2022年七年级数学上册第4章图形的认识4.3角1角与角的大小比较授课课件(湘教版)

1、第3节 角第4章 图形的认识第1课时 角与角的大小比较逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2角及有关角的定义角的表示方法角的大小比较方法角的平分线课时导入复习提问 引出问题在小学阶段中，我们已经认识了角，请同学们观察如以下图的生活中的图形你能发现图中有你熟悉的角吗?本节课我们将探索角的有关知识你想知道角还有哪些知识是今天学习的吗，请进入角的知识海洋畅游吧，你会成为游泳高手奥！知识点角及有关角的定义知1导感悟新知1问题1：在小学，我们已初步认识了“角.你能在图6-24中找到角的实例吗？知1导感悟新知问题2：你能举出几个在现实生活中反映角是由一条射线绕其端点旋转而成的例子吗？知1讲

2、感悟新知如图4-20，将射线OA绕点O旋转到OB位置时，就出现了角的形象.因此，我们把一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一位置时所成的图形叫做角.其中，射线的端点O叫做角的顶点.射线原来所在的位置OA叫做角的始边，旋转后的位置OB叫做角的终边，角的始边和终边统称为角的边.始边旋转到终边所扫过的区域，叫做角的内部.知1讲感悟新知特别解读1. 构成角的要素是顶点、两条边，且两条边都是射线.2. 角的大小与所画角的边的长短无关，只与构成角的两边张开的幅度有关.3. 平角的两边成一条直线，但不能说平角就是直线；周角的两边重合形成一条射线，但不能说周角就是射线.知1讲感悟新知例 1判断正误，对的打“

3、，错的打“.(1)有公共端点的两条射线叫做角.( )(2)两条射线组成的图形叫做角. ( )(3)角的大小与角画出的两边的长短无关. ( )(4)由一条射线绕一点旋转而形成的图形叫做角. ( )分析：紧扣角的两种定义进行判断.知1讲总 结感悟新知判断角的方法：静态定义的条件：两条射线；有公共端点；组成的图形.动态定义的条件：一条射线；绕它的端点旋转；形成的图形1以下说法中正确的选项是()A两条射线所组成的图形叫做角B有公共点的两条射线叫做角C一条射线绕着它的端点旋转叫做角D一条射线绕着它的端点旋转所成的图形叫做角知1练感悟新知D2.(衡水中学2022中考模拟以下关于平角、周角的说法中正确的选项

4、是()A平角是一条直线B周角是一条射线C反向延长射线OA，就形成一个平角D两个锐角的和不一定小于平角知1练感悟新知C3以下说法正确的选项是( )A两条射线组成的图形叫做角B角是一条线段绕它的一个端点旋转而成的图形C有公共端点的两条线段组成的图形叫做角D角是一条射线绕着它的端点旋转而成的图形知1练感悟新知D导引：A中未强调“有公共端点，所以不对B，C中说的是两条线段，也不对，故只有D符合要求知2导感悟新知知识点角的表示方法2角通常可用如图4-23所示的方法来表示.知2讲感悟新知1.角的表示方法：(1)用三个大写的英文字母表示，其中表示顶点的字母写在中间，如图4-3-2所示，表示为AOB；(2)用

5、一个大写的英文字母表示，这个字母表示角的顶点，如图4-3-2所示，还可表示为O，这种方式适用于顶点处只有一个角的情况；知2讲感悟新知(3)用一个小写的希腊字母表示，如图4.3-2 所示，表示为 ；(4)用数字标注，如图4.3-2 所示，表示为1.知2讲感悟新知2.易错警示：角的大小与角两边的长短无关，只与构成角的两边的两条射线张开的幅度大小有关，另外，假设没有特别说明，一般指的角都是小于平角的角.知2讲感悟新知导引：用一个大写字母表示的角不能有其他角与它共用顶点.例2如图4.3-3，写出符合以下条件的角：(1)能用一个大写字母表示的角；(2)以A为顶点的角；(3)小于平角的角.知2讲感悟新知解

6、：(1)B，C.(2) BAC，BAD，CAD.(3) BAC，B，C，BAD，CAD，BDA，CDA.知2讲感悟新知总 结1.表示角时，假设用一个大写字母表示某角，那么该角不能有其他角与它共用顶点，如图中BAD，BAC，CAD，BDA，CDA都不能用一个大写字母表示，以免混淆.2.找角或数角的个数的方法：顺序寻找法，即以某边为“始边，然后按顺序寻找构成角的另一边，直至“找完为止；可运用类比法，类比数线段的方法数角的个数.1以下四个图形中，能用1，AOB，O三种方法表示同一个角的图形是()知2练感悟新知A2.(衡水中学2022中考模拟如图，以下角的表示方法中，正确的有()A1个 B2个 C3个

7、 D4个知2练感悟新知B知3导感悟新知知识点角的大小比较方法3将AOB叠合到AOB上来比较AOB和AOB的大小，应怎样进行呢？(1) AOB的顶点O应当放到什么位置？(2) AOB的边OB应当放到什么位置？(3) AOB的另一边OA应当放到哪一侧？(4)这时，根据什么情况来判断AOB与AOB的大小？知3导感悟新知把AOB叠合在AOB上，使顶点O和顶点O重合，边OB和边OB重合，边OA和OA落在重合边的同侧.(1)如果OA与OA重合，如图2-6-2(1)所示，那么这两个角相等，记作AOB=AOB.(2)如果OA落在AOB的内部，如图2-6-2(2)所示，那么 AOB小于AOB，记作 AOBAOB

8、.知3导感悟新知结 论知3讲感悟新知1.角的大小比较方法：度量法和叠合法.(1)度量法，即用量角器量出角的度数，再按照度数比较角的大小.(2)叠合法，将两个角的顶点及一条边重合，另一条边放在重合边的同侧就可以比较大小，如图4.34.知3讲感悟新知2.易错警示：在应用叠合法比较大小时，易忽略两个角的一边重合，另一边都在重合的这条边的同侧.特别解读角的大小比较可以从数形两个角度进行比较：“数的角度：角的大小和角的度数大小一致，比较其度数大小可得角的大小.“形的角度：角的开口越大角越大，可以通过直接观察比较角的大小，但不够精准，一般利用叠合法操作.知3讲感悟新知例 3根据图4.3-5，答复以下问题：

9、(1)比较FOD与FOE的大小；(2)借助三角尺比较DOE与DOF的大小.导引：(1)中两个角有重合边和重合顶点，利用叠合法比较一目了然，因为OD边在FOE的内部，所以FOD DOF.知3讲感悟新知解：(1)FOD60，DOF DOF.知3讲感悟新知总 结用叠合法比较角的大小时，一定要将两个角的另一边落在：重合边的同侧.两边都不重合，或有一边重合但另一边在重合边的异侧的两角，可通过度量法比较大小.知3练感悟新知1如图，图和图中，两个剪刀张开的角度和的大小关系为()ABCD不能确定C知3练感悟新知2.(衡水中学2022中考模拟如图2.6-2所示，比较AOC，AOD，AOE的大小.解：AOCAOD

10、 AOE.知4导感悟新知知识点角的平分线4请进行以下活动：在一张透明纸上任意画一个角AOB(图6-39)，把这张透明纸折叠，使角的两边OA与OB重合，然后把这张纸展开、铺平，画出折痕OC.AOC与BOC之间有怎样的大小关系？知4导感悟新知结 论以一个角的顶点为端点的一条射线，如果把这个角分成两个相等的角，那么这条射线叫做这个角的平分线.如图4-25，假设OC是AOB的平分线，那么AOC-BOC= AOB.知4讲感悟新知1.定义：以一个角的顶点为端点的一条射线，如果把这个角分成两个相等的角，那么这条射线叫做这个角的平分线.要点精析(1)角的平分线是在角的内部从角的顶点引出的一条射线，不是直线或线

11、段；(2)角的平分线把角分成了两个相等的角.知4讲感悟新知2.角的平分线的几何表示：如图4.3-6，假设OC平分AOB，那么AOC=BOC = AOB；反之，假设AOC=BOC，那么OC平分AOB.知4讲感悟新知拓展角的n等分线：类似角的平分线，从角的顶点引出的射线，将角分成相等的n个角，叫做角的n等分线，例如角的三等分线、四等分线等.知4讲感悟新知特别解读角的平分线的“三要素：(1)是从角的顶点引出的射线；(2)在角的内部；(3)将角平分.角的平分线只有一条，而角的n 等分线有(n-1)条.如图4.3-7，1=2，3 =4，那么以下结论： AD平分BAF； AF平分DAC； AE平分DAF；

12、 AF平分BAC； AE平分BAC中，正确的有( )A.4个 B.3 C.2个 D.1个知4讲感悟新知导引：由角的平分线的几何表示可知：当1= 2时，AE平分DAF；再由3=4可得1+3=2+ 4，即BAE=CAE，因此AE平分BAC.例4C知4讲感悟新知总 结判断一条射线是不是角的平分线，只要看这条射线是否将角分成相等的两个角.知4练感悟新知D2.(衡水中学2022中考模拟如以下图，AOC=30，BOC=50，OD是AOB的平分线，求AOB、COD的度数知4练感悟新知知4练感悟新知分析：由图中角的关系可知AOBAOC+BOC，而AOC=30， BOC=50，故不难求出AOB的度数因为COD=BOC-BOD(或COD=AOD-AOC)， BOC，关键是求BOD，由OD平分AOB，