王尚志-从数学视角认识高中数学新课程的变化

1、从数学视角认识高中数学新课程的变化首都师范大学王尚志 问题 不增加学习时间和强度，有什么办法提高学习、教学效率？ 如何让学生喜欢您喜欢数学？ 如何把学生学习激情、热情激发激发起来？ 如何帮助学生学会学习数学？ 认识数学课程内容的三个基点： 社会、科学技术的发展 数学沿革、发展 学生进入社会的实际需求 认识数学新课程变化三个基本视角： 数学视角学科视野、基础 教育视角发展方向 学生视角全面发展关键词学生主体整体把握基本脉络数学本质四基： 基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验老师提出问题1、怎样设计数学教学活动？ 2、教师如何做好课后教学反思？3、如何使学困生做好初高中数学的衔接？ 4、新课

2、程理念在创新教学中的具体体现是什么？5、如何设计教学才能最大程度提高教学效率 6、如何把抽象的数学教学转化为形象生动的形式 老师提出问题7、如何正确引导学生进行数学思维的过渡8、课改要求与考试要求如何统一，教学中应如何处理？ 9、学生的数学思维能力的培养 10、“标准”提出了那些课程基本理念？ 11、“标准”和大纲的主要变化在哪里？12、如何帮助学生主动适应高中数学学习？老师提出问题13、数学建模和数学探究对提升学生素质有何作用？ 14、如何看待学生说数学作业太多的问题？ 15、如何看待数学新课程实施中的问题？16、如何实施高中数学新课程的教学转化？17、新课改中教师角色如何转变？从数学视角认

3、识高中数学新课程的变化引言： 背景、课程改革基本理念一、 选择性：大学不同专业的数学课程二、主要脉络：大学数学课程分类三、承上启下：高中数学课程的主要脉络四、结构变化：向量进入中学改变结构（几何）五、顺序：教授、学习数学是按唯一顺序展开吗？六、概念：重要数学概念的认识能一步到位吗？ 从数学视角认识高中数学新课程的变化 七、通性通法：什么是通性通法？八、同一个数学对象有不同处理，如何选择？九、课时不够：要不要补一些内容？十、为什么强调归纳推理？十一、数学（数学应用）人才培养是训练出来的吗？背景教育改革深入发展方向与希望自上而下2006年6月5日 胡锦涛要改变单纯灌输式的教育方法，探索创新型教育的

4、方式方法，在尊重教师主导作用的同时，更加注重培育学生的主动精神，鼓励学生的创造性思维。要把中小学生从沉重的课业负担下解放出来，激发他们的好奇心和探究精神，使广大青少年在发掘兴趣和潜能的基础上全面发展。 2007年08月31日 胡锦涛希望广大教师勇于创新、奋发进取。教师从事的是创造性工作。教师富有创新精神，才能培养出创新人才。广大教师要踊跃投身教育创新实践，积极探索教育教学规律，更新教育观念，改革教学内容、方法、手段，注重培育学生的主动精神，鼓励学生的创造性思维，引导学生在发掘兴趣和潜能的基础上全面发展，努力培养适应社会主义现代化建设需要、具有创新精神和实践能力的一代新人。 2005年9月9日

5、温家宝要实行启发式教育，把学生作为教学的中心，使学生在学习的整个过程中保持着主动性，主动地提出问题，主动地思考问题，主动去发现，主动去探索。启发式教育的核心就是要培养学生的独立思考和创新思维。 2005年9月10日 温家宝“让学生自己去发现问题，讨论问题，解决问题，这种做法非常好。发现一个问题比解决一个问题更重要。一个人要成才，就要学会独立思考，学会创造思维。这就是启发式教育。” “给孩子们讲的应该尽量少些。而引导他们去发现的应该尽量多些，这样就慢慢使学生懂得自己去钻研，自己去提高学习知识的本领。” 2006年07月 温家宝总理一所好的学校，不在高楼大厦，不在权威的讲坛，也不在那些张扬的东西，

6、而在有自己独特的灵魂，这就是独立的思考、自由的表达。要通过讨论与交流，师生共进，教学相长，形成一种独具特色的学术氛围 。美国奥巴马呼吁各州要制定评价标准：不只是考查学生是否能准确填写标准答案的能力，而是能考核他们是否掌握了问题解决、批判思维、创业及创新能力等21世纪基本能力。美国的未来取决于教师。现在我呼吁新一代美国人挺身而出，到教室为国效力。如果你想把你才智和精神发挥到极致，如果你想留下一份永恒的遗产而出人投地的话，那么加入教师队伍吧，美国需要你！俄国梅德韦杰夫青少年应该在中小学阶段激发和展示个人的潜能，为进入高科技和高竞争的社会做准备。教学内容应适应这一要求。中小学学校教育无论是形式还是内

7、容都应有较大的转变。学校里的学习应该是愉快、有趣、令人向往的，学校不仅仅是每个人必须去接受教育的地方，而且应该成为每个人自发学习、自发从事创造性活动和开展体育活动的场所。国家在行动 国务院成立了以温家宝总理为组长的国家中长期教育改革与发展规划纲要领导小组，已于最近公布。 成立了“国家课程教材咨询委员会”和“国家课程教材专家工作委员会” 今年召开了“全国教育大会” 将要成立“高考招生、考试改革委员会” 地方在行动“山东教育新政”“高中新课程,山东再出发”“素质教育,突破高中” 更大的动力 自下而上蔡林森当堂练习先学后教没有一个差生山东杜郎口中学先学后教以学定教兵教兵,互帮互教天津中学河北鹿泉一中

8、辽宁凤城六中内蒙翁牛特旗重庆綦江县山东潍坊市成立了促进学校发展的联盟启 示 要实行启发式教育，把学生作为教学的中心，使学生在学习的整个过程中保持着主动性，主动地提出问题，主动地思考问题，主动去发现，主动去探索。【评论】 “以学论教，少教多学” 是我们国家具有原创性的课堂教学改革行动，它类似于经济改革中的 “家庭联产承包责任制”，是教学领域的一场具有实质性的变革，是我国具有草根性质的教育创新。实质就是把学习的主动权还给学生，就像家庭联产承包责任制把土地的使用权还给农民一样，这是调整教学关系、改变“人才培养模式”的“支点”。 最大的动力 来自我们每一个人 心中的教育理想！教育信条过程好了结果不会差

9、学生主动了结果会更好 21 Century BasicCompetencies And Skills 21世纪的基本能力基本结构Todays economy means multiple jobs and on-going development to build transferable skills and competencies 20th Century21st Century1 2 Jobs10 15 JobsCritical Thinking Across DisciplinesIntegration of 21st Century Skills intoSubject Matte

10、r MasteryMastery ofOne FieldSubjectMatterMasteryNumber ofJobs:JobRequirement:Teaching Model:SubjectMatterMasteryIntegration of 21stCentury Skills intoSubject MatterMasteryAssessment Model:5Are we asking the right questions?Why 21st Century Skills?Are our students critical thinkers and problem solver

11、s?Are our students globally aware?Are our students self-directed?Are our students good collaborators?Are we asking the right questions?Why 21st Century Skills?Are our students information and technology literate?Are our students flexible and adaptable?Are our students innovative?Are our students eff

12、ective communicators?THE 4 PILLARS OF A COMPETENCY-BASED EDUCATION Learning to Know Learning to DoLearning to Live and Work Together Learning to Be Source: Report presented to UNESCO by the International Commission on Education for the 21st Century “Learning: the treasure within”, 1996. Learning to

13、Know(学会数学学习) 在数学学习中，什么是最重要的？ 学会培养好的学习习惯阅读理解（例如，自然语言、图形语言、符号语言） 发现和提出问题，分析和解决问题 梳理、系统、积淀 表达、展示 ？Learning to Live and Work Together 在数学学习中，在“与人合作”中什么重要？ 学术领导、组织能力（老师、学生） 学术判断力 表达、交流 宽容 ？Learning to Do（学会做事） 在数学学习中，学会做哪些事？ 组织数学学习研讨活动（举例） 数学建模（举例） 数学探究 组织参与活动课 ？Learning to be（学会做人）学会尊重老师、同学等学会思考学会互助学会坚持

14、？引言数学与数学教育的认识数学是研究现实中数量关系和空间形式的科学。恩格斯数学是研究数量关系和空间形式的科学 前苏联“数学的内容、方法、意义”数学是研究模式与秩序的科学。 “2061”计划提出把数学科学与自然科学的并列。 “2061”计划引言数学与数学教育数学是科学，数学是理论，数学是语言，数学是工具，数学是技术，数学是文化，数学是伙伴， 引言数学与数学教育数学的基本特征：抽象性归纳严格性演绎应用广泛性应用引言数学与数学教育数学教育在国家发展中的作用 几个世纪以来，国家的崇高地位、安全、康宁和发展总是与国民能力紧密联系在一起，这种能力又会受到面向各种复杂事物观念的影响。引导社会发展需要数学能力

15、，数学能力会给国家带来发展优势，在医学和健康，技术和商业，航行和太空探索，防御和金融，等等方面，另外，在分析过去失败经验和预测未来发展的能力等方面带来优势。历史上这样的例子比比皆是。引言数学与数学教育数学教育在个人发展中作用 在数学教育方面的成功对于公民个人也是十分重要的，因为数学教育有助于他们进大学深造、增加就业选择，还有助于在未来的职业中获得较好的待遇。 总之，学好数学有助于学生获得更广阔的发展空间。国家科学委员会预示，与数学有密切联系的科学和工程方面劳动力需求增长速度和总的职业需求增长速度相比，比值为3：1 。引言数学与数学教育 两千多年来，人们一直认为每一个受教育者都必须具备一定的数学

16、知识。但是，今天，数学教育的传统地位却陷入了严重的危机之中，而且遗憾的是数学工作者要对此负一定的责任。数学教学有时竟演变成空洞的解题训练，这种训练虽然可以提高形式推理的能力，但却不能导致真正的理解与深入的独立思考。数学研究已经出现一种过分专门化和过于强调抽象的趋势，而忽视了数学的应用以及与其他领域的联系。不过，这种状况不能证明紧缩数学教育政策是合理的。相反，那些醒悟到培养思维重要性的人，必然会采取完全不同的做法，即更加重视和加强数学教学。教师、学生和一般受过教育的人都要求数学家有一个建设性的改造，而不是听其自然，其目的是要真正理解数学是一个有机的整体，是科学思考与行动的基础。 R.柯朗（194

17、1年，什么是数学的序言） 由于受学校教育的影响，一般人认为数学仅仅是对科学家、工程师，或许还有金融家才有用的一系列技巧。这样的教育导致了对这门学科的厌恶和对它的忽视。 由于学校数学教学的影响，这些权威性的诊断和流行的看法，竟被认为是正确的！数学学科并不是一系列的技巧，这些技巧只不过是它微不足道的方面：它们远不能代表数学，就如同调配颜色远不能当作绘画一样。技巧是将数学的激情、推理、美和深刻的内涵剥落后的产物。如果我们对数学的本质有一定的了解，就会认识到数学在形成现代生活和思想中起重要作用这一断言并不是天方夜谭。 M.克莱因引言数学与数学教育一、高中数学课程的基本理念时代性选择性基础性学生的主体性

18、评价的多元性 时代性： 科学技术发展 社会发展 教育发展 数学发展（计算机、应用、文化）选择性： 人生具有越来越大选择空间 爱好的选择需要一个开阔的视野 知识的选择 职业的选择 基础性： 与时俱进认识“双基” 过去“双基”主要指代数、几何等学科的概念，法则，性质，公式，定理等。即为陈述性知识。 现在还强调知识的形成过程和如何用知识解决问题。即为程序性知识，这种知识是从活动过程中表现出来。 数学的基本素养、能力 整体理解（结构化该学什么了？） 把握本质（距离）学生的主体性： 终身学习能力 良好的学习数学习惯 学好数学信心 学习数学的兴趣 合作交流的能力 独立思考、积极探索、置疑创新评价的多元性：

19、 过程评价 高考改革 评价的激励作用 评价与日常教学的关系一、选择性：大学不同专业的数学课程选择性：不同专业方向需要不同的数学1、文科数学课程 不同的选择：经济，文学，语言学，等2、工科数学课程 不同的选择：无线电，建筑，材料，等3、理科数学课程 不同的选择：物理，化学，生物，等4、数学方向的数学课程 不同的选择：数学专业，应用数学，计算数学，统计概率，等一、选择性：大学不同专业的数学课程选择性是这次高中课程改革的核心必修课程：所有学生需要学习的课程， 部分专门专 业的考试课程。 选修一：文科专业学习和考试的课程 选修二：理工科专业学习和考试的课程 选修四：选择性学习和考试的课程 选修三：拓展

20、和兴趣课程二、主要脉络：大学数学课程分类 分析类数学课程： 研究函数以及与函数有关的问题的课程。 数学分析，复变函数，实变函数，常微分方程，偏微分方程，数值计算，泛函分析，与这些课程有联系的拓展类课程：三角级数，调和分析，函数逼近论等等。二、主要脉络：大学数学课程分类 代数类数学课程：研究运算以及与运算有关的课程。 高等代数（线性代数、多项式理论），抽象代数，群伦，有限群及其应用，环论，域论，与这些课程有联系的拓展类课程：交换代数，非交换代数，半论，等等。二、主要脉络：大学数学课程分类几何类数学课程：研究图形以及与图形有关的课程。 解析几何，射影几何（高等几何），微分几何，点集拓扑，代数拓扑，

21、微分拓扑，微分流形，许多相关课程：代数几何，旋论，形论，等二、主要脉络：大学数学课程分类 统计、概率类数学课程： 统计， 概率， 许多相关课程：随机微分方程，等等二、主要脉络：大学数学课程分类 应用类数学课程 运筹学线性规划、整数规划、非线性规划 优化课程 离散数学课程图论、 学科应用课程生物数学、 经济、金融类数学类课程 计算类课程 理论物理类数学课程 图像识别类数学课程 等等 算法与计算机课程三、承上启下：高中数学课程 的主要脉络高中数学主要脉络 函数 几何 运算 算法 应用 统计、概率整体把握课程 抓住基本脉络函数整体把握课程 抓住基本脉络函数 20世纪初，在英国数学家贝利和德国数学家克

22、莱因等人的大力倡导和推动下，函数进入了中学数学。克莱因提出了一个重要的思想以函数概念和思想统一数学教育的内容，他认为：“函数概念，应该成为数学教育的灵魂。以函数概念为中心，将全部数学教材集中在它周围，进行充分地综合。”整体把握课程 抓住基本脉络函数 高中数学教材编写中，把函数作为贯穿整个高中数学教材始终的主线，这条线将延续到大学的数学中，我们知道，大学几乎所有的专业都开设了高等数学，有文科的高等数学，有工科的高等数学，在数学系中，有数学与应用数学专业、信息与计算专业、统计数学专业，这些专业开设了不同高等数学内容的课程，虽然，不同的专业开设不同的高等数学课程，但是，函数是这些高等数学课程的一条主

23、线，在数学系课程中，尤显突出，例如，数学分析、复变函数、实变函数、常微分方程、偏微分方程、泛函分析等等，这些课程都是把函数作为研究对象。函数、映射不仅是数学的基本研究对象，它们的思想渗透到几乎每一个数学分支。整体把握课程 抓住基本脉络函数1对函数的认识 （1）函数是刻画变量与变量之间依赖关系的模型 （2）函数是联结两类对象的桥梁 （3）函数是“图形”整体把握课程 抓住基本脉络函数 以上是认识函数的三个不同角度，它们可以帮助我们更全面地认识函数，也是学生在高中阶段中应留下的东西。这些对于进一步学习是很重要的。进入大学，在高等数学的学习中，我们还会学习认识函数的新的视角，例如，在很多情境中，常常要

24、把具有某些形式的函数作为一个整体，并讨论整体的结构。整体把握课程 抓住基本脉络函数2中学数学研究函数的什么性质 数学中研究函数主要是研究函数的变化特征。因为，函数的变化特征反映了它所刻画的自然规律的特征。在高中阶段主要研究函数的单调性、周期性。 单调性是在高中阶段讨论函数“变化”的一个最基本的性质。 在高中数学课程中，对于函数这个性质的研究分成两个方法。 第一种方法，用运算的性质研究单调性； 第二种方法，用导数的性质研究单调性。整体把握课程 抓住基本脉络函数 3具体函数模型 简单的幂函数及其拓展 实际函数的模型分段函数 指数函数 对数函数 三角函数 数列整体把握课程 抓住基本脉络函数4函数与其

25、他内容的联系 函数与方程 函数与数列 函数与不等式 函数与线性规划 函数与算法 整体把握课程 抓住基本脉络函数 总之，在我们的教材中，函数与方程、数列、不等式、线性规划、算法、导数及其应用，包括概率统计中的随机变量等，以及选修系列3、4中的大部分专题内容，都与函数有着密切的联系。用函数（映射）的思想去理解这些内容，是非常重要的一个出发点。反过来，通过这些内容的学习，可以加深对于函数思想的认识。实际上，在我们的教材中，都需要不断地体会、理解“函数思想”给我们带来的“好处”。 整体把握课程 抓住基本脉络几何整体把握课程 抓住基本脉络几何1. 几何的教育功能 在我们的教材中，几何的作用主要在于培养学

26、生的几何直观能力和推理论证能力。这两种能力对于学生思维的发展和对数学本质的理解都是非常重要的。 在我们的教材中，几何是“图”“文”并茂的内容，它把数学所特有的逻辑思维和形象思维有机地结合起来。几何思想主要体现在几何直观能力，即把握图形的能力。几何直观能力主要包括空间想象力、直观洞察力、用图形语言来思考问题的能力。借助几何这个载体，可以培养学生的逻辑推理能力。但仅仅把几何作为培养形式推理能力载体的认识是片面的。整体把握课程 抓住基本脉络几何1. 几何的教育功能 在中学数学课程中重视几何内容是我国数学教育的传统，也是共识。但是，如何运用几何思想、把握图形的能力去学习其它的数学内容，却没有引起足够的

27、重视。在实验区听课时，最令我们感到遗憾的是：教师不太喜欢“画图”，讲解析几何时也不画图。 事实上，几何学能够给我们提供一种直观的形象，通过对图形的把握，可以发展空间想象能力，这种能力是非常重要的，无论是数学本身、数学学习本身，还是在其他方面，都是一种基本能力。搞艺术的人就经常说，这种空间想象能力与他们艺术上的想象能力、艺术创作能力是一种殊途同归的感觉。整体把握课程 抓住基本脉络几何2中学几何研究的对象 中学几何主要是研究图形的位置关系和度量关系。最基本的几何图形是点、线、面，由线可围成平面图形，由面可围成几何体。中学几何研究的图形可分为两类，一类是直边或直面图形，例如，直线，由直线围成的三角形

28、，由平面围成的四面体、长方体等；另一类是曲边或曲面图形，例如，圆，球等。在中学几何中，基本几何图形点、线、面之间的位置关系主要有平行、垂直、包含（如点在直线上，线在平面内，线与线、面与面重合等），由基本图形围成的平面图形之间的关系主要有全等、相似、位似等。图形的度量主要有夹角、长度、面积、体积等。整体把握课程 抓住基本脉络几何3几何研究图形的方法 中学几何研究图形的方法主要有：综合几何的方法，解析法，向量几何的方法，函数的方法等。整体把握课程 抓住基本脉络几何4几何内容的设计 在我们的教材中，几何课程的设计分为两部分。 一部分是将“把握图形”的能力作为指导思想，贯穿在整个数学课程的始终。 另一

29、部分是设计了相应的几何内容。整体把握课程 抓住基本脉络运算整体把握课程 抓住基本脉络运算 对数学最朴实的理解是：数学就是“算”，即“运算”。 “运算”几乎渗透到数学的每一个角落，运算是贯穿数学的基本脉络，是贯穿数课学程的主线，在数学课程中，发挥着不可替代的作用。整体把握课程 抓住基本脉络运算1运算内容的设计 小、初中运算： 数的运算； 代数式运算 高中的运算： 集合运算； 指数运算；对数运算； 近似运算； 三角函数运算； 向量运算，包括平面向量和空间向量； 复数运算； 函数运算、导数运算； 等等。 自始至终都在强调运算的作用。 整体把握课程 抓住基本脉络运算2对运算的认识 运算是数学学习的一个

30、基本内容。运算对象的不断扩展是数学发展的一条重要线索。 从数的运算到字母运算，是运算的一次跳跃。 从数、代数式的运算，到指数、对数运算，到向量运算，到函数与导数运算，认识运算经历一次又一次跳跃。 在以后的学习中，运算对象还要进一步拓展。上述种种运算的学习，为学生今后进一步学习其它数学运算，体会数学运算的意义以及运算在建构数学系统中的作用，奠定了基础。 整体把握课程 抓住基本脉络运算 3提升运算能力的三个维度 （1）运算的对象和运算的含义 （2）运算的规则 运算律、运算顺序、等式（不）性质 （3）运算的应用 研究方程、不等式、函数等问题 方程：在实际（数学）中，量分析、等量关系、列方程、解方程、

31、解的意义等。整体把握课程 抓住基本脉络运算 4运算的作用 （1）运算是研究高中数学的基础 贯穿在高中数学的始终 （2）运算与推理 （3）运算与算法 （4）运算与恒等变形整体把握课程 抓住基本脉络运算5初高中过渡心理、习惯、知识技能 知识技能运算 两种做法： 补课 平稳的过渡例如： 用集合与函数运算复习巩固 用指数、对数函数运算提高 用函数应用运算综合应用整体把握课程 抓住基本脉络运算6、多项式运算（初中高中） 公式是运算的结果 （a+b ）（a+b） （a+b ）（a-b） 二项式定理： （a+b ）（a+b）（a+b ） （a+b） 整体把握课程 抓住基本脉络算法整体把握课程 抓住基本脉络算

32、法 算法也是设计我们的教材的一条主线。有三方面的问题应该特别注意：算法的基本思想，算法的基本结构，算法的基本语句。 算法教学应该采用“案例教学”，从具体的学生熟悉的实例出发，在具体的情境中、在处理具体问题过程中，使学生理解：算法的基本思想，算法的基本结构，算法的基本语句。整体把握课程 抓住基本脉络算法1算法的作用 （1）算法学习能够帮助学生清晰思考问题、提高逻辑思维能力 （2）算法学习突出了“通性通法” （3）算法学习有助于帮助学生理解信息时代计算机的作用 整体把握课程 抓住基本脉络算法2算法的基本思想 算法的基本思想是指按照确定的步骤，一步一步去解决某个问题的程序化思想。在数学中，完成每一件

33、工作，例如，计算一个函数值，求解一个方程，证明一个结果，等等，我们都需要有一个清晰的思路，一系列的步骤，一步一步地去完成，这就是算法的思想，即程序化的思想。以前，在高中数学课程中没有给出“算法”这个名词，但是，我们却熟悉许多问题的算法，一直在利用算法的思想。例如，我们知道解一元二次方程的算法，求解一元一次不等式，一元二次不等式的算法，求解线性方程组的算法，求两个数的最大公因数的算法，等等。整体把握课程 抓住基本脉络算法3算法的基本结构 （1）顺序结构反映逻辑思路（2）分叉（选择）结构分类讨论思想（3）循环结构简化叙述整体把握课程 抓住基本脉络算法4算法的基本语句输入输出语句 赋值语句条件语句循

34、环语句 我们的教材采用C语言的语句。整体把握课程 抓住基本脉络算法5算法内容的设计 在我们的教材中，算法内容的设计分为两部分。一部分主要介绍算法的基础知识，可以称作算法的“三基”：算法的基本思想，算法的基本结构，算法的基本语句。另一部分是把算法的思想融入相关数学内容中。整体把握课程 抓住基本脉络算法用算法表述解方程整体把握课程 抓住基本脉络算法用算法表述解不等式整体把握课程 抓住基本脉络算法用算法表述解线性规划的算法步骤：确定目标函数确定由二元一次不等式组组成的可行域确定可行域边界上的顶点计算出定点的函数值根据问题要求确定最大值或最小值整体把握课程 抓住基本脉络算法用算法表述解几何问题例如，平

35、面外一点M到平面的距离。确定平面上的一点N及垂直平面的向量a确定向量NM将向量a的单位向量求向量NM与向量a的单位向量的点乘这个结果就是所求的距离。整体把握课程 抓住基本脉络统计概率整体把握课程 抓住基本脉络统计概率 目前我们的社会已经进入了信息时代，信息的主要载体是数据。收集数据、整理数据、分析数据、从数据中提取有用信息、利用数据中的信息说明问题等等，这些已经成为人们的基本素质和能力。这些变化必然会直接影响到数学课程的设置。概率与统计是在1958年前后，进入中国大学数学课程。几经反复，到了文化革命以后，概率与统计在大学数学课程中，站住了脚，同时，也渗透到其它相关学科中，在大学，相当多的专业都

36、需要开设统计概率课程，例如，在生物学科中，学习统计也成为了重要的课程。这是一个重大的变化。整体把握课程 抓住基本脉络统计概率 在传统的大学概率统计课程中，概率的分量大于统计，或者说在这些课程中是重概率。随着时代的发展，统计在社会发展中的作用越来越大，在大学的概率统计课程又发生了新的变化，近年来，在数学与应用数学专业中，统计概率课已经成为基础课，它与数学分析、高等代数、解析几何、普通物理、数学建模、计算机基础都成为基础课。在概率统计课程中，课程内容的结构也发生了变化，统计的分量大大的加强了。 这种变化也影响到了中小学的课程，现在中小学的课程中统计概率的内容大大的增加，这已经成为国际中小学数学课程

37、发展的趋势。整体把握课程 抓住基本脉络统计概率我们的教材数据处理的能力统计注重过程统计采用的案例的教学方式统计是一种归纳的思维 随机的思想统计中的随机思想 整体把握课程 抓住基本脉络应用整体把握课程 抓住基本脉络应用 对于高中课程中数学的应用，可以分成三个层次来理解，分别是：知识的背景和对实际问题的数学描述；对数学模型的认识和在实际中的直接应用；经历数学建模的过程。整体把握课程 抓住基本脉络应用发展学生的应用意识激发学生的学习兴趣增强学生对数学的理解扩展学生的视野培养学生的良好品行提高学生的阅读能力整体把握课程 抓住基本脉络应用必修和选修1（2）教材中，每一章都设有数学应用的内容选修3（4）的

38、以下教材编写中，也提供了大量的数学应用实例 选修3-2 信息安全与密码 选修4-7 优选法与试验设计初步 选修4-10开关电路与布尔代数 选修4-9 风险与决策 选修4-8 统筹法与图论初步整体把握课程 抓住基本脉络应用 在教材中，针对学生的不同发展水平，分层次开展多样的数学应用与建模活动。形式可以是多种多样的，常见的主要有以下三种： (1) 在一些数学概念的引入中，设计了有实际背景的应用内容 (2) 设计了一些以数学应用为主题的课外活动 (3) 设计了数学建模的选题整体把握课程 抓住基本脉络应用 选择了一批适合学生参与的“好的问题”，并提出了一些教师和学生应特别注意的问题： 选择与学生的生活

39、实际相关的问题，并减少对问题不必要的人为加工和刻意雕琢。 表现出建模的全过程，而不仅仅是问题本身的解决 问题要有较为宽泛的数学背景、有不同的层次，并注意问题的可扩展性和开放性。 鼓励学生在问题分析解决的过程中使用计算工具和成品工具软件。 提倡教师自己动手、因地制宜地收集、编制、改造数学应用或建模问题四、结构变化：向量进入中学改变结构（几何-数学）（一）向量改变几何课程结构1、向量代数代数 向量加法减法 向量数乘 向量内积数量积 “基”的概念正交积 坐标运算四、结构变化：向量进入中学改变结构（几何-数学）（一）向量的价值2、向量几何几何 向量可以表示：几何研究对象点、线、面 向量是描述和研究 “

40、位置关系、度量关系”基本工具3、向量是连接几何代数的天然桥梁4、向量有丰富物理背景四、结构变化：向量进入中学改变结构（几何-数学）（一）向量的价值 5、 向量解决问题通性通法 例如：距离问题 点到点 点到直线 平行直线 点到平面 平行的直线与平面 平行的平面 异面直线 四、结构变化：向量进入中学改变结构（几何-数学）（一）向量的价值 6、向量是重要、基本的数学模型（向量、加法）是交换群；（向量、实数、加法、数乘）是线性空间；（向量、实数、加法、数乘、向量膜）是线性赋范空间（Banach空间）。四、结构变化：向量进入中学改变结构（几何-数学）（二）、几何教育价值 培养逻辑推理能力的载体之一； 培

41、养几何直观，空间想象能力，图形洞察力的载体。 （自然语言、符号语言、图形语言）四、结构变化：向量进入中学改变结构（几何-数学）（三）、几何研究方法拓展 综合几何方法： 变换几何方法： 用代数方法研究几何： 解析几何、向量几何、代数拓扑等 用分析（函数）方法：四、结构变化：向量进入中学改变结构（几何-数学）（四）、改变了几何（数学）课程结构 五、顺序：教授、学习数学是按唯一顺序展开吗？（一）、概率统计课程的变化 从重概率、轻统计越来越重视统计 在概率教学中，从“以依托计数的古典概型为主”以“随机变量为主” 随机现象计数比较 古典概型随机变量、分布比较五、顺序：教授、学习数学是按唯一顺序展开吗？（

42、一）、概率统计课程的变化 统计重过程、重归纳、重案例 统计全过程 回归分析 假设检验五、顺序：教授、学习数学是按唯一顺序展开吗？（一）、概率统计课程的变化 概率 随机现象识别 基本模型： 4 + 1 模型认识：数学模型与实际应用 掷筛子：偶数向上 草蝇与蜜蜂：5 + 2五、顺序：教授、学习数学是按唯一顺序展开吗？（二）、不讲极限可以讲导数吗？ 1、牛顿发现微积分的意义 2、一般到特殊特殊到一般 映射函数指数函数 没有算法的定义，可以讲算法吗？ 在概率统计中，很多概念没有给出定义 3、案例教学五、顺序：教授、学习数学是按唯一顺序展开吗？（三）、数学不是“严格的线性序” 任何一种顺序，都有“有利一

43、面”； 任何一种顺序，都有需要注意的地方； 从不同的角度认识数学，有助于提高我们对数学的认识。 例：斜率六、概念：重要数学概念的认识能一步到位吗？（一）、从函数单调性质说起 为什么要研究单调性？ 函数单调性与那些数学有联系？ 六、概念：重要数学概念的认识能一步到位吗？（二）、如何把握数学概念 1、概念的“来龙去脉”； 2、搞清与此概念有联系其他数学 3、抓住本质找出重要的概念 4、局部整体局部 （能把书读厚，还能把书读薄华罗庚） 六、概念：重要数学概念的认识能一步到位吗？（三）、重要的数学概念不能一步到位 垂直几何，解析几何，向量几何； 用函数认识相关数学； 用向量求距离； 等等。七、通性通法

44、：什么是通性通法？（一）、哪些是有把握的通性通法？ 待定系数 变量替换 消元法 配方法 ？七、通性通法：什么是通性通法？（二）、为什么“数形结合”重要？ 函数 解析几何 向量 ？ 能画图，一定画图，能使问题简单八、同一个数学对象有不同处理，如何选择？（一）、从一组例子说起 求解：一元二次不等式解法； 因式分解； 概念：二面角定义； 论证：线面位置关系的证明； 二项式定理的证明； 等等。八、同一个数学对象有不同处理，如何选择？（二）、对不同处理方法的分析和判断 那种方法更能反映数学本质？ 那种方法给学生留下东西多？ 那种方法具有更广泛意义在以后学习中经常用？ 九、课时不够：要不要补一些内容？例如

45、 必修一： 集合：平面的点集、子集的个数 函数定义域、值域 一元二次函数：定轴动区间、动轴定区间最值 单调性：选载体复合函数单调性 反函数：一般定义 等等举例我校落实新课程的尝试福建晋江养正中学坚决按照标准与考纲要求安排上课内容（以函数这一章为例）从映射概念入手从丰富实例入手1、函数概念：2、函数的三要素：（1）了解构成函数的要素，会求简单函数的定义域、值域。删减内容：对抽象函数的定义域问题，函数值域的讨论也不宜过难。（2）在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如，图像法、列表法、解析法）表示函数。 删减内容：求函数的解析式的方法（换元法、配凑法、解方程法）。坚决按照标准与考纲要求安排

46、上课内容（以函数这一章为例）3、函数的性质：（1）利用函数图象，结合已学函数（如一次函数、二次函数），理解函数单调性的定义及其几何意义、最值、奇偶性等。（2）学会运用函数图象研究函数性质。（结合后续基本初等函数的教学进一步加深理解。）删减内容：（1）研究函数基本性质只局限于具体的简单的函数，不要求讨论有关“抽象函数”的奇偶性。（2）对奇偶函数图象的“对称性”不要求作严格证明。 坚决按照标准与考纲要求安排上课内容（以函数这一章为例）4、基本初等函数：（1）结合具体实例了解具体函数模型（分段函数、指数函数、对数函数、幂函数）的实际背景，理解其概念和意义。（2）学会应用现代信息技术画出函数图象，并运

47、用函数图象研究函数性质。删减内容：（1）有关根式的化简和运算把握好难度；（2）关于指、对函数的复合或分段不宜过早渗透；（3）对反函数的一般定义和已知函数求其反函数不作要求；（4）对幂函数的一般形式及其图象不作要求； （5）不刻意追求某一函数一般性质的讨论和研究，如可以讨论的一点性质，但只要是让学生从中体验研究函数的一般方法。坚决按照标准与考纲要求安排上课内容（以函数这一章为例）5、函数模型及其应用：（1）结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义； （2）收集一些社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等）的实例，了解函数模型的广泛应用。 在教学

48、中，尽量把“培养提高学生应用数学的自觉意识”作为重点。 坚决按照标准与考纲要求安排上课内容（以函数这一章为例）6、函数与方程：（1）结合具体实例及其实例，了解函数零点与方程根的联系； （2）了解二分法是求方程近似解的基本方法。 注：对连续函数在闭区间上存在零点的判断方法，只要求直观理解和简单应用，不需要作过多解释或给出证明。 十、为什么强调归纳推理？（一）、统计推理给出的启示 从样本总体九、为什么强调归纳推理？（二）、从三大能力（空间想象力、计算能力、逻辑推理能力）到五大能力（空间想象力、计算能力、逻辑推理能力、抽象归纳能力、数据处理能力）九、为什么强调归纳推理？（三）、严格对不同人的要求不同

49、圆周率无理数；运算律；二分法；指数函数的定义和单调性；等等。 十、为什么强调归纳推理？（四）、要重视演绎推理，也要重视归纳推理，提升推理能力需要过程 归纳推理：引入概念案例教学， 理解结论 掌握技能演绎推理：重视几何中演绎推理 更要重视代数中演绎推理十一、数学（数学应用）人才培养是训练出来的吗？ R. L. Moore教学模式R. L. Moore是二十世纪的大数学家，以发现拓扑群被世界所认知，并产生了一批在该领域的有名的数学家。R. L. Moore指导的50名博士，现在已有1678名弟子。他们中的许多人都还坚持按照他们导师的授课方式讲课，这种方式被称作“Moore教学法”，这是R. L.

50、Moore开创的。它本质上是苏格拉底的教学方法，鼓励学生运用自己的分析、创造力来解决问题。Moore把它合起来，总结成：“学的最好的学生，是教的最少的。”成功的案例R. L. Moore教学法Robert Lee Moore (18821974)美国拓扑学家；不寻常的教师。R. L. Moore 教学法1911年率先在宾夕法尼亚大学实施；核心：提出“问题课程”，让学生在解决问题过程中进行自主学习，并报告所学的内容，教师指导学生进行“问题”式的研究。成果：培养了50余名博士。6名学生担任MAA(美国数学协会)的主席，其中2位还担任AMS(美国数学会)的主席，2位担任AMS的副主席。成功的案例R.

51、 L. Moore教学法1996年时，“国家科学基金”为Moore教学法设立专项基金“Shaping the Future”，在官方网站(/index.jsp)中输入“Shaping the Future”可以找到有关项目的介绍和说明。申报书的具体描述在/pubs/1998/nsf98128/nsf98128.htm中有详细的介绍。 十一、数学（数学应用）人才培养是训练出来的吗？ 20世纪中后期，在一些数学家倡导下，出现了一批“问题课程教材”（Problem Books in Mathematics）。 例如，Bernard Gelbaum分析问题（Problems In Analysis）

52、作者设计了518个问题，通过学生自主地思考、和解决这些问题，使学生掌握实分析、度量理论、拓扑学初步、拓扑向量空间理论。十一、数学（数学应用）人才培养是训练出来的吗？北京的一个实验翱翔计划视野与优秀的科学家和数学家交流；自主学习能力读”大家”的书；发现、提出并能分析、解决一个问题。关注：远程网络培训教育部不断加大教师培训的力度培训者培训（国家级）骨干教师培训（国家级、省级）远程网络全员培训（国家级、省级）明年，跟进深入网络全员培训，期待大家创造出优秀的资源。培训课程设计原则 针对性， 实用性， 整体性， 选择性， 平等性， 交互性，数学课程团队成员主持专家：王尚志 国家基础教育课程教材专家工作委

53、员会专家、高中数学课程标准研制组组长、义务教育数学课标修改组核心成员、首都师范大学教授、博士生导师、首都基础教育研究院副院长。张思明 国家基础教育课程教材专家工作委员会专家、高中数学课程标准研制组核心组成员、义务教育数学课标修改组核心成员、博士、北京大学附属中学副校长、全国著名特级教师、杰出青年。核心成员：张饴慈 首都师范大学数学系教授李延林 首都师范大学数学系教授于波 西南大学教育部基础教育基地常务副主任、博士、教授童莉 重庆师范大学重庆市基础教育基地、博士、副教授薛文叙 清华同方教育技术研究院数学所教研主任白 雪 北京海淀教师进修学校 主任隋丽丽 北京15中学数学教研组长，特级教师赵鸿雁

54、清华大学附属中学 教学主任檀晋轩 北京19中学数学教研组长邵文武 北京八一中学数学教研组长董 武 北京昌平一中教研组长毛 英 首都师范大学附属育新学校 高级教师李大永 首都师范大学附属中学 高级教师张 钦 北京清华大学附属中学 高级教师刘雪莲 北京海淀知春里中学外地特聘团队教学专家：戴佳铭 原江西省教育厅教研室研究员汪香志 陕西省西安市教科所 特级教师董林伟 江苏省教育厅教研室主任 特级教师安振平 陕西数学会普及工作委员会副主任，特级教师王新敞 新疆奎屯第一中学，特级教师王 君 河北唐山一中，特级教师黄伟民 南昌大学附中校长 特级教师罗 强 江苏省苏州第五中学 副校长 特级教师刘 华 江苏省苏

55、州中学 高级教师专题主要内容专题一 高中数学课程标准的背景、理念、研制过程1、培训课程的概括介绍和学法提要2、社会进步、科学技术发展对中小学数学课程的影响3、回顾数学进展历史、了解现代数学发展 4、数学课程研制与实施的过程5、构建三维目标-目标的变化 6、构建选择空间、促进个性发展结构7、夯实必要基础、适应时代需求-内容的变化（增、减和定位） 专题二 如何整体把握高中数学课程高中数学课程主线分析1、为什么要整体把握数学课程2、案例：从高一第一章内容说起集合教学3、整体理解、把握数学新课程的入手点：六条内容主线（函数、几何、运算、算法、概率统计、数学应用）的分析4、如何整体提升学生的基本数学能力

56、-以运算能力为例的分析。专题三 如何做好新课程单元教学设计1、提高教学效率的关键步骤之一教学设计的理念和认识2、教学设计中的常见问题3、什么是单元教学设计？单元教学设计流程图4、教学设计的案例与点评 专题四 如何改善学生的学习行为1、从学生学习的现状和问题谈起（新课程关注问题的概述）2、学法指导从课堂做起，案例与分析3、课外学法指导，案例与分析、好的学习习惯养成的意义4、教师提高学法指导水平的途径专题五 如何做好初高中过渡和必修模块的不同顺序之间衔接1、初高中过渡中的现状和问题概述2、解决初高中过渡中问题的教学策略3、不同顺序的必修模块教学的利弊分析4、处理不同“顺序”的教学原则专题六 选修三

57、、四中以“数学史”和“矩阵与变换”为代表的模块分析1、选修三、四的中模块内容的简要分析2、数学史教学设计、理解数学史教学的意义3、矩阵与变换教学的分析与教学设计（案例与分析、教学中应注意的问题）专题七 数学探究和数学建模1、数学建模和数学探究的意义2、结合课堂教学的建模案例展示、点评3、课堂教学培养数学探究主战场4、把教学延伸到课外课内外结合的建模案例展示、点评5、参与数学活动的全过程学生的论文指导6、谁说我们的学生没有创新能力？数学建模竞赛的案例展示与点评专题八 新课程推进中的问题与对策1、新课程推进中的主要经验和问题概述2、如何防治“一步到位”3、“上强度”、“抢时间”与提高教学效率的思考

58、4、如何使用好教参、教辅和习题册5、如何应对教材多样化专题九 如何推进校本教研和区域教研，帮助教师更快适应新课程1、校本教研的意义学校联合体教研案例、分析2、区域教研的案例立体几何入门课设计。3、在新课程推进中求发展教师专业发展。专题十 发挥评价的激励作用，处理好日常教学和高考的关系1、评价的意义、分类和问题2、如何发挥评价在日常教学中的激励作用3、新课程高考的变化趋势分析4、新高考题分析高考与日常教学的关系5、改善评价、促进教学的建议每个专题都有资源专题1资源目录整体把握高中数学课程（书）如何理解几何课程的整体设计思想（文章）高中学习几何学的目的是什么（文章）刻画直线斜率的方式唯一吗？（文章

59、）如何把握向量的教学（文章）如何处理立体几何的证明（文章）如何理解“形数结合”的思想在高中数学课程中的作用？（文章）如何理解高中数学课程中反函数的定位？（文章）如何理解函数的应用（文章）为什么“函数思想”是高中数学课程的主线之一？（文章）为什么“几何思想（把握图形）”是高中数学课程主线之一？（文章）为什么“算法思想”是高中数学课程的主线之一？（文章）为什么“统计思想”和“随机思想”函数是高中数学课程的主线之一？（文章）为什么“运算思想”是高中数学课程的主线之一？（文章）为什么要引入用二分法求解方程（文章）在函数研究中，为什么单调性是最基本的性质？（文章）PPT：远程研修-整体把握4模块结构（P

60、PT）远程研修-整体把握3-运算主线（PPT）远程研修-整体把握2-函数主线（PPT）参考文献：1 鲍建生，几何的教育价值与课程目标体系J，教育研究，2000年第4期。2 王建明、张思明等，高中几何课程标准之我见J，数学教育学报，2001年第10卷第4期。 3 李吉宝，有关函数概念教学的若干问题J，数学教育学报，2003年5月。4 王建明，培育学生多元多维的几何认识J，数学通报，2003年第9期。5 李建华，算法及其教育价值J，数学教育学报，2004年第13卷第3期。6 史宁中、濮安山，中学数学课程与教学中的函数及其思想J，课程教材教法，2004年4月。7 张丹，新课程理念下的统计与概率教学J