小学二年级奥数教材李士臣

1、-PAGE . z小学二年级奥数教材一、比谁眼力好王牌例题1 下面一组图中，有一个是不同的，你能找到它吗？ 【思路导航】图、是完全一样的两个图形重叠一小局部。而图是两个完全一样的半圆拼成一个整圆，没有重叠。这几组图形中，第4组图形与其他的不同。疯狂操练11、下面一组图形，其中有一个是不一样的，你能找出来吗？2、找出与其他图形不同的那组图。12343、你能把与其他不同的找出来吗？王牌例题2 根据规律接着画。eq oac(,)eq oac(,)eq oac(,)【思路导航】仔细观察图可以发现，第一竖行是三个根本图形、，第二竖行是在、外面加了一个圆，第三竖行由上两个图形发现是在、外加上了一个方框，由

2、此可推断第三个空格的图应该在外加上一个方框。所以图中空格里应该画。疯狂操练21、按顺序仔细观察图，第三幅图？处该怎么填？ ？ 2、按顺序仔细观察，在？处填图。？3、接着画。 王牌例题3 在方框里填上适当的字母。ABCBCACA【思路导航】仔细观察这些字母，不难发现，每一横行、竖行都有字母A、B、C，只不过是排列顺序不同而已。因此空格里横看、竖看，都应该填B。疯狂操练3 1、按规律在空格里画上图形。2、在空格里填上适当的图形。3、接着画。王牌例题4 请你根据前三个图形的变化规律，画出第四个图形来。【思路导航】通过观察可以发现这三幅图都是把完全一样的圆平均分成4份，把其中的一份涂上阴影。第一幅图阴

3、影局部在左上角，第二幅图阴影局部在左下角，第三幅图阴影局部在右下角，根据这个规律，第四幅图阴影局部应该转到右上角。所以第四个方框里应填。疯狂操练41、请你根据前三个图形的变化规律，画出第四个图形来。2、接下去该怎样画？3、仔细观察图，在第四幅中应画什么图形？第十幅图应画什么图形？王牌例题5 接着应该怎样画？请画在空格里。*【思路导航】先观察这朵花，在左上角，在左下角，在右下角，由此可见这朵花按逆时针方向依次转动。再观察*、*这三种花也是按照逆时针方向依次转动。根据规律第四幅图应该这样画：*疯狂操练51、仔细观察，第四幅图应画什么图形？ 2、想一想，第四幅图该怎么填？3、仔细观察，想一想第三幅图

4、应该怎样填？二、火眼金睛王牌例题1 观察以下图的变化，想一想第4幅图应画上怎样的图形？ 【思路导航】从图的变化情况来看，所有的图形都是按顺时针方向移动旋转的。如是按上左下的顺序变化的。因此第四幅图中位置应向右为。的位置按右上左的顺序变化的，因此第四幅中的位置应向下为。正方形、圆随便怎样转动，图形都一样，因此，在第四幅中应在上面，应在下面。第4幅图应该这样画疯狂操练11、仔细观察，第四幅图应画什么图形？2、想一想，空白处应填什么图？3、仔细观察，想一想第四幅图应画什么？王牌例题2 把A、B两个图形重叠后，变成下边的哪个图形？AB1234【思路导航】左边的A图中，左上角有两个横着的点，B图中左下角

5、有两个竖着的点，右下角有个横着的点，把这两个图形重叠后，点的个数和方向不会变，还应该是左上角两个横着的点，左下角两个竖着的点，右下角两个横着的点。因此把左边A、B的两个图形重叠后，变成下边的图2。疯狂操练2把每题左边两个图形重叠后，变成右边的哪个图形。王牌例题3 将A、B两个图形重叠后，变成下边的哪个图形？【思路导航】新图形是由两个图形重叠而成的。思考时可以用A作标准，找B图在它上面的相应位置，由此可以推断出A、B重叠后应该成为图3疯狂操练31、将以下图A、B左边两个图形重叠，变成下边的哪个图形？2、A、B两个图形，重叠后，可以组成下面哪个图形王牌例题4 下面的图形少了一块，应该补上哪一块图形

6、才完整？在编号上打【思路导航这幅图是一些横向和竖向的线条。缺的这一块根据上下花纹来推理，横向的应该是两条横线条，竖向的应该是一条竖线条。由此可以推断，只有图4的花纹较适宜。所以应该补上图4才完整。疯狂操练4下面图形缺少了一块，应补上哪一块图形才完整？王牌例题5 在空格里画出适当的图形。【思路导航观察左边竖向的三幅图，都是在的啊图形里放一个同样形状的涂黑的小图形，即大圆里放小黑圆，大正方形里放小黑正方形。右边的两幅图是先把左图中小圆、小正方形边空放在上面，把大圆、大正方形平均分成两份，取下面的一份并涂黑，放在小圆、小正方形的下面。由此可推断，右边最下一个空格里的图，应该是小半圆变空，大半圆平均分

7、两份，取下半份涂黑放在小半圆的下面。空格里的图应该是疯狂操练51、想想图形的排列规律，再在空格里填上适当图形。2、观察下面图形的变化规律，推断出问号处是什么图形？3、根据规律，推断出问号处是什么图形？三、按规律填数王牌例题1 按规律填数。115，5，12，5，9，5， ， 25，9，10，8，15，7， ， 【思路导航】1第一个数15减去3是第三个数12，第三个数12减去3是第五个数9；第二、四、六个数不变，根据这一规律，第七个数是93=6，第八个数还是5。2第一个数5加上5的和是第三个数10，第三个数10加上5的和是第五个数15，第二个数9减去1的差是第四个数8，第四个数减去1是第六个数7，

8、根据这一规律，第七个数应是155=20，第八个数应是71=6，即20和6。疯狂操练1按规律填数。125，4，20，4，15，4， ， 2 ， ，7，34，7，36，7，38 ， ，5，4，9，6，13，8316，3，8，9，4， ， 40，16，20，8，10，4， ， 王牌例题2 仔细观察，找规律填数。0，1，2，3，6，7， ， 【思路导航】这里第一个数加上得第二个数01=1，第二个数乘2得第三个数12=2，第三个数加上1得第四个数21=3，第四个数乘2得第五个数32=6，即根据加1，乘；加1，乘2的规律，可以确定括号应填72=14，141=15，即14，15这两个数。疯狂操练2 仔细观察

9、，找规律填数。11，2，4，5，10， ， 23，6，5，10，9， ， 33，6，12， ， 430，15，14，7，6， ， 52，3，4，3，4，5，4，5，6， ， 王牌例题3 在空格中填上适宜的数。456991513231833【思路导航】表格中的数分上下两排，每排的数各有自己的规律，上排的数是从4开场依次加2，加3，加4得到，这样最后一个数就是135=18。下排的数是从5开场依次加4，加6，加8得到，这样下排最后一个数就是2310=33，所以空格中应填疯狂操练31在空格里填上适当的数。181522139272在空格里填上恰当的数。3 12 64 16 85 20 6 123根据下左

10、图的四个数字之间的关系，填出下右图空格的数字。4166182831232463944按规律填图。813181224162330王牌例题4 在空格中填入适宜的数。【思路导航】每组有三个数，第一组中818=132，即第一个数和第三个数的和是中间一个数的2倍，同样第三组中1630=232，所以中间一组1224=，中应填18。也可以横着看，第一排中有84=12，124=16，即后面数比前面数大4，第三排中186=24，246=30，后面的数比前面的数大6，再看第二排应是135=18，185=23，所以空格中应填18。疯狂操练4 按规律填空。924133436576811220 10816 820 26

11、1340716056020232420087609084506303王牌例题5 10，1，4，9， ， ，3622，4， ， ，32，6431，3，7， ，31【思路导航】1在这些数中，仔细观察可以发现，0=00，1=11，4=22，9=33，36=66，根据这一规律，中间正好少了，44=16，55=25。所以括号里填16和25。2在这些数中，通过观察：22=4，322=64，试一试用前一个数乘，42=8，82=16，162=32，正好都能满足前一个数乘2得最后一个数。因此括号里填8和16。3在这一列数中，3=121，1=321，后一个数是否等于前一个数乘2加1，再试721=15，1521=3

12、1，因此这道题的规律就是后一个数=前一个数21，括号里应填15。疯狂操练54，9，16， ， ，4981， ，49，36， 1，2，4，8， ， 四、比一比 分一分一王牌例题1 以下哪条线最长？哪条线最短？123【思路导航】从方格图中可以看出1有7段，2有9段，3有10段，因此第3条线最长，第1条线最短。疯狂操练11以下图中哪条线最长？哪条线最短？1232欢欢和乐乐同时以一样的速度出发，谁先走到学校？学校欢欢 乐乐3如图，白猫和花猫跑得一样快，谁最先捉到老鼠？老鼠白猫 花猫王牌例题2 以下图是石港到兴仁、金沙的路线图，是石港到金沙近，还是石港到兴仁近？兴仁石港 金沙【思路导航】通过观察并数一数

13、，石港到兴仁是5竖段，3斜段；石港到金沙是5竖段，3斜段，2横段，石港到金沙多2横段，因此石港到金沙远，石港到兴仁近。疯狂操练21从县城到石桥镇有两条路可走，哪条路长？哪条路短？县城石桥镇2白兔、灰兔跑得一样快，图中，哪只兔子最先吃到萝卜？ 萝卜白兔黑兔3如图：小梅从学校出发，妈妈从家里出发，她们以一样的速度同时向邮局走去，谁先到？邮局小梅 妈妈王牌例题3 一长方形纸，怎样折剩下了3个角、4个角、5个角？我们可以拿三纸亲自实践试验一下？ 去 去 去1 2 3【思路导航】过两个顶点对折，就剩下3个角，如图1；过一个顶点折一次，就剩下4个角，如图2；不过顶点，过长方形相邻的两边折一次，就变成5个角

14、了，如图3；1剩3个角，过两个顶点对折；2剩4个角，过一个顶点折一次；3剩5个角，不过顶点，过长方形相邻的两边折一次。疯狂操练31一正方形纸，剪去一个角，剩下1个角，2个角，6个角，你会剪吗？2一块三角形板，切去其中的一个角，还有几个角？3一块三角板，切去两个角，还会剩下3个、4个、5个角吗？王牌例题4 一根绳子对折，再对折，从中间剪一刀，绳子会分成几段？【思路导航】这根绳子第一次对折后，有一处相连，第二次对折时，又有两次相连，合起来共有三处相连，当从中间剪上一刀时，可以分成的段数是42=8段中去掉了三处相连的3段，从而得到5段。一根绳子对折，再对折，从中间剪一刀，分成5段。疯狂操练41活动课

15、上，小明把两根绳子都对折一下，从中间剪断，可以得到几段？22根彩带，先对折，再对折，从中间剪开，分成几段？3一根绳子，平均分成三份，把两头分别向中间折去，再从中间剪开，可以得到几段？A BC O PA王牌例题5 A、B两村都在小河的同侧，他们准备架设一座桥以方便两村居民过河，桥应设在什么位置，这两个村的人过河时所走的路程之和最短？【思路导航】现在A、B两村在小河的同侧，桥应设在什么位置呢？我们可以从A点向小河C画一条垂线AO，然后在直线的另一侧也画一条同样长的垂线OA，就相当于把A村搬到直线的另一侧。我们再将A点与B点用直线连接起来，这条直线与C的交点，图中P处，就是桥应该建的地方。如下图。答

16、：桥应设在P处，这两个村的人过河时所走的路程之和最短。疯狂操练5BAl1A、B两村在公路l的同侧，现在要在公路上修建一个公共汽车站，车站应该设在公路的什么地方，两个村子的人到汽车站所走的路程之和最短？Al2小明在A点，他怎样走到公路l才能使他所走的路程最近？在图上表示出来。3小强和小敏家住在公路的同侧，他们怎样走到公路上，能使两人所走的路程之和最短？小敏 小强公路五、简单一笔画王牌例题1 一些平面图形是由点和线构成的。这里的线可以是线段，也可以是一段曲线。每个图中的每个点和线的连接情况如何呢？【思路导航】请小朋友仔细观察以下各图中的点它们分别与几条线相连。与一条线相连的点有：与两条线相连的点有

17、：P25与三条线相连的点有：与四条线及四条以上线相连的点有：归纳：把和一条、三条、五条等单数条线连的点叫做单数点；把和二条、四条、六条等双数条线连的点叫双数点。每个图中的点要么是单数点，要么是双数点。疯狂操练1随便找一个平面图形，数一数图中有几个单数点，几个双数点。王牌例题2 以下图形中各有几个单数点？能一笔画成吗？ 1 2 3【思路导航】图1中有二个单数点，图2中有0个单数点，都能一笔画成；图3中有四个单数点，不能一笔画成。结论：一个图能不能一笔画成与它包含的单数点有关，有0个或2个单数点的图能够一笔画成，否则不能一笔画成。疯狂操练2以下图形能一笔画成吗？为什么？王牌例题3 以下图图1能不能

18、一笔画成？如果能，应该怎样画？1 22图中画的箭头是：外圆为顺时针方向，正方形是顺时针方向，菱形是逆时针方向，中间两条线是顺时针方向。【思路导航】通过观察发现图中所有的点都是双数点，根据前面的结论，所有的点都是双数点一定可以一笔画成。因此任何一个双数点都可以作为起点，最后仍以这点作为终点。图1没有单数点，都是双数点，能一笔画成。画法见图2。疯狂操练3判断以下各图能否一笔画出，并说明理由。能一笔画成的试着画一画。 1 2 3 4 5 6王牌例题4 以下图图1能否一笔画成，假设不能，你能用什么方法把它改成一笔画成？ 1 2【思路导航】此图共有9个点，其中5个点是双数点，4个点是单数点，由于超过两个

19、单数点，因此不能一笔画成。要想改为一笔画成，关键在于减少单数点数目把单数点的个数减少到0或2，所有只要在任意两个单数点间连上线，就可以一笔画完。有时也可以将多余的两个单数点间的边去掉，改成一笔画。图1中有两个单数点，不能一笔画成。要改成一笔画成，如图2。疯狂操练4将以下图改成一笔画。C乙B乙A甲王牌例题5 以下图是*新村小区主干道平面图，甲乙两人分别从A、B出发，以一样的速度走遍所有的主干道，最后到达C，问谁能最先到达C？【思路导航】图中两人必须走完所有的主干道，最后到达C，而且两人必须以同样的速度走，很显然谁走的路少，谁肯定先到。通过观察可以发现，图中有两个单数点，两个双数点，A、C为单数点

20、，这就是说甲可以从A点出发，不重复走所有的主干道，最后到达C；而B点是双数点，从B点出发的乙不可能不重复走完所有的街道，因此，甲走的路程正好等于所有主干道的总和，而乙走的路程一定要比这个总和多。所以甲比乙先到达C。疯狂操练5邮递员叔叔1邮递员叔叔向11个地点送信，一次送完，怎样走，才能尽快地把信送到？2园林工人在花园里浇花，怎样走才能不重复地走遍每条小路？3以下图是王叔叔每天送牛奶所走的路线图，为了让居民早点喝到新鲜的牛奶，王叔叔准备设计一种最好的方案，使自己不重复走每条路。小朋友，你有方法吗？六、趣味数学一王牌例题1 盒子里有红球和黄球各8个，最多摸出几个球，才能保证有两种颜色不一样的球？【

21、思路导航】在摸球时，如果不凑巧，连续摸出的8个都是同一种颜色的球，则再摸一个，也就是第九个，一定是另一种颜色的球。最多摸出9个球，才能保证有两种颜色不一样的球。疯狂操练11小口袋里混合放着红、黄两种玻璃球各4粒。它们的形状、大小完全一样，如果不用眼睛看，要保证一次拿出两粒颜色不同的玻璃球，至少必须摸出几粒？2布袋里有红、绿两种小木块各6块，形状大小都一样，如果要保证一次能从布袋里取出2块颜色不同的木块，至少必须取出几块小木块？3在367个七岁小朋友中，至少有几个小朋友是同月同日生的？王牌例题2 一只兔子5分钟吃一棵菜，5只兔子同时吃5棵同样大的菜需要几分钟？【思路导航】根据题意，一只兔子5分钟

22、吃一棵菜，5只兔子同时吃5棵菜所需的时间，也就等于一只兔子吃一棵菜所用的时间。一只兔子5分钟吃一棵菜，5只兔子同时吃5棵同样大的菜需5分钟。疯狂操练2 11个小朋友吃1个西红柿，要用3分钟。5个小朋友同时吃5个同样大小的西红柿，要用几分钟才能吃完？24个小朋友同时削4枝同样的铅笔需要4分钟，照这样的速度，7个小朋友同时削7枝铅笔需要几分钟？35只猫5天能捉5只老鼠，照这样计算，要在100天里捉100只老鼠需要多少只猫？王牌例题3 5点放学，雨还在不停地下，大家都盼着晴天，小林对小季说：已经连续两天下雨了，你说再过30小时太阳会出来吗？【思路导航】晚上5点，再过30小时，是第二天晚上11点302

23、4125=23，而不管阴天、雨天、晴天，夜里太阳都不会出来，因此再过30小时太阳不会出来。疯狂操练3112点放学，雨还在下，大家都盼着晴天，三问四：再过36小时，太阳会出来吗？请你帮四判断一下。2中午小红问小明：后天有雨吗？小明说：今天晴，再过30小时要连续下雨两天两夜。请你帮小红推导一下后天是否有雨？3今天是15号，早上雨还在不停地下，妈妈对小兰说：兰兰，我考考你，今天下雨再过72小时天会晴，则17号是晴还是雨？请你帮兰兰答复。王牌例题4 甜甜小朋友将30颗珠子排成数量不等的五堆，每堆的颗数恰好是双数，你知道每堆各有多少颗？【思路导航】由于珠子排成数量不等的五堆，每堆颗数又是双数，于是，我们

24、可以从最小的双数想起，最少的一堆是2颗，则每堆分别为2颗，4颗，6颗，8颗，410颗，因为246810=30颗。五堆分别为2颗，4颗，6颗，8颗，10颗。疯狂操练41雯雯小朋友将25颗珠子排成数量不等的五堆，每堆颗数恰好都是单数，你知道每堆各有多少颗？2有48个同学参加三项体育活动，只知道参加每项活动的人数不一样，而人数都有一个数字6”，参加三项体育活动的各有多少人？310块糖分成数量不同的4堆，数量最多的一堆有几块糖？王牌例题5 兔妈妈把12根萝卜分成数量各不相等的4堆，问最多的一堆中有几根萝卜？【思路导航】兔妈妈要把12根萝卜分成根数各不相等的4堆，要让最多的一堆中萝卜的根数尽量多，则其余

25、三堆的根数就要尽量少，所以，兔妈妈可以在第一堆中放1根萝卜，在第二堆中放2根萝卜，在第三堆中放3根萝卜，这样第四堆可放12123=6根萝卜。列式如下：12123=6根答：最多的一堆中有6根萝卜。疯狂操练51小猫要把8条鱼分成数量不相等的3堆，问最多的一堆中可以放几条鱼？2小红把13根小棒分成数量不等的4堆，问最多的一堆中有几根小棒？3如果要把18枚棋子分成数量不等的5堆，最多的一堆中有几枚棋子？七、数数图形王牌例题1 数一数，以下图中共有多少条线段？A B C D E【思路导航】我们知道，每条线段都有两个端点，以相邻两个端点间的线段为1条根本线段，图中有AB、BC、CD、DE 4条，由两条根本

26、线段组成的线段有：AC、BD、CE 3条，由三条根本线段组成的线段有AD、BD 2条，由四条根本线段组成的线段有：AE 1条，因此，图中共有线段：4321=10条。由此可见：一条大线段上的根本线段总条数之间的关系是：线段总条数是从1开场的一串自然数之和，其中最大的自然数等于根本线段条数。列式如下：4321=10条答：此图共有10条线段。疯狂操练11数一数，以下图中共有多少条线段？A B C D E F2观察以下图，数一数图中共有多少条线段？3到的汽车，除起点、终点外，还要停靠6个站，汽车公司要准备几种车票？王牌例题2 数出下面图形有多少条线段？ABCDEFGH【思路导航】线段都是直的，因此我们

27、在数的时候，必须将这幅图分成A-B；B-E；E-F；H-G这四个局部。每一局部用例1的方法数一数，A-B只有一条线段；B-E有321=6条线段；E-F有1条线段；H-G有21=3条线段。因此这幅图共有1613=11条线段。列式如下：1123112=11条答：此图共有11条线段。疯狂操练21数一数，以下图共有多少条线段？2观察以下图，数一数图中共有多少条线段？3小红在纸上画了一条线段，小亮又拿起笔，在小红画的线段上点了5个点，然后问小红：你知道现在这条线段上又多出了多少条线段吗？小明一会儿就说出了结果。聪明的小朋友，你知道小明说的是几吗？王牌例题3 数一数，以下图中共有多少个三角形？【思路导航】

28、先数上层，有三角形321=6个，再数两层合起来的大三角形，有321=6个，所以一共有62=12个三角形。此图共有12个三角形。疯狂操练3数一数，以下各图中有多少个三角形。1 2 3 个 个 个4 5 个 个王牌例题4 数一数以下图中共有多少个正方形。-. z12-. z【思路导航】图1中，由一个根本正方形组成的正方形有10个，由四个根本正方形组成的正方形有4个，所以图1中共有104=14个。图2中，一个根本正方形组成的正方形有9个，由四个根本正方形有4个，由9个根本正方形组成的正方形有1个，所以图2中共有正方形941=14个。图1中共有14个正方形。图2中共有14个正方形。 疯狂操练4数数以下

29、各图形中有个几个正方形。1、 2、 3、 4、王牌例题5以下图中有多少个小方块？【思路导航】图中每层的块数不一样，上层有2块，中间一层在明处的有1块，被上层遮住的有2块，共3块；下层在明处有3块，被中间层遮住的有3块，共6块。三层一共有236=11块。列式如下：233=11块答：此图共有11块小方块。 疯狂操练5数数下面数中各有多少个小方块？1、 2、 个 个3、 4、 个 个第八讲 连一连 剪一剪王牌例题1 一根绳子长8米，把它剪成2米长的小段，可剪多少段？要剪多少次？【思路导航】18米长的绳子，剪成每段2米长，要求可以剪多少段，就是求8里面有几个2，82=4段，可以剪4段。2要求剪几次，可

30、以用线段图分析：实心表示剪2米8米从图中可以看出每一段剪一次，剪最后一次可以有2段，因此剪的次数比剪的段数少1。即剪的次数=段数1。列式如下：82=4段41=3次答：可以剪4段，要剪3次。疯狂操练11一根木料长10米，木工把它锯成2米长的小段，可以锯成多少段？要锯几次？2一根25厘米长的铁丝，把它剪成5厘米长的小段，可剪几段？要剪几次？3把一根6米长的电线，剪了2次，平均每段长多少米？王牌例题2 一根8米长的绳子，剪了3次，平均每段长多少米？【思路导航】8米长的绳子，剪了3次，应该剪成了4段。求平均每段长多少米，也就是把8平均分成4份，求每份是多少。84=2米，因此平均每段长2米。列式如下：3

31、1=4段84=2米答：平均每段长2米。疯狂操练21一根9米长的绳子，剪了2次，平均每段长多少米？2一根12分米长的铁丝，剪了3次，平均每段长多少分米？3一根绳子剪了2次后，平均每段长5厘米。这根绳子原来长多少厘米？王牌例题3 一根绳子被剪了4次后，平均每段长4厘米，这根绳子原来总长多少厘米？【思路导航】一根绳子被剪了4次，应该剪成了5段。由于平均每段长4厘米，因此要求这根绳子原来总长多少厘米，其实就是求5个4是多少。所以这根绳子长441=20厘米41=5段45=厘米答：这根绳子原来总长20厘米。疯狂操练31一根绳子被剪了3次后，平均每段长8厘米。这根绳子原来总长多少厘米？2一根铁丝剪5次后，平

32、均每段长6米，这根铁丝原来长多少米？3两根同样长的绳子重叠，被剪3次后，平均每段长2米，你知道这两根绳子总长多少米吗？王牌例题4 小明家住七楼，他从底楼走到二楼用1分钟，则他从底楼走到七楼要用几分钟？【思路导航】从底楼到二楼只有一层楼梯，则从底楼到七楼应该为71=6层楼梯。走一层楼梯用分钟，则走6层就用6分钟。列式如下：71=6层16=6分钟答：他从底楼走到七楼用6分钟。疯狂操练41亮家住四楼，他从底楼到二楼需2分钟，则他从底楼到四楼需要几分钟？2明家住五楼，他从四楼走到五楼需30秒，则他从底楼走到五楼需多少秒？3小红家住七楼，她从底楼到三楼要用2分钟，则她从底楼到七楼要几分钟？王牌例题5荣荣

33、住的这幢楼共七层，每层楼梯20级，她家组在五楼，你知道荣荣走多少级楼梯才能到自己住的那一层？【思路导航】荣荣住在五楼，从底楼走到五楼，其实是走了51=4层楼梯。由于每层楼梯20级，因此住在五楼，其实是求4个20是多少，是204=80级台阶。列式如下：51=4层204=80级答：荣荣走80级楼梯才能走到自己的那一层。疯狂操练51小冬住在大厦11层，他数了10层到11层有21级台阶，你能算出从底楼到小冬家有多少级台阶吗？2小明和小红同住一幢楼。小红住三楼，小明组六楼，小明说：我走的楼梯是小红的2倍。你说对吗？为什么？3王师傅家住六楼，他从一楼到三楼要走40级台阶，则他从一楼到六楼要走多少级台阶？第

34、九讲 间隔趣谈一王牌例题1 把一根粗细均匀的木料锯成6段，每锯一次需要3分钟，一共要多少分钟？【思路导航】如下图：实心代表锯由图知道，木料被锯成6段，其实只锯了5次，即61=5次。每锯一次要3分钟，要求一共需要多少分钟，就是求3个5是多少，因此，一共要用35=15分钟。列式如下：61=5次35=15分钟答：一共需要15分钟。疯狂操练11把一根粗细均匀的木料锯成5段，每锯一次要5分钟。一共要多少分钟？2把一根15米长的钢管锯成5段，每锯一次用6分钟，一共需要几分钟？320厘米长的铁丝，剪成4厘米长的小段，每剪一次用2分钟，一共需要几分钟？王牌例题2 把一根木头锯成6段，共用30分钟，每锯一次要用

35、几分钟？【思路导航】一根木头锯成6段，根据段数比次数多1，可知一共锯了61次，即5次。锯5次用30分钟，每次要用305=6分钟。列式如下：61=5次305=6分钟答：每锯一次要用6分钟。疯狂操练21把一根木头锯成5段，一共用了28分钟，每锯一次要用多少分钟？28米长的铁丝剪成2米长的几段，共用了12分钟，每剪一次用几分钟？33根木料，每根锯成3段，一共用了18分钟，每锯一次要用几分钟？王牌例题3时钟6点敲6下，10秒钟敲完，敲12下需要几秒？【思路导航】由敲6下，可以得出6下中有5个间隔，5个间隔用了10秒钟敲完，由此可见每个间隔用了1061=2秒；敲12下，12下之间有11个间隔，每个间隔用

36、2秒，所以一共用了2121=22秒。列式如下：1061=2秒2121=22秒答：敲12下需要22秒。疯狂操练31时钟敲5下，用8秒钟，敲10下用几秒？2时钟12秒钟敲7下，敲10下需要几秒钟？3时钟3点钟敲3下需4秒钟，则11点钟敲11下需几秒钟？王牌例题4一根木材，锯成5段用了8分钟，另外有同样的一根木材以同样的速度锯，锯成12段需要多少分钟？【思路导航】把一根木头锯成5段，实际上是锯了51=4次。锯成12段，实际是锯了121=11次。这样，就可以把原题转化为：锯4次木头需要8分钟，锯11次需要多少分钟：锯一次需要：851=2分钟；锯十一次需要2121=22分钟，所以锯成12段需要22分钟。

37、列式如下：851=2分钟2121=22分钟答：锯成12段需要22分钟。疯狂操练41把一根木头锯成4段需要6分钟，如果要锯成13段，需要多少分钟？2把一根木头锯成3段需要8分钟，如果要锯成8段，需要多少分钟？3一根木材，10分钟把它锯成了6段，另外有同样的一根木材以同样的速度锯，锯成12段，需要多少分钟？王牌例题5一根木料锯成4段用了6分钟，另外同样的一根木料以同样的速度锯，18分钟可锯成多少段？【思路导航】一根木料锯成4段，锯了41=3次。锯4段用了6分钟，也就是锯3次用了6分钟，因此每锯一次用63=2分钟，18分钟应该锯了182=9次，锯9次一共锯成91=10段，所以18分钟可以把木料锯成1

38、0段。列式如下：641=2分钟182=9次91=10段答：18分钟可锯成10段。疯狂操练51一根木料锯成3段用了6分钟，另外有同样一根木料以同样的速度锯，12分钟可锯成多少段？2一根木料8分钟锯成了3段，12分钟把这根木料锯成了几段？3工人师傅15分钟把一根木头锯成了4段，如果他锯了30分钟，则这根木头被锯成了几段？第十讲 趣味数学二王牌例题1 25个人过一条河，只有一条船，每次只能坐5个人，至少要渡几次，才能使大家全部过河？【思路导航】虽然小船每次能坐5个人，但在船返回时，必须有一个人驾船返回。因此，每次只能有51=4人上岸。最后一次不必返回，因此最后一次有5人上岸。前面20人必须渡204=

39、5次，加上最后一次，一共要渡6次。列式如下：255511=2041=51=6次答：至少要渡6次才能使大家全部过河。疯狂操练1119名战士要过河，只有一条船，每只船上只能坐4名战士，至少要渡几次，才能使全体战士过河？251个人要过一条河，只有一条船，每次只能载6人，至少要渡几次，才能使大家全部过河？333个小朋友要坐船过河，河边只有一条小船，船上每次只能坐5人，至少几次才能使大家全部过河？王牌例题225人要去参观展览，有两种车，一种是面包车，每辆可乘8人，另一种是小轿车，每辆可乘3人，可怎样派车？哪种方案最好？【思路导航】如果只派面包车：258=3辆1人，要派4辆；如果只派小轿车：253=8辆1

40、人人，要派9辆；如果又派面包车又派小轿车，正好一次把25人送完，就是最好的方案。从派面包车的情况看出，少派1辆面包车，就多9人，这9人正好用3辆轿车送。2835=25人派2辆面包车，3辆小轿车正好一次送完，每辆车上都没有空位，这是最好的方案。疯狂操练21一个旅游团共有62人，现在有两种车，面包车每辆最多坐10人，小轿车每辆最多坐3人，问派几辆面包车几辆小轿车能一次把他们送到火车站？2一个人用一只小船过河，他带了三样东西，一只狗、一只鸡、一蓝青菜。他每次只能带一样东西过河，而且没人的时候狗会吃鸡，鸡会吃菜。这个人应该怎样过河才能保证三样东西都完整。3一个和尚带着两个小和尚去河对岸的寺院，河上没有

41、桥，他们又都不会游泳。为了过河，他们找来一只空船，船最多载重50千克，而大和尚正好重50千克，两个小和尚各重25千克。问：他们怎样才能全部过河。王牌例题3 食堂师傅洗碗，王师傅问：今天你洗了多少个碗？师傅说：20人吃饭，每人用1个饭碗，平均2个人共用1个菜碗，4个人共用1个汤碗。你说他洗了多少个碗？【思路导航】可以从三方面考虑：20人吃饭，每人用1个饭碗，需要201=20个饭碗。20人吃饭，平均2人共用1个菜碗，需要202=10个菜碗。20吃饭，4人共用1个汤碗，需要204=5个汤碗。所以一共要用20105=35个碗。列式如下：201202204=2010535个答：师傅一共洗了35个碗。疯狂

42、操练31食堂王师傅正在洗碗，丁师傅问他：今天中午用了几个碗？他说：12个人吃饭，每人用1个饭碗，平均2个人共用个菜碗，4个人共用1个汤碗。请你算一算，中午一共用了几个碗？26个人吃饭，每人1个饭碗，两人1个菜碗，3个人1个汤碗，一共需要几个碗？3小朋友吃饭，每人1个饭碗，2人1个菜碗，3人1个汤碗，一共需要11个碗，请你算一算，吃饭的终究有多少个小朋友？王牌例题4一个大信封里面放5个中等的信封，每个中等的信封里又放6个小信封，请算出一共有多少个信封？【思路导航】5个中等信封，每个中等的信封里有6个小信封，可以算出一共有小信封：65=30个，小信封中等信封大信封=共有的信封数。小信封30个，中等

43、的信封5个，大信封1个，因此共有36个信封。列式如下：6551=3051=36个答：一共有36个信封。疯狂操练411个大盒子里装有4个中盒子，每个盒子里又有6个小盒子，请算出一共有多少个盒子？2有4只大盒子，每只大盒子装有4只中盒子，每个中盒子装有4只小盒子，大、中、小盒子共有多少只？3大爷家养了6只兔子，其中有2只是黑兔，4只是白兔，每只黑兔又生了5只小兔，大爷家现在一共有多少只兔子？王牌例题5奶奶买回不到20块糖，3块3块地数还余2块，5块5块地数还余2块。问奶奶到底买回多少块糖？【思路导航】题中3块3块地数还余2块，5块5块地数也余2块，可以知道奶奶买回的糖果数目除以3还余2，除以5还余

44、2。先从除以3还余想起，由于奶奶买回的糖不到20块，因此糖的块数可能是：312=5块，322=块，332=11块，342=14块，352=17块，再结合除以5余2”可以得出奶奶买回的糖是17块。疯狂操练51一箱苹果不到40个，5个5个地数还多3个，6个6个地数还多3个，这箱苹果有多少个？2同学们春游，把他们分成5人一组，4人一在或8人一组都刚好没有剩余。这批学生至少有多少人？3*商店门口有一排彩灯，彩灯数在40-50之间，假设3个3个地数，还缺2盏，5个5个地数还多1盏，这排彩灯共有多少盏？第十一讲 比一比 分一分二王牌例题1一个月饼竖直切两刀最多切几刀？切3刀最多能切几块？【思路导航】要使切

45、得的块数最多，必须穿插切，并且每一刀不通过前几刀的穿插点。如果我们用n表示切的刀数，最多就切成11234n块。1 2如上图，1切两刀，最多可切4块，即112=4块，2切3刀，最多可切7块，即1123=7块。竖直切两刀：112=4块竖直切三刀：1123=7块答：一个月饼竖直切两刀最多切4块；竖直切3刀最多切7块。疯狂操练11一块圆形塑料板，切3刀最多能切成几块？切4刀呢？2一只西瓜，竖直切5刀，最多能切多少块？切9刀呢？3一块圆形塑料板，要切成11块，最少要切几刀？王牌例题2一个菠萝要分给11个小朋友吃，每个小朋友吃1块，问如果竖直切，最少要切几刀？【思路导航】以n表示切的刀数，最多可切成112

46、34n块，这样推算，切4刀时最多可切11234=11块。11234=11块答：如果竖直切，最少要切4刀。疯狂操练21一只西瓜，分给22个小朋友吃，每个人吃1块，竖直切最少要切几刀？2幼儿园阿姨拿来一只大西瓜，分给16个小朋友吃，每个小朋友吃1块，问这位阿姨竖直切，最少要切几刀？3一个大南瓜竖直切成29块，最少要切几刀？王牌例题3一只月饼，切成8块，最少要切几刀？【思路导航】如以下图，先竖直切下去两刀得到4块月饼，再横切一刀就得到2个4块，2个4是8块。一只月饼，切成8块，最少要切3刀。疯狂操练31一个苹果，切成8块，最少要切几刀？2小红过生日，同学们为她买了一个大蛋糕，小红要把它分成12块，想

47、一想，小红最少要切几刀？怎样切？3妈妈用刀把一块豆腐切成14块，想一想，妈妈最少要切几次？王牌例题4一个梨切3刀，切成8块，怎样切？【思路导航】先竖直切1刀，可以切成2块，再竖直切1刀，共可以切成4块，这时再横切1刀，正好切成42=8块。一个梨切3刀，切成8块，应该先竖直切2刀，再横切1刀。疯狂操练41一个苹果怎样切成9块？2一只西瓜5刀切成20块，你知道怎样切吗？3你能把一块豆腐用刀切4次，就切成14块吗？怎样切？王牌例题53根甘蔗，现在要你砍成9节，每一刀只许同时砍断两根甘蔗，应该怎样砍？【思路导航】如图，可以把3根甘蔗对齐放好，先砍紧连的两根1刀，这时3根甘蔗变成5节；砍第二刀时，砍另一

48、根没砍过的和紧靠的那一根，这时3根甘蔗变成7节，最后一刀，跟第一次的砍法一样，这样砍三刀可以把3根甘蔗砍成9节。这样切，可以符合题目要求。疯狂操练51怎样一剪刀把一根绳子剪成5段？2一块圆形甜糕上有7个红枣，现在要把这块甜糕分成7块，每小块大小不一定相等，要求每一小块上面都有一个枣子，如果只许你切3刀，应该怎样切？ 3娟娟从幼儿园带回一块三角形蛋糕，想让奶奶、爸爸和妈妈都尝尝，她准备把蛋糕平均分成相等的4份，但是不知道怎样分才好，小朋友请你想一想该怎样分？第十二讲 移一移 变一变王牌例题1下面的火柴棒摆成的算式都有错，只许移动一根火柴棒，使等式成立。1 2【思路导航】第1题，左边147得21，

49、而右边只有1，所以想移动火柴棒，左边减小右边增大，才能使等式成立。第2题，观察等号两边，左边74121121=641，右边是141，所以想从左边移一根火柴到右边，把左边的减数121，则左边的结果是741，右边141添上这根火柴，恰好变成741。 改：或改：或：疯狂操练1只许移动一根火柴，使等式成立。1、2、3、只添加一根火柴，使等式成立。王牌例题2有一把小椅子如图1所示，且椅子翻倒还掉了一条腿，请移动2根火柴，使椅子翻过来，且看上去也不缺少腿。 1 2【思路导航】要把椅子翻过来，就要使下面有四条腿，由于翻倒后掉了一条腿，因此应该看清三条腿。上面还应有一直的靠背，要横档竖档齐全。移动结果如图2。

50、虚线表示移走的火柴疯狂操练21、移动三根火柴，使图中的鱼调个头。2、移动一根火柴，使猪头，猪尾换个方向。3、以下图是由圆片组成的三角形，现在要移动3个圆片，使这个三角形的方向正好相反，你会吗？王牌例题3你能用9根火柴组成4个一样的三角形吗？【思路导航】9根火柴按3根组成一个三角形，很容易组成3个一样的三角形 。如果要组成4个三角形，最好有12根，而现在只有9根火柴，所以有3根红色的火柴要共用3个三角形中。如图这样组合能把9根火柴组成4个一样的三角形。疯狂操练31、你能用7根火柴组成3个一样的三角形吗？2、你能用10根火柴组成3个一样的正方形吗？3、你能用12根火柴组成4个一样的正方形吗？王牌例

51、题4以下图是由24根火柴摆成的回字形，移动四根火柴，使它变成大小一样的正方形。【思路导航】从题中可知，要用24根火柴摆出两个大小一样的正方形，每个正方形可用12根火柴摆成，这样每个正方形的边长应由3根火柴组成。考虑解题中移动4根火柴的要求，原图1可变成移动后的图2。虚线表示移走的局部如图2这样移动4根火柴，能变成大小相等的正方形。疯狂操练41、移动两根火柴，使它变成3个大小一样的正方形。2、移动3根火柴，使以下火柴拼成的图形，成田字形。3、移动两根火柴，使以下图变成4个正方形。王牌例题5用18根火柴棒摆成九个大小一样的三角形如以下图，从这个图中每次拿走一根火柴，使它减少一个三角形，最后使它留下

52、大小一样的五个三角形，该怎样拿？【思路导航】因为原来有9个三角形，最后要剩下5个三角形，说明一共移走4个三角形。要每次拿掉一根火柴，每次减少一个三角形，只能拿掉作为一个三角形边的火柴，即原图形的最外边9根火柴中的一根。根据题目要求拿法如下：疯狂操练51、以下图中，用12根火柴棒摆成6个大小一样的三角形，拿走3根，还剩下3个大小一样的三角形，怎样拿？2、用9根火柴摆成3个三角形，请移动3根火柴，使它变成4个小三角形和1个大三角形。3、如以下图：1拿掉2根火柴，但不要移动其他火柴，将它变成2个大小不同的正方形。2移走3根火柴，将它变成3个大小一样的正方形。3移动4根火柴，将它变成3个大小一样的正方

53、形。第十三讲 移多补少王牌例题1 小明有6个贝壳。小明给小红几个贝壳，两人贝壳个数就会同样多？【思路导航】我们用图表示题中的数量关系：小明：小红：从图中可以看出，小明的贝壳比小红多4个，把多的4个平均分成两份，42=2个，每份2个，即小明给小红2个，两人贝壳数就同样多。列式如下：1612=4个42=2个答：小明给小红2个贝壳，两人的贝壳个数就会同样多。想一想，还有别的解答方法吗？疯狂操练1 小红有10枝铅笔，小明有6枝铅笔，小红给小明几枝铅笔，两人的铅笔枝数就会同样多？ 二1班第一队有28人，第二队有36人，怎样调整，两队人数同样多？ 甲筐比乙筐多10棵白菜，从甲筐拿几棵到乙筐，甲乙两筐的白菜

54、棵数同样多？王牌例题2 文文和飞飞各有一些画片，飞飞给文文3后，两人画片同样多，原来飞飞比文文多几？【思路导航】根据题意，两人画片的移动数是3飞飞给文文3，要求两人画片的相差数，即原来飞飞比文文多几，因为相差数是移动数的2倍，所以32=6，这就是两人相差的数。列式如下：32=6答：原来飞飞比文文多6。疯狂操练2 1小华给小强2枝铅笔，两人铅笔枝数同样多，原来小华比小强多几枝铅笔？2二1班有60名小朋友排两队做操，第一队调4人到第二队，两队人数同样多，原来第一队比第二队多几人？3肖肖有8根小棒，肖肖给飞飞2根后两人小棒数一样多，飞飞原来有几根小棒？王牌例题3 哥哥有22邮票，他给弟弟4后，两人的

55、邮票同样多，弟弟原来有几邮票？【思路导航】哥哥给弟弟4，两人邮票数同样多，说明哥哥原来比弟弟多42=8228=14答：弟弟原有14邮票。疯狂操练31小红有10画片，她给小明2后，两人的画片同样多，小明原来有几画片？2小英做了15朵纸花，她给小兰3朵后，两人纸花的朵数一样，小兰原来做了多少朵？3甲借3本书给乙后，两人书的本数同样多，这时乙有12本书，问甲原来有几本书？王牌例题4 用4个同样的杯子装水，水面的高度分别为6厘米、9厘米、5厘米、8厘米。这4个杯子里水面的平均高度是多少厘米？【思路导航】我们可以先将4个杯子里的水都倒在一个大的杯子中，看一看水面的高度是多少厘米，再将这个数平均分成4份。

56、也就是说，我们可以先求出4个杯子中水面的总高度，再除以杯子数4杯，就可以求出4个杯子的平均高度了。列式如下：69584=284=7厘米答：这4个杯子里水面的平均高度是7厘米。疯狂操练41有3个同样的杯子装水，水面的高度分别是10厘米、15厘米、8厘米。这3个杯子里水面的平均高度是多少厘米？2小红14单元的数学测试成绩分别是90分，96分，92分，98分，求小红平均每次数学测验得多少分？3王丽期中测试英语和数学共得了186分，语文得了96分，这三门的平均成绩是多少分？王牌例题5 一个书架有两层。如果从上层取10本书到下层，上层还比下层多5本。原来上层比下层多几本？【思路导航】依题意画图：10本

57、5本 10本上层：下层：从图中可以看出，假设上层取10本到下层后，两层本数同样多，则上层就比下层多102=20本。但题目上层取10本到下层后，还比下层多5本，说明上层原来比下层多1025=25本。列式如下：102=20本205=25本答：原来上层比下层多25本。疯狂操练51芳芳和南南有一些糖，芳芳给南南5块后，芳芳比南南还多2块。原来芳芳比南南多几块？2小林有一个两层的文具盒，上层比下层多4枝笔，如果下层拿一枝到上层，这时上层比下层多几枝/3甲乙两堆萝卜，甲堆比乙堆多8个萝卜，如果甲堆拿5个给乙堆，这时哪堆萝卜多？多几个？第十四讲 数字游戏王牌例题1 在下面的式子中适当的地方添上括号使等式成立

58、。1361210=34 2753=14【思路导航】1361210=34，等号左边都是减号，而且等号左边最大是36，如果362就正好等于34，把1210添上括号，恰好是362。2753=14等号右边是14，等号左边有7，如果能找到2，72=14就恰好。通过观察，左边有5和3而且5和3中间是减号，这样把53添上括号就可以了。361210=34 753=14疯狂操练1在适当的地方添上括号使等式成立。145208=332864=163153644=23420558=11王牌例题2 在适宜的地方填或使等式成立。1 2 3 4 5 6 =1【思路导航】这题等号左边的数字比拟多，而等号右边的数字是1，可以考

59、虑在等号左边最后一个数字6前面添号；再考虑1 2 3 4 5 =7，可考虑在5前面添号；按这样的方法，只要让1 2 3 4 =2则只需1234=2。列式如下：123456=1疯狂操练2从、 中挑选适宜的符号，填入适当的位置，使下面的等式成立。14 4 4 4 =124 4 4 4 =539 8 1 2 =049 8 1 2 =2王牌例题3 在适宜的地方填写或，使等式成立。1 2 3 4 5 6 =2【思路导航】按照前面介绍的方法试加减，发现无论如何也得不到2，于是想到是否其中有一个两位数，而两位数只能是12，再试就能够成功。123456=2疯狂操练3在适宜的地方插入或，使等式成立。11 2 3

60、 4 5 6 7 8 9 =8121 2 3 4 5 6 7 8 9 =4831 2 3 4 5 6 7 8 9 =9941 2 3 4 5 6 =76王牌例题4 在以下各式中添上适当的运算符号和括号，使得等式成立。1 4 4 4 4=22 4 4 4 4=23 4 4 4 4=2【思路导航】首先，我们要考虑有几种得数是2的可能性，如：11=2，42=2，168=2，然后根据题目中的具体数字，加上运算符号，使算式的结果为2。1如果考虑将4个4组成11=2，这样就可以运用、和 组成：4444=2。2如果考虑将4个4组成42=2，这样就可以运用、组成：4444=2。3如果考虑将4个4组成168=2