2017年高考数学文二轮复习课件：专题整合突破专题

1、第二编专题整合突破专题五立体几何第二讲点、直线、平面之间的位置关系主干知识整合定开符，表示行的川定位理线两平 行的性 质定理线匍年 力的判 定定JU线面不立的性妣定期a/b jJa & JR ；人 am)uUa 8二 a“n/i j “ ala.lb f图形表小2.面面平行与垂直的判定定理、性质定理宜的判定定J甲而面乖宜的性Ua质定理重要结论1.三种平行关系的转化血血事的性快仁仙S，J的列立（仪商的”汇）（而面一行的:（ttturff）,若A|B 稼袋B，ABd,平面ADDiAi , ABAB，则平面 ADDiAn。正确.故选 D（2）2015安徽高考|已知m, n是两条不同直线，a, p 解

2、两个不同平面，则下列命题正确的是（）（离.若a, |3垂克于同一平面，则a与P平行,懒.若m, n平行于同一平面，则m与n平行 军C.若a, P不平行，则在a内不存在与。平行的直线 左乂”苟m, n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面I解析A中，垂直于同一个平面的两个平面可能相交 可能平行，故4错误；中，平行于同一个平面的两条 可能平行、相交或异面，故8错误；。中，若两个平 梦交，则一个平面内与交线平行的直线一定和另一个平 平行，故。错误；。中，若两条直线垂直于同一个平面， *两右直线平行，所以若两条直线不平行，则它们不可 像意瀛一个平面，故。正确.7触类旁通求解空间线面位置关系的组合判断题的

3、两大思路/1)借助空间线面平行、面面平行、线面垂直、面面垂直 酸定理和性质定理逐项判断.7 (2)借助空间几何模型，如从长方体模型、四面体模型等 型中观察线面位置关系，结合有关定理，进行肯定或否定.针对训练1.2016江西南昌调研已知两个不同的平面a,。和两 伊不重合的直线m, n,则下列四个命题中不正确的是( ) S A.若 mn, m_La,则 n_La若 m_La, mP，则 a0f 兀.若 m_La, mn, nUp,则 aJ_|3若01(1, adp=n.则 mn挈0肮析；l易知A、6正确；对于C因为m qa, mn, 南粽逸f又nup,所以p_La,即C正确；对于D,因为n或m与n

4、是异面直线，故D2.12016郑州高三质检如图，矩形ABCD中，AB =2AD, E为边AB的中点，将4ADE沿直线DE翻折成AAiDE布M为线段A.C的中点，则在4ADE翻折过程中，下面四 如命题中不正确的是（）I是定值M在某个球面上运动使 DEMC岔懿檎施mb 平面A.DE解析 延长CB至F,使CB = BF,连接AjF,可知MBAFC的中位线，即MB = ；AF，因为在翻折过程中AF 番直，所以BM为定值.点A1绕DE的中点、以定长为 益做圆周运动，点M运动的轨迹与点A1相似，也是圆周 劫，所以点M在某个球面上运动.由题知DE_LEC,若 盗土蟒 则直线DEL平面ECAi，于是NDEA9

5、0。，又 jE = 90,即/DAF = 90。，此时在一个三角形中有两个直角，所以DE不可能垂直于AC.因为MB触;AF，考点图空间平行关系的证明 m典例示法题型1线面平行的判定与性质典例2 如图，直三棱柱ABC-A|BC|中，D, E分 AB, BB的中点.(1)证明：BG平面A|CD：设 AA = AC=CB=2,AB=2、 2,求三棱锥C一A|DEDF,则 BC1/7DF.(1)证明：连接AG交A于点F,则F为AC因为DFU平面ACD, BC平面AQD,所以BC1平面 A|CD.% (2)因为ABC-A|B1G是直三棱柱，所以AACD.由已知AC = CB, D为AB的中点,爨斤以CD

6、AB.港攵AAGAB = A,于是CD_L平面ABBA.由 AA = AC = CB = 2, AB = 2%2得ZAQB = 90, CD = /2, AQ=y4, DE = S，A|E = 3, 2 + DE2 = AE, 即 DEJ_AD.VcIajDEixXX ./3 X V2 = 1.题型2面面平行的判定与性质典例3如图，在三棱锥S-ABC中，平面SABJL平证明(1)因为AS = AB, AFSB,垂足为F,所以F 是SB的中点.又因为E是SA的中点，所以EFAB.因为EFQ平面ABC, ABU平面ABC,亓以EF平面ABC.狗理EG平面ABC.又EFGEG二E,所以平面EFG平面

7、ABC.(2)因为平面SAB，平面SBC,且交线为SB,又AFU AFJ_SB,所以 AFJ_平面 SBC.平四$BC,所以 AF_LBC.AFCAB = A, AF, ABU平面 SAB,BCJ_平面 SAB.为SAU平面SAB,所以BC_LSA.0触类旁通1）证明线线平行的常用方法三角形中位线定理证明.立体几何中证明平行关系的常用方法里，即证明两直线同时和第三条直线平利用平行四边形进行转换.、面面平行的性质定理证明.(2)证明线面平行的常用方法利用线面平行的判定定理，把证明线面平行转化为证 线平行.利用面面平行的性质定理，把证明线面平行转化为证 物证明面面平行的方法婚证呻甲面平行，依据判定

8、定理，只要找到一个面内两条 另一个平面平行即可，从而将证明面面平行转化面恚有，谓转化为证明线线平行力考点用空间垂直关系的证明m典例示法题型1线线、线面垂直的判定与性质典例4 2016.山西四校联考如图，在直三棱柱 您-AiBQi中，底面是正三角形，点D是A】BI的中点， 名2, CC=2(2)证明：AiCLBG.%ft? (D 依题意，VC-1鎏 过点D作DHJ_C|B|,J送A|BQ, AC|CDH, DHJ_平面BCG， ，上的高，；.DH = g, Wbcci4x2X23DC = Vd-bcC|，垂足为H,在直三棱柱中C,C,DH是三棱锥D- BCG在平面=； Vc-Bg = Vdbcj

9、 = 3(1)求三棱锥C-BDCi的体枳:(2)证明：取GB的中点E,连接A|E, CE,底面是正三角形，AAjEXBiCi，易知A|E_LBG，/CCE 中 9 CjC = y/2,9 CjE = 1，AC_LBC.%&ZXBCCi 中，BC = 2, CCi .CIC = C,E肥工页，AACCjEABCCi，/. ZC|BC= ZECCj, ZC|BC+ ZBC|C = 90,CCi + ZBCiC = 90,题型2面面垂直的判定与性质典例52015山东高考如图，三棱台DEF-ABCJ，AB = 2DE, G, H分别为AC, BC的中点.加：BD平面FGH；C户工B0/AB J_BC,

10、求证：平面BCDJ_平面EGH.L证明(1)证法一：连接DG, CD,设CDAGF = M, 连接 MH.在三棱台DEF-ABC中，AB = 2DE, G为AC的 原点，可得 DFGC, DF = GC,DFCG为平行四边形，又H为BC的中点，所以HM/7BD.又HMU平面FGH, BDQ平面FGH, 所以BD平面FGH.证法二：在三棱台DEF-ABC中,BC = 2EF, H为BC的中点,得 BHEF, BH = EF、所以四边形HBEF为平行四边形,可驾产 HE士淮:BC中，G为AC的中点，H为BC的中点,又GHGHF=H,所以平面FGH 平面ABED. 因为BDU平面ABED,(2)连接

11、 HE, GE.因为G, H分别为AC, BC的中点, 所以GHAB, 声 AB_LBC,得 GHLBC.瀛11为BC的中点，存所以 EFHC, EF = HC,因此四边形EFCH是平行四边形，FJjBC,再以 HEBC.HEAGH = H,所以BC_L平面EGH.攵BCU平面BCD,所以平面BCD_L平面EGH.* * ， l-l -w r 9 / ,广 w . b .” b 一- 一. 一 一p -， - b -，, - * F W立体几何中证明垂直关系的常用方法1)证明线线垂直的常用方法骤D利用特殊平面图形的性质，如利用直角三角形、矩形、 乡、等腰三角形等得到线线垂直.利用勾股定理逆定理

12、.线面垂直的性质，即要证明线线垂直，只需证明 平面即可.(2)证明线面垂直的常用方法利用线面垂直的判定定理，把线面垂直的判定转化为 明线线垂直.涯)利用面面垂直的性质定理，把证明线面垂直转化为证 谯面面垂直.3利用常见结论，如两条平行线中的一条垂直于一个平 &条也垂直于这个平面等.(3)证明面面垂直的方法%证明面面垂直常用面面垂直的判定定理，即证明一个面 由吃个面的一条垂线，将证明面面垂直转化为证明线面垂 遒L一般先从现有直线中寻找，若图中不存在这样的直线, 借助中点、高线或添加辅助线解决.全国卷高考真题调研2016全国卷I 平面a过正方体ABCD-AjBjCjD, 顶六:A, a平面CBQ,

13、 aG平面ABCD = m, aC平面 “A1 = n,贝Um, n所成角的正弦值为（ ）解析 因为过点A的平面a与平面CBQi平行，平面 艇）平面 A1BQ1D1，所以1n8口18口，又 AiB平 第Q”所以nA|B,则BD与A】B所成的角为所求角， 攵m, n所成角的正弦值为3，选人修（1）证明：平面AECJ_平面BED：ABC =120, AEEC,三棱锥 EACD 的体积勺侧面积. 曝2015全国卷I 如图，四边形ABCD为菱形，G为 AC与BD的交点，BEJ_平面ABCD.解 （1）证明：因为四边形ABCD为菱形，所以ACJ_BD. 因为BE_L平面 ABCD,所以ACLBE.故 A

14、CJ_平面又ACU平面AEC,所以平面AEC_L平面BED.$2）设 AB = x,在菱形 ABCD 中，由 NABC=120。，可=GC =曰x, GB = GD =因为AE_LEC,所以在MZXAEC中，可得=_L平面ABCD,知AEBG为直角三角形，可得由已知得，三棱锥E-ACD的体积Ve-acd = ；X；D-BE =乎.故 x = 2.步从而可得AE = EC = ED = &所以EAC的面积为3, ZEAD的面积与4ECD的面 为隼E-ACD的侧面积为3 + 25朔：G是AB的中点;在平面PAC内的正投影F（说明作法 配F的体积.2016全国卷I 如图,已知正三棱锥P-ABC的侧面

15、 是直角三角形，PA = 6.顶点P在平面ABC内的正投影为点 D，D在平面PAB内的正投影为点E,连接PE并延长交AB解（I）证明：因为P在平面ABC内的正投影为D,所 乂 AB_LPD.因为D在平面PAB内的正投影为E,所以AB_LDE.PDADE = D,所以 AB_L平面 PED、故 ABJPG:后又由已知可得，PA = PB,从而G是AB的中点.（2）在平面PAB内，过点E作PB的平行线交PA于点F, 您平面PAC内的正投影.理由如下：由已知可得PB_LPA, PBPC,又EFPB, 所以 EF，PA,EF_LPC,乂PAGPC = P,因此EF_L平面 PAC, 点F为E在平面PAC内的正投影.iiCG上，故CD =连接CG,因为P在平面ABC内的正投影为D,所以D 三角形ABC的中心，由（1）知，G是AB的中点，所以由题设可得PC