5三角函数的应用

1、 三角函数在生活中的应用 文峰塔有多高姚安一中 刘海梅 姚安文峰塔位于云南姚安坝子南面山冈上，是姚安历史上保存至今比较完整的古建筑之一，分九层，六方体，全塔用砖支砌，由塔基、须弥座、塔身三部分组成，内空心有十七级栗木十字架。是云南省保存较为完整的明代密檐式砖塔，具有较高的历史，文化艺术和科学价值。文峰塔简介教学目标 1. 巩固解直角三角形的知识，并用三角函数解决生活中的一些问题。 2.能够把实际问题转化为数学问题，借助已知条件中的值进行三角函数的计算，培养学生数学应用意识和解决问题的能力。 1.特殊角的三角函数值表要能记住有多好三角函数锐角正弦sin余弦cos正切tan300450600温习旧

2、知仰角：在视线与水平线所成的锐角中，视线在水平线上方的角叫仰角 俯角：在视线与水平线所成的锐角中，视线 在水平线下方的角叫俯角2 .仰角 俯角BA30CxB45CxACAB600 x 热身练如下图：设AC=X,求图中相应的边长 BC= BC= BC= DB4530CxADB6030CxA如下图：BD=50m，设AC=x,用含X的代数式表示所求边长。BC= CD= BC= CD= 5050文峰塔究竟有多高？如图,小明想测量文峰塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为300,再往塔的方向前进34m至B处,测得仰角为600,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到0.1m). 学以致用要解

3、决这问题,我们仍需将其数学化.请与同伴交流你是怎么想的? 准备怎么去做?现在你能完成这个任务吗?这样解答DACB34m300600答:该塔约有29.4m高.解:如图,根据题意知，CDAC，A=300,DBC=600, AB=34m.设CD=x,ADC=600,BDC=300, 在RtACD中和在RtBCD中这道题你能有更简单的解法吗？ 1.在一个阳光明媚，微风习习的周末，小明和小强一起到梅葛广场放风筝，放了一会儿，两人争了起来： 小明说：“我的风筝飞得比你的高” 小强说：“我的风筝引线比你的长，我的风筝飞得更高” 谁的风筝飞得更高呢？于是他们将两个风筝引线的一端都固定在地面上的C处(如图)现已

4、知小明的风筝引线(线段AC)长30米，小强的风筝引线(线段BC)长36米，在C处测得风筝A的仰角为60，风筝B的仰角为45.请通过计算说明谁的风筝飞得更高？(结果精确到0.1米） 拓展与 应用（参考数据： 1.414，1.732）2. 如图，在数学实践课中，小明为了测量学校旗杆CD的高度，在地面A处放置高度为1.5米的测角仪AB，测得旗杆顶端D的仰角为32，AC22米，求旗杆CD的高度(结果精确到0.1米参考数据：sin320.53，cos320.85，tan320.62)解：如图，过B点作BECD于点E，由题意得，四边形ABEC是矩形， BEAC22，CEAB1.5在RtBED中DBE32

5、tanDBE ， DEBEtan32220.6213.64，CDDEEC13.641.515.1415.1(米)答：旗杆CD的高度约为15.1米解：如图，过B点作BECD于点E，由题意得，四边形ABEC是矩形， BEAC22，CEAB1.5在RtBED中DBE32 tanDBE ， DEBEtan32220.6213.64，CDDEEC13.641.515.1415.1(米)答：旗杆CD的高度约为15.1米校庆前摄制组借助无人飞机航拍校园如图，无人飞机从A处水平飞行至B处需8秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75，B处的仰角为30.已知无人飞机的飞行速度为4米/秒，求这架无人飞机的飞行高度(结果保留根号) 自我挑战解：如解图，作ADBC，BH水平线，由题意得：ACH75，BCH30，ABCH，ABC30，ACB45AB4832 米ADCDABsin3016 米， BDABcos3016 米，BCCDBD(1616 )米，则BHBCsin30(88 )米故这架无人飞机的飞行高度是(88 )米 课堂小结1.将实际问题转化为数学问题;(画出平面图形,转化为解直角