高考物理解题方法指导极值问题

1、高考物理解题方法指导：极值问题求解极值问题的方法可分为物理方法和数学方法.物理方法包括：（1）利用临界条件求极值；（2）利用问题的边界条件求极值；（ 3）利用矢量图求极值；（4）用图像法求极 值.数学方法包括：（1）用三角函数求极值；（2）用二次方程的判别式求极值；（ 3）用 不等式的性质求极值；（4）利用二次函数极值公式求极值.一般而言，物理方法直观、形 象，对构建模型及动态分析等能力要求较高，而用数学方法求极值思路严谨，对数学能力要求较高.多数极值问题，并不直接了当地把极值或临界值作为题设条件给出， 而是隐含在题目中， 要求学生在对物理概念、规律全面理解的基础上，仔细审题，深入细致地分析问

2、题，将隐含 的题设条件 极值挖掘出来，把极值问题变成解题的中间环节.互动探究例1例1、如图所示，重为 G的物体放在水平面上，物体与水平面间的动摩擦 因数为 尸J3/3,物体做匀速直线运动.求牵引力F的最小值和方向角 0.例2、从车站开出的汽车作匀加速运动，它开出一段时间后，突然发现有乘客未上车，于是立即制动做匀减速运动，结果汽车从开动到停下来共用时20s,前进了 50m,求这过程中汽车达到的最大速度.例3、已知直角三角形底边长恒为 b,当斜边与底边所成夹角。为多大时，物体沿此光滑斜边由静止从顶端滑到底端所用时间最短？例4、如图所示，一个质量为m的小物块以初速度 vo=10m/s沿光滑地面滑行，

3、然后沿光滑曲面上升到顶部水平的高台上，并由高台上飞出.当高台的高度h为多大时，小物块飞行的水平距离s最大？这个距离是多少？ （g取 10m/s2）例5、一轻绳一端固定在 O点，另一端拴一小球，拉起小球使轻绳水平伸直，然后无初速度的释放，从小球开始运动直到轻绳到达竖直位置的过程中，小球所受重力的瞬时功率在何处取得最大值？例7例6、如图所示，已知定值电阻Ri,电源内阻r,滑动变阻器的最大阻值为R （R Ri+r）,当滑动变阻器连入电路的电阻Rx多大时，在变阻器上消耗的功率最大？例7、如图所示，均匀导线制成金属圆环，垂直磁场方向放在磁感应强度为B的匀强磁场中，圆环总电阻为R.另有一直导线 OP长为L

4、 ,其电阻为 Rop, 一端处于圆环圆心，一端与圆环相连接，金 属转柄OQ的电阻为Roq,它以n的转速沿圆环匀速转动，问 OP 中电流强度的最小值是多少？例8例8、如图所示是显像管中电子束运动的示意图，设加速电场两极间的电势差为 U,匀强磁场区域的宽度为 L,要使电子束从磁场飞 出时，在图中所示不超过 120。范围内发生偏转（即上下各偏转不超过 60）,求磁感应强度 B的变化范围（设磁场方向垂直于纸面向里时， 磁感应强度为正值）？例9、如图所示，宽为 L的金属导轨置于磁感应强度为 B的匀强P磁场中，磁场方向竖直向下.电源电动势为 巳 内阻为r,不计其他电阻和 一切摩擦，求开关K闭合后，金属棒P

5、Q速度多大时，安培力的功率最大？ 最大值是多少？例9例10、一个质量为 m的电子与一个静止的质量为M的原子发生正碰，碰后原子获得一定速度，并有一定的能量E被贮存在这个原子内部.求电子必须具有的最小初动能是多少？ 课堂反馈反馈1、一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始行驶,R -aR3*PR2 _2T bV恰在这时一辆自行车以 6m/s的速度匀速驶来，从后边赶过汽车.汽车从路口开动后, 在追上自行车之前过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？反馈2、如图所示的电路中，电源的电动势E=12V,内阻r= 0.5 0,外阻Ri=2 Q, R2=3 ，滑动变阻器R3= 5.求

6、滑动变阻器的滑动头 P滑到什么位置，电路中的伏E r反馈2特计的示数有最大值？最大值是多少？ 达标测试1、某物体从静止开始沿直线运动，当停止运动时，位移为 L,若运动中加速度大小只 能是a或是零，那么此过程的最大速度是多大？最短时间为多少？A2、某中学举办了一次别开生面的物理体育比赛”，比赛中有个项目：B运动员从如图所示的 A点起跑，到MN槽线上抱起一个实心球， 然后跑到B点.比赛时，谁用的时间最少谁胜.试问运动员比赛时，应沿着什么路线跑达标23、一条宽为L的河流通，水流速度为 u,船在静水划行速度为 V,若v 0, n 0),应当选择怎样的加速度，才能使这飞机 上升到高度H时耗油量最低.7、

7、如图所示，已知电流表内阻忽略不计，电源电动势E= 10V,内阻r= 1 Q,Ro=R= 4Q,其中R为滑动变阻器的最大值.当滑动片P从最左端滑到最右端的过程中，电流表的最小值是多少湿大值是多少？电流表的示数将怎样变化？Q-P-a R b达标78、如图所示，AB、CD是两条足够长的固定平行金属导轨，两条导轨间的距离为L,导轨平面与水平面的夹角是0,在整个导轨平面内部有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感应强度为B .在导轨的AC端连接一个阻值为 R的电阻，一根垂直于导轨放置的金属棒ab,质量为m,从静止开始沿导轨下滑.已知ab与导轨间的滑动摩擦系数为内导轨和金属棒的电阻不计，求 ab棒的最大速

8、度.9、如图所示，顶角为 2。的光滑圆锥，置于磁感应强度大小为B,方向竖直向下的匀强磁场中，现有一个质量为m,带电量为+q的小球，沿圆锥面在水平面作匀速圆周运动，求小球作圆周运动的轨道半径.10、如图所示，一束宽为 d的平行光，由红、蓝两种色光组成，入射到一块上、下表面平行的玻璃砖，其入射角为i,玻璃对红、蓝光的折射率分别为1和n2,则要想从下底面得到两束单色光，玻璃砖的厚度L至少为多大？11、如图所示，水平传送带水平段长l= 6m,两皮带轮直径 D均为0.2m,距地面高H=5m, 与传送带等高的光滑水平台上有一小物块以V0=5m/s的初速度滑上传送带，物块与传送带之间的动摩擦因数尸0.2.求

9、：（1）若传送带静止，物块滑到右端后做平抛运动的水平距离so等于多少？（2）当皮带轮匀速转动，且角速度为w时，物体做平抛运动的水平位移为S,以不同角速度3做上述实验，得到一组对应的 3和S值.设 皮带轮顺时针转动时 3 0,逆时针转动时 3 0, 试画出平抛距离S随3变化的曲线.专题十一，课时2解析例1解析：物体的受力图如图.建立坐标系，有:FcosQ- n= 0得 F=G/ (cos 卅 psin Fsin 卅N-G = 0令 tan(j= ii,则 cos 0+ (Bin 打 Ji + R2 cos( 0-昉当9= 4时，cos（%（f）取极大值1, F有最小值.Fmin=产 =G/2,

10、tan(j=咛1/J3, ()=30o0=30o解法二、将四力平衡转化为三力平衡，用图象法求解.将N与f合成为一全反力 R. tan=f/N=&可见，N变化会一个起f变、R变，但R 的方向是不变的.物体处于平衡状态，R、F、G的合力必为0,三力构成一封闭三角形.由 图可知，当F垂直于R时，F最小.此时，9=虫=29121/，3）=30声g门=6$所虫=6/2例2解析：设最大速度为 Vm,即加速阶段的末速度为 Vm,画出其速度时 间图象如右图所示，图线与 t轴围成的面积等于位移.即：1c 1“s t vm , 5020 v HYPERLINK l bookmark47 o Current Doc

11、ument 22m , vm=5m/s.例3解析：设斜面倾角为。时，斜面长为s,物体受力如图所示,由图知bs 二cosi由匀变速运动规律得:由牛顿第二定律得：联立式解得：1,2小s = at 2 mgsin 0= ma2b _ 4bg sin f cos -； gsin 2 -可见，在90司0内，当2 0= 90, 0= 45时,sin2。有最大值，t有最小值.例4解析：设小物块从曲面顶部的高台飞出的瞬间的速度为v,由机械能守恒定律,Uvlmd+mgh22小物块做平抛运动，弱;、2、s = vt将联立,s h)= M -2gh2 2 v14 g2当h = *- = 2.5m时，最大飞行距离：s

12、max 4g2-=5m.2g例5解析：当小球运动到绳与竖直方向成P=mg vcos a=mgvsin 0- 小球从水平位置到图中C位置时，机械能守恒有:。角的C时，重力的功率为:mgLcos? - 1 mv2解可得：p=mg . 2gLcosi sin2人一2 一令 y=cos Osin 0.2 .y = cos s sin i =12 .4 .：一(2cos 二 sin 二)=；(2cos21sin21sin2 r)又 2cos2 二 sin21 sin21-2(sin2 cos2 )=2根据基本不等式a + b + c之3)abc，定和求积知：当且仅当2cos2 8 =sin2 , y有最

13、大值I由 2cos2 日=1 -cos2 日 得：cos0 = 33结论：当cosB = W时，y及功率P有最大值.3例6解析：设变阻器连入电路的为Rx (0 CH P TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark63 o Current Document 224m4% -4(M + m)m(m-M)ml +2ME 01 n2sM + ni _-mUf E根据上式整理可得：2M ,M+ m所以电子必须具有的最小的初动能是M .反馈1解析：经过时间t后，自行车做匀速运动，其位移为a=vt,汽车做匀加速运动，其位移为：s2 = 1 at2,2两车相距为:,1,23.2. s

14、 = s1 -s2 = vt at = 6t -t 22-62a2 (-3/2)=2 s时？s有最大值，Asm4ac - b24a20-62=6m.4 (-3/2)反馈2解析:设aP间电阻为x,外电路总电阻为 R,则r _(Rx)(R2R3 -x)R1R2R3(2 x)(8 - x)10,下面用四种方法先求解Rmax-方法一：用顶点坐标法求解.抛物线方程可表示为y= ax2+bx+c,10102a2(-1)=3 时，Rmax=一 2 一 一 一-(3)6 3 16 =2.5 Q10一一2 一 一(2 x)(8 -x) -x 6x 16 、几 2=,设 y = -x +6x+16,方法二：用配方

15、法求解. TOC o 1-5 h z _2_ 2_(2 x)(8 -x) -x 6x 16 -(x-3)25R= =,即 x=3Q 时， Rmax= 2.5 Q.101010方法三：用判别式法求解2A =b2-4ac = 36-4(-1)(16-10 R)0,-x 6x 162R =，则有-x+6x+16-10R = 0,10即：100-40RQ RW2.5R 即 Rmax=2.5 Q方法四：用均值定理法求解(2 x)(8 x),设 a = 2+x; b = 8-x,当 a = b 时，即 2+x = 8-x,10IPx = 3。时，Rmax =(2+3)(8-3)= 2.5 Q102也可以用

16、上面公式(a+b)max =25, Rmax=-x = 2.5 Q TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark78 o Current Document 210以上用四种方法求出Rmax= 2.5 P下边求伏特计的最大读数.Imin= E一 = 4A , Umax= E- I minr = 10V ,即变阻器的滑动头P滑到R3的中点2.5 处,Rmaxr伏特计有最大值，最大值为10V .达标1解析：根据题意，只有满足如图所示的v - t图象OAT2所围的面积等于位移的值，才有最大速度和最短时间.从图象可知，在L 一定时，(即SAOAT2 = Sa OBCT3= L )

17、 , VA=VmaxVB , T2=TminT3, 所以 Vmax =a=a(T2 -Ti),2 TOC o 1-5 h z 12Vmax1V maxT2=2 T1，倚：Vmax aT2 ,T2 =；又因为 L VmaxT2 =, HYPERLINK l bookmark51 o Current Document 2a2a,丁 - L所以，Vmaz - A?aL , tmin = T2 =21一 :a达标2解析：沿ADB路线好.达标3解析：如图所示，以水流速度矢量 u的箭头端为圆心，以船的 划行速度v的大小为半径，作一圆周，分析可知，船航行的可能方向都 由O指向圆上的点，在vo,(-qB)2

18、-mgctge0 得R之绅嬖即4m2gctg6小球作圆周运动的最小半径为达标10解析：根据折射定律有,sin isin r1 =, sin r2 二nisin in2d由几何关系可得 cosi=L(tan ri - tan 上),由以上两式可解得 L二2d n12 - sin2 i n22 - sin2 i| Jn22 -sin2 i 一 . n12 - sin2 i sin2i小姑分开的厚度达标11解析：(1)由牛顿第二定律有Nmg = ma 2212由运动于公式有 v -v0 =2al，由平抛运动的规律有H = gt s0=vt2联立以上各式可解得：S0=1m.(2)当皮带轮逆时针转动时即30时，讨论如下：当皮带轮转动的角速度co w v =10rad/s时，物块在皮带上滑动时的速度一直大于D /2皮带的速度，物块受到的合外力一直等于滑动摩擦力，做的是匀减速运动， 其情形仍和第一个问题相同，所以物块离开皮带后平抛的距离仍为s=1m .当皮带轮转动的角速度满足10rad/sw5