对AB碰撞过程由动量守恒有mv=Mvms 1设B后退距离为s,对B后退直至停止过程，由动能te理：mgs= - mv2 ，由解得：1M2L2g2 2MLvogs=277 (而 +vo 、齐)7. (2005?全国高考理综出？25) 如图所示，一对杂技演员(都视为质点) 乘秋千(秋千绳处于水平位置)从 A点由静止出发绕 O点下摆，当摆到最低点 B时，女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出, 水平距离s.已知男演员质量然后自已刚好能回到高处A .求男演员落地点 C与O点的m,和女演员质量由之比2 =2,秋千的质量不计， 秋千的摆长为

12、R, C点比O点低5R5R7答案：.设分离前男女演员在秋千最低点B的速度为vo,1由机械能守恒定律(mi+m)gR= , (m i+m)v设刚分离时男演员速度的大小为vi,方向与vo相同；女演员速度的大小为 V2,方向与vo相反，由动量守恒，(mi+m)vo= mvimv2分离后，男演员做平抛运动，设男演员从被推出到落在C点所需的时间为t ,根据题，一一 ，、一 12给条件，由运动学规律，4R= 2 gts = vit根据题给条件，女演员刚好回到A点，由机械能守恒定律,12mmgR= - m2V2 ,已知,2.由以上各式可得 s=8R8 . (2。5?高考江苏卷？ 18) 如图所示，三个质量均

13、为 m的弹性小球用两根长均为 L的轻绳连成一条直线而静止在光滑水平面上.现给中间的小球B 一个水平初速度 vo,方向与绳垂直.小球相互碰撞时无机械能损失，轻绳不可伸长.求：(1)当小球A、C第一次相碰时，小球 B的速度.(2)当三个小球再次处在同一直线上时，小球B的速度.(3)运动过程中小球 A的最大动能 Ea和此时两根绳的夹角0.（4）当三个小球处在同一直线上时，绳中的拉力F的大小.1白0 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark21 o Current Document AB ICOOOL L：H8.答案：（1）设小球A、C第一次相碰时，小球 B的速度为Vb,考

14、虑到对称性及绳的不可伸长特T小球 A C沿小球B初速度方向的速度也为 Vb,由动量守恒定律，得1一mv0 =3mvB由此斛得 Vb = V03（2）当三个小球再次处在同一直线上时，则由动量守恒定律和机械能守恒定律，得mvo = mvB 2mvA TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark23 o Current Document 1212 o 12-mv0 =-mvB 2 -mvA HYPERLINK l bookmark27 o Current Document 222vB=v0, vA =0 （初始状态，舍解得VbmJv。Va = Vo （三球再次处于同一直线）3

15、3去）所以，三个小球再次处在同一直线上时，小球B的速度为vB=_-v0 （负号表明与初速3度反向）（3）当小球A的动能最大时，小球 B的速度为零.设此时小球 A C的速度大小为u , 两根绳间的夹角为 0 （如图623）,则仍由动量守恒定律和机械能守恒定律，得112-12mV） =2musin， mv0 =2mu另外,1Eka =mu2ekamv。2,42.由此可解得，小球 TOC o 1-5 h z 此时两根绳间夹角为=90（4）小球A、C均以半径L绕小球B做圆周运动，当三个小球处在同一直线上时，以小球B为参考系（小球 B的加速度为0,为惯性参考系），小球A （C）相对于小球B的速度22均为

16、v = vA -vB =v0所以，此时绳中拉力大小为F =mL = mLL9. （2005?高考天津理综卷？ 24）如图所示，质量 m为4.0kg的木板A放在水平面 C上，木板与水平面间的动摩擦因数科为0.24 ,木板右端放着质量 RB为1.0kg的小物块B（视为质点），它们均处于静止状态.木板突然受到水平向右的12N - s的瞬时冲量I作用开始运动，当小物块滑离木板时，木板的动能 取为8.0J，小物块的动能 区为0.50J ,重力加速2度取10m/s ,求： JWwIwAwzwzwiWWzwHL(1)瞬时冲量作用结束时木板的速度V0；(2)木板的长度L.答案：(1)设水平向右为正方向，有I

17、= mvo,代入数据解得v 0= 3.0m/s(2)设A对B、B对A、C对A的滑动摩擦力的大小分别为Fab、Fba和Fca,B在A上滑行的时间为t , B离开A时A和B的速度分别为 va和vb,有： 一(Fba+Fca) t = mvAmvo. Fa4 =mvB其中 Fab= Fba F d a (mA+m)g 1212设A、B相对于 C的位移大小分力1J为Sa和Sb ,有：(F ba+Fca)Sa=，mAvAmAvoFaBSB= EkB.动量与动能之间的关系为：mvA=，2nAEkA , mBvB= 2msEB ,木板 A 的长度 L = sasb,代入数据解得L = 0.50m. (200

18、5?高考北京理综卷？ 24)下雪天，卡车在笔直的高速公路上匀速行驶.司机突然发现前方停着一辆故障车，他将刹车踩到底，车轮被抱死，但卡车仍向前滑行，并撞 上故障车，且推着它共同滑行了一段距离l后停下.事故发生后，经测量，卡车刹车时与故障车距离为L,撞车后共同滑行的距离l = 8L .假定两车轮胎与雪地之间的动摩擦因数25相同.已知卡车质量 M为故障车质量m的4倍.(1)设卡车与故障车相障前的速度为v1,两车相撞后的速度变为 v2,求 私；v(2)卡车司机至少在距故障车多远处采取同样的紧急刹车措施，事故就能免于发生.10.答案：(1)由碰撞过程动量守恒Mv= (M+m)v2，则 v1 =5 .V2

19、 4(2)设卡车刹车前速度为 v,轮胎与雪地之间的动摩擦因数为科两车相撞前卡车动能变化1c 1 C TOC o 1-5 h z Mv2 Mv； =MMgL22碰撞后两车共同向前滑动，动能变化1-(M +m)v； 0=R(M +m)gl2由式v2 -v2 =2NgL,由式v2 =2Mgl又因 i =_Ll,彳导v0 =3MgL， 25如果卡车滑到故障车前就停止，由【Mv； _0=PMgL，故 Lf=-L 22这意味着卡车司机在距故障车至少2L处紧急刹车，事故就能够免于发生.211. (2004?高考江苏卷？ 18) 一个质量为 M的雪橇静止在水平雪地上，一条质量为 m的受斯基摩狗站在该雪橇上，狗

20、向雪橇的正后方跳下一步，随后又追赶并向前跳上雪橇； 其后狗又反复地跳下、追赶并跳上雪橇，狗与雪橇始终沿一条直线运动.若狗跳离雪橇时 雪橇的速为V,则此时狗相对于地面的速度为V+U (其中u为狗相对于雪橇的速度，v+u为代数和，若以雪橇运动的方向为正方向，则V为正值，U为负值).设狗总以速度v追赶和跳上雪橇，雪橇与雪地间的摩擦忽略不计，已知v的大小为5m/s, w的大小为4m/s, M=30kg , m = 10kg.(1)求狗第一次跳上雪橇后两者的共同速度的大小.(2)求雪橇最终速度的大小和狗最多能跳上雪橇的次数.(供使用但不一定用到的对数值lg2 =0.301, lg3 =0.477 )11

21、 .答案：(1)设雪橇运动的方向为正方向.狗第1次跳下雪橇后雪橇的速度为根据动量守恒定律，有MV1 m(V1-u) =0狗第1次跳上雪橇时，雪橇与狗的共同速度V；满足 MV1+mv=(M +m)V；可解得 m Mmu (M m)mv V12(M m)将 u=4m/s, v = 5m/s , M= 30kg , m= 10kg 代入，得 v= 2m/s(2)设雪橇运动的方向为正方向.狗第(n-1)次跳下雪橇后雪橇的速度为vn1,则狗第(n 1)次跳上雪橇后的速度 vn1,满足MVn A mv =(M m)Vn1这样，狗n次跳下雪橇后，雪橇的速度为vn满足MVn m(Vn u) =(M m)Vn

22、二- M M 乃Vn=(vu) 1-1解得|_ Vm +mj -mu M M M - m M - m狗追不上雪橇的条件是：Vn之v,可化为n -4M ! 3.41 .狗最多能跳上雪橇 3次，雪橇最终速度大小为5.626m/s .12. （2004?高考天津理综卷？ 24）质量为 m= 1.5kg的物块（可视为质点）在水平恒力F作用下，从水平面上 A点由静止开始运动，运动一段距离撤去该力，物块继续滑行t= 2.0s停在B点，已知A B两点间的距离s= 5.0m,物块与水平面间的动摩擦因数 N =0.20 , 求恒力F多大.（g=10m/s2）.答案：设撤去力F前物块的位移为s,撤去力F时物块速度

23、为v,物块受到的滑动摩擦力F1 =Nmg ,对撤去力F后物块滑动过程应用动量定理得R t旬-m- v由运动学公式得vs - s 二一t2对物块运动的全过程应用动能定理Fs Fis =0由以上各式得 F = 2Jmgs2s -gt2代入数据解得F=15N. （2004?高考北京春季理综卷?34）如图所示，abc是光滑的轨道，其中bc为与ab相切的位于竖直平面内的半圆，半径R= 0.30m.质量m= 0.20kgab是水平的，的小球A静止在轨道上，另一质量 昨0.60kg、速度v0 = 5.5m/s的小球B与小球A正碰.已知相碰后小球A经过半圆的最高点 c落到轨道上距b点为l =4，2r处，重力加

24、速度 g=10m/s2,求:（1）碰撞结束后，小球 A和B的速度的大小.（2）试论证小球 B是否能沿着半圆轨道到达 c点.c13.答案：（1）以v1表示小球A碰后的速度，v2表示小球B碰后的速度，v；表示小球A在半圆最高点的速度，t表示小球A从离开半圆最高点到落在轨道上经过的时间，则有v：t=4J2R TOC o 1-5 h z 1gt2=2R2.2 12 Gmg(2R)+mv1 = mv12Mv0 = m + Mv2由求得vi =2 3Rgm .v2 = vo - 2 3RgM代入数值得v1 =6m/sv2 =3.5m/s(2)假定B球刚能沿着半圆轨道上升到 c点，则在c点时，轨道对它的作用

25、力等于零. 以 vc表示它在c点的速度，vb表示它在b点相应的速度，由牛顿定律和机械能守恒定律，2 v 有 Mg =M宜1212Mvc Mg (2R) Mvb 22解得vb = j5Rg代人数值得vb = 3.9m/ s由 v2 =3.5m/s,可知 v2 0 一侧的每个沙袋质量为 m=14千克,x0 一侧的每 个沙袋质量 m =10千克.一质量为M=48千克的小车以某初速度从原点出发向正x方向滑行.不计轨道阻力.当车每经过一人身旁时，此人就把沙袋以水平速度u朝与车速相反的方向沿车面扔到车上，u的大小等于扔此袋之前的瞬间车速大小的2n倍.(n是此人的序号数)(1)空车出发后，车上堆积了几个沙袋

26、时车就反向滑 行？(2)车上最终有大小沙袋共多少个？16解(1)设小车向左滑行过程中，最多可扔入N个沙袋，车即反向滑行，则抛出的第N个沙袋的动量数值大于抛出前小车的动量数值.即：M+ (N 1) m v= 一 ,则 N = 3 .m 14(2)设车经过原点沿负 X方向滑行时，最多可再扔入 n个沙袋，只要扔出的第 n个 沙袋的动量数值大于或等于扔入前小车的动量数值，扔入该沙袋后，小车便停止滑行或返回.即：M+ NmF ( n 1) m v w m (2n v )小A A 44史32 10 12 3 M Nm -m， o TOC o 1-5 h z 解得：n /=8m则车内最终共有11个沙袋.（9

27、2年）如图所示，一质量为 M长月为l的长方形木板 B放在光滑水平地面上， 在平新一其右端放一质量为 m的小木块 a m 以地面为参照系，给 A、B以大小相等、方向相反的初速度，使 A开始向左运动、B开始向右运动，但最后 A刚好没有滑离 B板，以地面 为参照系.（1）若已知A和B的初速度大小v0 ,求它们最后的速度的大小和方向;（2）若初速度大小未知，求小木块A向左运动到达的最远处（从地面上看）离出发点的最大距离.分析：小木块在长木板上滑动，两者之间存在着相互作用的摩擦力，但以木块和木 板构成的系统而言，因为所受的合外力为零，所以满足动量守恒.尽管木块在长木坂上可 能是长时间滑行，动量守恒定律仍适用.至于第二问则要用到机械能的有关问题.解：（1） A没有滑离B板，则表示最终 A B具有相同的速度，设该速度为 V ,由动量守恒:Mv0 -mv0 = (M m)vM - m 、速度大小为v =v0