双曲线标准方程(2)

1、关于双曲线的标准方程 (2)第一张，PPT共二十一页，创作于2022年6月复 习椭圆的定义： 我们把平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭圆的焦距.第二张，PPT共二十一页，创作于2022年6月学 习 目 标1、建立并了解双曲线的标准方程2、根据已知条件求双曲线的标准方程3、类比椭圆方程和方法，总结双曲线方程特点和求法第三张，PPT共二十一页，创作于2022年6月双曲线的定义说明常数小于 ；这两个定点叫做双曲线的焦点；这两焦点的距离叫双曲线的焦距.oF2F1M 平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数（

2、小于F1F2 ）的点的轨迹叫做双曲线.第四张，PPT共二十一页，创作于2022年6月 2、 类比椭圆标准方程的建立过程,你能建立双曲线的标准方程吗?1、 如果动点到两个定点的距离的差是一个常数,这个常数小于这两个定点的距离时是双曲线.那么如果这个差等于这两点的距离呢?如果这个差大于这两点间的距离呢?动点的轨迹各是什么?第五张，PPT共二十一页，创作于2022年6月双曲线的标准方程的推导：xyOF1F2M1.建系，使x轴经过点F1、F2，并且点O与线段F1F2中点重合.2.设点，设M（x,y）是曲线上任意一点，焦距为2c(c0)，那么，焦点F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0).又设M与F

3、1、F2的距离的差的绝对值等于常数2a.由定义可知，双曲线就是集合第六张，PPT共二十一页，创作于2022年6月因为 得方程将方程化简得(c2a2)x2a2y2=a2(c2a2). 由双曲线的定义可知，2c2a，即ca，所以c2a20，令c2a2=b2，其中b0，代入得(a0,b0).第七张，PPT共二十一页，创作于2022年6月F2F1MxOyOMF2F1xy双曲线的标准方程第八张，PPT共二十一页，创作于2022年6月双曲线的标准方程：1、双曲线的焦点位置2、双曲线方程的统一形式第九张，PPT共二十一页，创作于2022年6月例1、已知双曲线两焦点的坐标为F1（5，0）、F2（5，0），双曲

4、线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程.解：因为焦点在x轴上，所以设它的标准方程为： 2a=6,2c=10, a=3,c=5. b2=5232=16所以所求的标准方程为例题讲评第十张，PPT共二十一页，创作于2022年6月总结：利用双曲线的定义确定点的轨迹方程时，要注意定义中的条件F1F22a.若题目中不能确定F1F2与2a的大小，需分类讨论第十一张，PPT共二十一页，创作于2022年6月例2、求适合下列条件的双曲线标准方程（1） ，焦点在 轴上（2） ，经过点 ，焦点在 轴上第十二张，PPT共二十一页，创作于2022年6月分析：先根据题意确定焦点在x轴上还是在y轴

5、上，以便确定方程的形式，即先定型，再根据条件求出a2，b2的值，即后定量第十三张，PPT共二十一页，创作于2022年6月思路：先求出A点的坐标，及焦点坐标，利用待定系数法设出方程求解第十四张，PPT共二十一页，创作于2022年6月第十五张，PPT共二十一页，创作于2022年6月第十六张，PPT共二十一页，创作于2022年6月第十七张，PPT共二十一页，创作于2022年6月2、与椭圆 共焦点的曲线方程3、与双曲线 共焦点的曲线方程第十八张，PPT共二十一页，创作于2022年6月1双曲线的定义中，必须满足：(1)差的绝对值是常数；(2)该常数为小于两个定点之间的距离的正数 由此可以得出，到两个定点距离差的绝对值是常数是点的轨迹为双曲线的必要条件另外，应注意差为常数与差的绝对值为常数的区别总 结第十九张，PPT共二十一页，创作于2022年6月2求双曲线的标准方程时应遵循先“定型”，再“定量”的原则，即先确定双曲线标准方程的形式，再确定待定系数a和b的值若双曲线的焦点位置难以确定，可将它的方