4.6两条平行线间的距离

1、湘教版七年级数学下册第四章 相交线与平行线两条平行线间的距离1 、你的数学课本右上角顶点与左下角顶点的距离是多少？请你量一量。AB右上角顶点和左下角顶点的距离是点与点的距离。应测量线段AB的长度。梳理旧知，引出新课2、你的数学课本右上角顶点到下面边缘线的距离是多少？请你量一量。 两点之间的距离是这两点间的线段的长度，点到直线的距离是这点到这条直线的垂线段的长度. 右上角顶点到下面边缘线的距离应测量线段CD的长度。CD3 、怎样测量数学课本的宽度呢？我们先来学习-梳理旧知，引出新课两条平行线间的距离2. 动手操作，归纳结论主题一、 公垂线和公垂线段的概念ABab与两条平行直线都垂直的直线，叫做这

2、两条平行直线的公垂线。连结两个垂足的线段，叫做这两条平行直线的公垂线段2、平行线的画法：2动手操作，归纳结论说一说：两平行线间的公垂线段有多少条？它们之间有何关系？无数条两条平行线的所有公垂线段都相等。2动手操作，归纳结论主题二、 两条平行线间的距离AB如图 ab，在直线 a、b上各取一点A、B，连结AB。再在a上取点C,过C作b的垂线段CD，垂足为D，比较CD与AB的大小。两条平行线上各取一点连结而成的所有线段中，公垂线段最短平行线间的距离：两条平行线间的公垂线段的长度试试看：1、平行线间的距离是指（ ）A 公垂线， B 公垂线段，C 公垂线段的长度， D 以上都不对。 注意！ 平行线间的距

3、离是指“公垂线段的长度”，而不是“公垂线段”，更不是“公垂线”C2、已知ABCD，若四条线段POPFPEPM,则PO的长度就是AB、CD之间的距离。对吗？【答】不是，因为平行线间的距离是两条平行线之间的公垂线段的长度，而PO虽然是最短的，但不一定是公垂线段。应用迁移1、 测量平行线间的距离 请你量出课本的宽度，再与同学交流你的测量方法。注意！ 量测量两条平行线间的距离一定要测量公垂线段的长度。边缘线是公垂线，测量图中红色线段就是书本的宽。2、 求平行线间的距离【例】如图设直线a、b、c是三条平行直线。已知a与b的距离为5厘米，b与c的距离为2厘米，求a与c的距离。【解】在 上任取一点， 过 作

4、，分别与，相交于， 两点，则，分别表示 与，与， 与的公垂线段（cm）因此与的距离是 cm【变式练习】 设直线a、b、c是三条平行直线。已知a与b的距离为5厘米，b与c的距离为2厘米，则a与c的距离为（ ）A 、7cm B 、3cmC、7cm或3cm D、 以上都不对【解】直线c的位置有两种情况：一是如上题图情形，此时a,c的距离是7cm,二是直线c在直线a、b之间，此时a,c之间的距离是3cm.所以选C。abcCabc课堂练习、如图， ，为直线 上的任意两点，三角形和三角形的面积有什么关系？为什么？【解】三角形PAB与三角形QAB的面积相等。理由：因为MNAB,则点P、Q到AB的距离相等，所以三角形PAB与三角形QAB的边AB上的高相等，又边AB公共，所以这两个三角形面积相等。2、如图的四边形中，这样的四边形叫做矩形矩形的两组对边和，和相等吗？为什么？【解】相等，理由是： AD、BC平行，且AB、DC是AD、BC两平行线间的公垂线段，所以AB=DC,同样的道理，AD=BC.归纳小结这节