新高考艺术生数学基础复习讲义 考点43 椭圆（学生版）

1、11/11考点43 椭圆知识理解一椭圆的定义平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数2a(2a|F1F2|)的动点P的轨迹叫做椭圆，这两个定点F1，F2叫做椭圆的焦点. 二椭圆的标准方程(1)中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆的标准方程为eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(ab0)(2)中心在坐标原点，焦点在y轴上的椭圆的标准方程为eq f(y2,a2)eq f(x2,b2)1(ab0)焦点在x轴上标准方程中x2项的分母较大；焦点在y轴上标准方程中y2项的分母较大.椭圆的几何性质标准方程eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1 (ab0)eq f(y2,a2)eq f(x

2、2,b2)1(ab0)图形性质范围axabybbxbaya对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点顶点坐标A1(a,0)，A2(a,0) B1(0，b)，B2(0，b)A1(0，a)，A2(0，a) B1(b,0)，B2(b,0)轴长轴A1A2的长为2a；短轴B1B2的长为2b焦距F1F22c离心率eeq f(c,a)(0,1)a，b，c的关系a2b2c2直线与椭圆的位置关系判断直线l与圆锥曲线C的位置关系时，通常将直线l的方程AxByC0(A，B不同时为0)代入圆锥曲线C的方程F(x，y)0，消去y(或x)得到一个关于变量x(或y)的一元方程例：由eq blcrc (avs4alco1(AxByC

3、0，,Fx，y0)消去y，得ax2bxc0.当a0时，设一元二次方程ax2bxc0的判别式为，则：0直线与圆锥曲线C相交；0直线与圆锥曲线C相切；b0)的焦距为2，且其离心率为，则椭圆的方程为( )ABCD13(2021全国课时练习)已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1，0)，离心率等于，则C的方程是( )A BCD14(多选)(2021山东滨州市高三一模)已知椭圆的左、右焦点分别是，左、右顶点分别是，点是椭圆上异于，的任意一点，则下列说法正确的是( )AB直线与直线的斜率之积为C存在点满足D若的面积为，则点的横坐标为15(多选)(2020武冈市第二中学)已知点在直线上，则圆锥曲线的离心率为

4、( )ABCD16(多选)(2021山东聊城市)已知五个数1，16成等比数列，则曲线的离心率可以是( )ABCD17(2021陕西西安市高三月考(理)已知椭圆左、右焦点分别为、，过且倾斜角为的直线与过的直线交于点，点在椭圆上，且则椭圆的离心率_18(2021安徽芜湖市)已知F1，F2为椭圆的左右焦点，点P在椭圆C上，则_.19(2021上海市西南位育中学)已知为椭圆上的点，、，是椭圆的两个焦点，且，则_20(2021江苏南通市)已知椭圆的左、右焦点分别为、，点，若点P为椭圆C上的一个动点，则的最小值为_.21(2021广西百色市)已知椭圆的左右焦点分别为，焦距为，若直线与椭圆的一个交点满足，则

5、该椭圆的离心率等于_22(2021内蒙古赤峰市高三期末(理)已知椭圆的两个焦点分别为，离心率为，点在椭圆上，且，则的面积为_23(2021广东梅州市)已知过点的椭圆C的焦点分别为，则椭圆C的标准方程是_.24(2021安徽省临泉第一中学)椭圆的离心率等于_.25(2021湖南常德市一中高三月考)写一个离心率是椭圆的离心率4倍且焦点在轴上的双曲线标准方程：_.26(2020全国高三专题练习)过点的直线被圆截得的弦长为2，则直线的斜率为_27(2021六安市裕安区新安中学)已知椭圆的两个焦点坐标分别是，并且经过点(1)求椭圆的标准方程；(2)若直线与椭圆交于两点，求中点的坐标28(2021河南高三月考(文)已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，且点在C上(1)求椭圆C的标准方程；(2)设过的直线l与C交于A，B两点，若，求29(2021吉林长春市高三二模(文)已知椭圆的左右焦点分别为，离心率为，过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点，的周