133．实际问题与二元一次方程组之三（已经完成2）

1、海陵中学初一数学教学案 第八章二元一次方程组实际问题与二元一次方程组之三【目标导航】1会用列表方式分析题中已知量与未知量的关系，列出相应的二元一次方程组；2熟练二元一次方程组的解法和基本思路3加强列方程组的技能训练，培养学生应用数学的能力【预习引领】1鸡兔同笼，共有12个头，40只腿，则笼中有 只鸡， 只兔2某次知识竞赛共有25道试题，评分标准如下：答对一题得4分；答错一题扣1分，不答得0分已知李刚不答的题比答错的题多2道，他的总分为74分，则他答对 题，答错 题3甲、乙两人从同一地点出发，同向而行，甲乘车，乙步行如果乙先走20千米，那么甲用1小时能追上乙；如果乙先走1小时，那么甲只用15分钟

2、就能追上乙，求甲、乙二人的速度【要点梳理】复习回顾：列二元一次方程组解决实际问题的关键是： ，二元一次方程组解决实际问题的主要步骤： 探究3如图，长春化工厂与A、B两地有公路、铁路相连这家工厂从A地购买一批每吨 1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地公路运价为15元/（吨千米），铁路运价为1.2元/（吨千米），这两次运费共支出公路运费15 000元，铁路运费97 200元这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？(1)仔细阅读问题填写下表：产品x吨原料y吨合计公路运费（元）铁路运费（元）价 值（元）(2)根据上述表格，你能列出方程组吗？【课堂操练】1一批货物要运往某地，

3、货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：第一次第二次甲种货车辆数（辆） 2 5乙种货车辆数（辆） 3 6累计运货吨数（吨） 155 35现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，你能算出货主应付运费多少元吗？2A、B两地相距36千米，甲从A地步行到B地，乙从B地步行到A地，两人同时相向出发，4小时后两个相遇，6小时后，甲剩余的路程是乙剩余路程的2倍，求二人的速度【课堂反馈】1. 学生问老师：“您今年多大年龄?”老师风趣地说: “我像你这么大时,你才1岁,你到我这样大时,我已经37岁了”那么老师的年龄是 岁,学

4、生的年龄是 岁2. 用16元买了60分，80分两种邮票共2枚60分与80分的邮票各买了枚3. 北京和上海能制造同型号电子计算机，除本 地使用外，北京支援外地10台，上海可支援外地4台，现决定给重庆8台，武汉6台，每台运费如下表所示，现在有一种调运方案的总运费为7 600元，问这种调运方案中北京、上海分别应调给武汉、重庆各多少台？运费表 （单位：元/台） 终 点起 点武汉重庆北京400800上海3005004. 从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时行3km，平路每小时行4km，下坡每小时行5km，那么从甲地到乙地需行33分，从乙地到甲地需行23. 4分，从甲地到乙地全程是多少

5、？5. 2008年北京奥运会的比赛门票开始接受公众预订下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，小李用8000元作为预订门票的资金比赛项目票价（元/场）男篮1000足球800乒乓球500（1）若全部资金用来预订男篮和乒乓球门票共10张，问男篮和乒乓球门票各订多少张？（2）小李想用全部资金预订男篮、足球和乒乓球三种门票共10张，他的想法能实现吗？请说明理由【课后巩固】1某工程队共有27人，每人每天可挖沙4吨或运沙5吨，为使挖出的沙及时运走，应分配挖沙的人数和运沙的人数各多少人？2某车间每天可以生产甲种零件600个或乙种零件300个或丙种零件500个，这三种零件各一个可以配成一套，

6、现在要在63天的生产中，使所生产的三种零件全部配套，这个车间应该对这三种零件的生产各用几天才能使生产出来的零件配套？3某商场正在热销2008年北京奥运会吉祥物“福娃”玩具和徽章两种奥运商品，根据下图提供的信息，求一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格各是多少元？ 4甲、乙两人从同一地点出发，同向而行，甲乘车，乙步行如果乙先走20千米，那么甲用1小时能追上乙；如果乙先走1小时， 那么甲只用15分钟就能追上乙，求甲、乙二人的速度5某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元（1）若商场同时购进其中

7、两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售时获利最多，你选择哪种进货方案？ （3）若商场准备用9万元同时购进三种不同型号的计算机50台，请你设计进货方案 6某商店出售的某种茶壶每只定价20元，茶杯每只定价3元，该商店在营销淡季特规定一项优惠方法，即买一只茶壶赠送一只茶杯我爸爸的单位里花了170元，买回茶壶和茶杯一共38只，问我爸的单位里买回茶壶和茶杯各多少只？7(2011河南，21，10分)某旅行杜拟在暑假期间面

8、向学生推出“林州红旗渠一日游”活动，收费标准如下：人数m0m100100200收费标准(元/人)908575甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动。已知甲校报名参加的学生人数多于100人，乙校报名参加的学生人数少于100人经核算，若两校分别组团共需花费20 800元，若两校联合组团只需花赞18 000元。（1）两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人吗?为什么？（2）两所学校报名参加旅游的学生各有多少人?【课后拓展】8某水果 批发市场香蕉的价格如下：购买量不超过20千克时，价格为6元/千克；购买量在20千克以上但不超过40千克时，价格为5元/千克；40千克以上，价格为4元/千克张

9、强两次共购买香蕉50千克（第二次多于第一次），共付264元，请问张强第一次，第二次分别购买香蕉多少千克？9某中学新建一栋4层的教学楼，每层有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可以通过800名学生 （1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率降低20，安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离假设这栋教学楼每间教室最多有45名学生，问：建

10、造的这4道门是否符合安全规定？请说明理由NO11（设计人：王爱平）实际问题与二元一次方程组之三参考答案【预习引领】1有 6 只鸡， 6 只兔2他答对 19 题，答错 2 题3解：15分钟=1/4小时设甲每小时行X千米，乙每小时行y千米，依题意得：解之得：答：甲每小时行25千米，乙每小时行5千米.【要点梳理】复习回顾：列二元一次方程组解决实际问题的关键是： 找相等关系 ，二元一次方程组解决实际问题的主要步骤：一、设未知数二、找相等关系三、列方程组四、解方程组五、写答案探究3解：设该工厂从A地购买了x吨原料，运往B地的产品为y吨根据题意，得解得： 【课堂操练】1 解：（1）设甲种货车每辆载重x吨，

11、乙种货车每辆载重y吨，则解之得 所以甲种货车每辆载重4吨，乙种货车载重2吨 43+25=22（吨），2250=1100（元）答：货主应付运费1100元2 解：设甲的速度是x千米/时，乙的速度是y千米/时由题意得：解之得：答：甲的速度是4千米/时，乙的速度是5千米/时【课堂反馈】1.老师的年龄是 27 岁,学生的年龄是 14 岁2.8，14枚3. 解：设北京运往武汉x台，则北京运往重庆（10-x）台，上海运往武汉（6-x）台，上海运往重庆（x-2）台400 x+800（10-x）+300（6-x）+500（x-2）=7600，解得x=6，10-x=4，6-x=0，x-2=4答：北京运往武汉6台，

12、则北京运往重庆4台，上海运往武汉0台，上海运往重庆4台4.解：设平路所用时间为x小时，29分=小时，25分= 小时，则依据题意得：10（ -x）=18（ -x），解得：x= ，则甲地到乙地的路程是km，答：从甲地到乙地的路程是6.5km5. （1）解：设小李预定了男篮门票x张，则乒乓球门票（10-x）张根据题意得1000 x+500（10-x）=8000解得x=610-x=4答：小李预定男篮门票6张和乒乓球门票4张（2）解：小李的想法能实现设小李预定了男篮门票x张，则足球门票2x张，乒乓球门票（10-3x）张，根据题意有1000 x+8002x+500（10-3x）8000解得：x x为正整数

13、x=1或2小李的想法能实现，且有两种定票方案：方案一：1张男篮门票，2张足球门票和7张乒乓球门票；方案二：2张男篮门票，4张足球门票和4张乒乓球门票【课后巩固】1解：设分配挖沙x人，运沙y人，则 解得 应分配挖沙15人，运沙12人2 解：设三种零件分别用x天、y天、z天，根据题意，得由得y=2x，z=x，把y=2x，z=x代入，得x+2x+x=63x=15把x=15分别代入y=2x=215=30z=x=15=18所以三种零件分别用了15天、30天、18天.3 解：设一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为x元和y元. 依题意，得 解这个方程组，得 答：一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为125

14、元和10元. 4 解：15分钟=1/4小时设甲每小时行X千米，乙每小时行y千米，依题意得：解之得：所以甲每小时行25千米，乙每小时行5千米.5 解：（1）设购进甲种x台，乙甲种y台则有： 解得；设购进种乙x台，丙甲种y台则有：，解得；（不合题意，舍去此方案）设购进甲种x台，丙甲种y台则有： 解得 通过列方程组解得有以下两种方案成立：甲、乙两种型号的电视机各购25台甲种型号的电视机购35台，丙种型号的电视机购15台；（2）方案获利为：25150+25200=8750；方案获利为：35150+15250=9000（元）所以为使销售时获利最多，应选择第种进货方案；（3）设购进甲种电视x台，乙种电视y

15、台，则购进丙种电视的数量应该是（50-x-y）台1500 x+2100y+2500（50-x-y）=90000，化简整理，得5x+2y=175又因为0 x、y、z50，且均为整数，所以上述二元一次方程只有四组解：x=27，y=20，z=3；x=29，y=15，z=6；x=31，y=10，z=9；x=33，y=5，z=12因此，有四种进货方案：1、购进甲种电视27台，乙种电视20台，丙种电视3台，2、购进甲种电视29台，乙种电视15台，丙种电视6台，3、购进甲种电视31台，乙种电视10台，丙种电视9台，4、购进甲种电视33台，乙种电视5台，丙种电视12台6 解：设顾客买回茶壶x只，则买回茶杯38

16、-x只，其中有x只是赠送的，38-2x只是买的，由题意的：20 x+3（38-2x）=170，即：14x=56，解得：x=4所以该顾客买回的茶壶和茶杯分别为：4只，34只7（1）设两校人数之和为a若a200，则a18 00075240.若100a200，则，不合题意.所以这两所学校报名参加旅游的学生人数之和等于240人，超过200人.（2）设甲学校报名参加旅游的学生有x人，乙学校报名参加旅游的学生有y人，则当100 x200时，得解得当x200时，得解得此解不合题意，舍去.甲学校报名参加旅游的学生有160人，乙学校报名参加旅游的学生有80人.【课后拓展】8解：设张强第一次购买香蕉xkg，第二次购买香蕉ykg，由题意可得0 x25则当0 x20，y40，则题意可得 解得 当0 x20，y40时，由题意可得 解得 （不合题意，舍去）当20 x25时，则25y30，此时张强用去的款项为5x+5y=5（x+y）=550=250264（不合题