机械振动第二章

1、第一章 绪论 1-1 引言机械振动 是机械运动的一种特殊形式，是指物体在其平衡位置附近所作的往复运动。 例如，钟摆的摆动，刀具的颤动，车辆车体的晃动，机器、桥梁、房屋和水坝的振动等， 都是机械振动。 1956 年，（邓哈托）在其名著机械振动的序言中指出：“在 1934 年没 有任何振动知识的机械工程师也被认为是受过良好教育的，但是在今天这些振动知识却是 十分迫切需要的，几乎对每一个机械工程师都是必要的工具。”四十年来，实践越来越证 明邓氏论断的正确。一方面由于机器运行速度的普遍提高，振动和噪声日益严重，人们迫 切要求改进机器的动态特性，以提高使用质量并减少对环境造成的污染；另一方面，振动 理论

2、也随之得到了迅速的发展，特别是数字电子计算机和电子仪器的发展和完善，使振动 分析的方法和手段发生了飞跃性的变革。现在振动已发展成为一门独立的学科，几乎可以 对任何复杂的机器和结构进行振动分析和综合。因此，今天的工程师们需要而且能够获得 和掌握有关振动的理论和方法，事实上近年来许多工科院校的专业，都开设了有关振动的 课程。许多研究单位和工厂还举办了多种形式的振动短训班、或在短训班中开设振动课程。对工程专业的学生讲授振动课程，选择合适的教材是一个关键。国内外“振动理论” 课程的一些名著，如 Thomson和 Meirovitch 的著作，在份量和叙述方式上都不尽合适。针 对少学时（约 30 36

3、学时）的工科本科生的需要，在 1983 1996 年期间对本科生和工程 师短训班的十五次讲授中，博采国内外一些较好著作的内容，较好的叙述方式，曾三次编 写“机械振动”讲义，试图使读者在学习中能做到：学习振动分析的基本理论和方法，掌 握现代数学和电子计算机这一强有力工具的初步应用；随机振动入门，着重于基本概念及 其数学方法的工程应用实例；噪声的基本概念和测试方法；为今后进一步学习应用打下 基础，但内容又不过多、过深，略去定量的证明和公式繁琐的推导。“机械振动”讲义注 重实用性、实例的重点阐述，计算机例题的上机操作求解等基本技能的训练。第二章叙述常系数线性微分方程的基本解法。在给工科专业高年级学生

4、讲授振动课程 时，实践证明对学生进行复习是切实需要的。第三章“单自由度系统的振动”，第四章“二自由度系统的振动”是研究振动基本理 论的基础，这两章是研究多自由度系统振动的入门。第五章“多自由度系统的振动”，介绍系统运动微分方程建立的方法，多自由度系统 的固有频率和振型，它们与标准特征值问题的特征方程、特征值和特征向量的（物理数 学）的对应关系，多自由度系统运动微分方程的矩阵组成方法的基本步骤及其应用。第六章“特征值问题”，介绍状态空间法、雅可比法、QR法的应用，特征值和特征向量的工程处理方法，特征向量的规格化问题。有关 FORTRAN77语言编制程序多自由度系统特征值问题求解程序基本应用步骤，

5、车 体二自由度悬挂系统实例等编入本书末的附录一中。第七章“随机振动入门”，介绍随机振动的数学应用，阶跃激励、脉冲激励和任意激 励的响应卷积积分（杜哈美积分）。随机激励下响应的付利叶积分法。随机振动理论的 初步应用。振动对人体的影响， ISO2631 标准。机车车辆工程和汽车工程的应用实例。第八章“噪声的测量”，介绍声学及噪声的基础知识，噪声测量仪表，测量方法，并 附有噪声测量实验指导书。本讲义自 1983 年开始教学实践以来，经 1987、 1990、1997 年三次修订而成。由陈石 华教授（第一至六章）、刘永明博士、副教授（第七章）、施绍祺高级工程师（第八章） 编写，全书由刘永明制图、电脑排

6、版。由于时间仓促、水平有限，书中不妥之处，热诚地 欢迎读者指正。编者2000.7 1-2 振动研究的基本问题振荡( oscillatopn )一词从广义上说是泛指自然界中某种物理状态随时间发生的反复 变化。如再缩小些范围，可以指物体随时间而作的反复运动。本课程着重研究机器在其静 平衡位置附近的微小弹性运动，这种运动通常称为振动( vibration ).总的来说，许多振荡现象是造福于人类的，如光和电磁波的激发，乐器的发声，以及 振动机器的利用。但是， 对于多数机器和结构来说振动却带来不良的影响 。由于振动，降 低了机器的动态精度和使用性能：机床振动会降低工件的加工精度；军械振动将影响瞄准； 起

7、重机振动使装卸发生困难；机车车辆振动降低了乘坐舒适度和运行平稳性指标等等。为 了解决这些问题，既有需要提高机器本身的制造精度，也有需要设置专门的装置或引入复 杂的控制系统。由于振动，机器在使用过程中往往产生巨大的反复变动的载荷，这将导致 机器使用寿命的降低，甚至酿成灾难性的破坏事故。如大桥因共振而毁坏；烟囱因风振而 倒坍；飞机因颤振而坠落等等，文献均有记载。为了防止这些事故的发生，若不针对事故 的原因作正确的分析和研究，设计人员往往传统方式地加大结构断面尺寸，导致机器重量 增加和材料的浪费。此外，由于振动而产生的环境噪声，日益形成令人厌恶的公害，对机 器的操作人员、 司机乘务人员危害尤其直接。

8、 根据生物工程的研究， 人体各器官对于 120Hz 的低频振动特别感到不适，而高频振动及其噪声也会使人感到烦躁、厌倦和疲劳。由此可 见，振动的研究对机器的使用和设计都具有极其重要的实际意义。随着机器的速度、运动 的质量及复杂程度的不断增加，这种研究的迫切性也大大地增长了。振动研究的总目标， 是探究这些振动产生的原因和它的运动规律，振动对机器和人体的影响，寻求控制和消除 振动的方法。大体上有以下几个方面：确定系统的固有频率，预防共振的发生；2)计算系统的动力响应，以确定机器受到的动载荷或振动的能量水平；3）研究平衡、隔振和消振方法，以消除振动的影响；（4）研究自激振动及其它不稳定振动产生的原因，

9、以便有效地控制；（5）进行振动检测，分析事故原因及控制环境噪声；（ 6）振动技术的利用。在振动研究中，通常把所研究的对象（如一台机器）称为系统（ system ），把外界对 系统的作用或机器运动产生的力称为激励（ excitation ）或输入（ input ），把机器或结构 在激励作用下产生的动态行为称为响应（ response ）或输出（ output ）。振动分析就是研 究这三者之间的相互关系，若输出对输入有反作用的影响就称为反馈（feedback ）, 该系统就称为反馈系统。从计算分析的观点来看，知道其中两者就可求得第三者。工程振动分析 所要解决的问题又可归纳为：（1）响应分析；（2）

10、系统设计；（3）系统识别；（4）环境预测。关于控制振动的方法原则上可以分为三个方面：（一）控制振源，减小振动：（1）平衡运动质量；（2）提高工艺要求，改善运动件加工精度；（3）少采用振动强烈的机械；（4）平稳运动过程（车、船、飞机的平稳运转过程）。（二）隔离振源，保护设备和人员。一般分为主动隔振和被动隔振，以及整体隔振和 局部隔振。三）避免共振，减弱系统的响应：（ 1）避免共振，减少共振频率点；（2）消耗能量，减弱系统的响应；（ 3）动力吸振，减弱系统的响应。1-3 振动分析的力学模型我们知道，一台机器或结构会产生振动是因为它本身具有质量和弹性。阻尼则使振动 受到抑制。从能量关系来看，质量可以

11、储存动能，弹性可以储存势能，而阻尼则消耗能量。 当外界对系统作功时，系统的质量就吸收能量因而就具有运动速度，弹簧就储存变形能， 因而就具有使质量恢复原来状态的能力。这样，能量不断地变换，就导致系统质量的反复 运动。如果没有外界源源不断地输入能量，那么由于阻尼的消耗，振动现象将逐渐停息。 由此可见， 质量 、弹性和阻尼 是振动系统力学模型三要素。此外，质量离开其平衡位置时 具有位能（在重力场中），因此也具有恢复力，如单摆，可以把这种情况看作为具有等效 弹簧的系统。本教程各章讨论的都是离散系统。 所谓离散系统 ，就是将实际上是分布参数的系统 连续系统）经过简化，把它简化成具有若干集中重量并由相应的

12、弹簧和阻尼器联接在一起 的系统。我们使用质点动力学的方法，关键的第一步就是把研究对象及外界的作用简化为 一个力学模型，不仅要简单，而且在动态特性方面应与原来的对象等效。因此必须抓住主 要矛盾，略去次要因素，对其进行简化，即模型化。动力学模型就是振动计算时用以代表 实际振动系统经过简化了的模型在扭转振动中则称为当量系统。如果实际振动系统可以简化为一个质量、一个弹簧和一个阻尼器组成，而质量在空间 的位置可以用一个坐标完全地描述，则这个系统称为单自由度系统。如果系统的质量在空 间的位置必须由多个独立的坐标才能完全地描述，则称为多自由度系统。质量的个数一般 等于或少于系统的自由度数，因为一个质点在空间

13、有三个独立的运动，一个刚体在空间则 有六个独立的运动。下面将弹簧、阻尼器和质量的特性予以说明。（ 1）弹簧。这是表示力与位移关系的元件， 它被抽象为无质量并具有线性弹性的元件。 若它的一端受一作用力 Fs ，则另一端必产生一个大小相等、方向相反的力，力的大小与弹 簧两端的相对位移成正比：Fs k（x 2 x1 ） （1-1）式中 k 为弹簧常数或 刚度系数 ，x1 、 x 2是弹簧两端的位移。在扭转振动中扭转弹簧刚度系 数用符号 k 来表示，广义力为扭矩，广义位移为角度，三者建的关系式与式（ 1-1 ）类似 （ 2）阻尼器。 这是表示力与速度关系的元件，它被抽象为无质量，具有线性阻尼系数 的元

14、件。若它的一端受一 Fd 力的作用，则另一端必产生一个大小相等、方向相反的力，称 为阻尼力，其大小与阻尼器两端的相对速度成正比：Fd c（x2 x1 ）（1-2）式中 c 为阻尼系数， x1、 x2是阻尼器两端的速度。式（ 1-2 ）的阻尼力 Fd与相对速度的一次 方成正比，粘性阻尼具有这种关系，故系数 c 又称为粘性阻尼系数。由于引用了这种线性 阻尼在数学解题上带来了很大的方便。（ 3）质量。 表示力和加速度关系的元件。它被抽象为绝对不变形的刚体，若对质量施 加一作用力 Fm ，质量就会产生一个与 Fm 同方向的加速度 x ，对于直线平移运动，力与加速 度的关系为Fm mx （1-3）式中

15、m 是比例常数，它是刚体所具有的惯性的一种度量，称为刚体 质量。对于扭转振动系 统，广义力为扭矩，广义加速度为角加速度，式（ 1-3 ）的比例常数为刚体绕其中心线的转 动惯量，通常以 J 标记。在国际单位制（ SI ）中，质量单位为千克（ kg）（又称公斤），转动惯量的单位为千 克米 2（kg m 2 ），力的单位为牛顿（ N），位移的单位为米 （m），扭矩的单位为牛顿米 （N m），速度的单位为米 / 秒（ m/s），直线弹簧刚度系数的单位为牛顿 / 米（ N/m），扭转弹簧刚度 系数的单位为牛顿米 / 弧度（ Nm/rad）。据此可导出阻尼系数 c 的单位为牛顿秒 / 米（Ns/m）。 （

16、注：在第二章末尾较详细地列出了有关的基本单位制 （SI 单位制、 美国惯用单位制等等） 和振动系统基本参数的名称、符号和量纲）图 1-1 （ a）表示有阻尼单自由度平移系统的力学模型，表示了力学模型中三个元件的 最通用的画法。图 1-1 （b）（c）有阻尼单自由度扭转振动系统力学模型和无阻尼多自由度 扭转振动系统力学模型的画法。平移系统和扭转系统在力学上是等效的，对一种系统讨论 的原理和方法原则上适合于另一系统。从实际的机器抽象出力学模型是一个复杂的工作，它要求对所研究的对象及所分析的 问题本身有比较透彻的了解。图二中共有六个例子，简述如下：（a）汽车车身振动；（ b）人体受基础激励的振动（宇

17、航员座椅、人头部的质量假定为 5.44kg ，人体脊柱的刚度系数 k 约为 21.89N/mm，测得座椅加速度 u ，可解得人头部受到的尖峰响应）； （ c）结构物的水 平振动（一座三层楼房受地面地震水平方向激励，通常可以略去柱子及墙壁的质量，而将 它们看成有弹性的构件，楼板看成具有质量的绝对刚体）；（d）起重机突然起吊载荷时的振动，研究突然起吊物品时绳索及桥架结构中的动力响应，m1 是小车加桥架质量之半， m2是物品质量， k 1是桥架跨中的刚度， k 2是钢丝绳的刚度。 （e）机器的隔振。 设计隔振装置， 计算机械装置的振动传递给地基的力时可简化为二自由度的隔振模型。（ f ）柴油机发电机

18、 组扭转振动。一台四缸柴油机直接与发电机连接的动力装置，力学模型由五个圆盘及无质 量弹性轴组成， J1 J 4表示四个活塞连杆曲轴的当量转动惯量， J 5是发电机转子的转动惯 量， k 1 k 4分别表示曲轴和联轴器的当量扭转刚度。本教程重点是讲授振动分析的基本方法，是在已知力学模型的情况下进行分析的。关于各种专业机器和结构的力学模型的建立方法，将是各专业课程的任务。前面已讨论振动系统受干扰力作用时产生振动，称此干扰为激励。系统激励可以分为 两大类：确定性激励和随机激励。确定性函数描述的激励称为确定性激励，如脉冲、阶跃、 简谐、周期激励等都是典型的确定性激励，系统的响应也是确定性的。这类振动称

19、为确定 性振动。随机激励则不能用时间的确定性函数来描述，然而它却具有一定的统计规律，可以用 随机函数和随机过程描述。在受到随机激励时，系统的响应也是随机的。这类振动称为随 机振动。此外，按激励的控制方式可分为四类：（ 1）自由振动；（ 2）强迫振动；（ 3）自 激振动，它定义为振动系统在受本身控制的激励作用下发生的振动。在适当的反馈作用下，振动系统会激起恒幅振动。一旦振动被抑制，激励也随之消失了。（4）参变振动，指激励方式通过周期地或随机地改变系统的特性参数的激励方式而实现的振动。这样归纳起来， 振动形式的分类如下：确定性振动随机振动自由振动强迫振动自激振动参变振动1673 年， C. 惠更斯

20、 1-4 研究振动的意义和它在各个领域中的应用很早以前，人们就利用振动原理把衣服上的尘埃抖掉。到1921 年， H.霍尔兹C.Huyghens）首次提出物理摆理论。 1914 年以前，人们关心机械振动主要集中在避免共 振上，研究重点是结构物的固有频率、衰减率、共振和主振型的确定。H.Holzer ）提出解决轴系扭转振动的方法，利用微振动理论解决了不少确定性振动问题，但是有些问题还没有解决。到了二十世纪三十年代，对机械振动的研究开始由线性向非线 性方向发展。五十年代起因高速飞机和火箭技术的发展，机械振动从确定性振动发展到随 机振动。七十年代以来，自动控制理论。尤其是电子计算机和先进的振动测量技术

21、、FFT信号处理技术的出现，使人们有可能解决十分复杂的振动问题，促进了振动学科的迅速发展， 促使它在各个工程领域中得到迅速发展。振动是一门古老而又有发展前途的学科 .无论是机器、建筑物、桥梁、车辆、船舶、飞机、卫星等等，都处在各种激励的作用 下，发生各种各样的振动。严重的振动将对机器仪器设备以及人员带来各种危害，概括起 来有如下几方面：（ 1）强烈而持续的振动会导致结构的疲劳破坏， 1979 年美国 DC10 大型客机曾因一 枚螺栓疲劳断裂而导致机毁人亡。 1973 年日本大型汽轮发电机组曾因轴承振动疲劳而扩展 至转子折断，转子块飞出几百米，造成严重破坏。美国塔柯马大桥因风激励引起振动而断 毁

22、，以及强地震带来的严重破坏等等。在机器和设备的设计中，精心地进行振动计算，防 止疲劳破坏的发生，预估使用寿命，确保设备的安全免使人员受害，是一个非常迫切的问 题。（2）强烈的振动会导致设备的失效，它会使仪器仪表的精度降低，元件破坏，甚至失 灵。强烈或持续的振动会使机件松动，密封破坏，以致不能工作。振动环境对仪器设备的 可靠性也造成严重的威胁。（3）强烈的振动不仅损害人体、机器和仪器，它又是噪声的主要来源，强噪声造成严 重的环境污染，使人不能正常工作，造成各种职业病或污染性危害，危及人类健康。然而，振动也有其有利的一面。例如，振荡是通讯、广播、电视、雷达等工作的基础。 五十年代以来，陆续出现了许

23、多利用振动生产装备和工艺。例如，振动传输、振动筛选、 振动研磨、振动抛光、振动沉桩、振动消除内应力、振动床医疗器械等等。它们极大地改 善了劳动条件，成十、成百倍地提高劳动生产率。可见，随着生产实践和科学研究的不断 进展，振动利用将会与日俱增。目前，振动理论已在如下领域得到应用：（1）机械工程、电机工程汽轮机、柴油机、水泵的振动及其受振部件、整机的强 度和刚度问题的研究；车辆乘坐舒适性；操纵机构的操纵性、灵敏度、稳定性问题；农机、 机床的动态特性；回转轴、联轴节的扭转解析；齿轮箱、轴承机构的故障诊断和产品检验 等问题；精密机械设备的减振、降噪、防冲问题。（ 2）航空工程和宇航工程环境谱的调查，

24、飞行器结构振动的识别， 声振疲劳分析， 发动机的振动监察与控制，损坏前的预告与故障诊断。（3）土建工程地震的解析，地震时大型结构物（超高层建筑、桥梁、隧洞、水坝、 水塔等）的动态响应，结构物的模态分析。（4）海洋工程海浪对船舶、舰艇、海洋平台的载荷谱，这些结构物的模态分析， 振动强度分析等。（ 5）生物医疗工程脑电（ EEG）、心电（ ECG）、肌电（ EMG）信号的分析研究， 心血管系统动力过程的研究，生物大脑皮下的神经反应、人体场的研究，药物的反应等。（6）兵器工程振动环境中兵器的瞄准性、命中性、可靠性问题，兵器动态特性分 析等。（7）声学工程各种噪声控制技术，水省、声发射技术，语言声学、

25、生物语言的研 究，音响、录像机的变音颤动分析等。（8）地球物理工程地震信号的研究，矿床探查，爆破技术的研究，核爆炸模拟的 研究，地层结构的研究等。（9）电子与电讯工程数字通讯动态分析，雷达结构技术的研究，通讯器材的频率 特性，电唱机放大机、录像机、扬声器的机械振动原因分析等。（10）铁路、道路工程公路路面、铁路轨道的检验，路面谱分析及及其标准的建立，重载运输工程机车车辆车钩载荷谱的建立，长大列车制动动力学及制动分析，列车通 过铁路桥梁时时的制动分析，机车车辆对轨道谱输入的响应分析，机车车辆轮轨蠕滑力自 激振动的稳定性分析等。（11）轻工工程底片薄膜、香烟纸厚度的连续测定等。 由上述可见，振动在

26、工程中的应用量大面广，研究内容十分丰富。因此，掌握振动规 律显得十分重要，也只有掌握了振动规律和特征以后，才能利用其有益方面，限制其有害 的方面。现在，振动基础知识已成为工程技术人员正确进行产品设计和结构动态特性设计 所必备的知识。 1-5 振动对人体工程的影响一、铁路的平稳性指标和汽车的平顺性指标 铁路机车车辆和汽车在铁路线路和高速公路上运行，产生了振动对人体影响的问题。列入工程领域，五十年代有典型的 Sperling “平稳性指标”（ ride index ）是 OREC 116委 员会制定的规范。有便携式平稳性指标测量仪，按常规，在转向架盘销上方的地板面上测 定，并且可实时测定和处理。七

27、十年代以来，国际标准化组织（ISO）在综合大量有关人体全身振动（汽车和飞机）的研究工作和文献的基础上，制定了国际标准ISO2631人体承受全身振动能力的评价指南，从而有了国际通用性标准，我国也编制了国家标准。但是 ISO2631 是以简谐振动的实验研究成果为基础制定的， 把它扩展到汽车行驶过程 （长时间的 随机振动）以及其他一些冲击比较大的振动环境的适用性仍有争论，所以该标准至今还在 不断地补充和修正。上述两种标准在物理意义上的一致性和指标数量（值）上的差异，（例如两种标准的各个频率加权函数曲线的对比分析论证 ）。在文献 、 、 中均有详细讨论。人体过程涉及的振动包括：汽车、机车车辆、飞机的乘

28、坐舒适性；建筑工地、铁路高速干线、高架道路、工厂附近产生的被认为是公害的振动；工人在劳动环境中受到的振动， 例如拖拉机、起重机、叉车等操作工全身受到的振动以及凿岩机（风镐）、锯木机、风动 螺栓拧紧机等操作工手上受到的局部振动等。包括“舒适性、公害性振动、操作工全身和 局部振动”对人体的影响，可按：（ 1）振动所加的部位；（ 2）方向；（ 3）波形；（ 4） 频率；（5）暴露时间等五个因素分类研究。按人的姿势分为立式、坐式、卧式、倾斜式等； 方向性分上下、前后以及左右方向的振动（回转振动评价资料仍很缺乏）；波形可分为简 单正弦振动、 复合正弦振动、 冲击振动和随机振动； 就频率而言， 1Hz以下

29、会引起运动病 （晕 车、晕船）， 1 100Hz 为烦躁、不舒适， 51000 Hz的局部振动会引起损伤病状，循环器 官障碍、关节和骨骼的变形等；暴露时间分为连续和间歇暴露，其振动级分为一定的和变 化的、变为零的等等振动。振动对人体的影响生物学方法的研究尚有较多的分歧，未能科 学定量分析并提供规范化的数据，对此文献 中有详细的讨论。下面论述心理学影响，通过振动测量数据评价对人体的影响。二、 ISO2631方法自 1975年以来到 1985年修订的版本为 ISO2631/1-1985（E） 。用加速度的均方根值 （rms） 给出了在 180Hz 振动频率范围内人体对振动反应的三个不同的感觉界限，

30、它们分别是：、暴露极限：当人体承受的振动强度在这个极限在内，将保持健康或安全。通常把此 极限作为人体可以承受的振动量的上限。、疲劳工效降低界限 TFD ：此界限与保持工作效能有关。当驾驶员（乘务员）承受 的振动强度在此界限在内时，有准确灵敏的反应，能正常地进行驾驶。、舒适度降低界限 TCD ：此界限与保持舒适性有关。在这个界限之内，人体所暴露的 振动环境主观感觉良好，能顺利完成吃、读、写等动作。图 7-11 a） 和 b） 分别为垂直和水平方向、在不同暴露时间（承受振动的持续时间）下 的疲劳工效降低界限的图和值（表 1）。另外两个不同的感觉界限，其加速度均方根值的允许值随频率变化的趋势与图 7

31、-11 所示曲线完全相同（形状相同），只是加速度均方根 允许值不同。暴露极限的值为疲劳工效降低界限值的两倍（提高6dB）；舒适度降低界限的值为疲劳工效降低界限值的 1/3.15 （降低 10dB）。图 7-11 的疲劳工效降低界限是用双对数坐标绘出的，即纵。横两个坐标轴都是按照以 10 为底的对数间距刻度的。图上纵坐标允许加速度均方根值0.11m / s2的间距与 110 m / s2的间距相等，因为对数差值 lg10 lg1=lg1 lg 0.1=1；图上横坐标 110 Hz 与 10100 Hz 的间距也相等，变化范围都是 10 倍。采用对数坐标的一个主要优点是能把很大的数值范围压缩地绘画在有限的刻度范围 内，而且能对较小的数值扩展，以保持其清晰的分度。在 ISO2631这个