高等数学修订计划

1、高教社高等数学教材修订计划高等数学（陈晓江主编）教材于2010年5月第一版发行，至今已使用三届，师生总体反映较好。随着形势发展，高职数学课程改革面临一些新情况、新问题，经过编写组讨论，拟在保持原有体例的基础上，对第一版教材进行如下重要修改：（1）根据机电一体的趋势，将原来的多元函数微分学内容和多元函数积分学内容合并为多元函数微积分内容，增加无穷级数内容且独立编章。（2）全书分为上、下两册，各4章，共计仍然是8章。预计上册60学时，下册48学时，共计108学时。（3）上册的前4章内容基本不变，仅删去第2.3节中的“数项级数求和”内容。同时需要降低所有例习题的难度，具体做法是：每节的例题和练习题只

2、保留基本要求的基础性题型，且练习题只保留每次课后不超过3道题的题量，其它题删去。应用实践题进行适当修改，以普适性数学文化为主，且只设置1道题。“方向导数与梯度”内容，将原来的第7、8章合编为第7章“多元函数微积分及其应用”，“本章数学实验”修改为“用MATLAB求偏导数和重积分”。（5）修订全书中的错误、不妥之处，并在附录中增加每节思考题、练习题、应用实践题的答案。每章的复习题及答案重新编制，作为学期考试题目。（6）修订编写人员为九江职业技术学院的陈晓江、陈杨林、夏正喜，宜春职业技术学院的李彪。考虑到2013年5月左右学校要报订使用教材，计划2013年3月中旬完成送审稿。 主编 陈晓江 201

3、31目 录开 篇第1章 函数及其模型学习目标1.1 集合与函数 集合、区间、邻域 函数概念及其性质 基本初等函数、反函数思考题1.1练习题1.1应用实践题1.11.2 初等函数与分段函数 简单函数、复合函数 初等函数及隐函数、参数方程表示的函数 分段函数思考题1.2练习题1.2应用实践题1.21.3 函数模型和常见工程曲线 建立函数模型 极坐标系和极坐标方程1.3.3 常见工程曲线思考题1.3练习题1.3应用实践题1.3*本章数学实验用MATLAB软件作平面图形综合习题1第2章 极限及其应用学习目标2.1 极限的概念 几个极限问题 极限的概念 无穷小和无穷大思考题2.1练习题2.1应用实践题2

4、.12.2 求极限的方法 极限的四则运算法则 两个重要极限 无穷小的比较思考题2.2练习题2.2应用实践题2.22.3 极限的应用 函数连续的判定 初等函数的连续性及性质 求曲线的渐近线 思考题2.3练习题2.3应用实践题2.3*本章数学实验用MATLAB软件求极限综合习题2第3章 微分学及其应用学习目标3.1 导数的概念 变化率问题 导数的概念 几个基本初等函数的导数思考题3.1练习题3.1应用实践题3.13.2 求导方法 求导法则和公式 三种求导方法 求高阶导数思考题3.2练习题3.2应用实践题3.23.3 导数的应用 用罗比塔法则求极限 用导数判定函数的单调性 求函数的极值和最值 曲线的

5、凹凸性和拐点、函数图形描绘* 曲率及有关计算思考题3.3练习题3.3应用实践题3.33.4 微分及其应用 微分的概念 微分与导数的关系* 用微分进行近似计算思考题3.4练习题3.4应用实践题3.4*本章数学实验用MATLAB软件求导综合习题3第4章 积分及其应用学习目标4.1 定积分的概念和性质 无限求和问题 定积分的概念 定积分的性质思考题4.1练习题4.1应用实践题4.14.2 定积分的计算不定积分的概念、性质和公式 微积分基本定理 不定积分的求法 定积分的求法* 无穷区间广义积分思考题4.2练习题4.2应用实践题4.24.3 积分的应用 微元法 求平面图形的面积和旋转体的体积* 积分在工

6、程上的应用举例思考题4.3练习题4.3应用实践题4.3*本章数学实验用MATLAB软件计算积分综合习题4第5章 常微分方程及其应用学习目标5.1 微分方程的基本概念 常微分方程的建模问题可分离变量的微分方程及其解法思考题5.1练习题5.1应用实践题5.15.2 线性微分方程的解法及应用 一阶线性微分方程及其解法 可降阶的高阶微分方程及其解法5.2.3 二阶常系数线性齐次微分方程及其解法* 二阶常系数线性非齐次微分方程及其解法* 常微分方程应用举例思考题5.2练习题5.2应用实践题5.2*本章数学实验用MATLAB软件求解微分方程综合习题5第6章 空间解析几何及其应用学习目标6.1 空间直角坐标

7、系与向量代数基础 空间直角坐标系和向量的概念 向量的线性运算及其坐标表示式6.1.3 向量的点积和叉积思考题6.1练习题6.1应用实践题6.16.2 空间解析几何及其应用6.2.1 曲面方程的概念6.2.2 平面与直线6.2.3 二次曲面6.2.4 空间曲线及其在坐标面的投影、弧长计算思考题6.2练习题6.2应用实践题6.2*本章数学实验用MATLAB软件进行向量的运算与空间图形的绘制综合习题6第7章 多元函数微积分及其应用学习目标7.1 多元函数微分学 多元函数概念及其极限与连续 偏导数 多元复合函数和隐函数求偏导的方法7.1.4 全微分思考题7.1练习题7.1应用实践题7.17.2 多元函

8、数微分学应用 偏导数在几何上的应用7.2.2 求多元函数的极值和最值思考题7.2练习题7.2应用实践题7.27.3 二重积分及其应用7.3.1 二重积分的概念与性质7.3.2 二重积分的计算7.3.3 二重积分在几何上的应用*7.3.4 二重积分在工程上的应用思考题7.3练习题7.3应用实践题7.3*本章数学实验用MATLAB软件求偏导数和重积分综合习题7第8章 无穷级数及其应用学习目标8.1 数项级数及其敛散性8.1.1 数项级数及其性质8.1.2 正项级数及其敛散性8.1.3 交错级数及其敛散性8.1.4 绝对收敛与条件收敛思考题8.1练习题8.1应用实践题8.1 8.2 幂级数8.2.1 幂级数的概念8.2.2 幂级数的性质8.2.3 将函数展开成幂级数8.2.4 幂级数的应用思考题8.2练习题8.2应用实践题8.28.3 傅里叶级数 8.3.1 以为周期的函数展开成傅里叶级数 8.3.2 以为周期的函数展开成傅里叶级数思考题8.3练习题8.3应用