1091国开（电大）2020年7月《应用概率统计》期末试题及答案

1、座位号E试卷代号1091国家开放大学2020年春季学期期末统一考试应用概率统计试题2020年7月得分评卷人得分评卷人一、判断题(回答对或错，每题3分，共15分)题号一二四总分分数 TOC o 1-5 h z .单因素方差分析，组间平方和Sa为Q P。().设X-X2,，X.是来自正态总体N(0,d)的一个简单随机样本，那么样本二阶原点矩12/T4A2 = 的数学期望与方差为。2与一。().对一切均值为，方差为。2的总体，不管总体的具体分布形式如何和小的矩估计 1 n总是2 = *和=一(*：*)2,且方差的矩估计等于样本方差52。()n El.独立同分布中心极限定理说明：对于独立同分布的随机变

2、量*乂2广，乂一只要它们 有有限的数学期望和方差，且方差不为零时，那么不管它们原来服从何种分布，当很大时，其Xkn*“标准化”的随机变量匕=上服从其原来的分布。().正交表中，任取两列数字的搭配是均衡的，如Lg (27)表里每两列中(1,1 ),(1,2),(2,1),(2,2)各出现两次。()得 分 评卷人二、填空题(每题3分，共15分).设每人血清中含有肝炎病毒的概率是0.4%,混合100人血清，此血清中含有肝炎病 毒的概率为 O.“正交试验法”就是研究与处理多因素试验的一种科学有效的方法，正交表是一系列规 格化的表格，每个表都有一个记号，它具有 的特点。.（1）设随机变量X的分布律为 T

3、OC o 1-5 h z X-41024713P tq2a202020那么a为 o.某公共汽车站每隔5分钟有一辆汽车停站，乘客在任意时刻到达汽车站，那么候车时间 的数学期望为（假设汽车到站时，乘客都能上车）。.剩余平方和Q = /U或一反映了观测值，C = 1,2,的得分评卷人1H三、计算题（每题10分，共50分）.设（X,y）在曲线所围成的区域G内服从均匀分布。求联合分布密度和 边缘分布密度。.抽样检查产品质量时，如果发现次品多于10个，那么拒绝接受这批产品，设某批产品的 次品率为10%,问至少应抽取多少个产品检查才能保证拒绝接受该产品的概率到达0. 9? （一1. 28）=0.1）.某公司

4、利用两条自动化流水线灌装矿泉水。现从生产线上随机抽取样本X-X2, X和匕，匕，匕7,它们是每瓶矿泉水的体积（毫升）。算得样本均值又=501. 1和9=499. 7, 样本方差Si=2.4,S：=4.7。假设这两条流水线所装的矿泉水的体积都服从正态分布，分别为 N（“心2）和n（2r2）.给定置信度0. 95,试求】一2的区间估计。（、27（0.025 = 2.05）.某公司用机器向瓶子里灌装液体洗净剂，规定每瓶装毫升。但实际灌装量总有一 定的波动。假定灌装量的方差。2 = 1,如果每箱装25瓶这样的洗净剂，试问这25瓶洗净剂的 平均灌装量与标准定值相差不超过0. 3毫升的概率是多少？（中（1

5、.5） = 0. 9332）.甲罐中装有2个白球，3个黑球，乙罐中装有4个白球，5个黑球，从甲罐中任取一球, 从乙罐中任取一球，求这两个球同色的概率。得分评卷人四、证明题（此题20分）.设总体XN（0,l）,X|,X2,，X”为来自总体X的简单随机样本，求统计量mnF = （-I）2x|/ 九mi-lS服从何种分布。试卷代号：1091国家开放大学2020年春季学期期末统一考试应用概率统计 试题答案及评分标准（供参考）2020年7月一、判断题（回答对或错，每题3分，共15分）1.对1.对2.对3.错4.错二、填空题（每题3分，共15分）.约为0. 33.均衡性（或均衡分散）38&=刀. 2. 5

6、.偏离经验回归直线的程度三、计算题（每题10分，共50分）ri.解：区域 G 的面积 A= (x x2)dj? =-1- J 00由题设知（x,y）的联合分布密度为/（3）=/（3）=0,其它。从而/x（Z）=-8/(z,y)dy=6 2dy = 6(x x2), 0 & z 4 1。6(z x2 )，/x（Z）=/x（Z）=0,其它。/八、）=/(z,y)di = 6-co0,其它。.解：设为至少应抽取的产品数，X为其中的次品数X = 1，第笈次检查时为次品, 一；0,第次检查时为正品,那么 X = Xa，E(Xa)=O. 1, 21DCXk)=pq=O. 1(1-0. 1)=0. 09,由

7、德莫佛-拉普拉斯定理，有210XlOfXO.l X-nXO.l 7X0. 1X0. 9 、/刀 X0. 1X0. 9、7iXO. 1义0 9七（3） 一10-0. In0.当充分大时，中（3而）4中（+8）= 1,由题意1-01-010-0. In0. 3= 0.9,100. In=0. 10查正态分布表可得：镌 =T.13.解：由（7.4.11）式算出查正态分布表可得：镌 =T.13.解：由（7.4.11）式算出28，所以取 = 147可满足要求。(m-l)S? + (/z-l)Si 11X2. 4 + 16X4. 7m-n -212 + 17-2=3. 763,于是S = l. 94,查/分布表4+一（/=”7（0. 025） = 2. 05,由（7.4.15）算得所求区间估 乙计为-0101，2.90115分14.解：记一箱中25瓶洗净剂灌装量为X-X2,，Xz5,他们均来自均值为，方差为1的总体中的样本。我们需要计算的是事件 又一 0.3的概率。 3分根据教材定理6.2. 1有P又一以 0. 3J = ? -0