高考数学第三轮复习回归课本之平面向量

1、1 112.三角形的重心坐标公式 ABC三个顶点的坐标分别为xx2x3重心的坐标是G(13.点的平移公式工x = x , h 工y uy k yuy注：图形F上的任意一点2009届高考数学第三轮复习回归课本之平面向量一.基础知识：.实数与向量的积的运算律设入、科为实数，那么(1)结合律：入(a)=(入)a;(2)第一分配律：(入+科)a=X a+科a; (3)第二分配律：入(a+b)=入a+入b.向量的数量积的运算律：a - b= b - a (交换律)；(2)(九 a) b=九(a b) = K a b= a (九 b);(a+b) - c= a - c +b - c.平面向量基本定理如果e

2、i、e 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数 入1、入2,使得a=入iei+入谷.不共线的向量ei、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.向量平行的坐标表示设 a=(x1,y1), b=(x2,y2),且 b#0,贝U a b(b 0) u x1y2 x2yl = 0. a与b的数量积(或内积)a b=| a| b|cos 0 . a - b的几何意义数量积a b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos0的乘积.平面向量的坐标运算(1)设 a=(x,y1), b=(x2,y2),则 a+b=(x +x2,y1 +丫2).(2)设a=(x

3、,y1), b=(x2,y2) , U-b=Jx1 :， y2).(3)设 A*,%) , B(x2,y2)，则 AB = OB-OA = (x2 -x1, y2 -y1).(4)设 a= (x, y),九 w R ,则:X a=(九x,，y).(5)设 a=(x1,y)，b=(x2,y2)，则 a b=(xj2 +%丫2).两向量的夹角 公式 cos9 = / 2y1y25 (a= (x1, y1), b=(x2,y2).x； y； 、x； y2.平面两点间的距离公式dA,B=1AB - JAB -AB = J(x2 x1)2 +(y2 y1)2 (A(x,y;), B(x2,y2).向量的

4、平行与垂直设 a=(x1,y)，b=(x2,y2),且 b=0,贝U A| b= b=入 a u x1y2 一% = 0. a_Lb(a#0)u a b=0u x1x2 + y1y2 = 0.线段的定比分公式设F1(x1, y1) , F2(x2, y2) , P(x, y)是线段巳的分点,九是实数，且 PP = PH ,则 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark24 o Current Document _ . x2_ HYPERLINK l bookmark26 o Current Document x 1 一 OP OP?- -1u OP = -12 = O

5、P = tOP + (1-t)OP2 HYPERLINK l bookmark28 o Current Document y1 y211v 二1 1(t=).A(x1,y;)、B(x2,y 2) C(x3,y 3),则 ABC的y y2 y3)3 r-h= OP = OP PP .-kP(x ,y)在平移后图形F上的对应点为P (x, y ),且PP的坐标为(h,k).14.“按向量平移”的几个结论, 一 一 ，一 _.一 一 一一， (1)点P(x, y)按向重a=(h,k)平移后得到点P(x+h,y+k).(2)函数y=f(x)的图象C按向量a=(h, k)平移后得到图象 C,则C的 函数

6、解析式为y = f (x - h) , k.(3)图象C按向量a=(h,k)平移后得到图象C,若C的解析式y= f(x), 则C的函数解析式为 y = f (x + h) k.(4)曲线C : f (x, y) = 0按向量a= (h, k)平移后得到图象 C ,则C的方程 为 f (x - h, y - k) = 0.(5)向量m=(x, y)按向量a=(h, k)平移后得到的向量仍然为m=(x, y).15.三角形五“心”向量形式的充要条件设O为 MBC所在平面上一点，角 A,B,C所对边长分别为a,b,c ,则222OA 学 oc4.OAOB TT0ABOB 甘B OC =?C OA a

7、OA bOB -0为AABC的/A的旁心仁aOA =O为AABC的外心O为AABC的重心O为AABC的垂心O为AABC的内心cOC.二.基本方法和数学思想.两个向量平行的充要条件，设a=(xi,yi),b=(X2,y2), K为实数。(1) b(bw0)u a= bb b; (2)坐标式：a/b(bw0)= x1y2 X2y1=0;.两个向量垂直的充要条件，设a=(x1,y1),b=(x2,y2), (1)向量式:向量式：a”ai b (bw(08安徽卷3).在平行四边形 ABCD中,AC为一条对角线，若7B = (2,4), 7C = (1,3)，则器=(B )A.( 2, -4)B. (

8、3, 5)C. (3, 5)D. (2, 4)(08 湖北卷 1)设 2 = (1,2),b=(3,4)二=(3,2)则(Z + 2b)*C=CA. (-15,12)B. 0C. -3D. -110)u a *b=0; (2)坐标式：a,bu x1x2+y1y2=0;.设 a=(x1 ,y1),b=(x2,y2),则 a *b = b COS日=x1x2+y 1y2;其几何意义是 a,b 等于a的长度与b在a的方向上的投影的乘积；1.设 A (x1,x2)、B(x2,y2),则 S/aob |x1 y2 x2y1 ;AF =2FB,贝UAD + BE + CF 与彘(08湖南卷7)设D E、F

9、分别是 ABC的三边BC CA AB上的 点，且DC = 2BD,CE = 2EA,5.平面向量数量积的坐标表不：(1)若 a=(Xi,yi),b=(X2,y2),则a *b=x1x2+y1y2; AB = &x -x2)2 +(y1 一y2)2 ;A.反向平行C.互相垂直B.同向平行D.既不平行也不垂直(2)若 a=(x,y),贝U a2=a *a=x2+y2, a = Jx2 + y2;三.高考题回顾(08全国一 3)在ABC中，AB =c, AC = b .若点D满足T FBD =2DC ,贝U AD = ( A )一 215221A. b c B. - c - - b C. b c33

10、3333(08陕西卷15)关于平面向量a, b, c ,有下列三个命题：若a .b= a c ,则 b= c .若 a = (1, k), b= (2,6) , a/ b ,则 k =3 .非零向量a和b满足|a |=|b|=| a-b| ,则a与a + b的夹角为60 .其中真命题的序号为 .(写出所有真命题的序号)(08辽宁卷8)将函数y = 2x+1的图象按向量a平移得到函数y = 2x*的图象，则(A )A. a =(-1, -1) B. a =(1,-1)C. a =(1,1)D. a =(-1,1)(08上海卷5)若向量a , b潴足a =1, b1 =2且a与b的夹角为，3(08

11、江西卷13)直角坐标平面上三点 A(1,2)、B(3,-2)、C(9,7),若E、F为线段BC的三等分点，则 花=. 225.2.9、(07湖北又9)设a=(4,3),a在b上的投影为 ,b在x轴上的投影为2,且|b|v 1,则b为A.(2,14)B.(2,- 1)C.(-2, 1)D.(2,8)答案：选B四.课本中习题归4_1 在U ABCD 中，AB=a,AD=b,则AC =2 一艘船以8km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为2 km/h .则船的实际航行的速度的大小为一,一方向与水流的方向所成的角的大小为3下列说法不正确的是()A,在|a -b| |a +b中，等号成立的

12、充要条件是a,b反向或a,b中至少有一个为0；B,在a+b M a| +|b中，等号成立的充要条件是a,b同向或a, b中至少有一个为0。C,在a - b a + b中，等号成立的充要条件是 a,b中至少有一个为0;D,已知向量a,b不共线，向量c满足a+b+c = 0 ,则向量a,b, c不一定 能构成三角形.AC 51 T 4点C在线段AB上，且=一，则AC=_AB , BC = _ AB .CB 25 LIABCD的两条对角线相交于点M ，且AB = a, AD = b，则6已知向量OA,OB不共线，OA=a , E = b,且铝= tK(tw R),则群二.7在四边产 ABCD中，下列

13、说法不正确的是A,若AD = BC,则四边形ABCD是平行四边形；rLB,若AD = BC ,则四边形ABCD是梯形；C,若疝=前，且D,若漏二前,则四边形ABCD是正方形； TB = DC,且D =|京，则四边形ABCD是矩形.8 已知 a = (2,1), b = (3,4),则a + b =, a - b = , 3a + 4b _,a b=.9已知U ABCD的三个顶点 A,B,C的坐标分别为(一2,1),(- 1,3),(3, 4),则D 点的坐标为已知 a =(4,2), b = (6, y),若 a/b, 贝U y= ,(2) 若 a _L b,则 y= 已知 A(-1, -1)

14、, B(1, y), C(2,5)三点共线，贝U y= . 一12已知作用在坐标原点的三个力R=(3,4), F2 = (2,5),F3= (3,1)，则它们的 TOC o 1-5 h z 合力的大小为 t r 1,T 已 知点 0( 0 , 0A) , B1 , 2a OA = 2OA, OB=3OB,则 AB =. -11 114已知点A(1,1),B(1,5)及AC=AB,则点C的坐标为215 已知 p(4,3),F2(2,6), 若点P在线段PP2上，且PP =2 PP2，则点P的坐标是：(2)若点P在线段PP2的延长线上，且P1P = 4 PP2 ,则点P的坐标 是 ：(3)若点P在

15、线段P2R的延长线上,是 ；(4)若点P在线段P2Pl的延长线上，苒*|=4章2则点P的坐标则点P的坐标27 已知向量 0凡0巳,02满足 01P o + p加二OP2I =10m=1,则4 PP2P3 的面积 S28 在AABC中，设向量PP2P 一= a,CB=b,则 AABC00, P且的面积是 16对于向量a,b,c ,下列命题中:(1) (ab)c=a(bc),(2) a b=0,则 a=0 或 b=0,一22._.一2O O9 a +b =a +2ab+b(4) (a+ b)2 = a2+2ab+b2(a+b)- (a-b)=a 2-b2 (6)|a- b|=|a| - |b| 的

16、充要条件是 a,b 共线。其中正确的是 OSabc 二, abc的周长 CabcJ.29在AABC中，设向量C A= ( a, a) , CB (1 b,2即AABC的面积Sabc =, AABC 的周长 Cabc =.30在AABC中，已知a2 tan B = b2 tan A ,则这个三角形是三角形.17 已知 a =6, b=4,a 与 b 的夹角为 60，则(a+2b) - (a-3b)= a +b =18已知a =3, b =4, (a与b不共线)，且向量a + kb与a kb互相垂直，则 实数k =。19已知a=8, b|=10, a+ b =16，则a与b的夹角为。20已知a =3, b =(1,2),且a/b,则a的坐标为。21已知a = (4,2),设e为单位向量，且 e _L a ,则e =。22函数y =2x2的图象 F按a = (2, -2)平移到