2019届上海市徐汇区高三下学期二模数学试卷含答案及解析

1、2019届上海市徐汇区高三下学期二模数学试卷【含答案及解析】姓名 班级 分数题号一一二四五总分得分一、填空题设全集 U L工3.4,集合 A = (x-3x40,xeZ,则参数方程为（ 为参数）的曲线的焦点坐标为 .y = It二、选择题已知复数-满足|r| = l ,则|二-2|的取值范围是 .三、填空题设数列$的前F1项和为 & ,若 国=1 匕V）,则1处5.广若fx + -（h七4一的的二项展开式中前三项的系数依次成等差数列，则 内 X/把1、2、3、4、5、6、7、8、9、10分别写在10张形状大小一样的卡片上，随机抽取一张卡片，则抽到写着偶数或大于6的数的卡片的概率为 .（结果用最

2、简分数表示)若行列式吟 吟中元素4的代数余子式的值为;，则实数工的取值sui - cos - 822-集合为满足约束条件 k| +21Tl2的目标函数 二 的最小值是 9. 已知函数】建工0 x 3ir +1在(-巩0)上恒成立，求实数 k的取 值范围.如图所示：湖面上甲、乙、丙三艘船沿着同一条直线航行，某一时刻，甲船在最前 面的4点处，乙船在中间 百 点处，丙船在最后面的 匚 点处，且= 3 架无人机在空中的 尸点处对它们进行数据测量，在同一时刻测得乙iPR二. ，4FU = 9炉.(船只与无人机的大小及其它因素忽略不计)(1)求此时无人机到甲、丙两船的距离之比；(2)若此时甲、乙两船相距

3、100米，求无人机到丙船的距离.(精确到1米)如图：椭圆-/=1与双曲线 二0再0)有相同的焦点 耳、?+a-Fr ,它们在 V轴右侧有两个交点 H 、拜，满足时+行=0 .将直线,4 ft左侧的椭圆部分(含J , 白 两点)记为曲线IF；，直线口右侧的双曲线部分(不含.4 , a两点)记为曲线 匚.以外 为端点作一条射线，分别交 H：于点尸(M-),父开二于点(点.3在第一象限)，设此时(1)求匚的方程；(2)证明：小=工，并探索直线 ME 与 产工 斜率之间的关系；m(3)设直线.me交口；于点，求的面积$的取值范围现有正整数构成的数表如下：第一行：1第二行：1 2第三行：1 1 2 3第

4、四行：11 211234第五行：11 2112311 2 1 1 2 34 5第k行：先抄写第1行，接着按原序抄写第 2行，然后按原序抄写第 3行，直至按 原序抄写第k.l行，最后添上数 k .(如第四行，先抄写第一行的数1,接着按原序抄写第二行的数1, 2,接着按原序抄写第三行的数1, 1, 2, 3,最后添上数4).将按照上述方式写下的第”个数记作门 (如口 1 二1一 叫三二.二 L = 3一q* =1= 4一 )(1)用及表示数表第k行的数的个数，求数列 &.；的前k项和1；(2)第8行中的数是否超过73个？若是，用 仃K表示第8行中的第73个数，试求 为Ml山和6k的值；若不是，请说

5、明理由；(3)令s, = F+G+小+?，求Srm；的值.参考答案及解析停【解析】跟据旗得：J=M(x-4)(y-l)32(1 V1 d (1 V 27.(。) 5/+9./= 7 y +9F =1。/一=+ = 1。卜一百 | + (0 y =一是关于点（10）对襁 而且1 土*口如（7 ,工W4）也是关于点（LU）对称，那2两个国 r + 1数的交点也是关于点Q 0）又搭；所以可以求出横坐标之租.c【解析】根据题意c2 =,所以焦点坐标入(2,0),设过点尸的圆的圆心为M，半役为# 连结E0,如图工与圆财与圆。外切，所以口/ = 1 +尺，因利即卜2PM，所以忸0=2 + 2H ,所以 门

6、9卜|铲住2 + -2度交,所以点。在以不00)/(2为焦点的双曲线的右支上,故选C点睛本题主要考查的是点轨迹问题,属于中等难度题。在判断点Q的轨迹时结合图像去寻找关系式 .利用两个图外切，圜心跳pM|等于两个半径之和，根堀中位线定理怛。卜2 pM;即可得到 Q-OF=2 ,结合双曲线的定义 所以点0是双曲线的一支。第17题【答案】(1)虹CCOS立2)见解析【解析】试题分析：以点4为原点，以AB方向为x轴正方向，AD方向为P轴正方向，建立空间直角坐史系二姿后利用向量的方法求解PC AB。(1)求出异面直线尸。与AB的方向向量PC.AB ,由cosa = |1 |求出异面直线的夹角j证明E/r

7、 平面F3C ,只需求出了.正=0 f西0即可。试题解析:角坐标系,(1)以点/为原点,以4B方向为工轴正方向,则尸(0。2) , J(0.0,0) , 5(2.0.0) , C(Z2.0) , 0(0.20)所以，正二(22-2),=(2.0.0),设正，石的夹角为仪，PC-AB 4 也AD方向为r轴正方向，建立空间直mil cos/r = =-=-；=-=人 |PC|.1B| 243-23，所以，PC t ,iB的夹角为arccos ,即异面直线PC与所成角的大小为arccos也. 3因为点E、F分别是棱功和尸C的申点， 可得E(O.LO),尸Q1.1),所以而二 (L0.1), 又无=

8、(020) , PC = (2.2.-2),计篁可得评.正=0 , E?-5C = 0 r所以，EF1PC r M_L AC ,又尸CcBC=C ,所以EFJL平面28c.第18题【答案】【解析】试题分析：（1）因为函数/G）是偶函数，所以有/（一）=卜）即求出J的值：C2分离参数上 ,因为4。12k 1好+1口 ,所以不等式等价于定力7荷，使得不等式恒成立，只要max即可求出上的范围+J 1试题解析（1）因为函数/6）=廿是定义域为R的偶图数，所以有，（7）=熨）m+ 4 _ 哂 7 斗 12r - 2K故桐二】.（2）4】）。，目2M“工”35T在（0）上恒成立,故原不等式等价于卷.卡在。

9、）上恒成立， ,）所以“，归（2,内）.所以4Vl4,从而，J 1工）V 土3家“，2因此(1)二(2) 275 米. 3【解析】在MPC中，由正弦定理，得 3BC 二 BC %“CPB 一 丁试题分析：如图:(1)因为Bd =3 1 ,在两个三角形BP和ACB尸中用正应定理，即可求出PC=2:3 ; (2)因为.姐=100 ,所以/C=400 ,在必尸C卬，乙4尸C= 120 ， i-4P = 2x ，则。尸二3戈，由余弦定理即可求出x的值,进而求出PC .试题解析：(1)在尸耳中由正弦定理，得-4P_工B_sinZ/lPB 即乙4PB1，7d(2 37 =- , sn-BP = sm/CB

10、P , AB 1jp 22故笠=：.即无人机到甲、丙两船的距离之比为三.C53(2)由BC:8C=3;1 得IC = 4OO ，且4尸C = 120，由 ，可设 =2，则CP=3x ，在 A”C 中,由余弦定理，fl 160000 = (2x)2 + (3x / - 2(2r)(3x)cosl200 ,解得“400 _ 400炳719 19即无人机到丙舱的距离为CP = 3x=n0炳 ,275米.19第 20 题 【答案】x* V-1=1(戈 D(2)见解析(3 (72,+cc) 22【解析】试题分析：（1）根据椭圆方程求电用。.0）,根据可+出6得到八B关于主轴对称，所以求出乂卜S ,坐j

11、,所以求出双曲线的方程3设尸（。山）财（.”/）,得杼=3+1.力）, ,、 -xw +1 = （xd +1）xv =nixp m-10M =（1+14）,由0H=加耳尸,得 3 。即1,又因为Fi/ = SKLSP （工尸.”）MGm，yv ）分别在曲线%和T上，有，2，消去,16，得，3f)rxP2 44w(?-1 )xP +1 -4w = 0 (*)，所以2 (mxP + 桁-17 - 2 (wJ = 1.所以直线尸片的斜率，直线所以际 的斜率二二，.所以MF：与尸K斜率之和为零；（3）由（2）知直线尸工与入区关 kff. 丫轴对称，结合椭圆的对称性知点产与点N关于丫轴对称，故NS =

12、yx|F2|（vv|+|j；Y|）= ；x2 J加告*卜J卜 T*卜，利用函数单调 求出5的范围。试题解析：由条件，得8（L0）艮据目+镇=6知,尸4、B三点共线,且由椭图与双曲线的对称性知，X、B关于x轴对称,故AB所在直线为 = 1 ,从而得.d所以，士一士 = 1，又因为与为双曲线的焦点，所以M=1， Q 2b解得苏=/=白第 21 题 【答案】(1) 7； =2*-1 (2)%=2 (3)试题分析：(1)根据题意可以写【解析】出当之2时，乙=+fp+l ,g f 乜+4+1 ,于是k1-4=4 ,即%=24 ,所以 = 2】，故。=1 + 2+矛+ 22=2*7卞 根据4 = 2x ,

13、第8行中共有2、128个数，所以,第8行 中的数超过73个，所以% =工十73 = 2? T十73=200 ,从而，涧，由 25-2 = 6373 ,所以，按上述顺序依次写下的第73个数应是第7行的第 73-63 =10个数，同上过程知3=。口 = 2 ,所以，/。=2 . (3)由于数表的前，？行共有2-1 个数，于是，先计算%在前2 : 1个数中，共有1个叫 2个L1 , 2?个力-2,2” 个上,2r 个 1,因此斗r=：xl + S-l)x2 + .+kx2+ +2x2-：+lx2M一】，则 2xS”=hx2 + 5-1)x22+ 用x2山丸.+2x2-J一2，两式相减,得S、，_, = -77 + 2 + 22+.,. + 2r+2”= 2-)i-2 . 试题解析：1当上之2时，S 二(十G十一十及-1+1，-1=】+J +-一+0+1 ,于是如f