MATLAB程序设计与应用(刘卫国编)课后实验答案

1、实验一MATLAB运算基础1.先求下列表达式的值，然后显示MATLAB工作空间的使用情况并保存全部变量。(1)2sin850z=11+e2(2)z=ln(x+.；1+x2)，22其中x=_02451+2i5(3)e0.3ae-0.3a.0.3+asm(a+0.3)+In22a=3.0,2.9,L,2.9,3.0(4)12Z=1214122t+10t11t2，其中t=0:2t=0&t=1&t=2&t=0&t=1&t=2&t3).*(t.八2-2*t+1)z1=z2=2.已知：1234-4-13-A=34787,B=20336573-27求下列表达式的值：A+6*B和A-B+I（其中丨为单位矩阵）

2、(2)A*B和A.*B(3)A八3和A.八3(4)A/B及BA(5)A,B和A(1,3,：）；B八2解：M文件：A二1234-4;34787;3657;B=13-1；203;3-27;A+6.*B运算结果：ans=1852-10467105215349ans=1231-3328840671ans=684462309-72596154-5241ans=3.设有矩阵A和Bj2345-301667891017_69A=1112131415,B=023_41617181920970212223242541311(1)求它们的乘积c。将矩阵C的右下角3X2子矩阵赋给D。(3)查看MATLAB工作空间的使

3、用情况。解：.运算结果：E=(reshape(1:1:25,5,5);F二3016;17一69;023一4;970;4111；C=E*FH=C(3:5,2:3)C=9315077258335237423520397588705557753890717H=5203977055578907174.完成下列操作：求100,999之间能被21整除的数的个数。建立一个字符串向量，删除其中的大写字母解：(1)结果：m=100:999;n=find(mod(m,21)=0);length(n)ans=43(2).建立一个字符串向量例如：ch二ABC123d4e56Fg9;则要求结果是:ch二ABC123d4

4、e56Fg9;k=find(ch二A&ch二Z);ch(k)=ch=123d4e56g9实验二MATLAB矩阵分析与处理E1.设有分块矩阵A=o3x3L2x3R3x2，其中E、R、0、S分别为单位矩阵、随机矩阵、零矩阵S2x2和对角阵，试通过数值计算验证A2=ER+RSOS2解：M文件如下;输出结果：2.产生5阶希尔伯特矩阵H和5阶帕斯卡矩阵P,且求其行列式的值Hh和Hp以及它们的条件数Th和Tp,判断哪个矩阵性能更好。为什么解：M文件如下：输出结果：3.建立一个5X5矩阵，求它的行列式值、迹、秩和范数。解：M文件如下:输出结果为：4.已知-29618A=20512-885求A的特征值及特征向

5、量，并分析其数学意义。解：M文件如图:scriptLa3Cal|Oj/E-；:5.下面是一个线性方程组：113411x1-0.95x20.67x30.52(1)求方程的解。将方程右边向量元素b3改为再求解，并比较b3的变化和解的相对变化。(3)计算系数矩阵A的条件数并分析结论。解：M文件如下:输出结果：6.建立A矩阵，试比较sqrtm(A)和sqrt(A),分析它们的区别。解：M文件如下:分析结果知：sqrtm(A)是类似A的数值平方根(这可由b1*b1二A的结果看出)，而sqrt(A)则是对A中的每个元素开根号，两则区别就在于此。实验三选择结构程序设计一、实验目的掌握建立和执行M文件的方法。

6、掌握利用if语句实现选择结构的方法。掌握利用switch语句实现多分支选择结构的方法。掌握try语句的使用。二、实验内容求分段函数的值。x2+x一6xdispToomanyinputarguments.实验四循环结构程序设计一、实验目的掌握利用for语句实现循环结构的方法。掌握利用while语句实现循环结构的方法。熟悉利用向量运算来代替循环操作的方法。二、实验内容兀211111.根据丁=厂+L+，求n的近似值。当n分别取100、1000、100006122232n2时，结果是多少要求：分别用循环结构和向量运算（使用sum函数）来实现。解：M文件如下：e编辑器-Unlil1ed.9*回冈文件骗辑

7、文本（1）跳转单兀心?X楷Ome勻I口V丨駕謂-1.0+|1.1X1国循环结构计算“值2y=0;3n=inputm二);4piari=l;n5y=y+l/i/i;6endTpi=sqrt(6y)6995向里方法计算Pi值10n=input(n=、11i二1./(1:r0-2;12E=suni(i);13pi=sqrt町脚本13列IM改写.：运行结果如下：1112.根据y=1+-+-+L+，求:352n-1(1)y3求ff100中：以下是运算结果：5.若两个连续自然数的乘积减1是素数，则称这两个边疆自然数是亲密数对，该素数是亲密素数。例如，2X3-1=5,由于5是素数，所以2和3是亲密数，5是亲

8、密素数。求2,50区间内：2929(1)亲密数对的对数。(2)与上述亲密数对对应的所有亲密素数之和。解：M文件:运算结果为j=23615实验五函数文件一、实验目的理解函数文件的概念。掌握定义和调用MATLAB函数的方法。二、实验内容定义一个函数文件，求给定复数的指数、对数、正弦和余弦，并在命令文件中调用该函数文件。解：M文件如下:函数文件：functione,l,s,c二fushu(z)%fushu复数的指数，对数，正弦，余弦的计算%e复数的指数函数值%l复数的对数函数值%s复数的正弦函数值%c复数的余弦函数值e=exp(z);l=log(z);s=sin(z)c=cos(z);命令文件M:z

9、二input(请输入一个复数z二)a,b,c,d二fushu(z)一物理系统可用下列方程组来表示：mcos0-m-sin00_a-0_imsin010cos00iamgi0m-sin002N10_020-cos011N2mg2从键盘输入mi.m2和6的值，求aa?、叫和的值。其中g取，输入6时以角度为单位。要求：定义一个求解线性方程组AX二B的函数文件，然后在命令文件中调用该函数文件。解：M文件函数文件：functionX=fc(A,B)%fcfc是求解线性方程的函数%AA是未知矩阵的系数矩阵X=AB；命令M文件：clc;m1=input(输入m1=);m2二input(输入m2二)；thet

10、a二input(输入theta二)；x二theta*pi/180;g=;A=m1*cos(x)-m1-sin(x)0m1*sin(x)0cos(x)00m2-sin(x)000-cos(x)1;B二0;m1*g;0;m2*g;X二fc(A,B)一个自然数是素数，且它的数字位置经过任意对换后仍为素数。例如13是绝对素数。试求所有两位绝对素数。要求：定义一个判断素数的函数文件。解：M文件：函数文件functionp二prime(p)%输入p的范围，找出其中的素数m=p(length(p);fori=2:sqrt(m)n二find(rem(p,i)=0&p=i);p(n)=;%将卩中能被i整除，而却

11、不等于i的元素，即下标为n的元素剔除，其余的即为素数endp;命令文件：clc;p=10:99;p二prime(p);%找出10到99内的所有素数p=10*rem(p,10)+(p-rem(p,10)/10;%将p素数矩阵每个元素个位十位调换顺序p二prime(p)%再对对换后的素数矩阵找出所有的素数运算结果：4.设f(x)=11+(x-2)2+0.1(x-3)4+0.01，编写一个MATLAB函数文件，使得调用p二113171137317379779f(x)时，x可用矩阵代入，得出的f(x)为同阶矩阵。解：函数文件:function仁fx(x)%fxfx求算x矩阵下的f(x)的函数值A=+(

12、x2)八2B=+(x3)八4仁1./A+1./B命令文件：x二input(输入矩阵x=)仁fx(x)5.已知y=f(40)fGO)+f(20)当f(n)二n+10ln(nN5)时，求y的值。当f(n)=1X2+2X3+3X4+.+nX(n+1)时，求y的值。运算结果如下：(2).运算结果如下：实验六高层绘图操作一、实验目的掌握绘制二维图形的常用函数。掌握绘制三维图形的常用函数。掌握绘制图形的辅助操作。二、实验内容3sinx1设y二0.5+Gcosx，在x=02n区间取101点，绘制函数的曲线。解：M文件如下:x=linspace(0,2*pi,101);y=+3*sin(x)./(1+x.入2

13、);plot(x,y)运行结果有：已知y1=x&y2二cos(2x),y3=y1Xy2，完成下列操作:在同一坐标系下用不同的颜色和线型绘制三条曲线。以子图形式绘制三条曲线。分别用条形图、阶梯图、杆图和填充图绘制三条曲线解：(1)M文件:运行结果：-I口IxlFlI*dittffInserttoolsdesktoplinicvH-tlp口口出丄T：化-w豪斤甩口目口.运行结果：3)M文件：卜*1口砂m|4rbitix二-pi:pi/100:pi;y1=x.2；y2二cos(2*x);y3二y1.*y2;subplot(2,2,1);plot(x,y1,b-,x,y2,r:,x,y3,k一);su

14、bplot(2,2,2);bar(x,y1,b);title(y1=x2);subplot(2,2,3);bar(x,y2,r);title(y2=cos(2x);subplot(2,2,4);bar(x,y3,k);title(y3=y1*y2);由上面的M文件，只要依次将bar”改为“stairs”、“stem”、“fill”，再适当更改区间取的点数，运行程序即可，即有下面的结果：lieEJl-LQaikLipindoiHLpEilIaiInitrIIs-ililnhlcfilinJcTlid.】)xosi+nb口i.jddu4-2Q2105wy釦仙牽冲丫3=和冷2-口|*1-口1*1Ei

15、lsEAtIjntrLLwls“血乎LitpItiHelplieEjHTitilstrtJoiLs：Ifdrt卯liniwleljE*；I口QIQ10ID5fl=iC1010OOM4-2024-4-2024-4-20242=8妙）cdekiY：3=y12ME4-202J4202i已知e21ln(x+y/T+x2)在-5WxW5区间绘制函数曲线。y=(x+sqrt(pi)/(exp(2).*(x0);plot(x,y)Ini运行结果：x|0.00.4-0.4-41235e0.6-65aEOFileEditViewtToolsDeslztopWindowHelp由图可看出，函数在零点不连续。绘制极

16、坐标曲线p=asin(b+n6),并分析参数a、b、n对曲线形状的影响。解：M文件如下：theta=0:pi/100:2*pi;a=input(输入a二);b=input(输入b=);n=input(输入n二);rho二a*sin(b+n*theta);polar(theta,rho,m)采用控制变量法的办法，固定两个参数，变动第三个参数观察输出图象的变化。133TO.3JWZIOJ-XIEjIv皿Iui/LIwkjErijrJ*l|lllh：JdiL申HlowlIiilJalkLjoindi勺SEScQDU：；帆呃摇、焜刃口/ficwtI3=b=n=22/15VEFb-2jl=4W2心眼12

17、0301B：i2I020f、1-5严-in|x|Til*IdiI.圧i+rInvirLlull,laiklpinJnTl.Cd*.4忌cosptF2Bn=3r4f2jf5丸nFi+TriitVi+rIiiarl圖jlailLipIirr3Tilp赳19：i,3018002102TO-|n|x|?il+Idii.Vi+-Tnvirl:T1klaiklf-linJnTalpuJio-./sQaFal*IJitVi-wI-BEtThT*JjrlicitrpFinJTil-pH印1ZIaj1W30I印/210釣応詁T居|口目|回凶njxjl+EdiI:j.arIrvurtI曲生Qoblcf*inJn|

18、pflL-ljdiLlatliJiikL-?pjoinJ*lpEE日由I旳岷口i用i口kNF*r*3=4J3=20C=X-分析结果：由这8个图知道，当a,n固定时，图形的形状也就固定了，b只影响图形的旋转的角度；当a,b固定时，n只影响图形的扇形数，特别地，当n是奇数时，扇叶数就是n,当是偶数时，扇叶数则是2n个；当b,n固定时，a影响的是图形大小，特别地，当a是整数时，图形半径大小就是a。绘制函数的曲线图和等高线。x2丰y2xyz=cosxcosye4其中x的21个值均匀分布-5,5范围，y的31个值均匀分布在0,10，要求使用subplot(2,1,1)和subplot(2,1,2)将产生

19、的曲面图和等高线图画在同一个窗口上。解：M文件:x=linspace(-5,5,21);y=linspace(0,10,31);x,y二meshgrid(x,y);z二cos(x).*cos(y).*exp(-sqrt(x.入2+y.入2)/4);subplot(2,1,1);surf(x,y,z);title(曲面图)；subplot(2,1,2);surfc(x,y,z);title(等高线图)；Figore运行结果：555510Inixl曲面图等高线图:%头卩動汇銘F00TileEditiewInsertT_oo1eDesktopIVindowHelp绘制曲面图形，并进行插值着色处理。x

20、=cosscost.c兀c3兀y=cosssint0sJ一,0t);%找出大于数的个数p二y/30000%大于的所占百分比运行结果：将100个学生5门功课的成绩存入矩阵P中，进行如下处理:分别求每门课的最高分、最低分及相应学生序号。分别求每门课的平均分和标准方差。5门课总分的最高分、最低分及相应学生序号。将5门课总分按从大到小顺序存入zcj中，相应学生序号存入xsxh。提示：上机调试时，为避免输入学生成绩的麻烦，可用取值范围在45,95之间的随机矩阵来表示学生成绩。解：M文件:t=45+50*rand(100,5);P=fix(t);%生成100个学生5门功课成绩x,l=max(P)%x为每门

21、课最高分行向量，丨为相应学生序号y,k二min(P)%y为每门课最低分行向列,k为相应学生序号mu二mean(P)%每门课的平均值行向量sig=std(P)%每门课的标准差行向量s=sum(P,2)%5门课总分的列向量X,m=max(s)%5门课总分的最高分X与相应学生序号mY,n=min(s)%5门课总分的最低分Y与相应学生序号nzcj,xsxh=sort(s)%zcj为5门课总分从大到小排序，相应学生序号xsxh运行结果：某气象观测得某日6:0018:00之间每隔2h的室内外温度（0C）如实验表1所示。实验表1室内外温度观测结果（0C）时间h681012141618室内温度t1室外温度t2

22、试用三次样条插值分别求出该日室内外6:3018:30之间每隔2h各点的近似温度（0C）解：T1=interp1(h,t1,spline)%室内的3次样条插值温度T2二interp1(h,t2,spline)%室外的3次样条插值温度运行结果：1011014.已知Igx在1,101区间10个整数采样点的函数值如实验表2所示。实验表2lgx在10个采样点的函数值x1112131415161718191Igx0试求lgx的5次拟合多项式p(x)，并绘制出lgx和p(x)在1,101区间的函数曲线。解：M文件：x=1:10:101;y=lg10(x);P二polyfit(x,y,5)y1二polyval

23、(P,x);plot(x,y,:o,x,y1,-*)运行结果：Warning:Polynomialisbadlyconditioned.AddpointswithdistinctXvalues,reducethedegreeofthepolynomial,ortrycenteringandscalingasdescribedinHELPPOLYFIT.Inpolyfitat80P二这里出现警告是提示不必用5价函数就已经可以完美拟合了，是可以降价拟合。)在1,101的区间函数图像5有3个多项式P1(x)=x4+2x3+4x2+5,P2(x)=x+2,P3(x)=x2+2x+3,试进行下列操作:求

24、P(x)=P(x)+P(x)P(x)。TOC o 1-5 h z123求P(x)的根。当x取矩阵A的每一元素时，求P(x)的值。其中：-11.2-1.4_ HYPERLINK l bookmark4 o Current Document A=0.7523.5052.5当以矩阵A为自变量时，求P(x)的值。其中A的值与第题相同。解：M文件：clc;clear;p1二1,2,4,0,5;p2=1,2;p3=1,2,3;p2=0,0,0,p2;p3=0,0,p3;p4二conv(p2,p3);%p4是p2与p3的乘积后的多项式np4=length(p4);np仁length(p1);p二zeros(

25、1,np4-np1)p1+p4%求p(x)二p1(x)+p2(x)x二roots(p)%求p(x)的根A二-1;2;05;y二polyval(p,A)%x取矩阵A的每一元素时的p(x)值运行结果：实验九数值微积分与方程数值求解一、实验目的掌握求数值导数和数值积分的方法掌握代数方程数值求解的方法。掌握常微分方程数值求解的方法。二、实验内容求函数在指定点的数值导数。xx2X3/(x)二12x3X2,x=1,2,3026x解：M文件：clc;clear;x=1;i=1；仁inline(det(xx入2x八3;12*x3*x2;026*x);whilex=g(i)=f(x);i二i+1;x=x+;%以

26、的步长增加，可再缩小步长提高精度endg;t=1:;dx二diff(g)/;%差分法近似求导f仁dx(1)%x=1的数值倒数f2=dx(101)%x=2的数值倒数f3=dx(length(g)T)%x=3的数值倒数运行结果：用数值方法求定积分。I=j2兀cos12+4sin(21)2+1dt的近似值。oI=s2nln(lx)dt01+x2解：M文件：clc;clear;仁inline(sqrt(cos(t.入2)+4*sin(2*t).入2+1);11二quad(f,0,2*pi)g二inline(log(1+x)./(1+x.八2);12二quad(g,0,2*pi)分别用3种不同的数值方法

27、解线性方程组。6x+5y-2z+5u=一49x-y+4z-u=133x+4y+2z-2u=13x-9y+2u=11解：M文件：clc;clear;A二65-25;9-14-1;3422;3-902;b二413111;x二Aby二inv(A)*bL,U=lu(A);z=U(Lb)求非齐次线性方程组的通解。2x+7x+3x+x=6TOC o 1-5 h z12340%非齐次方程组ifrank(A)二二rank(A,b)ifrank(A)二二ndisp(有唯一解x);x=Ab;elsedisp(有无穷个解，特解x，基础解系y);x=Ab;y=null(A,r);clc;clear;formatrat

28、A二2731;3522;9417;b=642;x,y=line_solution(A,b)运行结果：有无穷个解，特解x，基础解系yWarning:Rankdeficient,rank二2,tol二Inline_solutionat11x二所以原方程组的通解是：-1/11-9/1-2/1-5/111/1110/11X=k1+k0+0，其中k,k为任意常数。12120105.求代数方程的数值解。3x+sinx-ex=0在x二附近的根。0(2)在给定的初值xo=1,y0=1,zo=1下，求方程组的数值解。sinx+y2+Inz一7=03x+2y一z3+1=0 x+y+z一5=0ans=1289/68

29、2(2).M文件：functionF二fun(X)x=X(1);y=X(2)；z=X(3);F(1)=sin(x)+y入2+log(z)-7;F(2)=3*x+2-z八3+1;F(3)=x+y+z-5;X二fsolve(myfun,1,1,1,optimset(Display,off)运行结果：求函数在指定区间的极值。X3+COSX+XlogXf(x)=在(0,1)内的最小值。eX/(X,X)=2X3+4XX3一10XX+X2在0,0附近的最小值点和最小值。12112122解：M文件:function仁g(u)x二u(1);y二u;仁2*x八3+4*x.*y八3-10*x.*y+y八2;clc

30、;clear;formatlong仁inline(x八3+cos(x)+x*log(x)/exp(x);x,fmin1=fminbnd(f,0,1)U,fmin2=fminsearch(g,0,0)运行结果求微分方程的数值解。xd2y_dyn-5丄+y=0dx2dxy(0)=0y(0)=0解：M文件：functionxdot二sys(x,y)xdot二y(2);(5*y(2)-y(1)/x;clc;clear;x0二;xf=20;x,y=ode45(sys,x0,xf,00);x,y运行结果：000000000000000000000000000000000000000000000000000

31、000求微分方程组的数值解，并绘制解的曲线。y=yyTOC o 1-5 h z123y=-yy4213y=0.51yy312y(0)=0,y(0)=1,y(0)=1123解：令y1二x,y2二y,y3二z;这样方程变为：y=xzz=0.51xy,自变量是tx(0)=0,y(0)=1,z(0)=1M文件：functionxdot二sys(x,y)xdot二y(2)*y(3);-y(1)*y(3);*y(1)*y(2);clc;clear;t0=0;t仁8;x,y=ode23(sys,t0,tf,0,1,1)plot(x,y)运行结果：图形：o.e5|=1IEfli.日4-0.2-.4-ID.6-

32、.BFilftS.-111yiftwlnsort22.0ol=XLndowHlpuZ5gJ实验十符号计算基础与符号微积分一、实验目的掌握定义符号对象的方法。掌握符号表达式的运算法则以及符号矩阵运算。掌握求符号函数极限及导数的方法。掌握求符号函数定积分和不定积分的方法。二、实验内容已知x=6,y=5，利用符号表达式求3+x-y提示：定义符号常数X二sym(6),y二sym(5)。解：M文件：clearall;clc;x=sym(6);y=sym(5);z=(1+x)/(sqrt(3+x)-sqrt(y)运行结果：分解因式。(1)x4-y4(2)5135运行结果：5*13*79化简表达式。(l)s

33、inPcosP-cosPsinP(2)4+8x+312122X+1解：M文件：clearall;clc;symsbetalbeta2x;fl二sin(beta1)*cos(beta2)-cos(beta1)*sin(beta2);simplify(f1)%(1)问f2=(4*x2+8*x+3)/(2*x+1);simplify(f2)%(2)问运行结果：已知-010-100-abcP=100,P=010,A=def12001101ghk完成下列运算：。B的逆矩阵并验证结果。(3)包括B矩阵主对角线元素的下三角阵。B的行列式值。解：M文件:clearall;clc;symsabcdefghk;p

34、1=010;100;001;p2=100;010;101;A=abc;def;ghk;B二p1*p2*AB1二inv(B)%8的逆矩阵B1*B%验证逆矩阵结果B2=tril(B)d二det(B)运行结果：B二TOC o 1-5 h zd,e,fa,b,ca+g,b+h,c+kB1二-(c*h-b*k)/(a*f*h-b*f*g-c*d*h+c*e*g-a*e*k+b*d*k),(b*f-c*e+f*h-e*k)/(a*f*h-b*f*g-c*d*h+c*e*g-a*e*k+b*d*k),-(b*f-c*e)/(a*f*hb*f*g-c*d*h+c*e*g-a*e*k+b*d*k)(c*g-a*

35、k)/(a*f*h-b*f*g-c*d*h+c*e*g-a*e*k+b*d*k),-(a*f-c*d+f*g-d*k)/(a*f*h-b*f*g-c*d*h+c*e*g-a*e*k+b*d*k),(a*f-c*d)/(a*f*hb*f*g-c*d*h+c*e*g-a*e*k+b*d*k)(a*h-b*g)/(a*f*h-b*f*g-c*d*h+c*e*g-a*e*k+b*d*k),(a*e-b*d-5.用符号方法求下列极限或导数。(1)limxtOx(esinx+1)2(etanx1)sin3x(2)limXT1+VX+1丁=匕凹,求y,y已知A=axtcosxt3lnxdAd2Ad2A刀别求

36、dX乔丽已矢f(x,y)=(x22x)e-x2-y2-xy,求y,fx=0,y=1exexey解：M文件:clearall;clcsymsxtayz;f1=(x*(exp(sin(x)+1)-2*(exp(tan(x)T)/sin(x)八3;%(1)limit(f1)f2=(sqrt(pi)-sqrt(acos(x)/sqrt(x+1);limit(f2,x,T,right)y=(1-cos(2*x)/x;y1=diff(y)y2=diff(y,2)A=axt八3;t*cos(x)log(x);Ax仁diff(A,x,1)At2=diff(A,t,2)Axt二diff(Ax1,t)仁(x入2-

37、2*x)*exp(-x入2-z入2-x*z);Zx二-diff(f,x)/diff(f,z)dfxz=diff(diff(f,x),z);x=sym(0);z=sym(1);%符号运算返回数值eval(dfxz)运行结果：-(exp(x入2+x*z+z入2)*(2*x-2)/exp(x入2+x*z+z入2)+(2*x-x入2)*(2*x+z)/exp(x入2+x*z+z入2)/(2*x-x入2)*(x+2*z)ans二4/exp(1)6.用符号方法求下列积分。J匚1+x4+x8(arcsinx)2J1-x2(3)J+s三1dx(4)Jln2ex(1+ex)2dx0 x4+10解：M文件：clear;clc;x二sym(x);f1=1/(1+xP+x八8);%(1)f2=1/(asin(x)厂2/sqrt(1-x入2);%(2)f3=(x八2+1)/(x八4+1);%(3)f4=exp(x)*(1+exp(x)2;%(4)F1二int(f1)F2=int(f2)F3=int(f3,0,inf)F4=int(f4,0,log(2)运行结果：F1二(3八(1/2)*log(x八2+3八(1/2)*x+1)/12-(3八(1/2