2.1.3相等向量与共线向量

1、2.1.3 相等向量与共线向量重点难点重点：向量的概念、共线向量、向量的几何表示难点：向量的概念和共线向量新知初探1.向量的物理背景与概念既有_，又有_的量叫做向量想一想1.向量与数量的区别是什么？提示：(1)向量是不同于数量的一种新的量，数量只有大小没有方向,其大小可以用正数、负数或零来表示，它是一个代数量，大小方向可以进行各种代数运算，数量之间可以比较大小(2)向量是既有大小，又有方向的量，由于含有方向不能比较大小，因此“大于”，“小于”对向量来说是没有意义的，即向量不能比较大小具有方向起点方向长度长度B为终点A为起点想一想2.有向线段与向量有何区别和联系？提示：区别从定义上看，向量有大小

2、和方向两要素，而有向线段有起点、方向、长度三要素因此这是两个不同的量，在空间中，有向线段是固定的线段，而向量是可以自由平移的联系向量可以用有向线段表示，但这并不能说向量就是有向线段.长度为0模(3)单位向量：长度为_的向量(4)平行向量：方向_的非零向量叫平行向量,向量a与b平行,可记为_；我们规定零向量与任一向量_1个单位相同或相反ab平行想一想3.平行向量与平行线的区别是什么？提示：根据定义可知当两个向量平行时，表示它们的有向线段可以在同一直线上，而两直线平行，则不可能在同一直线上4.相等向量与共线向量(1)相等向量：_且_的向量叫相等向量，若a与b相等，记作_(2)共线向量：任一组平行向

3、量都可移到同一直线上，因此平行向量就是_长度相等方向相同ab共线向量想一想4.平行向量、共线向量与相等向量的关系怎样？提示：(1)平行向量也是共线向量，与有向线段的起点无关(2)要区别平行向量与平行直线的位置关系(3)将一向量按某一方向平移后，得到的向量与原向量是相等向量(4)相等向量一定是平行向量，平行向量不一定是相等向量例1 判断下列命题是否正确，不正确的说明理由：(1)若向量a与b同向，且|a|b|，则ab；(2)若|a|b|，则a与b的长度相等且方向相同或相反；(3)若|a|b|，且a与b的方向相同，则ab；(4)由于0方向不确定，故0不能与任意向量平行；题型一 向量的有关概念题型探究

4、(5)向量a与向量b平行，则向量a与b方向相同或相反；(6)起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量解：(1)不正确因为向量由两个因素来确定，即大小和方向，所以两个向量不能比较大小(2)不正确由|a|b|只能判断两向量长度相等，不能确定它们方向的关系(3)正确|a|b|，且a与b同向，由两向量相等的条件，可得ab.(4)不正确依据规定：0与任一向量平行(5)不正确因为向量a与向量b若有一个是零向量，则其方向不定(6)正确对于一个向量只要不改变其大小与方向，是可以任意移动的名师点评 (1)求解向量的问题时不可忽视向量的大小与方向(2)求解向量的平行问题时不可忽视零向量的大小为零，方向任意；零向量与任一向量平行,所有的零向量相等.例2 如图，以1 cm3 cm方格纸中的格点为始点和终点的所有向量中，请写出以A为始点的不同的向量题型二 向量的表示名师点评用有向线段表示向量时，要注意有向线段始点和终点的位置本题始点已知，所以只需要考虑向量的终点位置互动探究1.本例中，若始点和终点为方格纸中的任意格点，请写出模长等于2的向量题型三 相等向量与共线向量(1)与a的模相等的向量有多少个？(2)与a的长度相等、方向相反的向量有哪些？(3)与a共线的向量有哪些？(4)请一一列出与a，b，c相等的向量名师微博注意两个向量相等必须满足大小相等，方向