2018届高三数学一轮复习：第3章第5节课时分层训练

1、课时分层训练（二十一）两角和与差的正弦、余弦和正切公式A组基础达标（建议用时：30分钟）一、选择题1,已知 sin 2a= 3,则 cos2 +4 j等于（）【导学号：01772125】16 1 2 A C13 2一3B,D.A 因为 cos 1 a+( 吟1 + cos 2 a+ J j . o.2 _ 1 sin 2a_1-321=6，故选A.2.cos 85 4 sin 25 cos 30cos 251CiD.1C 原式=sin 5 + 乎sin 25cos 25sin” 25。)+ 与sin 2512cos25cos 25一cos 2501.Ix xox3. （2017杭州二次质检）函

2、数f（x）=3sin 2cos 2+4cos2（xC R）的最大值等于A. 5B.2925C.2D.2，一， 3B由题息知 f(x) = 2sin x+4X1 + cos x 3=2sin x+ 2cos x+ 24+ 4+ 2=故选B.4. （2016福建师大附中月考）若5所1 一a i4，贝U cos3+ 2aj=(7tC.4九 cA cos 3+2+ cosgdaj九-2a卜-卜2sin21-2X127、4)1-g.5.定义运算2,则B等于（冗A.12冗C.4B_1bl4D.7J= ad bc.若 cos1 a= 7,sin asin B3v3cos a cos=14，0 a【导学号：0

3、1772126】冗B.6冗D.3D 依题意有 sin ocos p- cos csin 0= sin(a3/3-八 三 九-9=14，又 0 K 0K2，0冗 a K2,:213故 cos( a 3 = 91 sin ( a 0尸不,而 cos a= 7, sin 后43,于是sin片sin a (a加= sin ocos(a f) cos o(sin(a f)473 13 1 3/3 V3 , 冗=7 X五-7x4=故B= 31二、填空题sin2506.1 + sin 101sin250 _ 1 cos 1001cos90+ 10)1 + sin 102 1 + sin 10 - 2(1 +

4、 sin 10) 2(1 + sin 10 j =2(1 + sin 10 f 2.7.（2016吉林东北师大附中等校联考）已知0 9九,tan计/j= 7,那么sin0+ cos8=1 r5 由 tan TOC o 1-5 h z 力 tan 吐 1 1 3 -sin 13.4 K 1 - tan 8=力解行 tan 仁一4，即 cos 厂一4，.cos 0=-4sin 9,sin2 9+ cos 卜 sin2 0+ 16sin2 8= 25sin2 4 1. 99c八.八3八 4,八，八1 ,.。0九，.sin A，-ss 4-5, -sin 计 8s -51.化简 2+2cos 8+ 2

5、-1 sin 8=【导学号：017721272sin 4 2 + 2cos 8+ 21-sin 8= 2(1 + cos 8计 2/l 2sin 4cos 4= 42X 2cos24 + 2N(sin 4 cos 4f=-2cos 4+ 2(cos 4 sin 4) = 2sin 4.解答题入-“r 尸1 口 . _a_a.已知 氐 2 叼，且sin 2+cos 2 = 亍.(1)求cos a的值;若sin( a份=5, 0C g ,求 cos B 的值.解(1)因为sin2+ cos20= 乎,两边同时平方，得 sin a= 2.又2 a兀，所以cos a=一坐.5分、r 九(2)因为 2V

6、 a tt,冗2 九,所以一 Tt 2，故-2九 八a B2.7 分p3 /口又 sin(a = 一,得 cos(a53=5.cos B= cosa (a ) = cos aCOs(a f)+ sin osin( a 3 4 1TX5+2X34 3+3 八5尸一12分1 -2sinl2x-4).已知函数f(x)=-co政一-.(1)求函数f(x)的定义域;设a是第四象限的角，且tan a= 4,求f(的值.3解(1)要使f(x)有意义，则需cos xw0, 兀 一一12(2)f(x)=cos x.f(x)的止义域是 x xwk：t+ 2，kC Z：5分故 f( o) = 2(cos a sin

7、 = 2 昌 + g)= .12 分B组能力提升(建议用时：15分钟), 廿 cos 2a41：坐，贝 cos什sin a的值为(【导学号:017721281A.B1B. 2C.2D.里cos 2 acoa sin2 asin a一力兴sin L cos a=2(sina+ cos = gsin1 a+ cos a= 2.cos 9 cos cos 一o coscos g cos 89923宿-91gsin 160sin 20。=1gsin 20sin 20 * 一18.=cos 20 cos 40 cos 100 =cos 20 cos 40 cos 80 0 _ _ sin 20 cos

8、20 cos 40 cos 80sin 201 .一。 一。 一2sin 40 cos 40 cos 80sin 2010sin 80 cos 8043.已知函数 f(x)=2sin xsinx+6.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;当x 0,求函数f(x)的值域.解(1)f(x) = 2sin x TOC o 1-5 h z 1、1 cos 2x 1(in x+2cos x j= y3x2+ /sin 2x=sin 2x所以函数f(x)的最小正周期为T=兀.盼, 九 一 _ 冗 九_ _由一+ 2k 庐 2x,03 + 2卜兀，kC Z,23 2一，i 九5兀斛得一 12+ k后xi2+ k：t, kCZ,一tt 5 tt所以函数f(x)的单调递增区间是J冠+k乃12+ k kCZ.7分(2)当 xC 0,C冗L I ),2x-3e J-2兀 万二sin 2x一 f(x)e 1q, 1 + 31故f(x)的值域为0, 1 +12分22万 sin 2x- -cos 2xcos x1 + cos 2x