钢筋混凝土构件正常使用极限状态验算课件

1、吊车梁的挠度过大会影响吊车的正常运行，精密仪器厂房楼盖梁板变形将使仪器设备难以保持水平。第9章 钢筋混凝土构件正常使用极限状态验算外观感觉裂缝过宽：钢筋锈蚀导致承载力降低， 影响使用寿命耐久性心理承受：厚度较小的板踩上去会有颤动或明显下垂引起人们的不安全感，振动噪声对非结构构件的影响：门窗开关，隔墙开裂等变形过大影响正常使用：如吊车、精密仪器适用性承载能力极限状态安全性结构的功能对结构构件的影响：支撑与砖墙上的梁，端部的转动会引起支撑面积的减小我国规范将配筋混凝土结构构件裂缝控制等级划分为三级。一级：严格要求不出现裂缝的构件，按荷载效应的标准组合进行计算时，构件受拉边缘混凝土不应产生拉应力。二

2、级：一般要求不出现裂缝的构件，按荷载效应的标准组合计算时，构件受拉边缘混凝土拉应力不应大于混凝土轴心抗拉强度标准值；按荷载效应准永久组合计算时，构件受拉边缘混凝土不宜产生拉应力，当有可靠经验时可适当放松。三级：允许出现裂缝的构件，按荷载效应的标准组合并考虑长期作用影响计算时，构件的最大裂缝宽度不超过其最大裂缝宽度限值。我国规范将配筋混凝土结构构件裂缝控制等级划分为三级。一级：严格要求不出现裂缝的构件，按荷载效应的标准组合进行计算时，构件受拉边缘混凝土不应产生拉应力。二级：一般要求不出现裂缝的构件，按荷载效应的标准组合计算时，构件受拉边缘混凝土拉应力不应大于混凝土轴心抗拉强度标准值；按荷载效应准

3、永久组合计算时，构件受拉边缘混凝土不宜产生拉应力，当有可靠经验时可适当放松。三级：允许出现裂缝的构件，按荷载效应的标准组合并考虑长期作用影响计算时，构件的最大裂缝宽度不超过其最大裂缝宽度限值。结构构件不满足正常使用极限状态对生命财产的危害性比不满足承载能力极限状态的要小，其相应的目标可靠指标b值要小些，故称正常使用极限状态验算，并在验算时采用荷载标准值、和材料强度标准值，结构系数d=1.0。本章的内容：1、挠度验算；2、裂缝宽度计算（含影响耐久性的因素）；3、结构的延性。4、结构的耐久性。9.1 钢筋混凝土受弯构件的挠度验算9.1.1截面弯曲刚度的概念及其定义材料力学中，匀质弹性材料梁的跨中挠

4、度为 式中 S 与荷载类型和支承条件有关的挠度系数； EI梁截面的弯曲（抗弯）刚度。 截面曲率，单位长度上的转角。 由于是匀质弹性材料，所以当梁截面的尺寸确定后，其抗弯刚度即可确定且为常量，挠度f与M成线性关系。 对钢筋混凝土构件，由于材料的非弹性性质和受拉区裂缝的开展，梁的抗弯刚度不是常数而是变化的，其主要特点如下： (1)裂缝出现前，荷载较小，混凝土处于弹性工作阶段， M- f接近直线；临近出现裂缝时，混凝土出现塑性变形，f增加较快，曲线略向下弯曲。此时混凝土的实际弹性模量降低，但截面并未削弱，值不受影响，抗弯刚度可视为常数稍加修改便能反映不出现裂缝时构件的实际情况，近似取为0.85EcI

5、0，I0为换算截面惯性矩。由于砼开裂、弹塑性应力-应变关系和钢筋屈服等影响，钢筋砼适筋梁的M- f 关系不再是直线。对要求不出现裂缝的构件:截面弯曲刚度可看为常数，近似取为0.85EcI0。(2)出现裂缝后，出现转折点A。配筋率越低的构件转折点越明显。截面抗弯刚度随配筋率 的降低而减少。砼塑性发展，变形模量降低；截面开裂，抗弯刚度降低。此阶段即为按正常使用状态变形验算时采用的截面抗弯刚度。(3)钢筋屈服，出现第二个转折点C，截面刚度急剧降低。(4)沿构件跨度，弯矩在变化，截面刚度也在变化：即使在纯弯段刚度也不相同，裂缝截面处的小些，裂缝间截面的大些；验算变形时采用的抗弯刚度是纯弯段平均抗弯刚度

6、。 (5)刚度随时间的增长而减小。对要求允许出现的裂缝构件。验算正常使用阶段挠度时，规范定义在M-曲线上 区段内，任一点与坐标原点O连线的割线斜率为截面弯曲刚度，记为B。截面弯曲刚度B随弯矩的增大而减小。9.1.2 纵向受拉钢筋应变不均匀系数1 钢筋及混凝土的应变分布特征分析纯弯段： 裂缝出现前，受压区边缘混凝土应变及受拉钢筋应变在纯弯段内沿梁长几乎平均分布。 当荷载增加，在混凝土抗拉能力最薄弱截面首先出现第一批裂缝，随着弯矩的增加，受拉区裂缝陆续出现，直到裂缝间距趋于稳定，裂缝在纯弯段近乎等距离分布。 裂缝出现后，受拉钢筋的拉应变和受压区边缘混凝土的压应变都不是均匀分布的，裂缝截面处最大，裂

7、缝间为曲线变化；沿梁长，中和轴高度成波浪形变化，裂缝截面处中和轴高度最小；在钢筋屈服之前，对于平均中和轴来说沿截面高度可以认为平均截面的平均应变sm、 cm符合平截面假设。 纵向受拉钢筋应变不均匀系数是反映了裂缝间受拉混凝土对纵向受拉钢筋应变的影响程度，小，影响程度大，即在正常使用阶段受拉区混凝土参加工作的程度大。 2 裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数 值与混凝土强度、配筋率、钢筋与混凝土的粘结强度、构件的截面尺寸及裂缝截面钢筋应力诸因素有关。 te为按有效受拉混凝土截面面积 计 算的纵向受拉钢筋配筋率可用受拉钢筋平均应变与裂缝截面受拉钢筋应变的比值表示。 有效受拉混凝土面积。对受弯构件，近似

8、取 按荷载标准效应组合计算的裂缝截面处纵向受拉钢筋的应力: 式中 M k按荷载标准效应标准组合计算的弯矩值。 :裂缝截面处内力臂系数,与配筋率及截面形状有关，可通过试验确定，对常用的混凝土强度等级及配筋率，可以近似取0.87。0.2时，取0.2; 1时，取1;对于直接承受重复荷载的构件取1。与平均中和轴相应的平均曲率半径。受压边缘混凝土的平均压应变。9.1.3 截面弯曲刚度的计算1.荷载效应的标准组合作用下受弯构件的短期刚度s）截面的平均曲率式中：所以：截面弯曲刚度 ）受拉区钢筋的平均应变及受压区混凝土边缘平均应变设压区边缘混凝土应变不均匀系数为c，则式中：按荷载标准效应组合计算的钢筋混凝土构

9、件裂缝截面处受压区边缘混凝土的压应力；纵向受拉钢筋、混凝土的弹性模量；按荷载效应标准组合计算的钢筋混凝土构件裂缝截面处受压区边缘混凝土的压应变；混凝土的弹性特征值。对矩形、T形、工字形截面受弯构件，短期刚度的计算公式为 ：式中 f受压翼缘截面面积与腹板有效面积的比值； 当hf0.2h0时，取hf0.2h0。 钢筋的弹性模量Es和混凝土Ec弹性模量的比值； 纵向受拉钢筋的配筋率， ； 2.考虑荷载长期作用影响时受弯构件长期刚度Bl 在荷载的长期作用下，由于受压区混凝土的徐变以及受拉区混凝土不断退出工作，即钢筋与混凝土间粘结滑移徐变、混凝土收缩，致使构件截面抗弯刚度降低，变形增大，故计算挠度时必须

10、采用长期刚度Bl 。规范建议采用荷载长期效应组合挠度增大的影响系数来考虑荷载长期效应对刚度的影响。长期刚度按下式计算： 式中MkMq按荷载长期效应组合下计算的弯矩值，即按永久荷载标准值与可变荷载准永久值计算。式中 分别为受压及受拉钢筋的配筋率。 为考虑荷载长期作用对挠度增大的影响系数；此处反映了在受压区配置受压钢筋对混凝土受压徐变和收缩起到一定约束作用，能够减少构件在长期荷载作用下的变形。上述适用于一般情况下的矩形、T形、工字形截面梁，值与温湿度有关，对干燥地区，值应酌情增加1525。对翼缘位于受拉区的T形截面，值应增加20。 9.1.4 影响截面受弯刚度的主要因素 1 影响短期刚度的因素 随

11、荷载的增加而减少，即M越大，抗弯刚度越小。 随配筋率 的降低而减少。小，变形大些；截面抗弯刚度小些； 截面形状对短期刚度的影响。当有受压（受拉）翼缘时，刚度会有所增大； 在常用配筋率（1%2%）的情况下，提高混凝土强度对提高短期刚度作用不大。 配筋率和材料给定情况下，截面有效高度对弯曲刚度的提高显著。 2 影响长期刚度的因素 混凝土的徐变和受压钢筋的配筋量影响着长期刚度。 由于沿构件长度方向的配筋量及弯矩均为变值，所以构件沿长度方向的抗弯刚度也是变值。为简化计算，对于等截面构件，假定同号弯矩的每一区段内各截面的刚度是相等的，并按照该区段内最大弯矩处的刚度（最小刚度）来计算。9.1.5 最小刚度

12、原则与挠度计算 按规范要求，挠度验算应满足f fmin用B代替材料力学位移公式 中的EI最小刚度原则对于矩形截面受弯构件变形验算按下列步骤进行： 计算荷载短期效应组合值Ms和荷载长期效应组合值Ml；按下列式子计算:计算长期刚度Bl按式：计算短期刚度Bs按式:用Bl代替材料力学位移公式 中的EI，计算出构件的最大挠度，并按式 进行验算。 f fmin 若验算结果 ，从短期刚度计算公式可知，增大截面高度是提高截面抗弯刚度、减小构件挠度的最有效措施；若构件截面受到限制不能加大时，可考虑增大纵向受拉钢筋的配筋率或提高混凝土强度等级，但作用并不显著，对某些构件还可以充分利用纵向受压钢筋对长期刚度的有利影

13、响，在受压区配置一定数量的受压钢筋，另外，采用预应力混凝土构件也是提高受弯构件刚度的有效措施。实际工程中，往往采用控制跨高比的方法来满足变形条件的要求。 f f min 例题： 矩形混凝土简支梁，截面尺寸为200mm 500mm，配置4 16HRB400级受力钢筋，混凝土强度等级为C20，保护层厚度c25mm，l0=5.6m；承受均布载荷，其中永久荷载（包括自重）标准值gk12.4kN/m，活载标准值qk8kN/m，活载准永久系数q0.5。梁的允许挠度为 ，试验算其挠度。解：（1）求Mk及Mq。（2）计算s（4）变形验算。变形满足要求。（3）计算因为=0,所以荷载引起的裂缝非荷载引起的裂缝拉力

14、弯矩剪力扭矩垂直裂缝，正截面裂缝主要裂缝成因9.2 混凝土构件裂缝宽度验算 9.2.1 裂缝的出现、分布和开展 裂缝形成的原因1）温度变化引起的裂缝原因：热胀冷缩，且变形受到约束采取的措施：a.对混凝土分层分块；b.低热水泥；c. 人工冷却2）混凝土收缩引起的裂缝原因：混凝土结硬时产生体积缩小，变形受到约束采取的措施：a.设置伸缩缝；b.改善水泥性能；c. 降低水灰比；d. 加强养护。3）基础不均匀沉降引起的裂缝采取的措施：a.构造措施；b.设置沉降缝；4）混凝土塑性塌引起的裂缝采取的措施：a.级配良好的骨料；b.控制水灰比；c.提高施工质量5）冰冻引起的裂缝6）钢筋锈蚀引起的裂缝采取的措施：

15、a.提高混凝土的密实性；b.加大保护层厚度7）碱骨料化学反应引起的裂缝采取的措施：a采用优质骨料和低碱水泥；b.提高密实性水在结冰时体积增加，孔道中水结冰会使砼胀裂。荷载裂缝理论：粘结滑移理论：裂缝间距是通过粘结力从钢筋传递到混凝土上所决定的，裂缝宽度是构件开裂后钢筋和混凝土之间的相对滑移造成的。无滑移理论：假定裂缝开展后，钢筋与砼之间的粘结力不破坏，相对滑移忽略不计。表面裂缝宽度是由钢筋周围混凝土受力时变形不均匀造成的。综合理论：将前两种理论相结合建立起来的。我国是以粘结滑移理论为依托，结合无滑移理论，采用先确定平均裂缝间距和平均裂缝宽度，然后乘以根据实验统计求得扩大系数的方法来确定最大裂缝

16、宽度。裂缝开展前后的应力状态ac(a)裂缝即将出现在裂缝出现前，混凝土和钢筋的应变沿构件的长度基本上是均匀分布的。当受拉区外边缘的混凝土达到混凝土的极限拉应变时，就处于即将出现裂缝的状态a阶段。 当受拉区外边缘的混凝土在最薄弱截面位置达到其极限拉应变e0ct后，出现第一条（批）裂缝。4) 裂缝出现瞬间，裂缝截面位置的混凝土退出工作，应力降低为零，而钢筋承担的拉力突然增加。5) 裂缝出现后，混凝土向裂缝两侧回缩，但非自由，受到钢筋的约束。混凝土与钢筋之间有相对滑移，产生粘结应力t。由于粘结应力的存在，随着距裂缝截面距离的增加，钢筋拉应力逐渐传递给混凝土而减小，混凝土拉应力由裂缝处的零逐渐增大，达

17、到l后，粘结应力消失，混凝土中又重新建立起拉应力sct。acb(b)第一批裂缝出现6) 当距裂缝截面有足够的长度 l 时，混凝土拉应力sct增大到ft，此时将在离裂缝截面l的另一薄弱截面处出现新的裂缝，如图(b)、(c)中的b-b截面处。7) 如果两条裂缝的间距小于2 l，则由于粘结应力传递长度不够，混凝土拉应力不可能达到ft，因此将不会出现新的裂缝，裂缝的间距最终将稳定在（l 2 l）之间，平均间距可取1.5 l。8)从第一条（批）裂缝出现到裂缝全部出齐为裂缝出现阶段，该阶段的荷载增量并不大，主要取决于混凝土强度的离散程度。aaccbb(b)(c)9)裂缝间距的计算公式即是以该阶段的受力分析

18、建立的。10)裂缝出齐后，随着荷载的继续增加，裂缝宽度不断开展。裂缝的开展是由于混凝土的回缩，钢筋的伸长，导致钢筋与混凝土之间不断产生相对滑移的结果，这是裂缝宽度计算的依据。规范定义的裂缝宽度是指受拉钢筋重心水平处构件侧表面上混凝土的裂缝宽度。11) 在荷载长期作用下，由于混凝土的滑移徐变和拉应力的松弛，将导致裂缝间受拉混凝土不断退出工作，使裂缝开展宽度增大，混凝土的收缩使裂缝间混凝土的长度缩短，也会引起裂缝的进一步开展。9.2.2 平均裂缝间距由于材料的不均匀性以及截面尺寸的偏差等因素的影响，裂缝的出现具有某种程度的偶然性，因而裂缝的分布和宽度也是不均匀的。但裂缝的平均间距和平均宽度是有规律

19、的。 忽略截面上的内力臂差异系数，取受拉混凝土的有效面积越大，所需传递的粘结力的长度越长，裂缝间距就越大。纵向受拉钢筋相对粘结特征系数 上式表明，当配筋率r 相同时，钢筋直径越细，裂缝间距越小，裂缝宽度也越小，也即裂缝的分布和开展会密而细，这是控制裂缝宽度的一个重要原则。 但上式中，当d/rte 趋于零时，裂缝间距趋于零，这并不符合实际情况。 试验表明，当d/rte 很大时，裂缝间距趋近于某个常数。实验证明混凝土保护层厚度保护层c 也会影响平均裂缝间距，对上式修正如下，根据试验资料统计分析，并考虑受力特征的影响，对于常用的带肋钢筋，规范给出的平均裂缝间距lcr的计算公式为，受弯构件轴心受拉构件

20、c最外层纵向受拉钢筋外边缘到受拉区底边的距离（mm），当c0.2h0时，取hf0.2h0。 9.2.4 最大裂缝宽度的验算1）最大裂缝宽度计算方法 规范采用了一个半理论半经验的方法，即根据裂缝出现和开展的机理，先确定具有一定规律性的平均裂缝间距和平均裂缝宽度，然后对平均裂缝宽度乘以根据统计求得的扩大系数来确定最大裂缝宽度max。对“扩大系数”，主要考虑两种情况，一是荷载短期效应组合下裂缝宽度的不均匀性；二是荷载长期效应组合的影响下，最大裂缝宽度会进一步加大。规范要求计算的max具有95的保证率。 各种构件正截面最大裂缝宽度计算公式为 :式中 符号意义同前，当裂缝宽度验算时 0.01时,取 =0

21、.01；构件受力特征系数；轴心受拉构件：偏心受拉构件： 受弯构件和偏心受压构件： c混凝土保护层厚度，当c20mm时，取c=20mm deq纵向受拉钢筋的等效直径（mm）。直接承受吊车的受弯构件主要承受短期荷载，卸载后裂缝可部分愈合，最大裂缝宽度可按1来计算；对于承受吊车荷载但不需要做疲劳验算的受弯构件可将求得的最大裂缝宽度乘以系数0.85。影响裂缝宽度的主要因素是钢筋应力。钢筋的直径、外形、 砼保护层厚度及配筋率也是较重要的因素。砼强度对裂缝宽度无显著影响。普通钢筋砼结构中，不宜采用高强钢筋。采用细而密、变形钢筋，可使裂缝间距及裂缝宽度减小。砼保护层越厚，表面裂缝宽度越大，钢筋不易锈蚀。解决

22、荷载裂缝问题的最有效方法是采用预应力钢筋砼。 裂缝宽度的验算是在满足构件承载力前提下进行的，因而截面尺寸、配筋率等均已确定，验算中可能会出现裂缝宽度不能满足规范要求的情况，此时可采取的措施是选择直径较小的钢筋，或宜采用变形钢筋，必要时还可适当增加配筋率。 由公式可知，Wmax主要与钢筋应力sk，有效配筋率te及钢筋直径有关，根据sk，te及d三者的关系，规范给出了钢筋混凝土构件不需作裂缝宽度验算的最大钢筋直径图表，通常裂缝宽度的控制在实际工程中是用控制钢筋最大直径来满足。 2）最大裂缝宽度验算 最大裂缝宽度限值的确定考虑了：外观要求和耐久性要求两方面，其中以后者为主。 对于斜裂缝的宽度，当配置

23、受剪承载力的腹筋以后，使用阶段的裂缝宽度一般小于0.2mm，故不必验算。4）最大裂缝宽度限值 最大裂缝限值见附表1-15。例题：已知矩形截面简支梁的截面尺寸bh=200mm500mm ，计算跨度l0=6m，承受均布荷载，跨中按荷载效应标准组合计算的弯矩Mk=110kN.m 。混凝土强度等级为C20 ，在受拉区配置HRB335（ ）级钢筋，共 ，混凝土保护层厚度c=25mm，梁的允许出现的最大裂缝宽度为限值是wmin0.3mm。试验算最大裂缝宽度是否符合要求。解： 满足要求。1.何谓混凝土构件的延性？构件要求有延性的目的是什么？2.度量构件的延性的表达方式及其延性影响因素是什么？ 3.提高构件延

24、性的措施都有哪些？4.什么是结构的耐久性？影响混凝土结构耐久性的主要因素是哪些？5.试述保证耐久性的措施。9.3 混凝土构件的延性9.3.1 延性概念结构、构件或截面延性是指从屈服开始到达到最大承载力或达到以后而承载力还没有显著下降期间的变形能力。即延性是反映构件的后期变形能力。“后期”是指从钢筋开始屈服进入破坏阶段直到最大承载能力（或下降到最大承载能力的 85）时的整个过程。延性要求的目的：承受动力荷载情况下，减小惯性，吸收更大的动能，减轻破坏程度，有利于修复；防止脆性破坏，破坏时候有明显的先兆，破坏过程缓慢；在超静定结构中，有利于其实现内力充分重分布，适应外界的变化，节约材料；对出现的非预

25、计荷载有较强的承受力和抗衡力。9.3.2 截面的延性的计算及影响因素 截面的延性用延性系数来表达，计算时采用平截面假设。延性系数表达式：9.3.3 受弯构件延性的因素和提高截面延性的措施 影响因素主要包括：纵向钢筋配筋率、混凝土极限压应变、钢筋屈服强度及混凝土强度等。即极限压应变 以及受压区高度 kh0 和 两个综合因素。 提高截面延性的措施有:限制纵向受拉钢筋的配筋率；规定受压钢筋和受拉钢筋的最小比例；在弯矩较大区段适当加密箍筋。9.4 混凝土结构的耐久性 耐久性是指结构在设计使用年限内，在正常维护条件下，不需要进行大修和加固满足，而满足正常使用和安全功能要求的能力。9.4.1 耐久性的概念

26、及其影响因素 耐久性设计依据主要是结构的环境类别、设计使用年限及考虑对混凝土材料的基本要求。影响因素：内部因素： 混凝土强度、渗透性、保护层厚度、水泥品种、标号和用量、外加济等；外部因素： 环境温度、湿度、CO2含量、 侵蚀性介质等。 混凝土的碳化及钢筋的锈蚀是影响混凝土结构耐久性的最主要的综合因素。 碳化是混凝土中性化的形式，是指大气中的二氧化碳（CO2）不断向混凝土内部扩散，并与其中的碱性物质发生反应，使混凝土的PH值降低。 碳化对混凝土本身无害，其主要是当碳化至钢筋表面，氧化膜被破坏形成钢筋锈蚀的必要条件，同时含氧水份侵入形成钢筋锈蚀的充分条件，从而加剧混凝土开裂，导致结构破坏。碳化影响

27、因素有：环境因素和材料本身的性质。 凝土的碳化从构件表面开始向内发展，到保护层完全碳化，所需要的时间与碳化速度、混凝土保护层厚度、混凝土密实性以及覆盖层情况等因素有关。9.4.2 混凝土的碳化及钢筋的锈蚀减小碳化措施有：合理设计混凝土的配合比；提高混凝土的密实度、抗渗性；规定钢筋保护层的最小厚度；采用覆盖面层。 钢筋锈蚀是影响钢筋混凝土结构耐久性的最关键问题, 它是一个电化学过程，因此锈蚀主要取决于氧气通过混凝土保护层向钢筋表面的阴极的扩散速度，而这种扩散速度主要取决于混凝土的密实度。氧气和水份是钢筋锈蚀必要条件。钢筋锈蚀对混凝土结构损伤过程：坑蚀 环蚀 暴 筋 结构失效。 防止钢筋锈蚀措施有：增加混凝土的密实性和混凝土的保护层厚度，采用涂面层、钢筋阻锈剂、涂层钢筋、对钢筋采用阴极防护法等。9.4.3 耐久性设计1. 耐久性设计的目的及基本原则 耐久性概念设计的目的是指在规定的设计使用年